Убежденный христианин и исследователь Пирамиды Джон Тэйлор считал, что одним из чисел, доказывающих Божественное происхождение Великой пирамиды, является число π. Как известно, число π выражает отношение длины окружности к ее диаметру. Если С - это длина окружности, a d - ее диаметр, то C/d = π. Поскольку радиус (г) окружности равен половине ее диаметра, или 2r = d, то это уравнение можно записать и так: С/(2r) = π.

Гармоничная красота числа π заключается в том, что оно позволяет вычислить длину окружности, измерив ее радиус. Для начала возьмем уравнение С/(2r) = π, а затем обратимся к обычным алгебраическим действиям, чтобы решить С. В результате уравнение для вычисления длины окружности по ее радиусу будет выглядеть так 2 πr = С.

У числа π есть и другая важная и увлекательная математическая характеристика: это - число иррациональное, или бесконечное. Проделайте расчеты сколь угодно большое число раз (современные компьютеры, к примеру, довели количество вычислений - а следовательно, и цифр после запятой - до нескольких сотен тысяч), уходя все дальше, и дальше, и дальше вправо от запятой. Вы можете прервать свои вычисления в любой момент, и это число все равно будет не круглым и окончательным, а всего лишь приближенным. По практическим соображениям современные математики используют значение 3,14159+ как вполне достаточную приближенную величину π = 3,14159265358979….

Согласно официальной истории науки, первыми, кто открыл существование числа л, были вавилоняне. Они также ок 2000 года до н.э. вычислили первую приближенную его величину = 3,125. Это произошло за 1700 лет до того, как Архимед из Сиракуз (287?—212 гг. до н.э.), являющийся, по мнению многих ученых, наиболее выдающимся математиком древности, открыл метод определения числа π практически до любого уровня точности. В V веке н.э. китайский математик Цу Чунь-ци выяснил, что точное значение числа π больше, чем 3,1415926, но меньше 3,1415927. Это настолько высокий уровень точности, что в Европе он был получен лишь в XVI веке.

По официальной версии, Джон Тэйлор был очень удивлен, когда, анализируя цифры и пропорции Великой пирамиды, он обнаружил, что величина, которую принято называть л, была известна задолго до того, как математики открыли ее существование.

Несмотря на то что Тэйлор был апологетом гипотезы о числе π, ее автором был не он. Видимо, он «позаимствовал» ее у другого, менее известного автора, Х. Эгнью, который в 1838 году опубликовал книгу под любопытным названием: «Письмо из Александрии о практическом применении квадратуры круга в конфигурации Великих пирамид Египта». О самом Эгнью известно весьма мало, за исключением того, что в 1835 г. он провел целый год в Каире, где был объявлен карантин по случаю вспыхнувшей там эпидемии чумы. Вместо того чтобы скучать от безделья, Эгнью воспользовался неожиданно предоставившимся временем для исследования пирамид в Гизе, находившихся неподалеку от полузаброшенного города. К моменту окончания своих исследований Эгнью установил, что математическое отношение между высотой и периметром пирамиды Менкаура определяется постоянной величиной, а именно π.

Джон Тэйлор не был знаком со взглядами Эгнью, но, как оказывается, использовал их в своем исследовании Великой пирамиды (идеи Эгнью упоминаются в книге Вайса, изданной в 1840 г., которую Тэйлор прочел). Он установил, что деление периметра Великой пирамиды на ее удвоенную высоту дает число 3,144. Поскольку это число очень близко к значению π = 3,1415+ (округленно - 3,142; то есть π отличается от числа Тэйлора всего на 0,002) и поскольку высота пирамиды находится в таком же отношении к ее периметру, как радиус окружности - к длине той же окружности, Тэйлор заявил, что предполагаемое значение соответствует числу π, по-видимому - в рамках допущений, принятых в Египте. Более того, он утверждал, что строители с самого начала заложили число π в пропорции пирамиды. На самом деле Тэйлор увидел в самом факте существования π за много веков до его «открытия» математиками еще одно свидетельство того, что источником вдохновенного Откровения при возведении пирамиды явился Сам Бог, а не жалкие мудрецы идолопоклонников-египтян. Наиболее последовательным продолжателем Тэйлора стал Чарльз Пьяцци Смит, который, как и сам Тэйлор, ссылался на гипотезу о числе π как на весомое свидетельство того, что Великая пирамида является творением Божьим.

