Парадокс Алле

В 1952 году, через несколько лет после публикации работы фон Неймана и Моргенштерна, в Париже провели конференцию по проблемам экономики риска. На конференции присутствовали маститые экономисты того времени. В числе американских гостей прибыли будущие нобелевские лауреаты Пол Самуэльсон, Кеннет Эрроу и Милтон Фридман, а также ведущий статистик Джимми Сэвидж.

Одним из организаторов парижской конференции был Морис Алле, несколькими годами позже удостоенный Нобелевской премии. Алле подготовился к встрече: он подкинул собравшейся ученой публике задачку с выбором. Говоря языком этой главы, Алле намеревался доказать, что его гости подвержены эффекту определенности, и тем самым раскритиковать теорию ожидаемой выгоды и аксиомы рационального выбора, на которых зиждется данная теория. Следующая задача являет собой упрощенную версию головоломки Алле. Что бы вы выбрали в каждой из двух ситуаций, А и Б?

А. 61 %-ный шанс выиграть 520 000 долларов ИЛИ 63 %-ный шанс выиграть 500 000 долларов?

Б. 98 %-ный шанс выиграть 520 000 долларов ИЛИ 100 %-ный шанс выиграть 500 000 долларов?

Если вы мыслите, как большинство людей, то выберете левую альтернативу в варианте А и правую – в варианте Б. Поступив так, вы тем самым совершите логический просчет и нарушите правила рационального выбора. Собравшиеся в Париже прославленные экономисты просчитались в расширенной версии «парадокса Алле».

Чтобы увидеть, в чем сложность выбора, представьте игру: из сосуда с сотней шариков вы вытягиваете по одному за раз. Красный шарик означает выигрыш, белый – проигрыш. В ситуации А почти все предпочли бы левый сосуд: хотя в нем и меньше «выигрышных» красных шариков, зато размер приза впечатляет больше, чем разница в шансах его получить. В ситуации Б большинство выберет сосуд с гарантированным выигрышем в 500 000 долларов. Более того, людей не смущает ни один из выборов – до тех пор, пока кто-нибудь не введет их в логику проблемы.

Сравнив две проблемы, вы увидите, что сосуды из ситуации Б – всего лишь улучшенные варианты сосудов А, в каждом из которых 37 белых шариков заменили на красные. В левых частях условия более выгодные – каждый красный шарик дает шанс выиграть 520 000, а в правых – всего 500 000 долларов. Итак, вы решаете первый пункт задачи, выбирая левый вариант; впоследствии условия в нем становятся еще заманчивее, но теперь вы отдаете предпочтение правому! Логически это не имеет смысла, но с точки зрения психологии объяснимо: здесь действует эффект определенности. Разница в 2 % между шансами на победу в 100 и 98 % в ситуации Б впечатляет гораздо больше, нежели та же разница в 2 % между 63 и 61 % в ситуации А.

Как и предвидел Алле, ученые не заметили, что их выбор противоречит теории полезности, – пока в конце конференции им не указали на ошибку. Алле намеревался произвести фурор своей задачей: еще бы, ведущие теоретики-экономисты опровергли собственную же теорию рациональности! Он, очевидно, полагал, что сумеет убедить аудиторию отказаться от того, что презрительно назвал «американской школой» мышления, и принять разработанную им альтернативную логику выбора. Его ждало горькое разочарование.

Экономисты, не считавшие себя поборниками теории принятия решений, проигнорировали проблему Алле. Случилось то, что всегда случается при наличии общепризнанной удобной теории, – противоречащий ей факт сочли аномалией и благополучно забыли о нем. Зато теоретики науки о принятии решений – пестрая смесь статистиков, философов, экономистов и психологов – приняли вызов Алле всерьез. Когда мы с Амосом начали совместную работу, одной из наших задач стал подробный разбор парадокса Алле с точки зрения психологии.

Теоретики науки о принятии решений (включая Алле) сохранили веру в рациональность человека и занялись подгонкой правил рационального выбора таким образом, чтобы парадокс перестал быть парадоксом. Годами исследователи искали мало-мальски убедительное обоснование эффекта уверенности, но ни один не преуспел. Амоса эти старания выводили из себя – он называл тех, кто пытался встроить неудобные факты в теорию полезности, «адвокатами заблудших». Мы пошли другим путем – сохранили за теорией полезности статус методологии рационального выбора, но отбросили идею о том, что люди всегда выбирают рационально. Мы взялись разработать психологическую теорию, которая объяснила бы совершаемый человеком выбор – рациональный или наоборот. В теории перспектив вес решений не идентичен вероятностям.

