Глава 9. Иллюзия закономерности и закономерность иллюзий

В 1848 г. две девочки, Маргарет и Кейт Фокс, услышали странный шум, будто кто-то стучит или передвигает мебель. Ходили слухи, что в их доме живут приведения. Известно, что Кейт тогда решила пощелкать пальцами – вдруг призрак повторит за ней. Или стуком сообщит, сколько ей лет. Он сделал и то, и другое. В течение последующих дней сестры с матерью и соседями придумали код, чтобы общаться со стукачом (простите за невольный каламбур). Они пришли к выводу, что это дух коммивояжера, убитого несколькими годами ранее, еще до того, как они поселились в доме. Так появился современный спиритизм – представление о том, что мертвые могут общаться с живыми. В начале 50-х гг. XIX в. Соединенные Штаты и Европу охватила мода на спиритические сеансы, в ходе которых духи давали ответы при помощи стука, а также на схожее по принципу столоверчение. В сеансе участвовала группа людей: они садились вокруг стола, клали на него руки и ждали. Если общение происходило посредством стука, то через некоторое время они слышали стук, при столоверчении стол начинал наклоняться или передвигаться, иногда увлекая за собой сидящих. Воображение рисует серьезных бородатых господ в долгополых сюртуках и дам в кринолинах: широко раскрытыми от изумления глазами они следят за тем, как их руки двигаются вместе со столом.

Столоверчение стало настолько популярным, что летом 1853 г. ученые взялись изучать это явление. Группа врачей заметила: за то время, пока участники молча сидели, среди них возникало безотчетное согласие в отношении направления движения стола. Когда же внимание спиритуалистов отвлекали, единство ожидания среди них не сформировывалось – стол не двигался. Во время другого опыта создавали такие условия, при которых одна половина участников полагала, что стол будет двигаться налево, а другая – направо; стол снова остался на месте. Врачи пришли к выводу, что «движение было вызвано мышечным действием, по большей части неосознанным». Подробно данный вопрос изучал физик Майкл Фарадей, один из создателей электромагнитной теории, изобретатель электродвигателя и выдающийся экспериментатор. Фарадей первым обнаружил, что описанное явление имело место даже тогда, когда в сеансе участвовал только один человек. Затем, прибегнув к помощи «в высшей степени уважаемых» и опытных медиумов, он провел серию своеобразных, сложных экспериментов, доказавших: движение рук сидящих за столом во время сеанса предшествовало движению стола. В дальнейшем Фарадей создал прибор, который тут же оповещал спиритуалистов, если их руки начинали двигаться. Он обнаружил, что «как только [прибор] размещали перед самым убежденным [участником], власть [иллюзии] исчезала, и происходило это только потому, что спиритуалистов заставляли осознать свои действия».

Как и врачи, Фарадей пришел к выводу: сидящие неосознанно тянули и толкали стол. Возможно, движение начиналось с хаотичных подергиваний. Затем на определенном этапе участники сеанса усматривали в этой беспорядочности некую закономерность, которая усиливала их сбывшееся ожидание, когда руки подопытных следовали, как им казалось, за столом. Ценность своего прибора Фарадей видел в «корректирующем влиянии на сознание медиума». Он доказал: человеческое восприятие возникает не в результате объективных факторов, а благодаря воображению.

Восприятие требует воображения, поскольку данные, с которыми люди сталкиваются, никогда не являются полными и однозначными. Например, по мнению большинства, получить самое достоверное доказательство события – значит увидеть его собственными глазами, и в суде свидетельские показания очевидца имеют наибольшее значение. Однако если вас попросят предъявить суду видеозапись такого же качества, как и необработанные данные с сетчатки человеческого глаза, судья просто не поймет, что же вы пытаетесь продемонстрировать. Во-первых, на изображении будет слепое пятно в том месте, где зрительный нерв соединяется с сетчаткой. Во-вторых, в поле человеческого зрения имеется лишь небольшая зона с хорошей четкостью изображения. Она ограничена углом зрения приблизительно в один градус вокруг центра сетчатки, а ее площадь шириной с большой палец, каким мы его видим на расстоянии вытянутой руки. За пределами данной зоны четкость изображения существенно падает. Компенсируя это, мы постоянно перемещаем взгляд, таким образом, в поле более высокой резкости попадают все части объекта, который мы хотим рассмотреть. Таким образом, последовательность необработанных данных, передаваемых в мозг – это нечеткое изображение с сильной зернистостью и слепым пятном. К счастью, мозг получает изображение с обоих глаз и достраивает его, исходя из того, что расположенные рядом зоны подобны и способны дополнять друг друга. В результате – по крайней мере, до тех пор, пока не скажутся возраст, травма, заболевание или чрезмерное увлечение алкоголем – пребывающий в безмятежном неведении человек питает иллюзию, будто у него острое, четкое зрение.

Люди избирают кратчайший путь и прибегают к помощи воображения, чтобы заполнить пробелы в данных невизуального характера. Как и в случае с визуальной информацией, на основании неточных и неполных сведений мы делаем выводы и приходим к заключению, что наша «картинка» отчетлива и достоверна. Но так ли это на самом деле?

Разработав методы статистического анализа, ученые смогли оградить себя от ложных закономерностей и решить, поддерживает ли ряд наблюдений гипотезу или, напротив, мнимое подтверждение случайно. Например, когда ученому-физику нужно определить, являются ли показания суперколлайдера значимыми, он не рассматривает все графики в поисках столкновений частиц, которые выделяются на уровне помех, а применяет математические методы. Один из этих методов – оценка статистической значимости – был разработан в 20-е гг. XX в. Р. А. Фишером, одним из величайших статистиков. Также он известен вспыльчивым характером и враждой со своим коллегой Карлом Пирсоном, одним из основателей статистики; противостояние было настолько ожесточенным, что Фишер еще долгое время нападал на своего заклятого врага после кончины того в 1936 г.