На общем идеологическом фоне викторианской Англии подобное утверждение выглядело куда более правдоподобным и убедительным, чем в наши дни. В отличие от французов или немцев, англичане рассматривали математику как дисциплину куда более солидную, чем либеральное образование, и сотканную из тех же высоких материй, что и богословие. Английские джентльмены в ту эпоху обычно получали как минимум основы математических знаний и были склонны усматривать в математике доказательство проявления Божественного промысла. В тогдашнем мире существование и природа Бога считались столь же неопровержимыми и доказуемыми, как и геометрические истины. Считалось, что наука дает человеку знания о природе Божественного; а геометрия, будучи одной из научных дисциплин, функционирует не только как эталон бессмертия, но и как прямой путь, ведущий к Богу. Джон Генри Кардинал Ньюмэн (1801 — 1890), один из ведущих интеллектуалов викторианской эпохи и видный деятель римско-католической церкви в Англии, писал, что «религиозное учение представляет собой знание в полном смысле, в такой же мере, в какой является знанием учение Ньютона». Развивая свою аргументацию, Ньюмэн приводит аллюзию на стих из Евангелия от Иоанна (Иоанн. 3, 16) - Евангелия, особенно любимого христианами-фундаменталистами, и пишет: «Бог так возлюбил мир, что сотворил его весьма хорошо и дал человеку разум, чтобы исследовать и постигать благость Божью в форме, известной как познание, то есть научные и даже технические знания».

Благодаря этому идеи Тэйлора и Смита нашли самый внимательный отклик и распространялись в англоязычном мире далеко за рамками христианских и фундаменталистских кругов. Они способствовали формированию гипотезы об использовании числа к в конструкции Великой пирамиды - гипотезы, которая и в наши дни привлекает к себе пристальное внимание. Несмотря на шаткость или даже отсутствие аргументов в пользу их профетической гипотезы о строительстве пирамид, Тэйлор и Смит действительно сделали важное наблюдение. Иной раз даже люди с ошибочными постулатами и моделями приходят к правильным выводам, и в этой связи гипотеза о я заслуживает пристального внимания.

Предполагается, что дело обстояло так Форма пирамиды определялась следующим образом: высота монумента считалась радиусом воображаемой окружности, а затем периметр его основания принимался равным длине той же окружности. Исходя из допущения о том, что все четыре стороны основания пирамиды имеют одинаковую длину, каждая из сторон пирамиды равняется одной четвертой длины той же воображаемой окружности. Эти базовые пропорции задают угол пирамиды.

Вычисления прямолинейны и несложны. Допустим, L -это длина одной из сторон пирамиды, ah- высота пирамиды. Тогда 2hπ = 4L, или π = 2L/h. Пусть а - это горизонтальное расстояние от середины одной стороны Великой пирамиды до точки непосредственно при ее вершине; тогда 2а = L. Затем, поставив значение 2а вместо L в первое уравнение, получим π = 4a/h. Тангенс угла наклона Великой пирамиды может быть определен путем перестановки этого уравнения; в итоге имеем h/a = 4/π.

