Волновая функция Шредингера

Когда нам нужно описать движение привычных видимых объектов (будь то пушечные ядра, паровозы или планеты), каждый из которых состоит из триллионов частиц, мы делаем это с помощью набора математических уравнений, восходящих еще к работам Исаака Ньютона. Однако, если описываемая нами система объектов находится в квантовом мире, мы должны использовать уравнение Шредингера. Именно здесь кроется важнейшее различие между двумя подходами к описанию объектов: для ньютоновского мира решением уравнения, описывающего движения, будет число или набор чисел, которое (которые) определяет точное местоположение объекта в данный момент времени. Решением уравнения Шредингера, описывающего квантовый мир, является волновая функция – математическая величина, которая не определяет точное местоположение, скажем, электрона в данный момент времени, но предлагает вместо этого набор чисел, описывающих вероятность обнаружения электрона в разных точках пространства в случае, если мы попытались бы его обнаружить.

Разумеется, вы можете отреагировать на это так, но этого недостаточно! Информация о том, где электрон может находиться, не кажется слишком уж полезной. Вам может показаться, что необходимо знать, где точно находится частица. Но в отличие от объекта классической физики, который всегда занимает определенное место в пространстве, электрон может находиться одновременно во многих местах до того момента, пока его не начнут измерять. Квантовая волновая функция распространяется на все пространство. Это означает, что при описании электрона нам остается довольствоваться набором чисел, выражающим вероятность обнаружения частицы не в каком-либо одном месте, а во всех точках пространства одновременно. Важно тем не менее понимать, что все эти квантовые вероятности не отражают пробела в наших знаниях, который можно заполнить, получив больше информации. Напротив, они отражают фундаментальную черту природного мира микроскопических размеров.

Представьте себе, что преступник, осужденный за кражу драгоценностей, получил право на досрочное освобождение и выходит из тюрьмы. Вместо того чтобы встать на путь истинный, он тут же возвращается к прежнему образу жизни и начинает совершать кражи по всему городу. Изучив карту, полицейские могут проследить его приблизительное местонахождение с того момента, как он был освобожден. Они не могут определить его точное местонахождение в данный момент, но они могут предположить, какова вероятность того, что он совершит кражи в тех или иных районах города.

Поначалу больше всего подвергаются риску быть ограбленными жители домов, расположенных недалеко от тюрьмы, однако со временем площадь территории, на которой могут быть совершены кражи, расширяется. Кроме того, помня, какие объекты кражи его интересовали, полицейские могут также с некоторой уверенностью предположить, что опасности подвергаются скорее благополучные районы, жители которых могут позволить себе дорогие украшения, нежели районы бедные. Подобную волну преступлений, совершаемых одним человеком, можно назвать волной вероятности. Она неосязаема и нереальна. Она представляет собой лишь ряд чисел, которые можно интерпретировать как координаты различных уголков города. Подобным образом волновая функция распространяется из точки, в которой в последний раз был замечен электрон. Вычисление значений волновой функции в различных точках пространства и времени позволяет строить предположения о том, где частица может появиться в следующий раз.

А что, если полицейские будут действовать по наводке и им удастся поймать вора с поличным, когда он будет вылезать из окна чужого дома, а при нем будет мешок с крадеными вещами? В тот же момент вероятностное распределение возможных местонахождений вора распадется: вор будет точно находиться в конкретном известном месте, а вероятность его нахождения в любом другом месте сведется к нулю. Подобным образом, если электрон обнаруживается в каком-то конкретном месте, его волновая функция немедленно рушится. В момент обнаружения электрона вероятность его нахождения в каком-либо другом месте сводится к нулю.

Однако кое в чем аналогия не срабатывает. Даже если перед тем, как поймать преступника, полицейские могут только установить вероятные места его пребывания, они понимают, что их предположения – результат нехватки информации. Ведь грабитель не распылил себя по городу: несмотря на то что в представлении полицейских он может находиться где угодно, он на самом деле всегда находится в каком-то одном месте в определенный момент времени. Кардинальное отличие поведения частицы от поведения вора заключается в том, что, когда мы не наблюдаем за движением электрона, мы все же не можем предположить, что он находится в определенном месте в какой-то момент времени. Мы можем только описать значения волновой функции, а волна может находиться везде одновременно. Только через акт наблюдения (выполняя над частицей некоторые измерения) мы можем «вынудить» электрон стать локализованной частицей.

К 1927 году благодаря усилиям Гейзенберга, Шредингера и других ученых математические основания квантовой механики были окончательно сформулированы. В наши дни они являются тем фундаментом, на котором стоят физика и химия. Кроме того, они раскрывают перед нами удивительно полную картину строительных элементов, из которых состоит Вселенная. Без объяснительной силы квантовой механики, описывающей, как все элементы микромира складываются в слаженную систему, многие из современных технологических достижений были бы попросту невозможны.

Итак, в конце 1920-х годов, вдохновленные собственными успехами в разгадке тайн внутриатомного мира, некоторые пионеры квантовой механики на время покинули свои физические лаборатории, чтобы покорить еще одну науку – биологию.