Чтобы проиллюстрировать идеи Фишера, предположим, что студент в ходе эксперимента по экстрасенсорному восприятию предсказывает, как упадет монета. Если студент почти всегда прав, мы можем выдвинуть гипотезу, что он предсказывает осознанно, например, благодаря своим экстрасенсорным возможностям. С другой стороны, если студент оказывается прав приблизительно в половине случаев, это говорит о том, что он просто-напросто угадывает. Но что если данные оказываются где-то посередине или их недостаточно? В какой момент мы примем гипотезу либо откажемся от нее? Это и выясняется с помощью оценки статистической значимости: формальной процедуры, позволяющей оценить вероятность того, что наши наблюдения соответствуют действительности, если данная гипотеза верна. Если вероятность невелика, мы отклоняем гипотезу. Если высока – мы ее принимаем.

Предположим, мы настроены скептически и исходим из того, что студент не может заранее знать, как упадет монета. Допустим, во время эксперимента он несколько раз предсказывает правильно. Рассмотренные в главе 4 методы позволят вычислить вероятность того, что студент угадывает по чистой случайности. Если он верно предсказывал то, как упадет монета, так часто, что вероятность его исключительного везения составляет, скажем, всего 3 %, мы отклоняем гипотезу о том, что он всего-навсего угадывал. На языке оценки статистической значимости это означает, что уровень значимости отказа от гипотезы – 3 %, имея в виду, что в 3 % случаев данные ввели нас в заблуждение. 3 %-ный уровень значимости – это очень даже неплохо, и средства массовой информации, ухватившись за описанный эксперимент, раструбили бы о доказанности существования экстрасенсорных способностей. Все же те из нас, кто не верит в сверхъестественные силы, сохранили бы скептический настрой.

Приведенный пример демонстрирует важное положение: даже если данные значимы на, скажем, 3 %, тестируя 100 человек, не являющихся экстрасенсами, на наличие сверхъестественных способностей или 100 недейственных препаратов на эффективность, вы должны быть готовы к тому, что несколько человек проявят экстрасенсорные способности или некоторые лекарства проявят себя как действенные. Вот одна из причин, по которой результаты политических выборов или медицинских исследований, особенно не отличающихся масштабностью, противоречат данным предварительных опросов или более ранних исследований. И все же оценка статистической значимости и другие подобные методы являются большим подспорьем для ученых, особенно когда у тех есть возможность проводить широкомасштабные контролируемые исследования. В быту мы не проводим такие эксперименты, да и подсознание наше статистическим анализом не занимается, вместо этого мы полагаемся на инстинкт. Как-то оказалось, что приобретенная мной печь-камин фирмы «Викинг» – исключительное барахло, и случайно я узнал, что у одной моей знакомой сложилось ровно такое же впечатление. Тогда я стал предупреждать друзей, чтобы они не покупали товары этой марки. Когда, летая рейсами «Юнайтед эрлайнс», я несколько раз наткнулся на стюардесс, более раздражительных, чем на рейсах других авиакомпаний, я стал выбирать других перевозчиков. Располагая небольшим количеством данных, я инстинктивно вывел закономерность.

Иногда подобные закономерности имеют значение, иногда – нет. В обоих случаях тот факт, что наше восприятие закономерностей в повседневных ситуациях обладает в равной степени и большой убедительностью и высокой субъективностью, имеет под собой подоплеку. Данный факт предполагает некоторую относительность, то есть, как доказал Фарадей, у каждого свое представление о действительности. Например, в 2006 г. издание «The New England Journal of Medicine» обнародовало результаты исследования, на проведение которого было потрачено 12,5 млн. долларов. В исследовании приняли участие пациенты с диагнозом «остеоартрит коленного сустава». По итогам было выявлено, что комплекс биологически активных добавок с аминоглюкозой и хондроитином так же неэффективен в качестве болеутоляющего, как и плацебо. Тем не менее один именитый врач никак не мог расстаться с этим убеждением и продолжал настаивать на пользе добавок. Свои выводы он озвучил в выступлении по радио, убеждая слушателей в возможной пользе подобного лечения таким примером: «У врача моей жены есть кот, и жена говорит, что этот кот утром просто не может встать без небольшой дозы аминоглюкозы и хондроитинсульфата».

При более внимательном рассмотрении мы обнаружим, что в современном обществе многие расхожие мнения основаны, как и столоверчение, на общепринятых иллюзиях. В то время как в главе 8 рассматривалось, с какой поразительной регулярностью происходят случайные события, теперь мы подойдем к вопросу с другой стороны: проанализируем, каким образом события, на первый взгляд имеющие явную причину, могут на самом деле оказаться результатом случайности.

Человеку свойственно выискивать в событиях модели и приписывать им значения. Канеман и Тверский проанализировали множество методов быстрой оценки характера данных и принятия решения в условиях неопределенности. Они назвали такие методы «сокращенными эвристическими процедурами». В целом, эвристические процедуры полезны, но, как и наш способ обрабатывать визуальную информацию иногда приводит к зрительным иллюзиям, так и эвристические процедуры могут иногда приводить к систематическим ошибкам. Канеман и Тверский назвали такие ошибки «ошибками предвзятости». Все мы пользуемся эвристическими процедурами, и все страдаем от ошибок предвзятости. Если зрительные иллюзии мало что значат в нашей повседневной жизни, то ошибки предвзятости играют важную роль в принятии решений. Поэтому в конце XX в. появилось направление, изучающее, каким образом человеческий разум воспринимает случайность. Ученые пришли к выводу, что «у людей смутное представление о случайности, они не способны распознать и осознанно воспроизвести ее», и, что хуже всего, мы постоянно недооцениваем роль случая в нашей жизни и принимаем решения, которые нам явно не пойдут на пользу.

