В самой Конституции Соединенные Штаты упоминаются во множественном числе. К примеру: «Государственной изменой Соединенным Штатам считается только ведение войны против них…» См. U.S. Const., art. III, § 3. (Здесь и далее примечания авторов, если не оговорено иное. – Прим. ред.)

Цит. по.: McPherson James M. Battle Cry of Freedom. Oxford: Oxford University Press, 1988. P. 859. (Здесь и далее для удобства читателя в ссылках на литературу имя автора следует за фамилией. Имена приводятся в том виде, в каком они написаны авторами. – Прим. ред.)

Цитата из статьи в Washington Post (24 апреля 1887 г.), цит. по: Zimmer Ben. Life in These, uh, This United States // Language Log (24 ноября 2005 г.). Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/Ug8iX.

Обратите внимание, что использование строчной буквы позволяет избежать неточностей в формулировках. Например, в выражении the Senate of the United States вполне понятно, что речь идет не о самих Соединенных Штатах, а о Сенате Соединенных Штатов.

Вопрос использования единственного или множественного числа не терял актуальности и до 1901 года, когда Джон У. Фостер, работавший госсекретарем при президенте Бенджамине Гаррисоне, опубликовал в газете New York Times статью, описывавшую преимущества использования единственного и множественного числа. См. Foster John W. Are or Is? Whether a Plural or a Singular Verb Goes with the Words United States // New York Times. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/Ql60b.

Подробная история всех этих открытий отлично описана в книге: Ilardi Vincent. Renaissance Vision from Spectacles to Telescopes. Philadelphia: American Philosophical Society, 2007.

По-английски и келья, и клетка называются одним словом – cell (Прим. ред.). Во время работы над настоящей книгой Эрец посетил Упсальский университет в Швеции, где ему представилась возможность изучить первое издание «Микрографии» (Micrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon), написанной Гуком в 1665 году. Сделанные Гуком рукописные иллюстрации того, что он увидел через микроскоп, не могут не потрясать даже по современным стандартам. Нельзя даже представить себе, насколько невероятными они казались в то время. «Микрография» была первым научным бестселлером, одним из первых научно-популярных текстов. Тем не менее в наши дни первое издание представляет собой редкость. Добро пожаловать в мир революции цифровых книг: теперь любой человек может изучить оригинал книги в сети Интернет. См. Hooke Robert. Micrographia. London: Jo. Martyn and Ja. Allestry, 1665. Доступно в онлайн-библиотеке: http://lhldigital.lindahall.org/.

Поначалу названные «анималкулами» открывшим их Антони ван Левенгуком. См. Dobell Clifford. Antony van Leeuwenhoek and His «Little Animals». New York: Harcourt, Brace, 1932. В вашем теле бактериальных клеток в 10 раз больше, чем человеческих. См.: Savage D. C. Microbial Ecology of the Gastrointestinal Tract // Annual Review of Microbiology 31 (1977). P. 107. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/hzVlrR. Бактерии, живущие внутри нас, превышают человеческое население планеты примерно в 10¹⁴, то есть составляют 100 триллионов.

Первые телескопы Галилея были не столь мощными. 30-кратного увеличения удалось добиться только после нескольких усовершенствований. См. Westfall Richard S. Science and Patronage: Galileo and the Telescope // Isis 76, no. 1 (март 1985 г.). P. 11–30. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/eiPt3U; King Henry C. The History of the Telescope. London: C. Griffin, 1955.

См. Whitehouse David. Renaissance Genius: Galileo Galilei and His Legacy to Modern Science. New York: Sterling, 2009; Wootton David. Galileo: Watcher of the Skies. New Haven, CT: Yale University Press, 2010; Brake Mark. Revolution in Science: How Galileo and Darwin Changed Our World. New York: Palgrave Macmillan, 2009; Moss Jean Dietz. Novelties in the Heavens: Rhetoric and Science in the Copernican Controversy. Chicago: University of Chicago Press, 1993; Westman Robert S. The Copernican Question Prognostication, Skepticism, and Celestial Order. Berkeley: University of California Press, 2011.