Уравнение, суммарно излагающее гипотезу о π, h/a = 4/π, указывает на длину относительно высоты (или высоту относительно длины). Это показывает, каково должно быть вертикальное возвышение пирамиды на каждую единицу длины, то есть меру длины по горизонтали. Уравнение указывает, что при возвышении высоты на 4 длина пирамиды должна увеличиваться на π. Это соотношение хорошо видно на доске или дисплее электронного калькулятора, но число 3,14159+ - величина весьма неточная, чтобы она могла использоваться для обрезки и обмера блоков, тем более - в пыльных и жарких условиях строительной площадки в пустыне. Гораздо удобнее работать с целыми числами. При этом не имеет значения, какие именно единицы - царские локти, дюймы или метры - вы используете, поскольку главное - их математическая кратность. Поэтому египтяне могли использовать в качестве приближенной величины я число 22/7, тогда h/a = 4/π (22/7) = 28/22 = 14/11. Единственное, что оставалось египтянам - это отсчитывать высоту из расчета 14 единиц на каждые 11 единиц длины. И тем не менее они возвели пирамиду, основанную на применении числа π.

Естественно, отношение высоты к длине задает угол наклона пирамиды. Если бы в конструкции Великой пирамиды были заложены современные знания о величине я, ее угол составлял бы 51,844°. Но если число я вычислялось по формуле 22/7, ее угол был бы равен 51,843°. Разница незначительна, но она есть. Теоретически, если мы можем измерить угол Великой пирамиды, мы можем выяснить, насколько близок он к современному значению я или приближению, вычисляемому по формуле 22/7, а затем решить, действительно ли египтяне эпохи Древнего царства имели понятие о том, что такое число я. Главная проблема здесь - в том, что Великая пирамида не спешит раскрывать свои тайны.

С тех пор как с несущих блоков Великой пирамиды были убраны плиты наружной облицовки и мы видим перед собой ее структурное ядро, нам трудно судить, какова же была первоначальная величина угла пирамиды. Сэр Флиндерс Петри (1853—1942), чьи методичные археологические исследования Великой пирамиды были продиктованы желанием проверить на практике правоту гипотез Тэйлора и Смита, основанных на библейских преданиях, базировались на обмерах немногих оставшихся плит облицовки на северной стороне и одной-единственной - на южной. На северной стороне Петри получил значения утла пирамиды в диапазоне от 51,756° до 51,889°, тогда как на южной стороне пирамиды ее угол составлял 51,958°. На основе этих несовпадающих данных Петри пришел к выводу, что средний угол Великой пирамиды составлял 51,866°.

Это значение угла наклона всего на 0,012° не совпадает с расчетами угла, основанными на современных вычислениях я, согласно которым он равен 51,854°, и на 0,023° превышает значение 51,843°, полученное на базе оценки значения я по соотношению 22/7. К сожалению, эти результаты мало что дают, поскольку известен и другой способ, благодаря которому древние египтяне могли получить такое же значение угла, не прибегая к помощи π.

В 1858 году Александр Генри Ринд, известный шотландский антиквар, во время путешествия по Египту приобрел папирус, оказавшийся одним из древнейших математических документов, известных сегодня. В наши дни, благодаря своей исключительной исторической ценности, этот папирус хранится в собрании Британского музея в Лондоне. Папирус

Ринда, датируемый ок 1550 г. до н.э., эпохой XV династии, то есть временем спустя примерно целое тысячелетие после возведения Великой пирамиды, известен также под названием Папирус Ахмеса (или Ахмоса) - по имени писца, скопировавшего его с более древнего оригинала, который был примерно на 300 лет старше. Папирус Ринда дает представление об уровне математических знаний в период второй половины правления XII династии, то есть примерно спустя 700 лет после завершения строительства Великой пирамиды.

Папирус Ринда - это нечто вроде древнего справочника по решению математических задач. Он на основе многочисленных примеров показывает, как решать основные типы задач по арифметике и геометрии. В тексте присутствует явный разнобой, и вполне возможно, что он отражает методы и приемы, разработанные в разные исторические эпохи.

