Поначалу так называли самого обыкновенного пеликана. Но если слово пеликан заимствовано из немецкого или французского языков (а туда оно попало из латыни), то неясы́ть – чисто русского происхождения и значит «ненасытный»: не + я + сыть. От старославянского сыть – «насыщение». Тот, кто когда-нибудь видел обедающего пеликана, согласится, что русское прозвище подходит этой птице гораздо больше. Тем не менее у нас прижилось все-таки пеликан.
А название неясыть таинственным образом перешло к птице из отряда сов. Почему так случилось – мне, признаться, неведомо. Скорее этот вопрос следовало бы адресовать орнитологам. Мы же здесь занимаемся проблемами исключительно языковыми.