Приложение 4

Комментарий к статье А. Пуанкаре «О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОНА»

Статья Пуанкаре замечательна во многих отношениях. По времени своего появления (начало 1906 г.) – она несколько запаздывает по сравнению с основной статьей Эйнштейна, появившейся в сентябре 1905 г., но написана она абсолютно независимо от Эйнштейна, что видно по датам поступления в печать: 30 июня и 23 июля. Пуанкаре дает своему изложению сразу удачную математическую форму. Прежде всего, Пуанкаре, как и Эйнштейн, выдвигает основную идею в виде четкого «постулата относительности» (у Эйнштейна – «принцип относительности»). Преобразования Лоренца (также термин Пуанкаре) составляют группу в многообразии четырех измерений и Пуанкаре находит инварианты этой группы. Преобразования плотности тока, плотности электричества и напряжений электрического и магнитного полей с изумительной простотой получаются в окончательном виде (в отличие от упоминаемой на стр. 434 статьи Лоренца). В статье плодотворно использован принцип наименьшего действия в четырехмерной формулировке. Пользуясь современной терминологией, можно сказать, что все величины электромагнитного поля выступают как тензоры соответствующих рангов четырехмерного многообразия.

Пуанкаре первый вводит мнимую координату времени и толкует преобразование Лоренца как поворот в пространстве четырех измерений. Здесь он находит также знаменитую теорему о сложении скоростей.

Работы Пуанкаре практически нашли немедленное продолжение в исследованиях Минковского (Phys. Z., 1909, 10, 104), который наряду с широко известной трактовкой четырехмерного пространства-времени начал развивать также идеи Пуанкаре о гравитации. В исторической перспективе сейчас ясно, что Пуанкаре первый предпринял попытку построения Лоренц-инвариантной теории гравитации, обобщая закон тяготения Ньютона путем учета запаздывания распространения гравитации и указывая на то, что ее скорость равна скорости света. Гравитационные идеи Пуанкаре (§ 6) были развиты Лоренцом (Phys. Z., 1910, 11, 1234), позднее Уитроу и Мордухом (Nature, 1960, 188, 790); речь идет о теориях запаздывающего действия на расстоянии в плоском пространстве, которые анализируются и сейчас, хотя общепризнанным базисом понимания гравитации остается общая теория относительности Эйнштейна A915), трактующая тяготение в связи с искривлением пространства-времени.

Статья Пуанкаре фактически оказалась почти незамеченной, тогда как статьи Эйнштейна и Минковского сразу привлекли к себе всеобщее внимание. Причина этого весьма любопытного обстоятельства, не имеющего аналогов в современной физике, не может, конечно, заключаться в одной только сравнительно малой известности среди физиков столь знаменитого математического журнала, как «Rendiconti del Circolo matematico di Palermo», в котором была напечатана статья Пуанкаре. Для большинства физиков был малопривычен строгий математический язык Пуанкаре и теория групп; работа Пуанкаре на первых порах могла показаться рядом до некоторой степени чисто формальных математических преобразований, тогда как статья Эйнштейна сразу указала на вытекающую из вновь открытых закономерностей необходимость пересмотреть наши основные физические представления о времени и пространстве. Стиль работы Пуанкаре – инвариантно-теоретический, тогда как Эйнштейн начал строить свою статью с рассмотрения мысленных экспериментов об измерении длин и промежутков времени.

Вместе с тем обращает на себя внимание своеобразная недооценка Пуанкаре своих результатов, рассматриваемых им как некоторое уточнение исследований Лоренца, в противоположность уверенному стилю статьи Эйнштейна.

В некоторой мере в статье Пуанкаре сказываются его конвенционалистские взгляды, с признанием, например, возможности описывать пространства геометриями разного типа.

Д. Д. Иваненко

Источник: Анри Пуанкаре. Избранные труды в трех томах. Том III. Математика. Теоретическая физика. Анализ математических и естественно-научных работ Анри Пуанкаре. Изд-во «Наука», 1974 г. – С. 732–733.

Приложение 5

Луи де Бройль

АНРИ ПУАНКАРЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ

Деятельность Анри Пуанкаре была грандиозной: она охватывала все области физико-математических наук. Пуанкаре внес существенный вклад в развитие не только высшего анализа, неевклидовой геометрии, арифметики, Analysis situs (или топологии), механики, астрономии, математической физики, но и других наук. Все они несут на себе печать его гения. Пуанкаре умер в 58 лет, оставив после себя научное наследие, поражающее своим великолепием. Трудно поверить, что за сравнительно короткую жизнь человек сумел так много сделать в столь различных областях знания.