В некоторых простых задачах на этом папирусе, касающихся расчетов пирамид, фигурирует концепция, известная как секед. Секед измеряет протяженность стороны пирамиды относительно повышения ее высоты на 1 локоть, древнеегипетскую меру, о которой мы подробно говорили в Главе 8. Один локоть состоит из 7 ладоней, каждая из которых делится на 4 пальца. Таким образом, 1 локоть был эквивалентен 28 пальцам. Согласно концепции секед, фигурирующей на Папирусе Ринда, для возведения пирамиды, угол которой был бы равен углу Великой пирамиды в Гизе, на каждый локоть увеличения высоты должно приходиться увеличение длины на 5 ладоней и 2 пальца. Другими словами, каждый раз, когда высота пирамиды увеличивается на 28 пальцев, длина ее стороны по горизонтали должна увеличиваться на 22 пальца. С математической точки зрения принцип секед - это уравнение 28/22 = 14/11. А это - точно такое же отношение длины к высоте, какое дает число тс, основанное на схеме 22/7.

Секед - это весьма практичное правило для архитектуры и строительства, оказывающееся весьма полезным даже в том случае, если вы понятия не имеете о сложностях той геометрии, которая лежит в основе этой концепции. Подобными правилами изобилует современная практика строительства. Спросите любого подрядчика, имеющего строительную лицензию, насколько высокой и прочной должна быть подпорная стенка, если вы хотите устроить на склоне холма уступ шириной 6 футов (1,8 м), и он даст вам верный ответ, даже не обладая глубокими познаниями в теории гравитации или вычислении угла покоя. Вам будет вполне достаточно знать, что земля угрожает соскользнуть вниз по склону, и чтобы задержать ее, необходимо возвести стенку нужной высоты и прочности. Вот и секед - нечто вроде этого принципа. Он показывал строителям пирамид, как определить угол их сооружений, чтобы достичь максимального эстетического эффекта, даже если они не умели вычислять тс с точностью до шести знаков и не знали, почему, собственно, это бесконечное число имеет столь важное значение для планиметрии.

Неудивительно, что египтологи прибегают к гипотезе о секед, чтобы объяснить принципы построения углов пирамид в Гизе. Да, здесь нет причин для удивления, поскольку этот подход резко снижает статус математических знаний египтян Древнего царства и в то же время дает убедительное объяснение того, каким образом в плане Великой пирамиды могло появиться число тс. Действительно, современная гипотеза о правиле секед гласит, что тс присутствует в плане Великой пирамиды, но сами древние египтяне и понятия не имели о том, на что они наткнулись. Зодчие Древнего царства совершили это открытие совершенно случайно, а не в результате математических вычислений.

Курт Мендельсон, физик, слушавший в свое время лекции Макса Планка и Альберта Эйнштейна в Берлинском университете и сам являющийся автором ряда работ по физике низких температур и преобразованию элементов, также проявлял интерес к Великой пирамиде, выдвинув собственную версию этой теории об определении числа я практическим путем. Мендельсон предположил, что древние египтяне измеряли высоту и расстояние в разных единицах. Высоту, по его мнению, они определяли в локтях из расчета 1 локоть = 28 пальцам. Горизонтальное же расстояние измерялось в круговых локтях. Строители пирамиды создали специальный цилиндр, диаметр которого был равен 1 локтю, и отсчитывали круговые локти, равные 1 обороту этого цилиндра.

Давайте рассмотрим гипотезу Мендельсона с математической точки зрения. Отношение высоты к длине стороны, составляющее 2:1, означает, что расчетная высота Великой пирамиды была равна 280 локтям, а длина стороны - 140 круговым локтям. При этом длина стороны должна была составлять 140 х π, или 439,8 локтя. Согласно этой версии, h =280 локтей, а а = 70 круговых локтей, так что h/a = 280/(70π) = 4/π. А это -точно такое же значение, которое дает гипотеза о числе я, но оно открыто древними египтянами случайно, а не получено в результате понимания математических принципов.