Ранняя история человеческого письма стала известной нам во многом благодаря новаторской работе Денис Шмандт-Бессерат. Названный ею «розеттским камнем эпохи фишек» глиняный «амулетик», найденный в иракском Нузи и датируемый II тысячелетием до н. э., представляет собой одну из самых важных находок в области археологии древней письменности. На амулете приведен текст, написанный клинописью и расшифрованный как: «21 овца // 6 ягнят-самок // 8 взрослых баранов // 4 ягненка-самца // 6 беременных коз // 1 козел // 3 козочки // Печать Зикарру, пастуха». Когда амулет открыли, внутри него обнаружилось описание каждого из животных, перечисленных снаружи. Для чего понадобилось такое повторение? К тексту на внешней поверхности довольно легко обратиться, однако его так же легко было видоизменить. С внутренним содержимым дело обстояло наоборот. Соответственно, в случае разногласий между сторонами сделки спор решался открытием амулета и изучением его содержимого. Ученые полагают, что через какое-то время люди пришли к мысли, что можно использовать клинопись как внутри, так и снаружи, – это позволяло им полностью отказаться от изображений и создавать юридические документы на базе одного лишь текста. Практика создания контрактов, в которых часть текста оставалась «открытой» для простоты обращения, а другая часть была «запечатана» на случай возникновения разногласий, получила широкое распространение. Пример такого типа контракта зафиксирован в Еврейской Библии (Иер. 32: 10–11). См. Powell Barry B. Writing: Theory and History of the Technology of Civilization. Chichester, England: Wiley- Blackwell, 2009; Rudgley Richard. The Lost Civilizations of the Stone Age. New York: Free Press, 1999; Schmandt-Besserat Denise. How Writing Came About. Austin: University of Texas Press, 1996; Schmandt-Besserat Denise. Before Writing, vol. 1, From Counting to Cuneiform. Austin: University of Texas Press, 1992; Schmandt-Besserat Denise. Before Writing, vol. 2. A Catalog of Near Eastern Tokens. Austin: University of Texas Press, 1992. Разумеется, у исследователей нет единого мнения в данном вопросе. Кто-то считает, что в Египте письменность возникла совершенно независимо и иным образом. См. Mitchell Larkin. Earliest Egyptian Glyphs // Archaeology 52, no. 2 (март/апрель 1999 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/tM3GEQ.

Классическую игру в «двадцать вопросов» можно также назвать «два с половиной байта», поскольку именно такой объем информации вы должны собрать, прежде чем высказать свою догадку.

Подсчеты содержатся в отчете IDC Digital Universe report. См. Gantz John, Reinsel David. The Digital Universe in 2020 // EMC Corporation (декабрь 2012 г.). Доступно в сети Интернет: http://idcdocserv.com/1414. См. также: Data, Data Everywhere // Economist (25 февраля 2010 г.). Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/VsXh5P. Bohn Roger E., Short James E. How Much Information? 2009 // Global Information Industry Center (январь 2010 г.). Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/pt0R; Lyman Peter, Varian Hal R. How Much Information 2003? // University of California at Berkeley. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/vpo9N.

Мы исходим из предположения, что для записи типичного бита требуется примерно шесть миллиметров. В определенной степени это зависит от соотношения единиц и нулей, поскольку «1» очень узкая. Типичный размер букв в рукописном тексте рассматривается в работе Kamath Vikram et al. Development of an automated handwriting analysis system // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences 6, no. 9 (сентябрь 2011 г.). Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/4mlkTm.

Таким образом, проблему подсчета овец можно будет считать полностью решенной, если только Вселенная не расширится очень сильно.

Согласно расчетам IDC (International Data Corporation), цифровой след человечества вырастет со 130 экзабайт в 2005 году до 40 000 экзабайт (40 зеттабайт) в 2020 г. Иными словами, удвоение объема информации будет происходить каждый год и 10 месяцев. См. выше.

См. Facebook Tops 1 Billion Users // Associated Press (4 октября 2012 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/nfK32P.

См. Einav Liran et al. Learning from Seller Experiments in Online Markets // National Bureau of Economic Research, 2011. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/f9ghir.

См. Bond Robert M. et al. A 61-Million-Person Experiment in Social Influence and Political Mobilization // Nature 489, no. 7415 (2012). P. 295–298. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/AQdAS0.

См. Song Chaoming et al. Limits of Predictability in Human Mobility // Science 327, no. 5968 (2010). P. 1018–1021.

Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/rYlF2v.

См. Ginsberg Jeremy et al. Detecting Influenze Epidemics Using Search Engine Query Data // Nature 457 (2009). P. 1012–1014. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/WHEWW.

См. Chetty Raj, Friedman John N., Rockoff Jonah E. The Long-Term Impacts of Teachers // National Bureau of Economic Research (декабрь 2011 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/C18JQ; Chetty Raj et al. How Does Your Kindergarten Classroom Affect Your Earnings? // National Bureau of Economic Research (март 2011 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/N9O6a.

См. Silver Nate. FiveThirtyEight, URL: http://www.fivethirtyeight.com; Silver Nate. The Signal and the Noise. New York: Penguin, 2012.

