Каким бы удивительным это ни показалось, вычисление размеров Земли представляет меньшую трудность, нежели измерение расстояния от Лондона до Эдинбурга. В опубликованной в 1436 году «Математике для миллиона» Ланселот Хогбен прямо заявляет:

Он мог бы добавить: «И измерить полярную окружность Земли». Что же за поразительное устройство изображено на его рисунке 46. Оно не сложнее штыря, воткнутого в ровную деревянную подставку (рис. 93). Трудность лишь в том, чтобы установить штырь строго вертикально и с достаточной точностью измерить его высоту.

Помешенный на солнце штырь отбрасывает тень, которую можно затем измерить в разное время дня и года. Строя углы с верхушки штыря, можно вычислить дни солнцестояния (21 июня и 21 декабря) и равноденствия (21 марта и 21 сентября). Например, в дни равноденствия угол, образованный тенью, отброшенной штырем в полдень, всегда будет равным широте. Если тень коснется 55,5°, значит, вы находитесь на широте 55,5°.

Эта простая идея была использована древними египтянами для определения длины меридиана. Впервые дугу меридиана измерил, как считается, древнегреческий ученый Эратосфен (276–194 годы до н. э.), живший в Александрии. Он знал, что в день летнего солнцестояния солнце находится в зените в Сиене — современном Асуанев 800 километрах (500 милях) к югу. Он измерил угол тени, отброшенной обелиском в Александрии в день летнего противостояния. Этот угол в 7° и приблзительное расстояние между Александрией и Сиеной позволили ему вычислить дугу меридиана и размеры Земли. И тем не менее он всего лишь повторил то, что уже знали древние египтяне (рис. 94). В «Тайне Великой пирамиды» Питер Томпкинс отмечает:

Переведите это на язык английского ландшафта, и вы поймете, что люди неолита должны были лишь поставить два вертикальных столба на меридиане север-юг на расстоянии нескольких миль друг от друга, чтобы получить тот же результат. Если при этом углы, образованные отброшенными тенями, были тщательно измерены и было известно расстояние между двумя столбами, то не составило труда вычислить меридиан с помощью простой геометрии.

Следует иметь в виду, что в Англии длина одного градуса долготы и одного градуса широты почти одна и та же. Она совершенно одинакова на 55-й параллели вблизи от линии Стены Хэдриана. Разница в длинах градуса долготы и градуса широты в Эйвбери составляет только 88 метров (290 футов). Иначе говоря, в случае, если бы пропорции кругов на Марлборо-Даунс были выведены из дуги меридиана, а не из окружности экватора, то их радиус уменьшился бы с 9572 до 9569 метров (с 31 396 до 31 386 футов), то есть разница составила бы 3 метра (9,8 фута).

Так что вполне возможно, что создатели кругов отталкивались в своих вычислениях не от окружности экватора, а от меридиана, который на практике легче измерить. И все же я полагаю, что они знали обе длины и взяли за образец окружность экватора.

Необходимо было найти на Марлборо-Даунс некий объект, на котором могли быть сделаны указанные вычисления. Нечто подходящее для наблюдения и вычисления астрономических явлений; то место, где могла быть размещена необходимая геометрия двойных кругов. К счастью, эти поиски не заняли у меня много времени.

Район Марлборо-Даунс может похвастаться целым рядом загадочных мегалитических сооружении. Одним из них является Силбери-Хилл. Другое — Святилище. Этот кольцевой памятник, находящийся рядом с дорогой А4, с открывающимся с него прекрасным видом на Силбери-Хилл и продолговатые курганы Ист- и Вест-Кеннетт, состоит из нескольких концентрических кругов ям для столбов и небольших менгиров. Считается, что он был сооружен в несколько этапов. Строительство, похоже, началось около 2900 года до н. э. с установления столбов, которые, как полагают, поддерживали круглое здание с соломенной крышей. Подобно другим мегалитическим сооружениям. Святилище было посвящено, похоже, изучению солнца.

Для отслеживания смены сезонов необходима была некая система измерения пути солнца. Один из способов заключался в фиксировании местоположений восхода и захода солнца по мере его перемещения по горизонту.

Стоунхендж фиксирует место восхода солнца в день летнего солнцестояния. Мей-Хауи отмечает заход солнца в день зимнего солнцестояния.