Наиболее серьезный недостаток гипотезы Мендельсона - отсутствие фактических доказательств. Нет никаких данных о том, что египтяне эпохи Древнего царства использовали различные единицы измерений: локоть для высоты и круговой цилиндр, который якобы являлся их основной мерой длины по горизонтали. Отсутствие доказательств - это лишь первая из трех проблем, служащих препятствием для признания современной гипотезы секед.

Математик Роджер Герц-Фишлер, единственный ученый, который специально изучал вопрос о секед, сообщает, что его исследования литературы по археологии не смогли обнаружить реальных доказательств того, что египтяне эпохи времен IV династии действительно использовали принцип секед как архитектурный и строительный прием. Они могли использовать его, но не существует никаких убедительных свидетельств того, что они это реально делали.

Из-за отсутствия доказательств современные египтологи, отстаивающие гипотезу о принципе секед, исходят из допущения, что знания, которыми обладали египтяне времен XII династии, были доступны и для египтян эпохи IV династии. Они игнорируют как несущественный резкий упадок культурных и интеллектуальных элементов, которым сопровождался крах Древнего царства и постепенное формирование Среднего царства, происходившее в атмосфере политической анархии и социального хаоса. Сравните постройки эпохи Среднего царства с сооружениями Древнего царства, и вы сразу же заметите очевидный упадок эстетических принципов и строительных приемов. Тот же самый взлет и упадок, по всей видимости, был характерен и для интеллектуальной жизни египтян.

Давайте вспомним, что происходило в Европе в эпоху поздней античности и Средневековья. Хотя художественные создания и интеллектуальные достижения Древней Греции и Рима сегодня являются основополагающей базой европейской цивилизации, Европа полностью утратила живой контакт с наследием греческих и римских классиков в период так называемых темных веков, последовавших за гибелью и распадом Римской империи в V в. н.э. И если бы не последовавшее в эпоху Крестовых походов установление связей с арабскими интеллектуалами, которые продолжали изучать греческих авторов, и не возвращение из забвения классических латинских текстов, хранившихся в монастырях Ирландии, где их переписывали на протяжении многих веков, современные европейцы вполне могли бы и не знать, кто такие Цицерон или Аристотель.

Не исключено, что нечто подобное произошло и в Древнем Египте. Египтяне эпохи Среднего царства вполне могли утратить знание числа π, которым обладали их предки эпохи Древнего царства, и создать в качестве его замены принцип секед.

Гипотеза о правиле секед невольно побуждает нас выказать интригующее предположение: число я было не единственной математической константой, известной египтянам эпохи Древнего царства.

Эту константу с эпохи Возрождения принято называть принципом золотого сечения, или ф (фи), ф - это не число, которое можно вычислить арифметическим путем, а параметр, определяемый с помощью компаса и линейки. Во-первых, проведем линию, условно называемую АС. Затем разделим АС в точке В таким образом, что АС/ВС = АВ/ВС. Другими словами, отношение всей длины этой линии к большему ее отрезку точно такое же, как и отношение большего отрезка к меньшему. Оба отношения выражаются величиной ф, которая составляет 1,618033988749895... Эту иррациональную и бесконечную величину называют по-разному: золотое сечение, золотая середина, первичное сечение, Божественная пропорция. Ф можно наглядно показать с помощью геометрии квадрата. Возьмем квадрат, сторона которого равна 1, и разделим его пополам от одной противолежащей стороны до другой. У нас получатся два прямоугольника 1 х ( 1/2). Диагональ одного из этих прямоугольников плюс 1/2 и будет равна ф. Давайте обозначим эту диагональ как Wu применим в отношении ее теорему Пифагора. Теперь мы знаем отношение W к двум другим сторонам: W2 = 12 + (1 /2)2. Эту формулу можно записать и как W2 = 1,25; таким образом, W = √1.25 и ф  = √1.25  + (1 /2). Однако √1.25 можно умножить на 1 в форме √4/2, чтобы получить √4x1.25 / 2 = √5 / 2. Теперь подставим √5/2 вместо √1.25 в уравнение ф = √1.25+ 1/2,и получим ф = (1 + √5) / 2.