Что имеется в виду? Нет смысла оцифровывать каждую копию каждой книги из когда-либо написанных, хотя заметки на полях порой могут оказаться довольно увлекательными. См. Grafton Anthony, Weinberg Joanna. I Have Always Loved the Holy Tongue. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2011. С другой стороны, многие издания наиболее знаменитых работ, переиздававшихся на протяжении столетий, порой очень отличаются. И эти различия могут быть весьма серьезными. См., к примеру, Rumsey Eric. Google Book Search: Multiple Editions Give Quirky Results // Seeing the Picture (12 октября 2010 г.), URL: http://goo.gl/6YNld. В случае Google Books цель состоит в оцифровке одной копии каждого издания каждой книги.

См. The Stanford Digital Library Technologies Project // Stanford University, URL: http://goo.gl/tstLQ; Google Books History // Google Books, URL: http://goo.gl/ueobb.

Отчасти по причинам, приведенным выше, а отчасти и из-за расплывчатости определения книги как физического объекта подсчет количества книг в обычной библиотеке может оказаться непростым делом. Поэтому данные о коллекции каждой библиотеки были взяты со страницы в «Википедии» по состоянию на 18 июля 2013 г. Стоит отметить, что эти цифры не всегда актуальны. Также нужно оговориться, что Стэнфорд уже начинает закрывать физические библиотеки и заменять их «библиотеками без книг». См. Krieger Lisa M. Stanford University Prepares for the «Bookless Library» // San Jose Mercury News (18 мая 2010 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/yauezp.

См., к примеру, оцифрованное издание книги Klipstein Louis F. Grammar of the Anglo-Saxon Language. New York: George P. Putnam, 1848, доступно в сети Интернет: http://goo.gl/cWRlJ. Стоит отметить, что из юридических и этических опасений Гарвард принял решение выйти из программы Google Books, позволив Google произвести оцифровку лишь материалов, не защищенных копирайтом. См. Mirviss Laura G. Harvard-Google Online Book Deal at Risk // Harvard Crimson (30 октября 2008 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/0tYflD.

Этот термин не так давно предложен исследователем социальных сетей Сэмюелем Арбесманом. См. Arbesman Samuel. Stop Hyping Big Data and Start Paying Attention to Long Data // Wired (29 января 2013 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/X7oEC.

Хотя лучшие эмпирические массивы данных малодоступны, социальные сети остаются довольно перспективным полем для исследований. См., к примеру: Watts Duncan J., Strogatz Steven H. Collective Dynamics of «Small-World» Networks // Nature 393, no. 6684 (1998). P. 440–442. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/be3Xmi; Barabаsi Albert-Lаszlу, Albert Reka. Emergence of Scaling in Random Networks // Science 286, no. 5439 (1999). P. 509–512. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/eESUa8; Milo Ron et al. Network Motifs: Simple Building Blocks of Complex Networks // Science 298, no. 5594 (2002). P. 824–827.

Стоит отметить, что присутствие юристов в нашей жизни – это не всегда плохо. Так, у одного из авторов этой книги супруга – юрист.

Поначалу мы разделили все результаты нашей работы на четыре части: текст исследования, подробное методологическое приложение и два вспомогательных веб-сайта. См. Michel Jean-Baptiste et al. Quantitative Analysis of Culture Using Millions of Digitized Books // Science 331, no. 6014 (14 января 2011 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/mahoN; подробный вспомогательный текст, доступный в сети Интернет: http://goo.gl/1e509; Ngram Viewer, Google Books, 2010, URL: http://books.google.com/ngrams; Culturomics. Cultural Observatory, URL: http://www.culturomics.org. Поскольку в наших ссылках мы будем часто обращаться к Michel et al., то обозначим ее как Michel2011. Аббревиатура Michel2011S будет использоваться для отсылки на вспомогательный текст.

См. Ngram Viewer 2 и выше; Aiden Erez Lieberman, Michel Jean-Baptiste. Culturomics, Ngrams and New Power Tools for Science // Google Research Blog (10 августа 2011 г.), URL: http://goo.gl/FSbbP; Orwant Jon. Ngram Viewer 2.0 // Google Research Blog (18 октября 2012 г.), URL: http://goo.gl/zOSfg.

В 1911 году выдержки из его выступления в городе Сиракьюс, штат Нью-Йорк, появились в Printers’ Ink, первом американском деловом издании по вопросам рекламы. В выдержках приводится первая зафиксированная форма высказывания: «Используйте картинку. Она стоит тысячи слов». Вскоре после этого появилась более компактная форма: «Картинка стоит тысячи слов», а также варианты с использованием «десятка тысяч» и «миллиона». Поначалу все три варианта приписывались Брисбейну. Вполне возможно, что он действительно использовал их все в разных случаях. См. Printers’ Ink 75, no. 1 (6 апреля 1911 г.). P. 17. К 1925 году фразу уже начали приписывать Конфуцию. См. Management Accounting // National Association of Cost Accountants (1925).