Я буду говорить здесь лишь о работах Пуанкаре по математической физике, поскольку в дни своей юности я особенно усердно изучал именно эту науку. Все молодые люди моего поколения, интересовавшиеся математической физикой, воспитывались на книгах Пуанкаре. В ту пору преподавание математической физики в Сорбонне несколько отставало от требований времени. Поль Ланжевен так никогда и не опубликовал прекрасные курсы, прочитанные им в Коллеж де Франс. Новые физические теории, к тому же блестяще изложенные, мы смогли найти лишь в книгах Пуанкаре. Даже через много лет, став уже вполне зрелыми людьми, мы все еще ощущали на себе благотворное влияние этих книг.

Некоторые авторы проводят различие между теоретической и математической физикой. Сам Анри Пуанкаре в своих известных работах по философии науки («Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод», «Последние мысли») никогда не делал такого различия. Тем не менее, мне кажется, что различие между теоретической и математической физикой все же имеет под собой достаточно веские основания. Математическая физика – это углубленное, критическое изучение физических теорий разумом, изощренным в математических рассуждениях, с целью усовершенствовать эти теории, придать им большую строгость, а также найти новые темы для чисто математических исследований: известно, что геометры в своих открытиях нередко руководствуются физическими соображениями (Oeuvres, t. XI. Livre du Centenaire. Paris, Gauthier-Villars, 1956, p. 62–71). Теоретическая же физика занимается построением теорий, позволяющих надлежащим образом учитывать экспериментальные факты и направлять исследования, проводимые в лабораториях. Теоретическая физика, в особенности в наше время, требует обширных математических познаний, но обычно не является полем деятельности истинных математиков: она предполагает свободное владение всеми экспериментальными фактами и самое главное ту физическую интуицию, которой не обладают математики.

Первоклассный математик, обладавший острым критическим умом, Пуанкаре как нельзя лучше подходил для занятий математической физикой, понимаемой в смысле только что данного определения. Он не преминул воспользоваться своими природными дарованиями, и его вклад в развитие математической физики оказался весьма значительным. Некоторые из известных мемуаров Пуанкаре и большая часть его знаменитых книг, по крайней мере, частично посвящены уточнению доказательств, приводимых в различных классических теориях физики, и обоснованию новых способов рассуждения. Говоря о созданных Пуанкаре новых методах, нельзя не упомянуть знаменитый метод выметания, разработанный Пуанкаре для доказательства принципа Дирихле в теории ньютоновского потенциала и позволяющий переносить решение, полученное в более узкой области, на более широкую область так же, как и о проведенном Пуанкаре тонком анализе теории распространения тепла Фурье. Во времена моей юности лишь в книгах Пуанкаре по теории Фурье студенты могли найти полное изложение теории интегралов Фурье, играющих весьма важную и все возрастающую роль в математическом образовании современного физика. В общем же курсе математики, читавшемся тогда в Сорбонне, столь неоценимые для будущего теоретика интегралы Фурье почти полностью игнорировались, как, впрочем, и функции Бесселя, и многие другие сведения, имеющие фундаментальное значение для приложений. Именно при изучении задач, связанных с распространением тепла, Анри Пуанкаре разработал изящные и остроумные методы доказательства существования величин, называемых ныне «собственными значениями» краевой задачи для дифференциального уравнения, и сходимости разложений в ряды по собственным функциям. Как показали глубокие исследования Пуанкаре, все эти вопросы, тесно связанные с принципом Дирихле, вскоре после появления его работ получили дальнейшее существенное развитие: были открыты и исследованы интегральные уравнения, а несколько позднее Гильберт ввел абстрактное пространство, носящее ныне его имя. Вряд ли нужно упоминать о том, сколь важную роль играют в настоящее время все эти понятия в квантовой физике. Они достаточно убедительно свидетельствуют о том, сколь значительным был вклад Пуанкаре в эту область.