Одна из самых удивительных особенностей ф заключается в том, что 1 + ф = ф2. Выполните простые алгебраические действия с этим уравнением, и вы получите (1/ф) + 1 = ф, уравнение, которое ведет к получению дополнительного ряда чисел, известного как последовательность Фибоначчи. Своим названием эта последовательность обязана имени одного из крупнейших математических гениев эпохи Средневековья - Леонардо Фибоначчи (ок 1170—1240), итальянского ученого, известного также под именем Леонардо Пизанский. Именно Фибоначчи познакомил европейцев с индийско-арабскими цифрами, которыми мы пользуемся сегодня. Он совершил длительное путешествие в Египет и внимательно изучал математические принципы и методы, встречавшиеся ему в дальних краях. Вполне возможно, что именно в Египте Фибоначчи нашел ту самую последовательность, которая сегодня носит его имя, и обнаружил ее взаимосвязь с числами пиф.

Последовательность Фибоначчи выглядит достаточно просто: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... Каждое из этих чисел после первой 1 представляет собой сумму двух предыдущих. Весьма интригующим здесь представляется тот факт, что отношение каждого последующего числа к предыдущему является приближенным значением ф. По мере продвижения по этой последовательности степень приближения становится все более и более точной. Так, отношение 1 к 1 равно 1, 3 к 2 - 1,5, 5кЗ - 1,666, и к тому моменту, когда вы достигнете отношения 55 к 34, вы получите величину 1,61747, что очень близко к точному значению ф = 1,6180339.

На протяжении последовательности Фибоначчи значение ф демонстрирует немало любопытных естественных закономерностей, например, кривая роста раковины моллюска наутилус (кораблик), схема размещения семян в цветках подсолнечника или астры, и даже структура спиральной галактики. Платон в своем диалоге «Тимей» - том самом, в котором упоминается об Атлантиде, - говорит, что золотое сечение представляет собой одно из наиболее универсальных математических отношений и что оно является своего рода ключом к физике космоса в целом. Кроме того, золотое сечение является важным композиционным элементом на картинах многих живописцев эпохи Возрождения, включая произведения Фра Филиппо Липпи (1406—1469), Леонардо да Винчи (1452—1519) и Рафаэля (1483—1520). Оно образует композиционную основу для систему координат, которой пользовался Ле Корбюзье (1887—1965), великий швейцарский математик, спроектировавший, помимо прочих построек, здание штаб-квартиры ООН в Нью-Йорке.

Афиняне классической эпохи использовали золотое сечение при возведении Акрополя, а сложные математические расчеты, стоящие за ним, связаны с именами великих греческих геометров Пифагора (ок. 569—475 гг. до н.э.) и Эвклида (ок 325—265 гг. до н.э.). Однако Великая пирамида и другие монументы свидетельствуют о том, что египтяне Древнего царства знали о существовании золотого сечения (ф) и его связи с числом тс более чем за 2 тысячелетия до великих греков.

Возможно, первым автором, высказавшим это предположение, был Рене Шваллер де Любич (1887—1961), эльзасский математик и философ, чьи наблюдения за характером водной эрозии на основании Большого Сфинкса оказались едва ли не главной причиной моего первого приезда в Гизу. Рассмотрим, к примеру, рельеф, который изучал Шваллер и который находится на восточной стороне храма в Луксоре. Этот рельеф привлек его внимание куда больше, чем любое другое сооружение в Древнем Египте. На рельефе изображена группа жрецов, вносящих солнечную ладью царя через ворота храма в Карнаке. Согласно расчетам Шваллера, если ширину ворот от одной стенки до другой с внешней стороны принять за 1, то внешняя высота ворот будет равна 2; в то же время если ширину ворот от одной стенки до другой с внутренней стороны принять равной 1, то высота ворот с внутренней стороны будет составлять ф2 х 1,2 =3,1416.

