Уровень знаний о природе вбирал в себя результаты предшествующего развития натурфилософии в классический и эллинистический периоды. Несмотря на развитие новых областей теоретического и прикладного знания в период Империи, в отношении метода, концепций, выбора проблем астрономия, математика и география исходили из научной традиции, накопленной предшествующими поколениями. В свою очередь, интерес к математике и астрономии был обусловлен еще и тем, что знания, приобретенные в этих областях науки, способствовали практическому развитию мореплавания (за пределами бассейна Средиземного моря), а также всякого рода землемерным работам.

Греческие математики V–IV вв. до н. э. уже использовали элементы высшей математики. Евдокс положил начало аксиоматическому направлению, отличному от методов южноиталийской и ионийской математических школ. Вместе с созданием «геометрической алгебры» аксиоматический стиль способствовал дальнейшему развитию греческой математической теории. «Начала» Евклида подытожили предшествующее развитие греческой математики. 13 книг его труда включали планиметрию, теорию чисел, учение о несоизмеримых величинах и стереометрию. Геометрия Евклида, использовавшая теоремы, аксиомы, определения, постулаты, до недавнего времени удовлетворяла требованиям школьного пособия.

Величайшим механиком, математиком и астрономом был Архимед (287–212), живший в южноиталийской греческой колонии Сиракузы в Сицилии при дворе своего родственника тирана Гиерона. Математические и механические занятия Архимеда поражали его современников, а о нем самом сохранилось много исторических и легендарных свидетельств, одно из которых сообщает Витрувий, механик и архитектор времени Августа: «Когда Гиерон, достигший царской власти в Сиракузах, после удачного завершения своих предприятий, решил по обету бессмертным богам поместить в одном из храмов золотой венец, он заказал сделать его за определенную плату и отвесил нужное количество золота подрядчику. В назначенный по договору срок тот доставил царю тонко исполненную работу, в точности, видимо, соответствовавшую весу отпущенного на нее золота. После же того, как был сделан донос, что часть золота была утаена и при изготовлении венца в него было примешано такое же количество серебра, Гиерон, негодуя на нанесенное ему оскорбление и не находя способа доказать эту пропажу, обратился к Архимеду с просьбой взять на себя разрешение этого вопроса. Случилось так, что, в то время как Архимед над этим думал, он пошел в баню и, садясь в ванну, заметил, что чем глубже он погружается в нее своим телом, тем больше через край вытекает воды. И как только это указало ему способ разрешения этого вопроса, он не медля, вне себя от радости выскочил из ванны и голым бросился к себе домой, громко крича, что нашел, что искал; ибо на бегу он то и дело восклицал по-гречески: «Эврика, эврика!» (IX, praef., 9—10). Так будто бы был открыт второй закон гидродинамики, на основании которого Архимед сумел доказать недобросовестность подрядчика, проделав опыт, который показал примесь в золотом венце серебра. Архимед впервые определил отношение окружности к диаметру, а также определил, что поверхность шара с радиусом г равна 4г2л. Значение л он определял как 3 10/70 > п > 3 10/71.

Величайшим математиком, астрономом и географом был и Эратосфен Киренский (270–194 до н. э.), глава Александрийской библиотеки. До нас дошло его письмо к Птолемею III Евергету об удвоении куба. В следующем веке жил крупнейший астроном и математик, основатель тригонометрии Гиппарх Тарентский (190–120 до н. э.), который предложил сферическую систему координат, в сильнейшей степени повлиявшую на геоцентрическую теорию Клавдия Птолемея. Ко времени Римской империи в математических теориях намечается тенденция к алгебраическим и арифметическим формам, обнаруживающаяся, в частности, в отсутствии строго аксиоматической структуры в геометрии Герона Александрийского и арифметико-алгебраическом направлении Диофанта Александрийского. В 13 книгах «Арифметики» «отца алгебры», из которых до нас дошло только шесть, даны решения уравнений второй степени, кубическое и биквадратные, уравнения (знаменитые «Диофантовы уравнения»).

В III в. до н. э. Аристарх Самосский предпринял попытку определить относительные размеры Земли, Луны и Солнца, а также расстояния между ними и выдвинул гелиоцентрическую концепцию движения планет. Большое влияние на последующие поколения астрономов и географов оказали наблюдения Эратосфена и Селевка (II в. до н. э.) о зависимости океанических приливов и отливов от годового вращения Земли вокруг своей оси и от положения Луны. Селевк высказал предположение о бесконечности Вселенной. Архимед также занимался вычислениями видимого диаметра Солнца и даже построил модель, воспроизводившую движение Луны, Солнца и пяти планет, собственно, первый известный планетарий, который видел Цицерон в Риме.

Основные астрономические и метеорологические представления Ранней империи изложил римский автор времени Августа Манилий в дидактической поэме «Астрономика». Лукреций, Витрувий, Плиний Старший, Сенека также затрагивали астрономические проблемы в своих энциклопедиях. В науке периода Империи общепринятой была точка зрения о том, что универсум вращается вокруг неподвижной Земли, занимающей центральное положение во Вселенной. Земля имеет форму шара и вращается вокруг своей оси, проходящей через центр Вселенной. Традиционного взгляда о неподвижной Земле в центре Вселенной придерживался и Клавдий Птолемей, обосновывавший это положение последовательным применением тригонометрии и всей предшествующей математики. Отвергал он и гипотезу о вращении Земли вокруг оси: многочисленные, тщательно отобранные и проанализированные им эмпирические данные в его построениях гораздо проще объяснялись геоцентрическим эпициклом, чем гелиоцентрической планетной системой.