К числу работ Пуанкаре по математической физике принадлежит и великолепно написанный и ставший классическим курс термодинамики. Как известно, любая попытка корректного изложения этой строгой науки наталкивается на значительные трудности, в особенности если мы будем сознательно отказываться от статистической и молекулярной интерпретации термодинамики, предложенной Больцма-ном и Гиббсом, и курсы термодинамики изобилуют «опасными» местами. Изложение термодинамики, данное Пуанкаре, и поныне считается образцовым, и представляет интерес для тех, кто преподает термодинамику. Кроме того, строгое изложение основ физики отнюдь не означало, что Пуанкаре отрицает ценность молекулярной и статистической физики. Наоборот, многие его мемуары посвящены выяснению различных аспектов этих наук. Так, читатель его великолепной книги «Les Hypotheses cosmogoniques» с некоторым удивлением, но безусловно с пользой для себя, обнаружит в ней изложение кинетической теории газа.

Хотя Пуанкаре по вполне понятным причинам – в силу врожденных особенностей своего ума – внес особенно блестящий вклад в развитие математической физики, понимаемой в смысле данного выше определения, ему тем не менее принадлежит ряд полезных и оригинальных работ в области теоретической физики. С особым успехом Пуанкаре выступил в роли физика-теоретика, выдвигающего и открывающего свежие идеи, предлагающего новые интерпретации в обширной области оптики и электро- магнетизма, переживавшей в ту пору период своего возрождения. Пуанкаре превосходно знал старые механические теории света, уступившие впоследствии место волновой теории Френеля, и в ряде прекрасных работ дал глубокий анализ этих теорий. Пуанкаре развил и углубил теорию Максвелла, мало известную в то время во Франции, поняв, что она позволяет единым образом охватить и обобщить все предшествующие попытки создания теории электромагнитных явлений и осуществить синтез оптики и электромагнетизма. Пуанкаре следил за всеми перипетиями открытия волн Герца и их свойств, явившимся замечательным подтверждением правильности концепций Максвелла. На заре радиотехники он выступал с критическим разбором экспериментальных результатов, развивал теоретические интерпретации и, читая специальный курс в Высшей школе телеграфии, стремился ознакомить инженеров с последними достижениями в этой области. Пуанкаре принадлежит также и популярное изложение основ беспроволочной телеграфии для широкой публики, изданное в виде отдельной брошюры в серии «Scientia». И всюду Пуанкаре находился в первых рядах, критикуя и уточняя уже достигнутое, но в то же время стремясь в соответствии с духом теоретической физики проникнуть как можно дальше вглубь новой территории и не слишком заботясь о строгости и совершенстве.

В своих прекрасных мемуарах и фундаментальном труде «Electricite et optique» Пуанкаре обсудил незадолго до того предложенные новые формы электромагнитной теории, в частности теорию электронов Лоренца, которую он оценивал особенно высоко. Пуанкаре много размышлял над проблемой абсолютного и относительного движения и часто обращался к этой теме в своих философских статьях. Он был убежден, что абсолютное движение лишено смысла и его нельзя обнаружить никакими опытами. Пуанкаре не верил в существование эфира достаточно серьезно для того, чтобы считать, что движение наблюдателя относительно этой гипотетической среды можно обнаружить экспериментально. Поэтому для него не явился неожиданностью отрицательный результат экспериментов типа опыта Майкельсона, и он с интересом, но и не без тайной иронии следил за попытками Лоренца и других теоретиков согласовать полученные отрицательные результаты с существованием эфира.

В 1904 году, накануне появления решающих работ Альберта Эйнштейна по теории относительности, Анри Пуанкаре уже владел всеми наиболее существенными элементами этой теории. Он глубоко проанализировал все трудности электродинамики движущихся тел и ясно сознавал искусственный характер введенного Лоренцом местного времени и сокращения Фицджеральда, с помощью которых эти физики надеялись сохранить инвариантность уравнений Максвелла и объяснить результаты эксперимента Майкельсона. Пуанкаре было ясно, что эти гипотезы, носившие отрывочный характер и произвольно введенные одна за другой, должны уступить место общей теории и стать не более чем частными следствиями из нее. Развитая к тому времени Лоренцом динамика электрона с переменной массой, зависящей от скорости, была хорошо известна Пуанкаре: он сознавал, что теория Лоренца устанавливает для материальных тел существование верхнего предела скорости, равного скорости света в пустоте. В полной мере оценивая все следствия, вытекающие из этого факта, Пуанкаре писал в «Науке и методе» (Science et methode, p. 252): «Можно было бы рассуждать следующим образом. Наблюдатель может достичь скорости в 200 000 км/сек. Тело в своем движении относительно наблюдателя может достигнуть той же скорости. Тогда его абсолютная скорость будет равна 400 000 км1 сек, что невозможно, поскольку это превышает скорость света. Кажущееся противоречие разрешается, если принять во внимание то, каким способом Лоренц вычисляет местное время». Этот отрывок показывает, что Пуанкаре до Эйнштейна были известны формулы релятивистского сложения скоростей. И действительно, в замечательном мемуаре, написанном еще до выхода в свет работ Эйнштейна и опубликованном в «Rendiconti del Circolo matematico di Palermo», в котором Пуанкаре более глубоко исследовал динамику электрона с массой, зависящей от скорости, содержатся формулы релятивистской кинематики.