Таким образом, здесь перед нами - значение числа тс; это свидетельствует о том, что древние египтяне знали не только числа тс и ф, но и соотношение между ними, выражающееся формулой тс = ф2 х 6/5. Возьмем два приближенных значения ф из последовательности Фибоначчи и подставим их в это уравнение; у нас получится достаточно хорошее приближенное значение тс (приближенные значения я, как и ф, становятся все более точными по мере продвижения последовательности Фибоначчи к большим числам). Это дает нам по меньшей мере одно приближение л, несомненно использованное в Великой пирамиде, а именно (34/21) х (55/34) х (6/5) = (55/21) х (6/5) = ( 11 /21) х 6 = 66/21 = 22/7.

По мнению самого Шваллера, его открытие в большей мере, чем на чем-либо еще, основано на знании ф в эпоху Древнего царства. На многих изображениях египетских фараонов владыки предстают в курьезном одеянии - треугольной набедренной повязке. Шваллер де Любич провел измерения углов такой повязки на множестве изображений и неизменно получал одни и те же величины: ф и √ф. Итак, это - отнюдь не символическое совпадение, что подобная набедренная повязка выбрана для визуального показа ф . Учитывая важность ф для выражения пропорций всевозможных реалий материального мира, от спирали раковины моллюска наутилуса до спиральной галактики, это числовое отношение считалось семенем силы Вселенной. Другими словами, ф имело фаллический характер.

Шваллер также утверждает, что ф присутствует в сечении Великой пирамиды, представляющем собой треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной его основания и апофемой. Если половина основания равна 1, то апофема -это ф, а высота - √/ф. Таким образом, поперечное сечение Великой пирамиды выражает те же самые углы, что и набедренная повязка фараона, и отражает тот же маскулинный (мужской) принцип семени, творящего все формы и образы.

Ливио Катулло Стеччини, ученый-классик, одержимый идеей измерений и мер, с которым мы встречались в Главе 7, выдвинул дополнительный аргумент в пользу присутствия принципа ф в Великой пирамиде и его связи с числом к. Большинство исследователей Великой пирамиды утверждали, что это грандиозное сооружение было спланировано так, что его основание представляет собой идеальный квадрат, а стороны поднимаются к вершине пирамиды под безукоризненно одинаковыми углами. Стеччини взял под сомнение эти устоявшиеся постулаты. Он считал, что исходной точкой для построения пирамиды могло быть основание длиной в 440 локтей при высоте 280 локтей, но затем, в процессе строительства, эти исходные пропорции могли быть изменены. Длина каждой из сторон основания была чуть уменьшена и в итоге составила 439,5 локтя, а периметр Великой пирамиды предположительно должен был составлять 1758 локтей (921,453 м). Как вы, надеюсь, помните, в Главе 7 сказано, что, по утверждению Стеччини, эта цифра эквивалентна 0,5 минуты широты на экваторе. Древние египтяне высчитали, что эта величина составляет 3516 локтей, что в пересчете равно 1842,905 м. Это чрезвычайно близко к современным расчетам - 1842,925 м.

Но Стеччини пошел еще дальше. Обмеры Коула, проведенные в 1925 году, показали, что Великая пирамида не является в плане идеальным квадратом. Большинство египтологов приписывают эти неодинаковые размеры сторон случайности или неточности. В конце концов, крайне трудно сложить столь грандиозную груду камней с точностью до одного или двух локтей. Однако Стеччини доказывает, что размеры Великой пирамиды специально отклоняются от идеального квадрата и что причиной этих различий как раз и являются числа π и ф.