Представьте некую последовательность событий. Это могут быть квартальные дивиденды или ряд удачных или неудачных свиданий, организованных сайтом знакомств. В обоих случаях, чем длиннее последовательность или чем большее количество последовательностей вы анализируете, тем выше вероятность, что обнаружится любая закономерность, какую только можно себе вообразить, причем исключительно случайно. На самом деле, для последовательности «хороших» или «плохих» кварталов или удачных или неудачных свиданий вообще не требуется причина. Прекрасный пример привел математик Джордж Спенсер-Браун: в случайной последовательности 10 в степени 1 000 007 нулей и единиц следует ожидать по меньшей мере 10 непересекающихся подпоследовательностей 1 млн. следующих друг за другом нулей. Представьте бедолагу, который натолкнулся на одну из этих цепочек, пытаясь использовать случайные числа в каких-нибудь научных целях. Его компьютерная программа генерирует сначала 5 нулей подряд, потом 10, 20, 1 000, 10 000, 100 000, 500 000. Будет ли он прав, если отошлет программу назад и потребует вернуть деньги? Какова будет реакция ученого, раскрывшего только что купленную таблицу случайных чисел и увидевшего, что все числа в ней – нули? Идея Спенсера-Брауна заключалась в том, что существует разница между случайным процессом и результатом такого процесса, который кажется случайным. Компания «Apple» столкнулась с подобной проблемой в связи с методом случайной тасовки, который она изначально применяла в своих плеерах «iPod»: истинная случайность приводила к повторам, поэтому, когда пользователи слышали подряд одну и ту же песню или песни одного и того же певца, они считали, что тасовка дала сбой. Тогда компания сделала эту функцию «менее случайной, чтобы она воспринималась как более случайная», – как сказал основатель компании Стив Джобс.

Философ Ганс Рейхенбах одним из первых стал изучать восприятие случайных моделей. В 1934 г. он заметил: те, кто не имел опыта в определении вероятности, с трудом распознают случайную последовательность событий. Рассмотрим распечатку результатов последовательности 200 бросков монеты, где Х – это решка, а О – это орел: ooooxxxxoooxxxooooxxooxooo xxxooxxoooxxxxoooxooxoxoooooxooxoooooxxooxxxo xxoxoxxxxoooxxooxxoxooxxxooxooxoxoxxoxoooxoxoo ooxxxxoooxxooxoxxoooxoooxxoxooxxooooxooxxxxoo ooxxxoooxoooxxxxxxooxxxooxooxoooooxxxx. Можно с легкостью обнаружить в приведенных данных закономерность – например, четыре О, за которыми идут четыре Х, и ряд из шести Х ближе к концу. Согласно математической теории случайностей, такие ряды вполне можно ожидать в результатах 200 произвольно выбранных бросков. И все же многим это кажется удивительным. В итоге, когда за последовательностью Х и О стоят не результаты бросков монеты, а некие события, влияющие на жизнь, люди ищут весомые причины возникновения этих закономерностей. Когда ряд О обозначает достижения вашего любимого спортсмена, вы охотно верите комментатору, который убедительно вещает об удачной полосе в карьере игрока. И когда Х и О обозначают ряд провалившихся один за другим фильмов кинокомпаний «Парамаунт» и «Коламбия Пикчерз», все понимающе кивают, потому что бульварная пресса уже назвала ту, которая способна заинтересовать зрителей во всем мире.

Много усилий затрачивается на изучение моделей случайного успеха на финансовых рынках. Например, есть много доказательств того, что динамика котировок акций случайна или близка к случайной, а без доступа к внутренней информации и с учетом затрат на заключение сделок или управление инвестиционным портфелем вы не сможете заработать ни на каких отклонениях от произвольности. Тем не менее на Уолл-стрит есть давняя традиция привлекать экспертов-аналитиков, чья средняя зарплата в конце 90-х гг. XX в. составляла порядка 3 млн долларов. Чем же занимаются эти аналитики? По результатам исследования 1995 г., из двенадцати самых высокооплачиваемых «суперзвезд Уолл-стрит», приглашенных деловым изданием «Барронс», чтобы те за ежегодным круглым столом дали рекомендации по игре на рынке, восемь совпали лишь в прогнозе среднерыночной доходности. Из исследований 1987 и 1997 гг. стало ясно: акции, рекомендованные аналитиками в телевизионном шоу «Неделя Уолл-Стрит», показали гораздо худшую динамику, сильно отстав от средних значений по рынку. Проанализировав 153 информационных бюллетеня, ученый из Гарвардского института экономических исследований не обнаружил «никаких весомых доказательств того, что существуют способности удачно подбирать объект для инвестиций».

Только по воле случая некоторые аналитики и паевые инвестиционные фонды непрестанно демонстрируют впечатляющий успех. И хотя многочисленные исследования доказывают, что былые удачи на рынке не гарантируют хорошие результаты в будущем – так как в большинстве своем они случайны, – все же многие согласны платить за рекомендации брокеров или опыт управляющих паевыми инвестиционными фондами. Многие, в том числе и компетентные инвесторы, именно по этой причине покупают паи в фондах с непомерной комиссией за управление. Когда группа сообразительных студентов из бизнес-школы Уортона получила гипотетические 10 тыс. долларов и информационные проспекты четырех индексных фондов, оперирующих индексами компаний из списка 500, составляемого «Стэндард энд Пурз», в большинстве случаев студенты не смогли выбрать фонды с самой низкой комиссией. Ежегодно выплачивая дополнительный 1 % в сумме комиссии за управление, мы год за годом уменьшаем свой пенсионный фонд на одну треть или даже половину, так что сообразительные студенты не проявили особой сообразительности.

Само собой разумеется (и пример Спенсера-Брауна это подтверждает), что если долго ищешь, обязательно найдешь того, кто благодаря одной лишь удаче в самом деле смог предсказывать будущее с потрясающей точностью. Если вы предпочитаете примеры из реальной жизни математическим выкладкам с невообразимым количеством случайных чисел, предлагаю в качестве примера историю, произошедшую с экономическим обозревателем Леонардом Коппеттом. В 1978 г. Коппетт обнародовал свою систему, заявив, что с ее помощью можно в конце января каждого года определять, вырастет или упадет фондовый рынок за данный календарный год. На тот момент он уже опробовал ее: по его словам, получились верные прогнозы за последние одиннадцать лет. Разумеется, случайно наткнуться на систему подбора объекта инвестиций реально, но будет ли она действенной? Система Коппетта действенна: она позволила верно оценивать рынок по индексу промышленных акций Доу-Джонса одиннадцать лет подряд, с 1979 по 1989 гг., дала сбой в 1990 г., а потом снова удачно прогнозировала рынок вплоть до 1998 г. Но хотя предсказания Коппетта подтверждались восемнадцать из девятнадцати лет, я с уверенностью заявляю: профессионализм тут ни при чем. Почему? Потому что Леонард Коппетт был обозревателем в «Спортинг Ньюз», и его система основывалась на результатах Суперкубка по футболу. Как только выигрывала команда из Национальной футбольной лиги, Коппетт предсказывал рост рынка. Как только выигрывала команда из Американской футбольной лиги, Коппетт предсказывал падение. Исходя из этой информации, мало кто станет спорить, будто Коппетту просто везло. И все же, если бы он исходил из иных предпосылок – и не раскрыл свой метод, – его бы провозгласили самым талантливым аналитиком со времен Чарльза Доу.