Еще немного и Анри Пуанкаре, а не Альберт Эйнштейн, первым построил бы теорию относительности во всей ее общности, доставив тем самым французской науке честь этого открытия. Действительно, разве не Пуанкаре принадлежат следующие строки, в которых он подытожил все свои размышления о принципе относительности (Science et methode, p. 240): «Как бы то ни было, нельзя отделаться от впечатления, что принцип относительности есть общий закон природы и что никогда, никакими мыслимыми средствами не удастся измерить что-нибудь иное, кроме относительных скоростей. Под последними я понимаю не только скорости тел относительно эфира, а и скорости одних тел относительно других. Самые разнообразные эксперименты привели к столь хорошо согласующимся между собой результатам, что представляется естественным приписать принципу относительности значение, сравнимое со значением, например, принципа эквивалентности. Во всяком случае, необходимо исследовать, к каким следствиям приведет нас такая точка зрения, чтобы затем подвергнуть эти следствия экспериментальной проверке». Вряд ли можно более близко подойти к идее Эйнштейна.

Однако Пуанкаре так и не сделал решающего шага, и предоставил Эйнштейну честь разглядеть все следствия из принципа относительности и, в частности, путем глубокого анализа измерений длины и времени выяснить подлинную физическую природу связи, устанавливаемой принципом относительности между пространством и временем. Почему Пуанкаре не дошел до конца в своих выводах? Несомненно, чрезмерно критическая направленность его склада мышления, обусловленная, быть может, тем, что Пуанкаре как ученый, был прежде всего чистым математиком. Как уже говорилось ранее, Пуанкаре занимал по отношению к физическим теориям несколько скептическую позицию, считая, что вообще существует бесконечно много логически эквивалентных точек зрения и картин действительности, из которых ученый, руководствуясь исключительно соображениями удобства, выбирает какую-то одну. Вероятно, такой номинализм иной раз мешал ему признать тот факт, что среди логически возможных теорий есть такие, которые ближе к физической реальности, во всяком случае, лучше согласуются с интуицией физика, и тем самым больше могут помочь ему. Вот почему молодой Альберт Эйнштейн, которому в то время исполнилось лишь 25 лет и математические знания которого не могли идти в сравнение с глубокими познаниями гениального французского ученого, тем не менее раньше Пуанкаре нашел синтез, сразу снявший все трудности, использовав и обосновав все попытки своих предшественников. Этот решающий удар был нанесен мощным интеллектом, руководимым глубокой интуицией о природе физической реальности.

Однако блестящий успех Эйнштейна не дает нам права забывать о том, что проблема относительности была еще ранее глубоко проанализирована светлым умом Пуанкаре и что именно Пуанкаре внес существенный вклад в будущее решение этой проблемы. Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха.

Не имея возможности остановиться подробно на содержании прекрасного мемуара Пуанкаре, опубликованного в «Rendiconti del Circolo matematico di Palermo», мы тем не менее хотели бы напомнить следующее. Изучая устойчивость электрона, знаменитый геометр показал, что объяснить ее можно лишь в том случае, если наряду с известными электромагнитными силами допустить существование силы неизвестной природы – «давления Пуанкаре». Эта сила, уравновешивая взаимное отталкивание различных частей электрона, позволяет ему существовать, несмотря на это отталкивание. Открытие Пуанкаре не потеряло своего значения и сегодня: хотя теория элементарных частиц и их структуры ушла далеко вперед (впрочем, ее уровень по-прежнему не может считаться удовлетворительным), в наши дни снова нередко можно услышать разговоры о «давлении Пуанкаре».

Если к работам Пуанкаре по электромагнетизму и теории электронов прибавить те его труды, которые были посвящены исследованию волн Герца, их генерированию, распространению и свойствам, то станет ясно, что Пуанкаре возглавлял авангард физиков-теоретиков своего времени, направляя его победное шествие.