См. Reimer Karen. Legendary, Lexical, Loquacious Love. Chicago: Sara Ranchouse, 1996. На обложке книги указано: «Карен Реймер переписывает Ив Раймер». прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный прекрасный, – прекрасный. прекрасный. прекрасный. прекрасный… прекрасный… (Прим. ред.)

A – неопределенный артикль в английском языке (Прим. ред.).

Страстный (англ.) (Прим. ред.).

Идея «больших данных» пока еще слишком нова для того, чтобы найти достойное отражение в книгах; см. наше обсуждение времени, которое требуется, чтобы термины стали появляться в книгах, в главе 6. Согласно данным Google Trends, количество результатов поиска на тему больших данных было довольно постоянно до 2011 года, а затем стало расти. Статья в Википедии Big Data была создана в апреле 2010 года; по состоянию на 14 июля 2013 г. она подвергалась редактированию 694 раза, ее просматривали более 150 000 раз в месяц и она стоит на 2022-м месте по популярности в англоязычной «Википедии». См: Big data // Google Trends, 2013, URL: http://goo.gl/tL8GnD; Big Data // Wikipedia (14 июля 2013 г.), URL: http://goo.gl/DFFbr; Big Data: Revision History // Wikipedia (14 июля 2013 г.), URL: http://goo.gl/Jvla3; Big Data // X!’s Edit Counter (14 июля 2013 г.), URL: http://goo.gl/e9YZ7v; Big Data // Wikipedia Article Traffic Statistics (14 июля 2013 г.), URL: http://goo.gl/vgYxH.

Лучше всего понять атмосферу этого места и познакомиться с участниками проекта можно, прочитав книгу Новака. См. Martin A. Nowak with Roger Highfield, SuperCooperators. New York: Free Press, 2011.

Ответ на этот вопрос приводится в довольно противоречивой работе, изначально опубликованной Галилеем в 1632 году. См. Galileo Galilei, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems, Ptolemaic and Copernican. New York: Modern Library, 2001. (Рус. изд.: Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой. М. – Л.: ГИТТЛ, 1948. – Прим. ред.)

Это вызвано явлением рассеяния Рэлея, открытым лордом Рэлеем (в то время его имя звучало как Джон Стратт). См. John Strutt. On the Light from the Sky, Its Polarization and Colour // Philosophical Magazine 41, series 4 (1871). P. 107–120, 274–279.

См. George W. Koch et al. The Limits to Tree Height // Nature 428 (22 апреля 2004 г.). P. 851–854. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/lxNlq.

См. Carlos Schenck. Sleep. New York: Penguin, 2007. Несмотря на наличие огромного количества книг на эту тему, никто в точности не знает, почему нам необходимо спать. Теоретикам есть где разгуляться в этой области. См., к примеру, Van M. Savage and Geoffrey B. West. A Quantitative, Theoretical Framework for Understanding Mammalian Sleep // PNAS: Proceedings of the National Academy of Sciences (20 ноября 2006 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/wFWDC.

Сравниваются две формы прошедшего времени глагола, одна из которых образована по правилу, но не существует в языке, вторая – существует, но образована не по правилу (Прим. ред.).

См. Nicholas Wade. Anthropology a Science? Statement Deepens a Rift // New York Times (9 декабря 2010 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/eCI9K3.

См. Nathan Myhrvold, Chris Young, and Maxine Bilet. Modernist Cuisine: The Art and Science of Cooking. Bellevue, WA: The Cooking Lab, 2011; Malcolm Gladwell. In the Air // New Yorker (12 мая 2008 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/TTtsLU.

Частота этого слова в книгах на английском языке в 2000 году – 4,6%, или 2 употребления на каждые 5 миллионов слов.

Приведенная ниже команда позволяет создать в системе Linux список всех однословных элементов в текстовом файле, отсортированных от самого частого к наименее частому: cat textfile.txt | tr’’ ‘\n’ | sort | uniq – c | sort – k1 – n -r > 1grams.txt

Среди них было много женщин. Их замечательная работа описана в книге Grier David Alan. When Computers Were Human. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007. Сервис компании Amazon под названием Mechanical Turk, описываемый как «искусственный искусственный интеллект», представляет собой в каком-то смысле возврат к подобному подходу, только с использованием сети Интернет и краудсорсинга. См. URL: http://www.mturk.com.

