Пушистые резиновые ленты

Нил Гершенфельд

Директор Центра элементарных частиц и атомов Массачусетского технологического института; автор книги Fab: The Coming Revolution on your Desktop – from Personal Computers to Personal Fabrication («Фабы: грядущая революция на вашем рабочем столе – от персонального компьютера до фабрикации личности»)

Я изучал электродинамику в Суортморе, у профессора Марка Хилда и по его лаконичному учебнику, описывающему еще более лаконичный набор уравнений – уравнения Максвелла. В четырех строчках, всего в 31 символе (даже меньше, если похитрить со способами записи) уравнения Максвелла сумели объединить явления, считавшиеся не связанными друг с другом (динамику электрического и магнитного полей), предсказать новые эффекты, стать предвестием грядущих теоретических достижений (в том числе доказательства волновой природы света и формулировки специальной теории относительности) и будущих технологий (позволивших, в частности, создать волоконную оптику и коаксиальные кабели, а кроме того, разработать методики беспроводной передачи сигнала – в том числе и для Интернета).

Но больше всего мне запомнилось не максвелловское объяснение электромагнетизма, славящееся красотой и своими замечательными следствиями, а объяснение Хилда про линии электрического поля, похожие на пушистые резиновые полоски: они стремятся быть как можно короче (так ведет себя резина), но не хотят находиться совсем уж рядом друг с другом (словно покрыты мехом). Это легко схватываемое описание (пускай и не количественное, а только качественное) сослужило мне хорошую службу, когда я разрабатывал всевозможные устройства. Более того, оно позволяет глубже вглядеться в природу уравнений Максвелла.

Образы в науке помогают нам строить умозаключения о режимах бытия, в которых наш разум еще не приспособился действовать. Объединение природных взаимодействий не относится к области повседневного опыта, однако объяснение таких вещей вполне может к ней относиться. Понимание, что нечто в точности похоже на нечто другое, является одним из проявлений объектно-ориентированного мышления, которое помогает формировать большие мысли на основе малых идей.

Я понял, что такое фаза Берри в спинорном виде, когда попытался вращать кистью руки, вертикально держа в ней стакан. Я разобрался в том, что такое спиновое эхо при ядерно-магнитном резонансе, размахивая руками и при этом вращаясь вокруг своей оси. Выравнивание уровней Ферми полупроводников в зоне перехода стало для меня понятным, когда его объяснили мне, сравнив с наполнением ведер водой. Подобно сравнению линий электрических полей с пушистыми резиновыми лентами, такое сопоставление отражает аналогии между уравнениями, которые описывают эти процессы. В отличие от слов образы порой способны давать неожиданно точное описание, связывая знакомый опыт с незнакомой формализацией явления.

Принцип инерции

Ли Смолин

Физик (Канадский институт теоретической физики «Периметр»); автор книг The Trouble with Physics («Трудности с физикой»), The Life of the Cosmos («Жизнь космоса») и других

Мое излюбленное научное объяснение – принцип инерции. Он объясняет, почему мы не ощущаем движения Земли. Этот принцип, возможно, стал наименее интуитивно очевидным и притом наиболее революционным достижением во всей истории науки. Его независимо выдвинули Галилей и Декарт, а в последующие столетия он лег в основу бесчисленных успешных объяснений в области физики. Принцип инерции дает ответ на очень простой вопрос: как будет двигаться свободный объект (то есть такой, на движение которого не оказывают влияние никакие внешние силы или иные внешние воздействия)?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится определение движения. Что мы имеем в виду, говоря, что предмет движется? Согласно современным представлениям, движение следует описывать лишь относительно наблюдателя.

Представьте себе объект, находящийся в состоянии покоя относительно вас: к примеру, кошку, спящую у вас на коленях. Другим наблюдателям может казаться, что она движется. Причем в зависимости от того, как перемещается наблюдатель, ему может казаться, что кошка совершает движения разного рода. Скажем, если наблюдатель вращается вокруг вас, ему покажется, что кошка вращается вокруг него. Таким образом, чтобы понять вопрос о движении свободных объектов, нам следует отнести этот вопрос к особому классу наблюдателей. Итак, вот ответ:

Есть особый класс наблюдателей, по отношению к которым все свободные объекты кажутся либо находящимися в состоянии покоя, либо движущимися по прямой с постоянной скоростью.

Тем самым я сформулировал принцип инерции.

