Ладно, хватит о вымышленных собаках и программах приема в учебные заведения, давайте теперь предположим, что вы – участник телевизионной игры. Я собираюсь представить вашему вниманию три ее варианта, так что будьте внимательны. В первом ведущий, которого я назову «Злой Монти», предлагает вам выбрать одну из дверей – A, Б или В, – за каждой из которых что-то лежит. За одной из дверей находится очень ценный приз, например новый автомобиль, за двумя другими – шуточные награды, скажем, домашние животные. Вы уже смотрели эту игру по телевизору, так что уверены: Злой Монти точно знает, за какой дверью машина. Но вам также известно и то, что, по финансовым соображениям, ему выгодно помешать игрокам получить этот приз. Потому, если участник выбирает дверь, за которой скрыта машина, Злой Монти открывает ее не сразу. Сначала он открывает другую дверь, за которой лежит несерьезный приз, и предлагает конкурсанту поменять то, что спрятано за выбранной им дверью. Однако если участник выбирает дверь с шуточным призом, Злой Монти открывает ее сразу, и оттуда выходит животное.

Итак, настает ваша очередь вступать в игру. Злой Монти спрашивает, что вы выбираете, и вы называете дверь A. Сначала он открывает дверь Б, чтобы показать приз, который вам не достанется, и оттуда выходит очень симпатичная коза. Она вам нравится! Злой Монти говорит, что вы можете потребовать приз, который находится за дверью A, или обменять его на тот, который расположен за дверью В. Примете ли вы его предложение?

Вам не просто нет смысла меняться – вы должны быть очень, очень рады, что выбрали дверь A. Проанализировав то, чего Злой Монти не сделал – то есть не открыл дверь A сразу, а показал вам козу, – вы можете с достаточной уверенностью предполагать, что за дверью A – ваш ценный приз. Ведь велика вероятность того, что Злой Монти не хочет отдавать вам машину. Потому окажись там, скажем, маленькая свинка, он бы сразу выпустил ее. Почему он этого не сделал? Потому что машина за дверью A. Таким образом, то, чего не сделал ведущий передачи, подсказывает вам правильное решение.

Второй пример знаком многим из вас, особенно людям старшего возраста. Но в игровом шоу «Давайте заключим сделку», которое вел Монти Холл, все было далеко не так просто. Это шоу с 1963 по 1976 год регулярно выходило в телевизионный эфир, и еще одна, хотя и безуспешная, попытка вернуть его на голубые экраны была сделана в 1980-х.

Это шоу значительно отличалось от описанной выше игры. Как и в предложенном мной варианте, участники должны были выбрать одну из трех дверей, зная, что за какой-то из них лежит очень ценный приз, а две другие – просто «пшик» (как называли их в игре). После того как игрок выбрал дверь, Монти часто (но не всегда) открывал одну из двух других, чтобы показать «пшик», и затем предлагал участнику обменять его выбор на то, что спрятано за оставшейся – неназванной и неоткрытой – дверью. Основное различие заключалось в том, что, хотя многие ученые пытались найти алгоритм, которому следовал Монти, открывая или нет другую дверь после выбора первой, никто так и не смог этого сделать (им помешало отсутствие пленок с записями шоу). В отличие от первого варианта, вы точно не знаете, почему Монти поступает так или иначе.

На случай, если вы уже запутались, позвольте мне повторить эти два варианта. В первом после того, как игрок сделал выбор, Злой Монти иногда открывает вторую дверь (за которой всегда обнаруживается шуточный приз) и предлагает игроку возможность обменять свой выбор на то, что спрятано за второй, неоткрытой, дверью. Он хочет заставить участника изменить решение и не дать выиграть автомобиль. Во втором варианте – телевизионной игре «Давай заключим сделку» – Монти иногда открывает вторую дверь, но непонятно, чем он при этом руководствуется. Кто знает – может, то, что игрок иногда получает машину, повышает рейтинг программы. Теперь давайте рассмотрим третий вариант: научный.

Немногие читатели, наверное, смутно припомнят, что эта непростая задачка уже встречалась им раньше и что правильный ответ здесь – всегда соглашаться на обмен, если Монти его предлагает. Через много лет после того, как программу перестали показывать, статистики, экономисты и журналисты стали утверждать, что игроки почти всегда ошибались, если решали не менять дверь [9]. В своей логике они опирались на предположение о том, что Монти знал, где находится машина, и всегда открывал невыбранную дверь, чтобы показать «пшик», и затем предлагал меняться. С учетом этого вот каковы рекомендации с точки зрения статистики. Когда игрок в первый раз выбирал дверь, его шанс на выигрыш был равен одному из трех. Когда Монти открывал дверь, чтобы показать «пшик», вероятность один к трем не менялась. Шанс на то, что игрок выбрал правильную дверь, оставался таким же. С точки зрения статистики, изменения были следующими: появлялась вероятность, что большой приз находится за третьей, неоткрытой дверью, равная двум из трех. После открытия «пшика» шанс 2:3 приходился на неоткрытую и невыбранную дверь. Такая логика заставляла экспертов советовать игрокам всегда менять выбранную дверь на неоткрытую. По их мнению, это увеличивало шансы на выигрыш с одного из трех до двух из трех [10].

Нет сомнения в том, что эксперты все посчитали правильно. Но дает ли это полный ответ на вопрос?

Для нас важно считать, что Монти – человек, который активно принимает решения и руководствуется определенной мотивацией. Соответственно, мы должны учитывать, что из этого следует, – в том числе обращать внимание на то, чего он иногда не делал. Предположение экспертов о том, что Монти всегда открывает невыбранную дверь, чтобы показать «пшик», – критически важный элемент их анализа, на нем основан вывод: что игрокам всегда следует меняться. Однако в настоящем шоу Монти Холл не всегда открывал одну из трех дверей, чтобы показать «пшик». Задача, с которой я начал этот раздел и в которой Злой Монти знает, где спрятан большой приз и хочет уменьшить шансы игрока на выигрыш, предлагает нам провести совершенно другой анализ и прийти к другому выводу. Как мы уже говорили, в том варианте игроку не следует соглашаться на обмен.

К сожалению, очень мала вероятность того, что игра «Давайте заключим сделку» вернется на наши голубые экраны. А не зная правил, по которым Монти Холл принимал решения, и не располагая пленками для анализа, мы не можем решить, как следовало поступать игрокам. Однако все три варианта показывают нам, как важно учитывать оба вида информации: как то, что Монти делал, так и то, чего он не делал. Можно с абсолютной уверенностью заключить, что игроки, которые думали как Шерлок Холмс, имели больше шансов уехать домой на новом автомобиле, чем те, кто этого не делал.