См. Miles Hanley. Word Index to James Joyce’s Ulysses. Madison: University of Wisconsin Press, 1937.

Первая встреча Ципфа с законом, носящим его имя, произошла еще до того, как он занялся анализом частоты слов в «Улиссе». В 1911 году бизнесмен по имени Р. С. Элдридж опубликовал список частотных слов, взятых с восьми полос газеты. Элдридж заметил, что «даже умеренное количество слов при мудром выборе позволит любым двум людям понять друг друга… и серьезно обсуждать множество проблем». Его цель состояла в использовании лексической статистики для формулирования «основ универсального словаря». Список лег в основу расчетов Ципфа для книги 1935 года «Психобиология языка» – первой из публикаций Ципфа о закономерности, ныне известной как «закон Ципфа». См. Zipf George Kingsley. The Psycho-Biology of Language. Boston: Houghton Mifflin, 1935, доступно в сети Интернет: http://goo.gl/KYvOcK; Zipf George Kingsley. Human Behavior and the Principle of Least Effort. Reading, MA: Addison-Wesley, 1949; Eldridge R. C. Six Thousand Common English Words. Buffalo, NY: Clement Press, 1911.

Ципф во многом полагался на приложение к индексу Хенли, созданное Мартином Йоосом, где приводилось большинство необходимых статистических данных.

Было бы большим упущением, если бы мы не отметили, что закон Ципфа не имеет прямого отношения к Ципфу и не является законом в строгом смысле слова, причем по нескольким причинам. Прежде всего он верен лишь отчасти; при ближайшем рассмотрении в большинстве языков имеются систематические отклонения от чисто ципфовской закономерности. Во-вторых, несмотря на множество (конфликтующих между собой) теоретических построений, не до конца понятно, применим ли закон Ципфа для всех языков или только к отдельным языкам. Закон Ципфа, вероятнее всего, представляет собой в высшей степени универсальную – и достаточно загадочную – эмпирическую закономерность. Кроме всего прочего, Ципф его не открывал. Насколько нам известно, первым человеком, сформулировавшим его основополагающий математический принцип, был французский стенограф по имени Жан-Батист Эсту, опубликовавший результаты своих исследований по данному вопросу в 1912 году в своей популярной книге по скорописи (дисциплине, в которой ципфовские закономерности нашли немедленное практическое применение). Классическое представление закона Ципфа как графика распределения частотности на шкале с двумя осями было впервые изложено Эдвардом Кондоном в научной работе, опубликованной в 1928 году в журнале Science. Кондон впоследствии стал знаменитым физиком и президентом двух организаций – Американского физического общества и Американской ассоциации содействия развитию науки. Первая публикация Ципфа на тему закона Ципфа появилась в 1935 году. Судя по всему, он, независимо от других исследователей, пришел к тем же выводам и подтвердил их более основательными данными (как бы это ни было любопытно, анализ использования Ципфом чужих исследований не входит в наши планы в данной книге). Ципф продолжал работать над этим вопросом в течение долгого времени, много сделав как для создания теоретической базы, так и для масштабного рассмотрения аналогичных явлений в общественных науках. Также Ципф объединил разрозненные идеи и популяризовал их. В обзоре на его книгу Human Behavior and Principle of Least Effort («Человеческое поведение и принцип минимизации усилий»), написанном в 1949 году, она названа «одной из самых амбициозных книг из когда-либо написанных… свежей и непохожей на прочие. Как ни одна другая из написанных за последние полвека, она преодолевает границы между различными областями исследований». См. Stewart John Q. Обзор книги Zipf George Kingsley. Human Behavior and the Principle of Least Effort // Science 110, no. 2868 (16 декабря 1949 г.). P. 669. Для краткости мы не описываем подробно данную книгу. И все же, учитывая историю его развития, как дать закону Ципфа более точное название? Разумно предположить, что закон Ципфа должен на самом деле называться закономерностью Эсту – Кондона – Ципфа. Но даже такое название будет не вполне справедливым. Работа Ципфа стала возможной благодаря индексации и подсчетам, сделанным Хенли, Йоосом и Элдриджем. Работа Кондона также была основана на частотном анализе, проведенном другими исследователями: в данном случае Леонардом Айресом и Годфри Дьюи (сыном Мелвила Дьюи, изобретателя одноименной десятичной системы). Поэтому закон Ципфа стоило бы называть закономерностью Эсту – Кондона – Ципфа – Элдриджа – Айреса – Дьюи – Хенли – Йооса. Возможно, именно по этой причине мы придерживаемся более простого варианта – «закон Ципфа». В любом случае мы давно привыкли к тому, что всякое открытие, основанное на кропотливом анализе по-настоящему впечатляющего массива данных, не называется в честь человека, собравшего этот массив. Поэтому нам стоит заняться вручением утешительных призов. Как вариант, подошло бы название «принципа Хенли». См. Estoup Jean-Baptiste. Gammes Sténographiques. Paris: Institut Sténographique, 1916; Condon E.U. Statistics of Vocabulary // Science 67, no. 1733 (16 марта 1928 г.). P. 300. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/Qi5B49; Ayres Leonard P. A Measuring Scale for Ability in Spelling. New York: Russell Sage Foundation, 1915, доступно в сети Интернет: http://goo.gl/C0cgke; Dewey Godfrey. Relative Frequency of English Speech Sounds. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1923; Petruszewycz M. L’Histoire de la Loi d’Estoup-Zipf: Documents // Mathématiques et Sciences Humaines 44 (1973). P. 41–56. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/LlrNn. Краткое и изящное описание этих идей приведено в книге Levelt Willem. A History of Psycholinguistics. Oxford: Oxford University Press, 2012. Обширная библиография на тему закона Ципфа и связанных с ним принципов приводится в работе Beebe Nelson H. F. A Bibliography of Publications about Benford’s Law, Heaps’ Law, and Zipf ’s Law. Salt Lake City: University of Utah, 2013, доступно в сети Интернет: http://goo.gl/TuyT0. Связанной с законом Ципфа может считаться концепция «розового или 1/f шума». См. Mandelbrot Benoit B. Multifractals and 1/f Noise: Wild Self-Affinity in Physics. New York: Springer, 1999.