Для сравнения приведем историю человека по имени Билл Миллер, у которого имелись реальные заслуги. Годами Миллер был непобедим и его, в отличие от Коппетта, сравнивали с Джо Димаджио, который выиграл пятьдесят шесть игр подряд, а также с Кеном Дженнингсом, победившим в телешоу «Своя игра» семьдесят четыре раза. Но сравнения эти неудачны в одном: победная серия ежегодно приносила Миллеру больше денег, чем получили остальные от череды выигрышей за всю свою жизнь. Дело в том, что Билл Миллер был единственным управляющим инвестициями в трастовом фонде «Legg Mason Value» и в течение 15 лет ежегодные показатели доходности его фонда были выше, чем у ценных бумаг компаний из рейтинга 500, составляемого «Стэндард энд Пурз». За это журнал «Мани» назвал Миллера «Лучшим инвестиционным управляющим 90-х», «Морнинг Стар» – «Инвестиционным управляющим десятилетия», «Смарт Мани» включил его в список тридцати самых влиятельных людей в сфере инвестиций за 2001, 2003, 2004, 2005 и 2006 гг. В четырнадцатый успешный для Миллера год на сайте «Си-Эн-Эн Мани» привели слова одного аналитика, который оценил вероятность случайного угадывания четырнадцать лет кряду как 372 529 к 1 (со временем – больше).

Ученые могут не согласиться с тем, что полоса случайностей – это результат заблуждений под общим названием «легкой руки», или везучести. Многие случаи заблуждений «легкой руки» связаны со спортом из-за того, что спортивные соревнования легко поддаются наблюдению и оценке. Более того, есть четкие и ясные правила игры, данные доступны и достаточны, а интересные моменты можно увидеть при повторе. Не говоря уже о том, что подобный объект изучения позволяет ученым ходить на матчи и делать вид, будто они работают.

Интерес к иллюзии везучести возник приблизительно в 1985 г., после публикации исследования Тверского и его коллег в журнале «Когнитивная психология». В статье «”Легкая рука” в баскетболе: ложное восприятие случайных последовательностей» группа Тверского привела результаты исследования баскетбольной статистики. Разумеется, способности у игроков был разные. Кто-то попадал в половине случаев, кто-то – чаще, кто-то – реже. Время от времени у каждого игрока случались серии попаданий и промахов. Исследователи сформулировали вопрос: как количество и продолжительность серий попаданий и промахов можно сопоставить с тем, что бы мы наблюдали, если бы результат каждого броска определялся случайным процессом. Например, как бы все обернулось, если вместо того, чтобы бросать мяч, игроки бросали бы монету и таким образом оценивали вероятность попадания в корзину. Обнаружилось, что, несмотря на удачные и неудачные серии, результаты бросков с площадки у игроков команды «Филадельфия 76», свободных бросков команды «Бостонских кельтов» и контролируемых в ходе эксперимента свободных бросков женской и мужской баскетбольных команд Корнелльского университета не предоставили никаких доказательств неслучайного поведения.

В частности, один прямой показатель «полосчатости» – это обусловленная вероятность успеха (то есть попадания в корзину), если предшествующая попытка игрока была удачной. Для нестабильного игрока шанс на успех сразу вслед за удачным броском будет выше, чем его общие шансы на успех. Но авторы обнаружили, что для каждого баскетболиста успех шел за успехом с той же вероятностью, как и успех за неудачей (промахом).

Через несколько лет после публикации исследования Тверского, лауреат Нобелевской премии физик Эдвард Пёрселл решил рассмотреть природу серий в бейсболе. Как уже упоминалось в главе 1, он обнаружил, по словам гарвардского коллеги Пёрселла Стивена Джея Гоулда, что, за исключением победной серии из пятидесяти шести игр Джо Димаджио, «в бейсболе не происходило ничего, что принципиально отличало бы это занятие от подбрасываний монеты», даже проигранная командой Высшей лиги «Балтимор Ориолз» двадцать одна игра подряд в начале сезона 1988 г. У плохих игроков и команд продолжительные и частые полосы неудач случаются чаще, чем у хороших игроков и команд, а у сильных игроков и команд бывают более частые и продолжительные победные серии по сравнению с более слабыми командами и игроками. Но именно поэтому у них среднее соотношение побед и поражений выше, а чем выше средний коэффициент, тем более длинные и частые серии получаются в результате случайности. Чтобы понять, как это происходит, нужно понять принцип подбрасывания монет.

А что же с серией Билла Миллера? Возможность появления серии побед по чистой случайности, как у него, покажется менее удивительной, если рассмотреть статистические данные. Например, в 2004 г. трастовый фонд Миллера заработал чуть меньше 12 %, в то время как средняя ценная бумага в списке 500 «Стэндарт энд Пурз» выросла более чем на 15 %. Можно подумать, что компании из списка «Стэндарт энд Пурз» разгромили Миллера, но на самом деле это не помешало ему включить 2004 г. в свою победную серию. Дело в том, что в индексе «Стэндард энд Пурз» учитываются не просто средние цены на акции из списка, а взвешенное среднее значение, при котором акции оцениваются пропорционально капитализации каждой компании. Фонд Миллера показал результаты, худшие по сравнению со средним арифметическим из списка «Стэндард энд Пурз», но лучшие, чем средневзвешенное значение. На самом деле, за всю череду успешных лет Миллера наблюдалось более тридцати двенадцатимесячных периодов, в течение которых доходность фонда Миллера была ниже, чем средневзвешенное значение компаний из списка, но эти периоды не совпадали с календарными годами, тогда как победными Миллер объявлял именно периоды с 1 января по 31 декабря. Так что в каком-то смысле победную серию Миллер начал отсчитывать искусственно и только по случайности выбрал удачный для себя способ.