Как полагает Стеччини, сперва на «стройплощадке» были проведены оси западной стороны пирамиды, а затем - северной, образующей идеальный перпендикуляр к ней. Однако восточная сторона пирамиды сознательно сориентирована с отклонением под углом в 3' более, чем требует перпендикуляр к северной стороне. Другими словами, северо-восточный угол пирамиды составляет не ровно 90° 3' 00". Что же касается южной стороны, то ее угол сознательно превышал перпендикуляр на 0,5 минуты, так что юго-западный угол пирамиды составлял 90° 00' 30", ибо, согласно данным Стеччини, не все стороны Великой пирамиды сходятся под прямыми углами.

Стеччини также проанализировал направление небольшой линии у основания Великой пирамиды, около середины с северной ее стороны. Некоторые авторы высказывали предположение, что это была первоначальная северо-восточная ось Великой пирамиды. Данные, полученные при обмерах в 1925 г., показывают, что осевая линия находится на расстоянии 115,09 м от северо-западного угла пирамиды и 115,161 м от ее северо-восточного угла, то есть чуть-чуть в стороне от центра. Эту погрешность обычно относят на долю человеческого фактора. Однако Стеччини пришел к выводу, что это - отнюдь не ошибка. Наоборот, ось север—юг Великой пирамиды сознательно отклоняется от центра. Таким образом, апекс (вершина) пирамиды также отклонена от центра, точнее говоря - на 35,5 мм от абсолютного центра. В результате каждая из четырех сторон Великой пирамиды имеет чуточку иную форму по сравнению с остальными - факт, который заметил Петри в ходе своих изысканий, хотя не стремился к этому.

Именно это различие между сторонами позволяет Великой пирамиде использовать в своей конструкции и тс, и ср. Западная сторона Великой пирамиды была ориентирована на фактор π, а северная - на фактор ф.

А теперь поговорим о том, как математика работает в отношении западной - связанной с π - стороной Великой пирамиды. Допустим, Z - это горизонтальная длина от середины западной стороны основания до точки, находящейся точно под вершиной (апексом) Великой пирамиды; она составляет 115,090 м, согласно обмерам Коула. Сказать, что западная сторона построена с учетом π, - означает признать, что Z, умноженное на 4, деленное на 2 π, эквивалентно высоте Великой пирамиды, или (2 х 115,090 м х 4) / (2 х 3,14) = 146,6 м. Если в этом уравнении использовать более точную величину π, например, 3,14159, то расчетная высота пирамиды составит 146,537 м. При использовании приближенного значения π = 3,1420 расчетная величина составит 146,518 м.

А теперь давайте обратимся к северной стороне, которая, по утверждению Стеччини, основана на ф. Пусть Y - это горизонтальная длина от середины северной стороны основания до точки, находящейся точно под вершиной (апексом) Великой пирамиды. Y эквивалентно половине стандартной длины основания = 439,5 локтя, деленной пополам. В метрических единицах это составляет 230,363178 / 2, или 115,181589 м. Сказать, что северная сторона построена с учетом ср, - означает признать, что Y, деленное на корень квадратный из 1 относительно ср, то есть√1/ф, эквивалентно высоте Великой пирамиды, или 115,181589 м/√1/ ф = 146,152 м.

Это всего на 0,006 м отличается от высоты Великой пирамиды, рассчитанной на основе π на западной стороне. И те и другие расчеты допускают эмпирическую проверку, сводясь к значениям в пределах очень небольшого диапазона разброса. Заключительный анализ Стеччини убедительно показывает, что π и ф представляют собой часть и звено конструкции Великой пирамиды.

Египтяне эпохи Древнего царства умели и знали многое и в расчетах углов Великой пирамиды полагались не только на удобный в применении секед. Они знали такие важнейшие математические константы, как π и ф. Но ради чего они использовали их? Быть может, в этих величинах кроется нечто, что хотели поведать нам египтяне?