Взвешивание решений

Спустя много лет после публикации нашей статьи о теории перспектив мы с Амосом провели исследования по измерению веса решений, объясняющие предпочтения людей в азартных играх с небольшими денежными ставками. Предварительный подсчет прибылей показан в таблице 4.

Таблица 4

Как видите, вес решений идентичен соответствующим вероятностям лишь в крайних точках – нулю, когда событие невозможно, и 100, когда оно непременно произойдет. Однако близ этих точек значимость решений резко разнится с шансами наступления событий. На ближнем отрезке шкалы мы наблюдаем эффект возможности – почти несбыточное кажется реальным. Например, вес решения, которому соответствуют 2 % вероятности, равен 8,1. Руководствуйся человек аксиомами рационального выбора, вес соответствовал бы вероятности события – то есть 2. В этом случае вероятность редкого исхода переоценивается в четыре раза. Эффект определенности, видимый в другом конце шкалы, еще более поразителен: 2 %-ный шанс не выиграть приз снижает выгодность игры на 13 %, со 100 до 87,1.

Чтобы прочувствовать асимметрию между эффектами возможности и определенности, представьте сначала, что у вас есть 1 %-ный шанс выиграть миллион долларов. Результат лотереи станет известен завтра. Теперь представьте, что выигрыш почти у вас в кармане и лишь 1 % вероятности неудачи отделяет вас от него. Результат опять-таки будет известен завтра. Во второй ситуации ваша тревога кажется более ощутимой, чем надежда – в первой. Эффект определенности чувствуется еще сильнее, если речь идет о хирургическом вмешательстве, а не о лотерее. Сравните интенсивность, с которой вы сосредоточиваетесь на слабом луче надежды в практически безнадежном случае, и страх однопроцентного риска дурного исхода.

Сочетание упомянутых эффектов у обоих концов шкалы вероятностей непременно сопровождается неадекватной чувствительностью к промежуточным вероятностям. Как видно из таблицы, спектр вероятностей от 5 до 95 % связан с гораздо более узким спектром веса решений (от 13,2 до 79,3) – всего две трети от ожидаемого. Нейробиологи подтвердили эти наблюдения, выявив зоны мозга, которые реагируют на изменения вероятностей выигрыша в лотерею. Реакция мозга на изменения вероятностей удивительно схожа с колебаниями веса решения, определяемого по результатам выбора.

Чрезвычайно низкие или высокие вероятности (ниже 1 % или выше 99 %) – случай особый. Очень редким событиям трудно приписать уникальное значение решения, поскольку его часто игнорируют, приравнивая к нулевому. С другой стороны, если вы не проигнорируете редкое событие, то уж наверняка переоцените его. Большинство из нас вряд ли волнуется по поводу таяния ледников или фантазирует о сказочном наследстве от неизвестного дядюшки, однако, если маловероятное событие попадает в фокус нашего внимания, мы придаем ему больше веса, нежели оно заслуживает в соответствии с вероятностью. Аналогичным образом люди почти не ощущают микроугроз какому-либо событию. Мало кто отличит риск заболевания раком в 0,001 % от риска в 0,00001 %, хотя применительно к населению США это означает 3000 потенциальных пациентов в первом случае и 30 – во втором.

Когда вы уделяете угрозе внимание, вы начинаете волноваться, а вес решений отражает степень вашего беспокойства. Из-за эффекта возможности тревога непропорциональна вероятности угрозы. Снижение или ослабление риска не достигает цели – для полного спокойствия сама его возможность должна быть устранена.

Следующий вопрос взят из исследования рациональности потребительских оценок риска для здоровья, опубликованного группой экономистов в 1980-е годы. Опрос адресовался родителям с маленькими детьми.

Представьте, что вы пользуетесь инсектицидом по 10 долларов за баллон. Это приводит к 15 случаям вдыхания ядовитой взвеси и 15 отравлениям детей в расчете на каждые 10 000 проданных и распыленных баллонов.

Затем вы узнаете о существовании более дорогого инсектицида, с которым риск отравления снижается до 5 случаев на 10 000 баллонов. Сколько бы вы согласились переплатить за него?

Известно, что в среднем родители соглашались заплатить на 2,38 доллара больше, чтобы снизить вероятность отравления на две трети – с 15 баллонов до 5, и 8,09 доллара – втрое больше, – чтобы полностью ее устранить. Другие вопросы выявили, что родители рассматривали два риска (вдыхание яда и отравление ребенка) порознь и были готовы платить, чтобы исключить и тот и другой. Такая перестраховка вполне оправдана психологически, но несовместима с рациональной моделью.