Но как согласовать эти разоблачающие факты и шансы 372 529 к 1? В 2003 г. в бюллетене «The Consilient Observer» (опубликованном «Credit Suisse – First Boston») проанализировали полосу удач Миллера и отметили, что «ни один другой фонд не показывал результаты выше рыночных двенадцать раз подряд за последние 40 лет». Был поставлен вопрос о том, мог ли фонд добиться таких выдающихся результатов случайно, и даны три оценки данной вероятности (в 2003 г. речь шла только о двенадцати годах подряд): 1 из 4096, 1 из 477 000 и 1 из 2,2 млрд. Перефразируем Эйнштейна: если бы все их предположения были верны, им бы понадобилось только одно. Каковы же были шансы на самом деле? Приблизительно 3 из 4, или 75 %. Расхождение налицо, так что лучше пояснить.

Те, кто давал невысокую вероятность, в чем-то были правы: если вы выделяете именно Билла Миллера именно в начале 1991 г. и вычисляете вероятность того, что по чистой случайности именно тот человек, которого вы выбрали, покажет результаты выше рыночных строго за последующие пятнадцать лет, тогда возможность и в самом деле окажется невероятно низкой. У вас была бы такая же вероятность, если бы вы подбрасывали монету раз в год пятнадцать лет, поставив цель: чтобы каждый раз выпадал орел. Но, как и при анализе пробежек до дома, совершенных Роджером Марисом, эта возможность несущественна, так как работают тысячи управляющих паевыми инвестиционными фондами (более 6 тыс. на данный момент), и было много пятнадцатилетних периодов, когда подвиг Миллера мог бы быть повторен. Уместно задать вопрос: если тысячи людей подбрасывают монеты раз в год и делают это десятилетиями, каковы шансы, что у них в какой-то из периодов в пятнадцать лет или более будет выпадать только орел? Вероятность этого гораздо выше, чем вероятность получить пятнадцать орлов кряду при обычном подбрасывании монеты.

Конкретизирую: предположим, каждый из 1 тыс. инвестиционных управляющих – разумеется, на самом деле их гораздо больше – бросал монету раз в год начиная с 1991 г., когда у Миллера началась полоса удачных периодов. По прошествии первого года примерно у половины управляющих выпал бы орел, после двух лет приблизительно у четверти орел выпал бы дважды, после трех – где-то у одной восьмой орел выпал бы три раза, и так далее, затем кто-то, у кого выходила решка, начал бы выбывать из игры, но это не повлияло бы на результат, так как они уже проиграли. Шансы, что после пятнадцати лет у определенного участника эксперимента все время выпадал только орел, равны одному из 32 768. А шансы любого из 1 тыс. управляющих, кто начал подбрасывать монеты в 1991 г., получать только орла гораздо выше – примерно 3 %. Наконец, вовсе не обязательно принимать во внимание исключительно тех, кто начал бросать монеты в 1991 г. Управляющие могли бы начать в 1990 г., или 1970 г., или в любой другой год эры, ознаменованной деятельностью современных паевых инвестиционных фондов. Поскольку авторы «The Consilient Observer» анализировали только сорокалетний период, я подсчитал вероятность того, что по случайности некоторые управляющие в последние четыре десятилетия «обгоняли» рынок каждый год на протяжении некого отрезка в пятнадцать лет или более. Это допущение снова увеличивает вероятность, которая составила бы приблизительно 3 из 4. Таким образом, вместо того, чтобы удивляться удачной полосе Миллера, я бы сказал следующее: если никто не достиг его результатов, есть все основания подать жалобу на высокооплачиваемых управляющих, которые работали хуже, чем им позволяло простое везение.

Заблуждения «легкой руки» были проиллюстрированы выше примерами из мира спорта и финансов, однако серии побед и другие специфические модели успеха и поражения встречаются во всех сферах. Иногда преобладают удачи, иногда – провалы, но и то, и другое играет важную роль, так как дает нам понять: модели, в том числе и последовательности, которые выглядят закономерными, на самом деле не что иное, как следствие случайности. Поэтому, оценивая других, важно отдавать себе отчет, что, находясь среди большого числа людей, вы едва ли встретите того, кто никогда не переживал продолжительный период удач или поражений.

Никто не поверил в сомнительный успех Леонарда Коппетта, как никто бы не принял всерьез человека, играющего в орлянку, но многие доверились Биллу Миллеру. Хотя тип примененного мною анализа, по видимости, ускользнул от многих экономических обозревателей, для тех, кто изучает Уолл-стрит с научных позиций, он не стал новостью. Например, лауреат Нобелевской премии экономист Мертон Миллер (не родственник Билла) писал: «Если 10 тыс. человек взглянут на акции и попытаются выбрать самые доходные, один из 10 тыс. попадет в цель по чистой случайности, что и происходит в реальности. Это игра наудачу – люди думают, будто они делают нечто целенаправленно, а на самом деле это не так». Все мы должны делать выводы сообразно обстоятельствам, и представление о том, что такое случайность и как она действует, уберегает от наивных выводов.

Выше было показано, как последовательности случайных событий, развивающихся во времени, могут ввести нас в заблуждение. Но закономерности в случайных последовательностях, обнаруженные в пространстве, так же могут сбить с толку. Ученые знают, что самый лучший способ раскрыть значение данных – представить их в виде картинки или графика. При таком способе толкования значимые связи, которые иначе могли бы остаться незамеченными, становятся очевидными. Расплачиваемся мы за это тем, что видим закономерности там, где их на самом деле нет. Так уж устроен наш разум: он принимает данные, заполняет пропуски и ищет закономерности. Например, взгляните на эти серые квадратики.