Тот, кто живет в сельской местности, может проделать это сам. Я жил какое-то время в западной части гор Малверн, откуда открывался широкий обзор на горы Уэлш, в частности, на утес Хей близ города Хей-на-Уайе. В весенние и осенние месяцы я мог визуально отметить перемещение места захода солнца в одну и другую сторону вдоль гребня отдаленных гор. В начале октября и конце февраля солнце садится во впадине между гор, образованной утесом Хей. Я часто высматривал это мгновение. Следя за тем, как последние лучи пропадают за горизонтом, я испытывал сильное ощущение, что фиксирование этого момента должно было вызывать религиозные чувства и одновременно служить практическим способом отслеживания сезонов.

Отслеживать движение солнца можно и с помощью солнечных часов. При условии, что ослнце светит, тень от вертикального столба укажет на приблизительное время дня. Измерение длины тени в полдень подскажет и время года.

В самом центре Святилища находится яма, в которой мог стоять круглый вертикальный столб с заостренной верхушкой. Памятник, должно быть, служил солнечными часами, которые указывали время дня и сезоны года, а также важные пространственные положения солнца.

Обри Бэрл отнюдь не был приверженцем мегалитического ярда, придуманного профессором Томом, и утверждал, что создатели мегалитических сооружений не прибегали к этой единице в своих измерениях концентрических кругов Святилища:

Эти довольно странные кратные, как я считаю, вовсе не опровергают мегалитические ярды. Просто создатели этого памятника стремились отметить знаменательные даты года как часть религиозного календаря.

Со сменой времен года будет меняться длина полу денной тени. Длиннее всего она оказывается в день зимнего солнцестояния, а короче всего — в день летнего солнцестояния. Концентрические кольца святилища могут служить календарем. Даты определяются в зависимости от конкретного кольца, до которого дотянется тень полуденного солнца. С помощью проведенных Обри Бэрлом измерений местоположения колец я сделал ряд расчетов на основе положений солнца на этой широте в разные времена года. Но прежде мне нужно было установить высоту вехи. Не располагая конкретными данными, я мог лишь строить догадки, но догадки, основанные на определенном знании.

В день зимнего солнцестояния полуденное солнце отбрасывает тень под углом в 15°. Летом же этот угол равняется 62°, а в дни равноденствия — 39°. Я перепробовал всевозможные значения высоты для столба, отбрасывавшего тень, увеличивая ее на 0,1 мегалитического ярда, и обнаружил, что лучше всего подходит высота в 3,2 мя.

Тень столба такой высоты, воздвигнутого в центре круга, отметила бы на разных кольцах следующие даты по нашему календарю:

Дата Событие

20/21 декабря Зимнее солнцестояние

30 ноября-1 января 21/22 дня до и после солнцестояния

4 февраля Кельтский праздник Имболк

5 ноября Кельтский праздник Сэмхейн

14 февраля День Св. Валентина

27 октября — 5 апреля Пасха

7 мая Кельтский праздник Белтейн

6 августа Кельтский праздник Лугнасац

27 мая — 17 июля 24/25 дней до и после летнего солнцестояния

Не указываются ни дни равноденствия, ни день зимнего солнцестояния, хотя отмечены все четыре кельтских праздника: Имболк, Белтейн, Лугнасад и Сэмхейн. Если этот памятник действительно служил календарем, во что я очень верю, то подтверждается мысль о том, что друидские обычаи восходят к гораздо более древним, докельтским верованиям, возникшим еще в эпоху неолита.

Жрецам и жрицам святилища нужно было подобное «расписание» для установления ритма больших праздников, которые, несомненно, отмечались в Эйвбери. И если такой столб существовал, то утреннее солнце отбрасывало его тень через весь круг на большую аллею камней, ведущую от Святилища до Эйвбери-хенджа. Всего через два часа граница тени как бы открывала выход на этот ритуальный путь. С помощью такого простого способа можно было идеально выбрать время для празднеств и обрядов.

Существует ряд памятников, подобных Святилищу, например, сооружение в Даррингтон-Уоллсе, где соседствуют концентрические кольца из дерева и камня. Однако правоверные археологи полагают, что они были покрыты соломенной крышей, вследствие чего их функция в качестве календаря была весьма ограничена, если только некоторые секции не оставались под открытым небом, позволяя проводить ряд наблюдений за солнцем.

