Приложение 2
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШУМЕРСКОГО МАЯТНИКА
Метод, применявшийся шумерами для вычисления двойного куша, их основной меры длины, следовал тем же общим правилам, которыми пользовались народы эпохи мегалитов в Западной Европе; единственное различие заключалось в системе счисления.
Как и мы, шумеры делили окружность на 360°, поэтому исходным пунктом их расчетов было разделение горизонта на 360 равных частей. Математический трюк, использованный для упрощения этой процедуры и описанный в приложении 1, непригоден в данном случае. Возможно, шумеры изобрели собственный метод ускорения первичной процедуры, но в любом случае они пользовались орудиями из металла, и поэтому у них не было необходимости часто повторять процедуру определения линейной единицы длины. Они могли создать достаточно точный эталон и снять с него большое количество копий. Вычисление у360 окружности горизонта методом проб и ошибок требовало времени, но его вполне возможно было произвести с большой степенью точности.
Далее следовали процедуры, описанные в предыдущем приложении. Проем в деревянной раме соответствовал у360 горизонта, но наблюдение за Венерой осуществлялось точно так же. Требуемое количество колебаний маятника в данном случае составляет 240, что соответствует 240 секундам – периоду времени, который шумеры называли «геш». Длина маятника, совершающего 240 колебаний за период прохождения Венеры через деревянную раму, составляет 99,88 см, что соответствует высоте статуй правителя Гудеа из Лагаша, обнаруженных в Ираке. Эта единица длины была известна шумерам как «двойной куш».
Следует отметить, что описываемый маятник, строго говоря, не являлся секундным маятником того рода, какой обычно использовался в XVII—XIX вв. Поскольку наблюдение велось за Венерой, которая движется независимым образом на фоне звезд, время каждого колебания маятника было немного больше 1 секунды (1,002 секунды). Это является косвенным доказательством того, что шумеры пользовались этой системой для определения своей линейной единицы длины. Они хорошо понимали, что день состоит из 43 200 секунд (для нас это количество вдвое больше, потому что наши сутки состоят из 24 часов, тогда как шумерский «день» состоял из 12 часов). Но совершенно надежного способа определения продолжительности секунды, наблюдая за небом и раскачивая маятник, не существует. Этого можно достичь лишь при наблюдении за усредненным движением Солнца по тому же способу, который мы использовали для Венеры. Однако из-за собственных орбитальных характеристик Земли кажется, что Солнце движется по небосводу с постоянной скоростью. В году есть лишь несколько дней, когда эксперимент наблюдения Солнца работает успешно, и шумеры не могли знать, какие дни являются подходящими. Кроме того, наблюдать за движением Солнца гораздо труднее и потенциально опаснее.
Сходным образом, если они пользовались звездой, а не Венерой, то все равно не смогли бы получить точное секундное значение для маятника. Причина заключается в том, что звездный день (продолжительность которого измеряется переходом звезды из одной точки небосвода обратно к этой точке) короче солнечного дня (измеряемого по переходу Солнца от одной точки на небосводе обратно к этой точке). Маятник, созданный при наблюдении за звездой, фактически будет давать значения 0,997 секунды, а его длина будет близка к 99,3 см.
Мы убеждены в том, что и люди эпохи мегалитов, и древние шумеры просто следовали указаниям, полученным от внешней силы. У шумеров использование маятника в качестве единицы длины привело к ряду измерений, связанных с размерами Земли. Как мы показали, шумерская единица массы под названием «двойная мана» составляет 1/6 000 000 000 000 000 000 000 000 массы Земли, чего не могло бы случиться при использовании более короткого маятника. Действительно, их расчетная секунда немного отличалась от подлинной секунды, но, поскольку у шумеров не было точных часов, они не имели понятия об этом. В сущности, расхождение столь незначительно, что оно не поддавалось измерению даже современными инструментами до середины XIX в.