Эта картинка не вполне похожа на изображение человека, но общие черты угадываются, и, увидев младенца, изображенного на ней, вы, скорее всего, узнали бы его. Если взглянуть на эту страницу с расстояния вытянутой руки и скосить взгляд, недостатки изображения можно и не заметить. Теперь рассмотрим следующую последовательность Х и О:

ooooxxxxoooxxxooooxxooxoooxxxooxxoooxxxx

oooxooxoxoooooxooxoooooxxooxxxoxxoxoxxxx

oooxxooxxoxooxxxooxooxoxoxxoxoooxoxoooox

xxxoooxxooxoxxoooxoooxxoxooxxooooxooxxxx

ooooxxxoooxoooxxxxxxooxxxooxooxoooooxxxx

Здесь мы видим прямоугольные кластеры, особенно в углах – они выделены жирным шрифтом. Если Х и О представляют интересующие нас события, возникает соблазн задать вопрос: не обозначают ли эти кластеры что-нибудь? Но какое бы значение им ни приписали, оно будет неверным, поскольку это та же самая последовательность из 200 Х и О, что и выше, только теперь она записана в 5 строк по 40 символов в каждой и несколько элементов выделены жирным.

Эта тема вызвала немалый интерес в конце Второй мировой войны, когда ракеты Фау-2 посыпались на Лондон. Ракеты наводили ужас, их скорость в пять раз превышала скорость звука, так что услышать, как они приближаются, можно было только после попадания. Вскоре в газетах опубликовали карты обстрелов, где, на первый взгляд, просматривались определенные закономерности. Кому-то показалось, будто расположение мест попадания ракет свидетельствует об управляемости траектории их полета, а это, принимая во внимание пройденное ракетой расстояние, предполагало, что немецкие технологии превзошли все возможные ожидания. Гражданское население строило догадки о немецких шпионах, которые якобы жили в не затронутых бомбежкой районах. Командование беспокоилось об ужасных последствиях в случае, если немцы направят ракетные установки на стратегически важные военные объекты.

В 1946 г. математический анализ ракетных обстрелов Лондона был опубликован в «Джорнал оф де Инститьют оф Актуариз». Автор статьи, Р.Д. Кларк, разделил интересующую его территорию на 576 квадратов со стороной в 500 метров. Из них 229 квадратов уцелели при ракетных ударах, несмотря на их небольшой размер, в 8 квадратах было зафиксировано по четыре-пять ударов. Тем не менее анализ Кларка показал, что, как и в случае с данными при подбрасывании монет, общая модель соответствовала принципу случайного распределения.

Подобные вопросы часто возникают в отчетах по кластер-эффекту. Если разделить любой город или страну на квадраты и произвольно распределить случаи заболевания раком, в некоторых зонах получится меньше случаев, в некоторых – больше. По словам Раймонда Ричарда Нойтры, главы Отдела по контролю заболеваний, связанных с окружающей средой и профессиональной деятельностью, Департамент здравоохранения штата Калифорния, при изучении учетных записей случаев онкологических заболеваний – базы данных, в которую занесены случаи заболевания десятками различных форм рака в определенной местности – для 5 тыс. переписных районов можно было бы ожидать, что будет обнаружено 2 750 случаев со статистически значимой, но случайной частотностью некоторых из форм заболевания. Если рассмотреть достаточно большое количество подобных квадратов, можно обнаружить некоторые регионы, где случаи заболевания раком выявляются гораздо чаще.

Картина оказывается еще более удручающей, если провести границы зон после нанесения на карту частотности заболевания раком. Полученный результат называют «эффектом снайпера» в честь хитреца, который всегда попадал в десятку, потому что сначала стрелял в чистый лист бумаги, а уже потом рисовал мишень. К сожалению, именно так зачастую и обстоят дела: сначала обращают внимание на больных раком соседей, затем определяют границы бедствия. Благодаря доступности сведений в Интернете в Америке стали тщательно искать такие зоны. И неудивительно, что нашли. Тем не менее развитие рака требует последовательных мутаций, а это связано с очень длительным воздействием и/или высокой концентрацией канцерогенов. При кластер-эффекте предположение, что, развившись по экологическим причинам, рак будет проявляться у большего числа людей до того, как жертвы переедут из опасной зоны, выглядит маловероятным. Как пишет Нойтра, чтобы возник кластер-эффект, изучаемый эпидемиологами, населению пришлось бы подвергаться такому концентрированному воздействию канцерогенов, какое регистрируют у пациентов, проходящих химиотерапию, или у представителей некоторых профессий. Речь идет о действительно высоких концентрациях, намного выше тех, что встречаются в зараженных местностях. Тем не менее люди отказываются верить тому, что в кластерах имеют место случайные колебания, так что ежегодно государственные департаменты здравоохранения получают тысячи отчетов о массовых случаях онкологических заболеваний, которые выливаются в публикацию сотен обстоятельных исследований, ни в одном из которых не представлено убедительных доказательств наличия экологической подоплеки. Как утверждает Алан Бендер, эпидемиолог из Департамента здравоохранения штата Миннесота, выделяя средства на подобные исследования, государство «швыряет на ветер деньги налогоплательщиков».

До сих пор в этой главе мы рассматривали, каким образом случайные закономерности могут обмануть нас. Но психологи не ограничиваются простым изучением, они классифицируют случаи ошибочного восприятия и изучают причины, по которым люди становятся жертвами собственных заблуждений. Давайте обратимся к некоторым из этих причин.

Люди любят контролировать все и вся, поэтому некоторые пассажиры начинают сходить с ума, если самолет, на котором они летят, попадает в зону даже самой незначительной турбулентности, хотя сами порой садятся за руль, выпив полбутылки виски. Наша страсть контролировать события имеет под собой основания, поскольку чувство личного контроля неотделимо от представления о собственной личности и самооценки. По сути, лучшее, что мы можем сделать для себя – поискать способы, дающие возможность контролировать собственную жизнь, или хотя бы те, что позволят нам почувствовать, будто мы держим все под контролем. Психолог Бруно Беттельхайм выяснил, например, что выживание в нацистских концлагерях «было связано со способностью сохранять независимость хоть в каких-то действиях и контролировать некоторые важные аспекты жизни вне зависимости от подавляющей обстановки». Более поздние исследования показали: чувство беспомощности и недостатка контроля приводит к стрессам и внезапным заболеваниям. В одном эксперименте дикие крысы были неожиданно лишены всякого контроля над окружающей обстановкой. Вскоре животные перестали бороться за выживание и умерли. В другом исследовании испытуемым сообщили о предстоящем комплексе важных тестов, и оказалось, что не играющая особой роли возможность контролировать порядок выполнения этих тестов снижала уровень тревожности.