См. Fryar C. D., Gu Q., Ogden C. L. Anthropometric Reference Data for Children and Adults: United States, 2007–2010 // Vital Health Statistics 11, no. 252 (2012), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/uEuiV.

Если быть более точным, то степенным законом называется закономерность, при которой одна величина пропорциональна другой величине и растет по экспоненте (степенной константе). Закон Ципфа является степенным законом, величины в котором – это количество и частотность, экспонента равна 1. Если величины составляют сеть, то такая сеть называется «безмасштабной». См. Strogatz Steven H. Exploring Complex Networks // Nature 410, no. 6825 (2001). P. 268–276. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/gO6Eb4. Когда величины представляют собой геометрическую структуру, а экспонента не равна целому числу, для такой структуры есть специальное название: фрактал. См. Mandelbrot Benoit. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W. H. Freeman, 1985. Хотя Ципф был одним из первых, кто выявил степенную закономерность в частотном распределении слов, еще ранее исследователи находили степенные последовательности в других областях. Самым заметным было наблюдение Вильфредо Парето, согласно которому 80% земли в Италии принадлежало 20% населения. Это было первое правило 80/20 из целого ряда подобных. Такой перекос на языке математики называется степенным законом.

Многие из степенных законов были впервые упомянуты Ципфом в его книге 1949 года, в которой он также приводит наблюдения других исследователей. Из самых последних обзоров см. Clauset Aaron, Shalizi Cosma Rohilla, Newman M. E. J. Power-Law Distributions in Empirical Data // SIAM Review 51, no. 4 (2009). P. 661–703. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/6PLJFF; Schroeder Manfred. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York: W. H. Freeman, 1991. Подобные закономерности встречаются столь часто, что можно привести великое множество примеров в самых узких областях науки. См., например, Rodríguez-Iturbe Ignacio, Rinaldo Andrea. Fractal River Basins: Chance and Self-Organization. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2001.

Согласно данным переписи 2010 года, средний капитал американского домохозяйства (за вычетом недвижимости) составлял 15 000 долларов. В марте 2010 г. журнал Forbes оценил состояние Билла Гейтса в 53 млрд долл. Таким образом, в нашем гипотетическом сценарии рост Гейтса должен составлять около 6007 км. Это значительно больше, чем диаметр Плутона (2390 км), Меркурия (4879 км) и Луны (3474 км); он сопоставим с диаметром Марса (6792 км). Даже при включении в расчет стоимости недвижимости, что повышает величину среднего собственного капитала до 66 740 долларов, высота Гейтса все равно составляла бы не менее 1350 км, что значительно больше половины диаметра Плутона. См. The World’s Billionaires: William Gates III // Forbes (10 марта 2010 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/8ykj; Wealth and Asset Ownership // U. S. Census Bureau (11 июля 2013 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/llnbC, и в особенности Wealth Tables 2010 // U. S. Census Bureau, доступно в сети Интернет: http://goo.gl/v7mxk.