Помимо прочего, установленный в Святилище столб позволял рассчитать широту объекта, что является первым этапом вычисления длины меридиана. Для этого, как мы уже знаем, нужно было поставить еще один столб в другом месте — либо севернее, либо южнее Святилища. Одним претендентом на эту роль мог быть Стоунхендж, расположенный в 25,734 километра (15,98 мили) к югу от Святилища. Тенеотбрасывающие столбы высотой в 3,2 мя, установленные в центре обоих памятников, отбрасывали бы в дни равноденствия тени, длина которых разнилась бы на 17,7 миллиметра (0,7 дюйма). Это выливается в разницу широт на 13,9 дуговой минуты, что определяет длину меридиана — 9997,987 километра (6808 миль) в отличие от истинной длины в 10 001,987 километра (6211 миль) при погрешности лишь 4,606 километра (2,86 мили).

Для такого расчета необходимо было точно измерить расстояние между Стоунхенджем и Святилищем. На деле более высокие столбы подошли бы лучше, ибо разница в длине отбрасывавшихся бы ими теней была бы больше. Вполне возможно, что был проведен целый ряд вычислений на различных памятниках, дабы получить среднюю величину меридиана.

Другим возможным претендентом на роль южного ориентира Святилища является Вудборо-Хилл — холм, геометрически связанный с другими объектами этой местности. Он расположен всего в 6,54 километра (4,06 мили) к югу от Святилища. В таком случае измерение расстояния между объектами чревато меньшей погрешностью. Но при этом измерение тени становится более критическим. Если ее отбрасывал столб высотой в 5,4 метра (17,7 фута), то разница в длине двух теней составляла лишь 14,196 миллиметров (0,45 дюйма). На практике трудно измерить что-либо с большей точностью, чем один миллиметр. Но даже и это могло быть недоступно для строителей эпохи неолита.

Чем выше тенеобразуюший столб, тем больше разница в длине двух теней, что порождает новые проблемы. Чем длиннее тень, тем менее заметной она становится. На самом деле ямка в центре Святилища не вместила бы очень уж высокий столб.

После измерения длины теней следовало точно вычислить широту. Полуденная тень простого столба указала бы топографам приблизительную широту. Она определила бы, что оба объекта вписываются между 51° и 53° северной широты. Затем они могли бы заняться вычислением обеих широт способом, показанным на рисунке 97.

Следовало построить исходный треугольник как можно в большем масштабе в пределах практичности. Я взял за основу 540 мегалитических ярдов или, приблизительно, 450 метров (1230 футов), что в сто раз превышает высоту столба. Когда очередь дойдет до длин теней, их тоже придется помножить на 100. Затем на местности разбивается перпендикулярная сторона длиной в 666 мя с тем, чтобы образовался треугольник с углом S, равным 51°.

Если перпендикулярную сторону удлинить затем до 715,5 мя, то угол S вырастет до 53°. Разбивка треугольника АЕС позволит измерить углы с точностью до одной дуговой секунды. Треугольник вполовину меньше также даст хороший результат и, кстати, впишется в хендж Эйвбери.

Затем длина теней может быть отмечена в виде перпендикуляров в треугольнике, и будут получены точные широты.

При элементарной сообразительности не должно было возникнуть непреодолимых трудностей во время установления длины меридиана и точной съемки местности. Самыми важными элементами этой работы являются время и терпение, необходимые для накопления и определения точек съемки для создания намеченной композиции на местности.

Есть масса материальных доказательств того, какие неимоверные усилия приложили доисторические люди, создавая земляные сооружения и воздвигая многочисленные памятники в округе Марлборо-Даунс. Отвлечение сил от обычных жизненных занятии на создание грандиозной композиции, размешенной в этой округе, могло быть вызвано каким-то сильным побуждением, и оно должно было передаваться из поколения в поколение. Даже иноземное вторжение, случившееся около 2500 года до н. э., не убавило творческого рвения, которое сохранялось еще по крайней мере на протяжении пяти столетий.

В отличие от династий Древнего Египта у нас не сохранились письменные свидетельства, поддававшиеся бы толкованию и позволявшие бы проникнуть в мысли тех, кто задумал такие поразительные свершения. В нашем распоряжении лишь математические послания, скрытые в памятниках, и геометрические скальные рисунки, найденные на таких объекта, как Ньюгрейндж.

Принципы техники съемки, соотношения углов и концептуальные геометрические композиции вполне могли быть результатами развития туземного населения Британских островов. Но в одном ряду с другими культурными изменениями, случившимися около 3100 года до н. э., более вероятным представляется привнесение этих идей откуда-то извне. Вся использованная в данном случае техника съемки могла передаваться из поколения в поколение точно так же, как средневековые каменщики и плотники передавали свою профессию ученикам. Отношения, необходимые для построения заданных углов, запомнить не труднее, чем выученную в школе таблицу умножения.