Одной из первых психологию контроля стала изучать психолог и художник-любитель, профессор Гарвардского университета Эллен Лангер. Много лет назад в Йельском университете Лангер и ее коллега изучали то, как чувство контроля влияет на пациентов в доме престарелых. Одной группе сказали, что они сами могут решить, как обустроить свои комнаты, и выбрать растение, за которым будут ухаживать. У другой группы комнаты были уже обставлены, а растение выбрано. Спустя несколько недель та группа, которая контролировала свою окружающую обстановку, достигла более высоких показателей по специально разработанной шкале самочувствия. Прошло полтора года, и ученые были потрясены: в той группе, которой не дали возможности контролировать, смертность была 30 %, а во второй, получившей контроль, – всего 15 %.

Почему потребность человека в контроле рассматривается в связи со случайными закономерностями? Дело в том, что если события случайны, мы не контролируем их, и если мы контролируем события, то они не случайны. Таким образом, сталкиваются наша потребность в контроле и наша способность распознавать случайность. Эта коллизия – одна из основных причин, по которой мы неверно истолковываем случайные события. Ее удачно иллюстрируют простейшие эксперименты, к которым прибегают психологи. Они заставляют испытуемых принимать случайную удачу за мастерство или бессмысленные действия за контроль. Попросите людей контролировать вспышки света, нажимая кнопку-муляж, и они поверят, что это им удается, даже если свет вспыхивает случайно. Покажите людям расположенные в виде круга лампочки, которые вспыхивают в произвольной последовательности, скажите, что, сконцентрировавшись, можно заставить вспышки двигаться по часовой стрелке. Как же удивятся участники эксперимента, когда им покажется, что у них это получилось. Или дайте двум группам возможность посоревноваться: пусть одни прилагают усилия, чтобы вспышки двигались по часовой стрелке, другие – против.

Лангер снова и снова доказывает, что потребность в чувстве контроля влияет на адекватность восприятия случайных событий. В одном из ее исследований обнаружилось, что участники были больше уверены в успехе, соревнуясь с нервным, неловким соперником, чем с уверенным, даже если они играли в карты и, следовательно, вероятность выигрыша определял шанс. В другом исследовании Лангер попросила группу толковых, хорошо образованных студентов Йельского университета предсказать, как упадет монета в тридцати случайно выбранных бросках. Результаты были тайно подтасованы таким образом, что каждый студент оказался прав ровно в половине случаев. Кроме того, было устроено так, чтобы у некоторых студентов сначала шли полосы угадывания. Затем проводили опрос, выясняя, как студенты оценивают свою способность к предсказаниям. Многие ответили так, что создавалось впечатление, будто они специально тренировались, чтобы угадывать, как упадет монета. Четверть студентов ответили, что их результаты хуже, потому что их отвлекали. Сорок процентов считали, что их результаты улучшатся с практикой. Когда студентов попросили оценить свою способность предсказывать, как упадет монета, студенты, у которых вначале шли удачные полосы, оценили себя выше, чем другие, несмотря на то, что количество удач было одинаковым и у тех, и у других.

В другом оригинальном эксперименте Лангер устроила лотерею, в которой каждый желающий получал коллекционную карточку с изображением спортсмена. Одну такую же карточку положили в пакет и сказали, что победителем станет тот, кому досталась та же карточка, что в пакете. Игроков разделили на две группы. Первой группе позволили выбрать карточки, другой раздали их произвольно. До начала лотереи каждый участник получал возможность продать свою карточку. Разумеется, факт, получил ли участник карточку или же выбрал ее сам, никак не мог повлиять на шансы выиграть. Однако те, кто выбрал карточку сам, назначали цену раза в четыре выше, чем те, кто продавал выданную карточку.

Участники эксперимента «понимали», по крайней мере, умом, – то, в чем они участвуют, подчиняется случаю. Например, когда участников лотереи опросили, никто из них не сказал, что верит, будто возможность выбрать карточку самому повлияла на вероятность выигрыша. Однако их поведение говорило об обратном. Или, как написала Лангер, «хотя люди могут лицемерно превозносить власть шанса, они ведут себя так, будто случайные события находятся в их власти».

В жизни роль случая гораздо более очевидна, чем в экспериментах Лангер, и мы намного больше заинтересованы в результате и возможности повлиять на него, так что противостоять иллюзии контроля еще сложнее.

Вот одно из проявлений этой иллюзии: когда компания переживает период стремительного роста или спада и когда с готовностью возлагают ответственность за это на руководство, а не на многочисленные обстоятельства, влияющие на состояние компании, или простое невезение. Как мы видим, подобное часто происходит и в спорте. Я уже упоминал в прологе: если у игроков случаются один-два неудачных года, увольняют именно тренера. В крупных корпорациях, выполняющих сложные масштабные операции и подверженных влиянию непредсказуемого рынка, связь между блестящим руководством и хорошими результатами компании гораздо более опосредована по сравнению со спортом, а эффективность увольнения как реакции на неудачу не выше, чем в спорте. Например, недавно ученые Колумбийского и Гарвардского университетов изучили большое количество корпораций, где устав составлен так, чтобы учитывать требования акционеров и реагировать на трудности сменой руководства. В среднем они не выявили за три года после увольнения управляющих никаких улучшений в измеряемой прибылью текущей деятельности компании. Неважно, насколько генеральные директора различались способностями, они стали жертвами неконтролируемых элементов системы. То же самое происходит во время радиотрансляции с посторонними шумами и помехами, когда различия между мастерством музыкантов могут стать неявными. Тем не менее, определяя сумму выходного пособия, совет директоров часто ведет себя так, будто генеральный директор – единственная причина всех неудач.

Исследование показало: иллюзия контроля над случайными событиями усиливается, когда дело касается финансов, спорта и особенно бизнеса. В деловой сфере иллюзия контроля особенно сильна, ведь результату непредвиденного события предшествует разработка стратегии (все эти бесконечные собрания), когда выполнение задания требует полной самоотдачи (все эти сверхурочные) или когда идет конкурентная борьба (никогда не сталкивались?). Первый шаг в битве с иллюзией контроля – осознать ее. Но даже потом освободиться от власти иллюзии довольно трудно, поскольку (и мы убедимся в этом дальше) раз мы думаем, что видим модель данных, то не можем просто так проигнорировать свои ощущения.