Проблемой, имеющей большое значение как для теоретической физики, так и для всей натуральной философии, является проблема детерминизма и тесно связанная с ней проблема корректного определения случайного, вводящего в детерминизм вероятность. Пуанкаре неоднократно обращался к этим проблемам. В настоящее время, когда они вновь стали предметом рассмотрения, весьма интересно перечитать посвященные им работы Пуанкаре. Как все ученые его времени, Пуанкаре ничуть не сомневался в том, что все физические явления, в том числе и наиболее элементарные, подчиняются строгим законам, незыблемому детерминизму, выражаемому дифференциальными уравнениями, решения которых полностью определяются заданием достаточного числа начальных данных. Такая уверенность в детерминизме делала неизбежным подход к проблеме случайного, по существу полностью совпадающий со взглядами, изложенными великим Лапласом в его фундаментальных работах по теории вероятностей. Для Пуанкаре, так же как и для Лапласа, случай в подлинном смысле этого слова не существовал: если случайность и возникала в каких-либо явлениях природы, то ее появление было обусловлено либо нашей неспособностью решить задачу, трудность которой превосходит силы нашего разума, либо тем, что мы пренебрегли какими-то данными, необходимыми для ее решения.

Известно, что последующее развитие наших знаний о явлениях, происходящих на атомном уровне, или о квантах, существенно повлияли на взгляды большинства физиков на природу случайности и коренным образом изменили эти взгляды. Согласно современным представлениям, явления на этом уровне происходят чисто случайно, и если на макроскопическом уровне нам кажется, будто мы располагаем неким точным законом, то это происходит лишь потому, что макроскопические явления представляют собой статистическое среднее огромного числа элементарных явлений. Эта точка зрения прямо противоположна классической точке зрения на природу случайности, которую разделял еще Пуанкаре. Согласно классической точке зрения, лишь строго детерминированный закон соответствовал глубокому слою физической реальности, а статистический закон был лишь его макроскопическим проявлением. Согласно современной точке зрения, наоборот, статистический закон играет основную роль, а детерминированный служит лишь его макроскопическим проявлением. Однако и при таком понимании соотношения между необходимым и случайным, несмотря на то, что детерминированный закон утрачивает свое привилегированное положение, было бы неверно утверждать, будто природа подчиняется только капризу лишь потому, что, помимо детерминированных, существуют еще и статистические законы.

Эти новые тонкие идеи, завоевавшие всеобщее признание у современных физиков, занимающихся квантовой теорией, определяются развитием физики, о которых Пуанкаре ничего не было известно. Эти фундаментальные результаты не могли быть для него доступны, поэтому Пуанкаре до конца своей жизни оставался непоколебимым приверженцем детерминизма, понимаемого в классическом духе, и связанного с ним понимания случайности. Таким образом, будучи убежденными сторонниками чисто вероятностной интерпретации волновой механики, большинство физиков-теоретиков теперь утверждают, что Пуанкаре придерживался ошибочных взглядов.

Но действительно ли ошибочны его взгляды по этому вопросу?

Не желая вдаваться здесь в подробности, которые завели бы нас слишком далеко, я напомню, однако, что столь известные ученые, как Планк, Эйнштейн и Шредингер, чьи имена значатся среди имен основателей и пионеров квантовой теории с момента ее возникновения, всегда отвергали чисто вероятностную интерпретацию, которую получила впоследствии квантовая физика. Я напомню также о предпринятой в 1927 году попытке причинной и детерминистской, в духе классических представлений, интерпретации волновой механики, тогда еще совсем молодой науки. Через три года эта попытка – теория двойного решения, автором которой был я сам, – привела к формулировке первых идеи волновой механики. Однако разочарованный холодным приемом, оказанным моей теории большинством других физиков-теоретиков, уже совращенных чисто вероятностной интерпретацией Борна, Бора и Гейзенберга, и устрашенный значительными математическими трудностями, вставшими на пути развития теории двойного решения, я отказался от своей попытки и в последующие годы присоединился к общепринятой интерпретации.