Есть всего 45 разных уровней, которые затем можно разбить на несколько групп. На практике же могло регулярно использоваться лишь небольшое их число.

Разумеется, жизненно важно уметь строить прямые углы. Одна из использовавшихся в прошлом систем основывалась на применении веревки, разделенной узлами на двенадцать равных сегментов. Они разбивались в соответствии с отношением 3:4:5 — то есть давали самый простой из треугольников Пифагора. Другие системы, основанные на чистой геометрии и использовании колышков и отрезков веревки или шнурка вместо циркуля и бумаги, также были достаточно просты.

Сооружение множества мегалитических памятников свидетельствует, что люди неолита и раннего бронзового века были искусными инженерами, и все же многие не желают признавать, что они владели тонким мастерством съемки. Во многом здесь проявляется мнение археологов о том, что общество бриттов не было столь развитым. В своей книге «Доисторический Эйвбери» Бэрл неоднократно подчеркивает ограниченные математические знания этого народа.

И в другом месте.

Как римляне, так и народ маня брали пять за основание системы исчисления, но сумели добиться поразительных успехов в инженерном искусстве Даже Бэрл признает, что строители Святилища на протяжении многих поколении включали число 4 в свои схемы:

Если Святилише было сооружено как календарь и одновременно солнечные часы, как я уже предположил, тогда основание 4 было выбрано не случайно, поскольку оно является простым делением года. Более внимательное обследование размещения камней и столбов подсказывает более сложный уровень утонченности, который опровергает комментарии Бэрла (рис. 96).

Если круг разделить на четыре его квадранта, отталкиваясь от его осей север-юг и восток-запад, то ямы на втором кольце Святилища выявляют интригующую последовательность. В северо-западном квадранте 7 ям для столбов, в северо-восточном — 8, в юго-восточном — 9 и в юго-западном — 10, что дает в сумме 34. Без сомнения, такая прогрессия от 7 до 10 не была случайной На блюдатели времен неолита легко могли поделить круг на его квадранты с помощью астрономических наблюдений.

Внешнее же кольцо камней можно разделить на четко определенные группы из 10 и 11 камней. Два квадранта, расположенные к северу от оси восток-запад, имеют каж дый по 10 камней, а южные квадранты — по 11, что дает в сумме 20 камней на севере и 22 — на юге. При делении круга по оси север-юг получаем по 21 камню в каждой половинке. Ямы для столбов также симметричны при делении по оси север-юг — по 17 с каждой стороны. И нам не следует забывать об отношении 10:11 мегалитического ярда к короткому фарлонгу и стандартного кубита к пик-белади.

Пойдем дальше. Те же числа содержат ряд ключевых угловых отношений 7:19=55° и 35°; 10:9=42° и 48°; 10:11=30° и 60°, 11:8=36° и 54°, 11:7= пропорция пирамиды и т. д. При таком подходе становится ясно, что камни и ямы Святилища могут хранить гораздо больше тайн, чем можно было бы подумать с первого взгляда. Они вполне могли служить гигантскими счетами, скрывающими все числовые сведения, необходимые для передачи грядущим поколениям требуемых углов съемки. Беда в том, что за минувшие пять тысячелетий стали неясными побуждения древних строителей и были утрачены многие тонкости их систем веры.

Маловероятно, чтобы когда-либо были найдены неопровержимые доказательства возведения тенеотбрасывающих столбов в таких памятниках, как Святилище. Если поверить в то, что люди неолита создали календарь, то Святилище определенно отвечает соответствующим критериям. Традиционное в Англии «майское дерево» (столб, вокруг которого танцуют на 1 мая) вполне могло сохраниться в народной памяти как отголосок тех давних времен, когда исполнялся ежегодный обряд обновления «солнечных часов» племени.

Итак, теперь ясно, что и в древние времена люди умели вычислять размеры Земли. Возникло ли такое умение самостоятельно в неолитической культуре Англии — вопрос спорный. Гораздо вероятнее, что это умение или — вернее — знание указанных размеров было получено где-то в другом месте и завезено сюда. Факты показывают, что все условия для создания больших кольцевых композиций на Марлборо-Даунс были в пределах возможностей людей неолита. Подобное дело не могло быть пред принято без широкого участия населения. Доставка семидесятитонных валунов из песчаника на расстояние в двенадцать миль в Стоунхендж требовала огромных усилий — если только неолитические строители, подобно их египетским коллегам, не изобрели способ облегчить свою задачу.