Его сила – в его совершеннейшей всеобщности. Если наш «особый наблюдатель» видит, как свободный объект движется по прямой линии с постоянной скоростью, этот наблюдатель будет воспринимать и все другие свободные объекты движущимися таким образом.

Предположим теперь, что такой наблюдатель – это вы. Всякий наблюдатель, который по отношению к вам движется по прямой с постоянной скоростью, также будет воспринимать все свободные объекты как движущиеся с постоянной скоростью и по прямой. Подобные наблюдатели образуют обширное сообщество, все участники которого движутся друг относительно друга. Эти особые наблюдатели именуются инерциальными наблюдателями.

Отсюда сразу же следует важнейшее умозаключение: неподвижность не абсолютна. Объект может находиться в состоянии покоя по отношению к одному инерциальному наблюдателю, но другие инерциальные наблюдатели при этом будут воспринимать этот объект как движущийся, причем непременно по прямой и с постоянной скоростью. Вышесказанное можно выразить в виде такого принципа:

Наблюдая объекты в движении, невозможно отличить наблюдателей, находящихся в состоянии покоя, от других инерциальных наблюдателей.

Всякий инерциальный наблюдатель может вполне убедительно заявить, что это он находится в состоянии покоя, а все остальные движутся. Это так называемый принцип относительности Галилея. Он объясняет, почему Земля движется, своим движением не вызывая у нас головокружения.

Чтобы оценить революционность этого принципа, имейте в виду, что физики XVI столетия могли путем несложного наблюдения опровергнуть заявление Коперника о том, что Земля вращается вокруг Солнца. Возьмите шар и уроните его с вершины башни. Если Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца со скоростями, которых требовал Коперник, шар упадет далеко от башни. На самом же деле он падает близ ее основания. Что и требовалось доказать: Земля находится в состоянии покоя.

Но это доказательство подразумевает абсолютность движения, определяя движение по отношению к наблюдателю, который пребывает в состоянии покоя и по отношению к которому те объекты, на которые не воздействуют внешние силы, тоже рано или поздно приходят в состояние покоя. Изменив дефиницию движения, Галилей мог бы заметить: тот же самый эксперимент показывает, что Земля, возможно, действительно движется.

Принцип инерции стал одной из основополагающих идей Научной революции XVII столетия. Более того, он содержал в себе предпосылки и других революций в науке. Почему? Обратимся к формулировке Галилеева принципа относительности, где указано условие: «наблюдая объекты в движении». Долгие годы считалось, что когда-нибудь мы сумеем осуществить наблюдения иного рода, которые покажут, какие инерциальные наблюдатели в действительности движутся, а какие находятся в состоянии покоя. Эйнштейн разработал свою специальную теорию относительности, попросту убрав это условие. Его принцип относительности гласит:

Невозможно отличить наблюдателей, находящихся в состоянии покоя, от других инерциальных наблюдателей.

Но и это еще не всё. Спустя десятилетие после появления специальной теории относительности принцип инерции породил очередную революцию – общую теорию относительности. Принцип подвергся еще одному обобщению: вместо «движущимися по прямой с постоянной скоростью» появилось «движущимися по геодезической линии в пространстве-времени». Геодезическая линия – обобщение прямой линии, распространяющееся на искривленные пространства, кратчайшее расстояние между двумя точками. Теперь принцип инерции звучит так:

Существует особый класс наблюдателей, по отношению к которым все свободные объекты кажутся движущимися по геодезическим линиям в пространствевремени. Это наблюдатели, находящиеся в состоянии свободного падения в гравитационном поле.

Отсюда следует обобщение:

Невозможно отличить друг от друга наблюдателей, находящихся в свободном падении.

Это умозаключение стало принципом эквивалентности Эйнштейна, одним из основных положений его общей теории относительности.

Но действительно ли принцип инерции справедлив? Пока его справедливость проверяли в условиях, когда энергия движения частицы не более чем на 11 порядков выше, чем масса этой частицы. Впечатляет, но остается множество ситуаций, в которых принцип инерции может не сработать. И лишь эксперименты способны показать нам, станет ли такое несрабатывание залогом новых научных революций.

Каким бы ни оказался результат подобных опытов, этот принцип все равно остается единственным научным объяснением, которое так долго продержалось незыблемым, которое доказали в таком огромном диапазоне масштабов и которое породило столько переворотов в науке.