В настоящий момент я думаю, что Анри Пуанкаре, как я уже писал раньше, заблуждался, когда упорно отстаивал традиционную точку зрения, согласно которой вероятность, возникающая в физических теориях на месте строгого детерминизма, означает либо полное, либо частичное незнание некоего скрытого детерминизма. Правда, должен признаться, что ныне я несколько менее уверен в правильности своей точки зрения, чем несколько лет назад. Года два назад, под влиянием ряда работ физиков молодого поколения, я вновь вернулся к более глубокому изучению своих идей, высказанных 25 лет назад, относительно двойного решения. Я отнюдь не дерзаю утверждать, что могу полностью обосновать детерминистскую интерпретацию волновой механики, содержащуюся в теории двойного решения, но считаю себя вправе заявить, что кое-какие шаги в этом направлении уже сделаны. Если бы предпринятые попытки увенчались успехом, то мы получили бы причинную картину явлений, описываемых волновой механикой, а вероятностные законы, ставшие ныне классическими в квантовой физике и, безусловно, являющиеся точными законами, можно было бы на том же основании, что и в старой кинетической теории газов, рассматривать как проявление нашей неспособности проследить во всех подробностях за неким скрытым детерминизмом. Таким образом, мы получили бы намного более ясную картину явлений на корпускулярном уровне, чем та, которую считают ортодоксальной почти единодушно физики, занимающиеся квантовой теорией. Не возвращаясь полностью ко всем понятиям классической физики (ибо революция столь значительных масштабов, которую произвело в физике появление квантов, всегда оставляет глубокие следы), мы, однако, в значительной мере приблизились бы к ним, и еще раз сочли бы вполне обоснованным то упорство, с которым Пуанкаре стремился сохранить в неприкосновенности традиционные представления о детерминизме и смысле введения вероятности в физику,

В заключение я хотел бы сказать несколько слов о последних работах Пуанкаре по теории квантов. Вряд ли можно предполагать, что знаменитый ученый, поглощенный трудами и обремененный многочисленными обязанностями, которые налагала на него его известность, с вниманием следил за первыми шагами квантовой теории. В статьях и книгах, написанных Пуанкаре до 1910 года, явно не упоминаются даже первые работы Планка, к тому времени уже устаревшие на несколько лет. Участие в октябре 1911 года в Сольвеевском конгрессе, встречи с физиками и острые обсуждения различных, подчас еще фрагментарных, аспектов новой теории, обратили внимание Пуанкаре на важность идей Планка. Он пишет превосходный мемуар, в котором доказывает, что экспериментальные результаты делают принятие гипотезы квантов Планка неизбежным. В опубликованной посмертно книге Пуанкаре «Последние мысли» содержится популярное изложение замечаний и выводов, которые великий ученый сделал, изучая квантовую теорию. Правда, большую часть вопросов Пуанкаре был вынужден оставить без ответа. Кроме того, успехи, достигнутые с тех пор наукой в области квантовой теории, столь значительны, что все соображения, высказанные в первоначальный период развития новой области физики, в настоящее время не представляют особого интереса. Тем не менее, следует отметить, что квант света, по глубокому убеждению Анри Пуанкаре, может интерферировать лишь сам с собой – факт, который в настоящее время служит основой статистической интерпретации квантовой теории света и, в более общем плане, всей волновой механики.

Вскоре после завершения своих исследований по квантовой теории, в начале июля 1912 года, Анри Пуанкаре скоропостижно скончался после операции в возрасте 58 лет. Бесконечно жаль, что столь мощный мозг не мог следить за быстрым развитием новых релятивистских и квантовых теорий и применить к их исследованию возможности своего математического гения, обширные познания и тонкое критическое чутье. Пуанкаре, несомненно, не мог бы без удивления видеть, как физика отказывается от некоторых столь милых его сердцу идей, как, например, идея детерминированности явлений. Однако он был слишком проницательным, чтобы не воспринять быстро новые идеи, не понять их привлекательность или не обсудить их точность. Сколько услуг он мог оказать совсем еще молодой теории квантов, делавшей лишь первые неуверенные шаги, или будущей волновой механике, рождение которой происходило столь трудно!

Позвольте мне закончить воспоминаниями личного характера. В 1912 году, когда мне было всего лишь 19 лет, я с восторгом следил за развитием новой физики и без устали зачитывался томами курса математической физики Анри Пуанкаре и его работами по философии науки. В поезде, увозившем меня на каникулы в деревню, я узнал из журнала о внезапной кончине великого мыслителя. Меня охватило чувство непоправимой катастрофы: казалось, французскую науку жестоко обезглавили именно в тот момент, когда великая революция, которая по моим предчувствиям должна была вот-вот произойти, делала присутствие великого ученого столь необходимым. С тех пор я часто думал, что пережитое мной тогда ощущение невосполнимой утраты для науки не обмануло меня.