Слово это основательно устарело, хотя еще можно услышать, как бабушки награждают им «беспутных» с их точки зрения подростков. И совершено напрасно. В конце XVIII – начале XIX века так называли полицейских сыщиков и «стукачей», находившихся на службе у московского генерал-губернатора И. П. Архарова. Впрочем, первоначальное значение слова архаровец давно забыто, и сейчас оно вряд ли покажется кому-то оскорбительным. Мы ведь не видим ничего обидного в слове отрок. А в древности так называли рабов и холопов. Праславянское ot(ъ)-rokъ значило «не имеющий права говорить». Сегодня же так в шутку называют всех малолетних.