См. Newman M. E. J. Power Laws, Pareto Distributions and Zipf’s Law // Contemporary Physics 46, issue 5 (2005), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/nrkMB. Рассказ об обезьянах, печатающих на машинках случайные символы, приводится в статье Miller George A. Some Effects of Intermittent Silence // American Journal of Psychology 70, no. 2 (июнь 1957). P. 311–314. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/p6PLll.

Довольно подробное рассмотрение этой увлекательной проблемы можно найти в книге Pinker Steven. Words and Rules: The Ingredients of Language. New York: Basic Books, 1999. В зависимости от вашей точки зрения, неправильные глаголы могут казаться либо странными, либо восхитительно причудливыми. Как-то раз одна читательница New York Review of Books опубликовала объявление о поиске партнера, начинавшееся словами: «Можете ли вы назвать себя неправильным глаголом?» См. Pinker Steven. The Language Instinct. New York: William Morrow, 1994. P. 134. (Рус. изд.: Пинкер С. Язык как инстинкт. М.: Либроком, Едиториал УРСС, 2013. – Прим. пер.).

Если быть более точным, аблаут – это чередование гласных в рамках одной морфемы, выступавших своего рода внутренней флексией, ср., например: собирать – собрать – сбор – соберу (Прим. ред.).

В отличие от сильных неправильных глаголов, правильные известны также под названием «слабые». См. Stark Detlef. The Old English Weak Verbs. Tübingen, Germany: M. Niemeyer, 1982; Howren Robert. The Generation of Old English Weak Verbs // Language 43, no. 3 (сентябрь 1967 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/2yf0t.

См. Mallory J. P., Adams D. Q. The Oxford Introduction to Proto-Indo-European and the Proto-Indo-European World. Oxford: Oxford University Press, 2006; Ringe Don. A Linguistic History of English. Oxford: Oxford University Press, 2006.

Как правило, выравнивание представляет собой улицу с односторонним движением, однако и здесь имеются крайне редкие исключения. Одним из них служит неправильная форма snuck (от глагола sneak – «прошмыгнуть»), которая тайком пробралась (sneaked) в английский язык в прошедшем столетии. Следуя примеру неправильных глаголов типа stick – stuck, strike – struck и stink – stunk, каждый год примерно 1% людей, говорящих на английском языке, используют вместо формы sneaked форму snuck. Иными словами, еще один человек начал использовать эту форму, пока вы читали это предложение. Pinker Steven. The Irregular Verbs // Landfall (Autumn 2000). P. 83–85. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/kFFzLm.

На самом деле в современном английском языке нет такого понятия, как полностью неправильный глагол. Правильная форма глагола существует всегда (даже если почти не употребляется и спокойно ждет своего часа). Огромное влияние на это явление оказывает частотность употребления, поскольку часто используемые неправильные глаголы довольно успешно подавляют конкурирующие правильные формы. К примеру, в сравнении с формой drove форма drived почти не используется. Напротив, форма throve на протяжении многих столетий была достаточно уязвимой. Правильная форма thrived, давно бывшая для нее серьезным конкурентом, начала брать верх в XX веке. Это случается довольно часто. В наших списках словных последовательностей («1-грамах») слово found (от глагола find – «находить») (частота 1 на 2000) встречалось в 200 000 раз чаще, чем finded. При этом форма dwelt (от глагола dwell – «обитать») (частота 1 на 100 000) встречалась всего в 60 раз чаще формы dwelled. См. Michel2011. Для целей исследования, проведенного в 2007 году, нам время от времени был нужен список современных неправильных глаголов английского языка, который можно было бы считать «авторитетным». Мы использовали этот список для определения того, какие глаголы приобрели правильную форму, а какие – нет. Самостоятельное составление этого списка лишало нас должной объективности, поэтому мы выбрали список из работы Pinker S., Prince A. On Language and Connectionism: Analysis of a Parallel Distributed Processing Model of Language Acquisition // Cognition 28 (1988). P. 73–193. Мы считали неправильным любой глагол, у которого с точки зрения данного списка была хотя бы одна неправильная форма. Нужно отметить, что время от времени между словарями и другими источниками возникает разногласие в отношении того, какие глаголы считаются неправильными, а какие – нет. К примеру, wed – wed («женить») в указанном выше списке относится к неправильным, но во всех современных словарях приводятся иные формы (кое-кто из носителей языка уже отдает предпочтение форме wed – wedded).

