Этюд XI
510

Поэзия и математика – как они связаны друг с другом? Русский математик Софья Ковалевская, с детства сочинявшая стихи, считала: математика – «это наука, требующая наиболее фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорит: совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе. Только, разумеется, чтобы понять верность этого определения, надо отказаться от старого предрассудка, что поэт должен что-то сочинять несуществующее, что фантазия и вымысел – это одно и то же. Мне кажется, что поэт должен только видеть, чего не видят другие, видеть глубже других. И это же должен видеть математик».

Но вышеприведенное восьмистишие принадлежит перу другого знаменитого математика. Попробуйте догадаться, кому принадлежат строки эпиграфа к данному этюду. Дадим вам в помощь три подсказки, три интересных факта, характеризующих многогранность личности этого человека.

• Он первым обосновал необходимость измерять температуру тела у больных.

• Его интересовала просветительская деятельность китайского императора, который высоко ценил европейскую науку и был знаком с трудами Евклида. В результате ученый узнал о древнем китайском счислении. Рассказы на эту тему навели его на мысль изобрести новую арифметику, в которой достаточно двух цифр – 0 и 1.

• О русских он говорил, что они «крещеные медведи». Тем не менее в 1712 году царь Петр I присвоил ему звание тайного советника с жалованьем 1000 рейхсталеров. В ответ ученый присылал Петру I всякого рода преобразовательные «прожекты», в том числе разработанный во всех деталях план русской Академии наук. Высказывается также мнение, что Петр пригласил ученого в Россию в том числе «и для создания российской криптографической службы по европейскому образцу».

Итак, вышеприведенные поэтические строки принадлежат Готфриду Вильгельму Лейбницу (1646–1716) – великому немецкому философу, математику, дипломату, талантливому механику и изобретателю.

Сам ученый считал себя крупным поэтом – «по тогдашним понятиям истинный поэт мог писать только на латыни или по-гречески». В эпиграфе к этюду приведен отрывок из элегии, адресованной другу Лейбница, знаменитому флорентийскому библиотекарю и ученому Антонио Мальябеки.

Можно привести еще много интересных пестрых фактов о Лейбнице, но вернемся к криптографии.

Когда вы совершаете операции с использованием банковской карточки, то, наверное, и не подозреваете, что безопасность ваших действий обеспечивают некоторые разделы высшей математики, например теория чисел. Введенный вами номер кредитки при оплате покупки в интернете шифруется с использованием расчетов по модулям простых чисел. Впрочем, в большинстве обыденных случаев вам достаточно знать свой PIN-код или пароль доступа в интернет-банк для подтверждения своей личности. При проверке своей электронной почты вы также используете пароль, таким образом защищая свою информацию от несанкционированного доступа.

Именно надежностью паролей был обеспокоен Лейбниц. Немного поговорим собственно о создании паролей.

Если вы придумаете простой, легко запоминающийся пароль (например, football или хоккей), опытный мошенник легко его взломает. Любые осмысленные слова в пароле легко высеиваются специальной программой, хотя это и зависит, в частности, от того, включил ли хакер русский или, к примеру, цезский (один из языков Дагестана) в словарь используемой программы.

С другой стороны, если вы придумаете сложный и длинный пароль, то, вполне возможно, вскоре сами его забудете.

Наши предки в дописьменную эпоху запоминали огромный объем нужной им информации в стихотворной или песенной форме. Как известно, стихи (или песни) нередко были единственным средством учета времени при первобытных производственных процессах – неважно, варке ли бронзового сплава или изготовлении лечебного зелья.

«Необразованные» предки легко могли запомнить намного больший объем информации, чем пароль из шести букв или цифр. В том числе и неосмысленные – кодовые, часто труднопроизносимые слова (используемые в магии) вроде «абракадабра». Напомним, что в PIN-коде всего четыре цифры из-за того, что современные образованные люди в массе своей не способны без применения мнемотехник запомнить большее количество цифр. Изобретатель банкомата шотландец Джон Шепард-Баррон (1925–2010) сначала предполагал ввести шестизначный цифровой PIN-код, но его супруга запоминала всего четыре цифры. Пришлось этим и ограничиться.

Размышляя над проблемой пароля, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил удобную систему перевода цифровых кодов в благозвучные слова и наоборот. Он предложил сопоставлять цифрам некоторые согласные. Например, те, с которых начинается название самой цифры (выделим для наглядности первые буквы в названии цифры).

