Четное число. Для рукопожатия требуются два человека, так что общее число людей, пожавших руки любое количество раз, всегда должно быть четным.

7890. 146+31 = 177. Разделим это число пополам (помня, что одно дерево стоит в углу и задействовано в обоих рядах), и получим, что сад представляет собой квадрат 89×89. Но это полный размер участка; соответственно, уже высажено 88×88+146 деревьев, или 7890.