Предположим, у меня есть некое правило для построения последовательности трех чисел и последовательность 2, 4, 6 ему соответствует. Угадаете правило? Набор из трех чисел – это не так уж сложно, так что представим, будто вы называете последовательность трех чисел, а я говорю, согласуется ли она с моим правилом. Пожалуйста, прервитесь ненадолго и придумайте какую-нибудь последовательность из трех чисел (чем хорошо чтение книги по сравнению с личным общением – автор безгранично терпелив).

Вы обдумали свою стратегию, и я скажу, что если вы несильно отличаетесь от большинства, ваша последовательность будет выглядеть как 4, 6, 8, или 8, 10, 12, или 20, 24, 30. Да, эти ряды соответствуют моему правилу. Так что же за правило? Большинство, придумав несколько таких примеров, укрепятся во мнении: последовательность должна состоять из возрастающих четных чисел. На самом деле, мое правило заключалось в том, что эта последовательность – просто-напросто увеличивающиеся числа. Например, вполне подошла бы последовательность 1, 2, 3, совсем не обязательно было брать четные числа. А в вашей последовательности это учтено?

Когда мы находимся во власти иллюзии или когда у нас есть новая идея (что одно и то же), мы обычно пытаемся найти примеры, подтверждающие, а не опровергающие ее. Психологи называют это «ошибкой подтверждения», и она очень мешает освободиться от неверной интерпретации случайных явлений. В приведенном выше примере большинство сразу же решили, что последовательность состоит из возрастающих четных чисел. Затем в поисках подтверждения своей догадки они проверили много подобных последовательностей. Но очень немногие нашли ответ быстро, попытавшись опровергнуть свою идею проверкой последовательности, включающей нечетные числа. Как в 1620 г. написал философ Френсис Бэкон, «человеческий разум, однажды восприняв некое убеждение, собирает любые примеры, которые его подтверждают, и, несмотря на то, что противоположные примеры могут быть более многочисленными и весомыми, он либо не замечает, либо отвергает их, чтобы оставаться непоколебимым в своем убеждении».

Усугубляя положение, мы не только отдаем предпочтение фактам, подтверждающим наше предвзятое мнение, но еще и интерпретируем в пользу своих идей явления неоднозначные. Это может вызвать большие осложнения, поскольку информация зачастую поддается различной трактовке, и, игнорируя одни закономерности и сосредотачиваясь на других, наш разум подкрепляет избранную точку зрения даже в отсутствие убедительных данных. Например, если мы, основываясь на шатких доказательствах, решим, что сосед недружелюбен, то в будущем будем особо выделять те его поступки, которые можно истолковать в данном ключе, а остальные попросту не заметим. Если мы прониклись доверием к какому-нибудь политическому деятелю, то хорошие результаты мы трактуем как его достижения, а в неудачах виним обстоятельства или соперников. И в том и в другом случае мы интерпретируем факты таким образом, чтобы они подкрепляли наши изначальные идеи.

Ученые провели исследование, которое демонстрирует описанное явление весьма наглядно. Была собрана группа студентов; некоторые из группы выступали за смертную казнь, некоторые – против. Все студенты получили одинаковые подборки научных трудов по эффективности высшей меры наказания. Половина работ поддерживала идею о сдерживающем эффекте смертной казни, остальные доказывали обратное. Участникам эксперимента также намекнули на слабые места выданных трудов. Потом студентов попросили оценить качество исследований и то, насколько сильно прочитанное повлияло на их отношение к смертной казни. Более высокую оценку получили исследования, подтверждавшие изначальную точку зрения участников эксперимента, хотя работы, освещающие и то, и другое мнение, были выполнены с использованием одного и того же метода. Наконец, несмотря на то, что все читали одни и те же труды, и сторонники и противники смертной казни сообщили, что чтение укрепило их изначальную точку зрения. Вместо того, чтобы убедить кого-либо изменить отношение к смертной казни, предоставленные в трудах данные только увеличили разрыв во мнениях. Таким образом, даже случайные закономерности можно интерпретировать как убедительные доказательства, если они поддерживают предвзятое мнение.

В повседневных ситуациях ошибка подтверждения нередко приводит к печальным последствиям. Когда преподаватель изначально считает, что один из учеников умнее других, он избирательно фокусируется на фактах, которые поддерживают его гипотезу. Когда при приеме на работу проводят собеседование с перспективным сотрудником, обычно первое впечатление складывается у работодателя мгновенно, и в оставшуюся часть собеседования он ищет подтверждения своей правоте. В клинике психолог, которому предварительно сообщили, что пациент агрессивен, в заключении пишет, что пациент уравновешен, если уровень агрессии пациента не превышает норму. И когда люди интерпретируют поведение кого-либо, принадлежащего к меньшинству, они истолковывают его в контексте сложившихся стереотипов.

Человеческий мозг развил способность распознавать закономерности, но, как показывают примеры ошибки подтверждения, мы фокусируемся на выявлении и подтверждении закономерностей, а не на том, чтобы минимизировать неверные заключения. И все же не стоит впадать в уныние, так как переступить через собственные предрассудки возможно. Стоит лишь понять: случайные события также могут предстать в виде закономерности. Следующий важный шаг – научиться подвергать сомнению свои ощущения и предположения. Наконец, имеет смысл уделять достаточно времени поискам доказательств собственной неправоты, точно так же, как мы тратим время на то, чтобы отыскивать доказательства своей правоты.

Наше повествование о случайности подходит к концу. Мы начали с простых правил, узнали, как они взаимодействуют в сложных системах. Насколько велика роль шанса в самой важной из сложных систем – нашей собственной судьбе? Это трудный вопрос, именно он подвиг меня сесть и написать эту книгу. И хотя не смею надеяться дать полный ответ, я питаю надежду хотя бы пролить свет на него. Мой вывод очевиден из названия следующей главы – «Походкой пьяного».