Согласно вышеприведенному рисунку, 1 – раз, 2 – два, 3 – три (и/или «З»), 4 – четыре, 5 – пять, 6 – шесть, 7 – семь, 8 – восемь, 9 – девять («перевернутая» шестерка), пусть будет «Щ», 0 – ноль.

После чего берем любую стихотворную строку, выбираем из нее согласные буквы, оставляем те из них, которые можно заменить цифрами, и получаем число – ваш новый пароль.

Что ж! Попробуем так и сделать, а заодно и сыграем. Возьмем строку Александра Сергеевича Пушкина. Надеюсь, все еще со школьной скамьи помнят некоторые его стихотворения! Можно было, конечно, взять стихотворения самого Лейбница, но они, к сожалению, малоизвестны.

Наш первый цифровой пароль:

Строчки поэта посвящены Анне Петровне Керн, урожденной Полторацкой. Все уже догадались, несомненно. Но все же дадим вторую подсказку, чтобы вы проверили собственное чутье.

Здесь пароль расширен дополнительными клеточками, в которые вписаны все другие согласные разгадываемой строчки и добавлен мягкий знак.

Вверху выписана уже вся строка: восстановлены пробелы между словами, цифры заменены на соответствующие им буквы, обозначает гласный звук.

Все верно! «Я помню чудное мгновенье…» – правильный ответ. Теперь, если оставить в этой строчке только согласные, а затем, используя рисунок с предыдущего разворота, заменить согласные на цифры, то, последовательно выписывая их, получим наш код-пароль 50420080.

Усложним задание. Рассмотрим следующий цифровой пароль:

Стихотворение посвящено Софье Федоровне Паниной, урожденной Пушкиной. Софья Федоровна была дальней родственницей поэта, первой женщиной, к которой А. С. Пушкин официально посватался в октябре 1826 года, но получил отказ.

Во второй подсказке снова добавим к паролю все другие согласные и мягкий знак, согласно их расположению в строке поэта:

И наконец, пришел черед последней подсказки, восстановлены пробелы между словами, цифры заменены на соответствующие им буквы, обозначает гласный звук.

Вот эта строчка, написанная рукой влюбленного поэта: «Прекраснее быть невозможно…»

«И мысли в голове волнуются в отваге… и пальцы просятся к перу, перо к бумаге…» Надеюсь, что и вы испытываете это состояние при решении наших поэтических головоломок! Напоследок попробуем поработать с еще одним паролем:

Эти строки посвящены Калипсо Полихрони, которая была музой двух великих поэтов. Джордж Гордон Байрон посвятил ей стихотворение «Песнь Лейкалы». Говорили, что он познакомился с пятнадцатилетней Калипсо, путешествуя по Востоку. В 1821 году юная гречанка вместе с матерью бежала после начала константинопольских погромов из Турции в Кишинев, где встретилась с Пушкиным.

Традиционная вторая подсказка:

И для проверки ваших гипотез приведем третью подсказку:

Я уверен, что вы не подглядываете в ответ, все честно сами сделали. Приведение мною ответа, по сути, является простой формальностью. «Ты рождена воспламенять // Воображение поэтов…» Обратите внимание, что Пушкин написал слово «поэтов» во множественном числе, помня о Байроне.

В заключение заметим, что криптография умеет хранить свои секреты долго. Только недавно стало известно, что Готфрид Вильгельм Лейбниц летом 1688 года изложил свои мысли о построении Machina Deciphratoria императору Священной Римской империи Леопольду I. Механическая машина для шифрования и дешифрования была предназначена для «переписки со многими министрами одновременно и использовала целое множество практически неразрешимых шифров». На ней можно было работать, подобно «игре на музыкальном инструменте, например клавикорде, так что текст появляется благодаря касанию клавиш и его нужно только перенести на бумагу». За девять лет до этого он предлагал свой проект и герцогу Ганновера.

Но ни тот ни другой венценосец не проявили интереса к новинке, полагая, что их старые добрые ручные шифры достаточно надежны.

Хотя до Лейбница были известны устройства, облегчающие процесс шифрования (например, диск Альберти), именно машина немецкого ученого стала первой шифровальной машиной в полном смысле слова. Пройдет почти 250 лет, прежде чем появится достойный ее потомок – немецкая портативная шифровальная машина «Энигма».

Осталось только пояснить, почему этюд называется 510. Все просто: дешифрованное его название по приведенному здесь алгоритму – «Пароль Лейбница».