Дети осваивают неправильные глаголы особенно интересным образом, постепенно, по мере развития мышления. Поначалу они спрягают все глаголы по-своему. Затем они начинают признавать правила языка, на котором говорят люди вокруг. Когда они понимают, что большинство глаголов следует правилу – ed, то переходят на стадию, называемую «гиперкорректностью», при которой воспринимают каждый глагол как правильный и используют формы типа goed, knowed и runned (от глаголов go – «идти», know – «знать» и run – «бежать»). Со временем они понимают, что некоторые глаголы представляют собой исключения из правила – ed, и начинают включать «правильные» неправильные формы в свою речь.

По этой теме имеется масса интересной литературы. См., к примеру, Sabeti P. C. et al. Detecting Recent Positive Selection in the Human Genome from Haplotype Structure // Nature 419, no. 6909 (2002). P. 832–837. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/TW6SYJ. Varilly P. et al. Genome-Wide Detection and Characterization of Positive Selection in Human Populations // Nature 449, no. 7164 (2007). P. 913–918. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/NfnzeU.

К примеру, к этим источникам относятся Emerson Oliver Farrar. A Middle English Reader. New York: Macmillan, 1909, и Sweet Henry. An Anglo-Saxon Primer. Oxford: Clarendon Press, 1887.

Изначально эта работа была опубликована в форме статьи Lieberman Erez et al. Quantifying the Evolutionary Dynamics of Language // Nature 449 (11 октября 2007 г.). P. 713–716. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/3kCMQT.

См. Radioactive Decay // Wikipedia (22 июня 2013 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/xTYh1; Half-life // Wikipedia (3 июня 2013 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/TXn3.

Период полураспада неправильного глагола, имеющего ту же частоту, что и drove, составляет 5400 лет, что равнозначно ожидаемому сроку жизни до выравнивания (перехода в правильную форму) на уровне около 7800 лет.

Сияние происходит не только от прикосновений. Многие старшекурсники мочатся на этот ботинок; в 2013 году 23% выпускников Гарварда признавались, что делали это хотя бы однажды. Это представляет собой один из «основных трех» ритуалов инициации для гарвардских старшекурсников. Второй ритуал связан с обнажением и воплями на публике (и известен под названием «первобытный вопль»). Третий ритуал проводится в библиотеке и предполагает использование книг в качестве весов для силовых тренировок (и понятно, что в данном случае Kindle не может служит заменой тяжелому фолианту). См. Zauzmer Julie M. Where We Stand: The Class of 2013 Senior Survey // Harvard Crimson (28 мая 2013), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/1EpfA.

В 1980 году Буса опубликовал описание своего сотрудничества с IBM, продолжавшегося несколько десятилетий. Это поистине пророческий документ, содержащий множество глубоких замечаний для дальнейшего осмысления. К примеру, предвидя необходимость реформы гуманитарных наук (см. также наше обсуждение этого вопроса в главе 7), Буса пишет: «Представляется, что нынешняя научная жизнь нацелена на проведение краткосрочных исследовательских проектов и быструю публикацию результатов, а не на проекты, требующие совместной командной работы, предполагающей скорее продвижение на один сантиметр в глубину и километр в ширину, чем на километр исследований при сантиметровом их основании». Более тридцати лет спустя Энтони Графтон, занимавший в то время пост президента Американской ассоциации историков, высказал похожую мысль: «По мере того как новые формы научного исследования предлагают историкам исследовательские методы, дополняющие работу с текстами, поскольку цифровые архивы становятся все более масштабными, а цифровые исследовательские методы становятся все более доступными, историкам придется учиться тому, как формировать команды и работать в них… Сотрудничество предлагает – потенциально очень мощный – способ работы для ученых традиционного склада. Они могут создавать глобальные истории экономических, культурных и политических отношений, построенные на мощной архивной и текстовой основе». Работа Бусы, которую можно считать манифестом движения за цифровые методы в гуманитарных науках, не теряет своей актуальности и по сей день. См. Busa R. The Annals of Humanities Computing: Index Thomisticus // Computers and the Humanities 14 (1980). P. 83–90. Доступно в сети Интернет: http:// goo.gl/FgVWQ. Grafton A. Loneliness and Freedom // Perspectives on History (март 2011 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/dOx3J.

Некоторые конкордансы оказываются мощнее других. Следует отметить, что, даже если оставить в стороне вопрос более сложного исходного источника, конкорданс Бусы значительно масштабнее конкорданса Реймер. К примеру, Index Thomisticus включает в себя полную лемматизацию (приведение всех словоформ к единой словарной форме) исходного текста, группирующую все слова в лексически связанные классы (в английском языке лемматизация предполагает группировку различных родственных слов типа run, running, runs, ran, outrun и also-ran под одним заголовком). Эта лемматизация сама по себе выглядит значительным достижением. Наборы списков данных, с которыми мы работали, не содержат лемматизации (ее очень сложно провести правильно).