Глава 6
Базовые ставки: разрушение барьеров

Время от времени все пилоты рискуют, и знание, а не предположения, чем можно рискнуть, определяет конечный результат – сойдет это вам с рук или вы проделаете двадцатиметровое углубление в матушке-земле.

Чак Йегер. Йегер: Автобиография, 1985

Самоуверенность – не единственное предубеждение, которое мы должны пересмотреть, объединяя возможность влиять на результаты с необходимостью превзойти соперников. Мы также должны по-новому взглянуть на предубеждение базовых ставок.

Предубеждение под названием «базовые ставки» было выявлено в начале 1970-х психологами Дэниелом Канеманом и Амосом Тверски. Представьте себе, что вы находитесь на запруженном перекрестке вечером, в час пик. Такси сбивает пешехода и быстро уезжает. Свидетели говорят, что это была одна из машин компании Синие такси. В этом городе работают две компании, одна из них Синие такси, а другая Зеленые такси. Синие такси владеют 15 % всех машин, а Зеленые – 85 %. У свидетельницы хорошее зрение, но с помощью тестов установлено, что при вечернем освещении правильность ее показаний о цвете такси составляет 80 %. Если она говорит, что автомобиль был синий, какова вероятность, что это действительно было синее такси?

Большинство опрошенных оценивает вероятность того, что это было синее такси, как превышающую 50 %. Многие считали, что она близка к 80 %. Это может показаться разумным, потому что нам сказали, что свидетельница указывала правильный цвет в 80 % случаев. Но здесь не учитывается общая численность зеленых такси, в пять раз превышающая численность синих.

Правильный расчет требует понимания условной вероятности, то есть вероятности того, что автомобиль был синим, согласно показаниям свидетельницы. Здесь необходимо использовать теорему Байеса, названную в честь преподобного Томаса Байеса, английского священнослужителя XVIII века, который первым ввел понятие условной вероятности. Правда, формула, используемая нами, была выведена позже, французским математиком Пьером Лапласом.

Если наша свидетельница права в 80 % случаев, то, как показано на рис. 6.1, из 85 зеленых такси она правильно опознает 68 как зеленые, а 17 как синие, а из 15 синих правильно опознает 12 как синие и три машины как зеленые, то есть неправильно. Из 29 автомобилей, которые она опознает как синие (12 + 17), 41,4 % (12/29) действительно синие, в то время как 58,6 % (17/29) на самом деле зеленые.

Вопрос: если она дала показания, что машина была синей, то какова вероятность, что она действительно была синей? Ответ: вероятность составляет лишь 41,4 %. Суждение может быть точным в 80 % случаев, но нас интересовала условная вероятность – вероятность, что она правильно назвала автомобиль синим. Это требует иного способа мышления, который не приходит в голову большинству из нас.

Рис. 6.1. Синее или зеленое такси?

В похожем эксперименте Канеман и Тверски описали сообщество, в котором было 70 % инженеров и 30 % юристов. Экспериментаторы взяли одного человека, мужчину, с хорошими математическими способностями, чьим хобби была электроника. Вопрос: этот человек инженер или адвокат? В большинстве случаев испытуемые отвечали, что инженер. Учитывая описание, это казалось правильным. При эксперименте в другой группе исследователи немного изменили условие: новым участникам они сказали, что в сообществе 30 % инженеров и 70 % юристов. Несмотря на это, большая часть людей продолжала думать, что человек с хорошими математическими способностями, увлекающийся электроникой, инженер. Они не придали большого значения факту, что сообщество состоит преимущественно из юристов. С их точки зрения, по описанию он похож на инженера.

Эти эксперименты иллюстрируют один и тот же феномен: когда люди высказывают суждения в условиях неопределенности, они склонны сосредоточиваться на конкретной информации и обращают мало внимания на общие данные. Они используют то, что называется эвристической репрезентативностью, которая часто полезна, но может и привести к ошибке. Канеман и Тверски отметили: «Люди в значительной степени пренебрегали величиной базовых ставок тех категорий, которые были им либо известны из повседневного опыта, либо прямо указывались в задаче».

При оценке цвета такси или попытке угадать чью-то профессию это кажется не очень важным, но необъективная базовая ставка приводит к серьезным ошибкам. В исследовании 1978 года, опубликованном в New England Journal of Medicine, исследователи задали 60 студентам и сотрудникам Гарвардской медицинской школы следующую задачу:

Наиболее распространенный ответ, который дала почти половина респондентов, составил 95 %. Они рассудили, что если процент ложных срабатываний составляет 5 %, то в 95 % положительный тест означает, что человек болен. Они тоже пренебрегли базовой ставкой. Если тест проходит по случайной выборке, где эта болезнь поражает лишь одного из тысячи, то только 1,9 % положительных тестов будут действительно свидетельствовать о болезни. Остальные 98 % (0,95/49,95) будут ложноположительными, то есть присутствовать у здоровых людей. Так что положительные результаты будут наблюдаться в 50 раз чаще у здоровых, чем у больных. Самое неожиданное то, что правильный ответ дали только 11 из 60 опрошенных в одной из ведущих медицинских школ страны.

Вариации этого эксперимента проводились и в последующее годы и давали на удивление похожие результаты. Большинство людей, будь то обыватели или профессионалы, не принимает во внимание распространенные базовые ставки. Они не думают с точки зрения вероятности влияния одного события на условие другого (к счастью, история может измениться, по крайней мере в медицине. Проводя исследования для этой книги, я говорил с профессором Калифорнийского университета в Сан-Франциско, одной из лучших медицинских школ в Соединенных Штатах, который заверил меня, что теперь студенты-медики получают хорошее образование по вероятностному и статистическому анализу).

В настоящее время предубеждение базовой ставки часто упоминается как одна из распространенных ошибок, мешающих нам мыслить. Ее ставят в один ряд с чрезмерной самоуверенностью, предубеждением подтверждения и др. Чтобы избежать предубеждения базовой ставки, людям советуют рассматривать ситуацию шире. Они не должны сосредоточиваться на одном случае, им следует сделать шаг назад и проанализировать более обширный контекст, чтобы составить общее понимание условных вероятностей.

Это шаг в нужном направлении. Но если мы закончим урок на этом, то лишим себя значительной части информации. Как сказал Ричард Фейнман о Лурдском чуде, мы должны исследовать дальше и задать следующий ряд вопросов.