В тесной связи с астрономическими теориями того времени была астрология, очень распространившаяся ко II в. н. э. Не только частные лица прибегали к астрологическим предсказаниям, начиная с раба и кончая императором. Воздействие астрологии испытывали философия, медицина. Минералогия, ботаника и другие науки о природе. Если Новая академия «читала основы этой науки несостоятельными, то стоики весьма ее поддерживали, не делая большой разницы между понятиями «астрология» и «астрономия». Эллинистическая персональная астрология, возникшая, вероятно, в III в. До н. э. в школе Бероса на острове Кос, не была прямым заимствованием или усовершенствованной формой вавилонской астрологии. В основе эллинистических астрологических теорий лежит идея о возможности предсказания будущих событий для определенного лица при помощи вычислений положения космических тел и знаков Зодиака в момент рождения человека. Ничего сверхъестественного в такой логике не видели, если принять во внимание, что в философски осмысляемой картине мира космос — единая замкнутая система, все части которой взаимосвязаны и взаимозависимы. Сенека, например, представлял универсум структурообразным целым уже совершившихся и еще скрытых в будущем событий (NQ, II, 3, 1). Среди восьми книг Секста Эмпирика против ученых на равных основаниях фигурирует и книга против астрологов. Астрологи нередко оказывались в одном статусе с философами, когда официальными декретами неоднократно изгонялись из Рима. Тот факт, что многие римские императоры держали при себе на официальной должности астрологов, объясняется естественным для политического деятеля стремлением правильно оценивать будущую расстановку сил, так что предсказания астролога в этом случае — своеобразная футурология на уровне знаний того времени. Массовое сознание зачастую смешивало астрологов с уличными гадателями, шарлатанами и магами, что было следствием чрезвычайного распространения религиозных и мистических верований среди низового населения империи.

Теоретическую астрономию и астрологию Клавдий Птолемей объединял с математикой, дающей более достоверное объяснение природных явлений благодаря тому, что она основывается не на непосредственном опыте, а на опыте, истолкованном с помощью математических построений, и оперирует методами арифметических и логических доказательств (Ptol. Almagest, I, 1). По Птолемею, существуют два способа предсказания посредством астрономии: первый основывается на положении о взаимообусловленной связи Солнца, Луны и других планет друг с другом и всех их с Землей (Tetrab., I, prooem.). Подробное описание этого метода и его применение Птолемей излагает в 13 книгах «Математического сборника», более известного в арабском варианте как «Альмагест». Второй способ прослеживает степень и характер влияний, оказываемых взаиморасположенными в соответствии с природной закономерностью планетами на зависимые от них явления природы. Подробному рассмотрению этой темы посвящен «Тетрабиблос» («Четверокиижие») Птолемея.

Первые две книги «Альмагеста» посвящены научному (математическому) обоснованию указанной выше темы и изложению учения о небесной сфере. В III книге излагается теория движения Солнца, и здесь Птолемей фактически следует за выводами Гиппарха, сделанными тремя столетиями ранее. Геоцентрическая теория Птолемея, привлекшая внимание ученых в более позднее время, не занимала того главенствующего положения в общей системе взглядов Птолемея, которое ей стали придавать в новое время. В IV и V книгах говорится о движении Луны, а в VI — о применении изложенных теорий для предсказаний затмений. VII и VIII книги содержат подробный перечень звезд, a последние пять книг посвящены рассмотрению движения планет.

«Тетрабиблос» представляет собой систематическое изложение астрологической науки. Академики, начиная с Карнеада, критиковали основы астрологии, и Птолемей, основываясь на Посидонии, защищавшем науку дивинаций, посвящает первую и вторую главы I книги обоснованию астрологии как науки, которая столь же близка к разысканию истины, как и философия, I и II книги рассматривают «всеобщую» астрологию, предмет которой заключается в выявлении характера влияний небесных светил — Солнца, Луны и др. — на человечество, материки и природу явлений в целом. Речь идет о причинах и закономерностях таких явлений, обусловленных влиянием планет, как ежегодные чередования климатов, смена направлений ветров, скорость движения рек, величина волн, приливы и отливы морей, ритмы жизнедеятельности животных и растений и т. и. Эти явления, пишет Птолемей, хорошо знакомы всем, кто по роду занятий связан с земледелием или мореплаванием и развил таким образом природную наблюдательность, отмечая, например, по определенному расположению Луны и звезд на небе признаки надвигающегося шторма или перемену ветра. Однако только природная наблюдательность не может гарантировать безошибочности выводов; лишь овладение научными методами астрологии обеспечивает точное знание о вещах, которые от природы изменчивы и случайны. Ошибочные результаты применения методов астрологии еще не доказывают ее несовершенство как науки, а являются следствием некорректного использования астрологии.

Предмет рассмотрения III и IV книг «Тетрабиблоса» — «генетлиалогическая», т. е. учитывающая прирожденные свойства человека, астрология, назначение которой состояло в выяснении зависимости судьбы отдельного конкретного человека от взаимного расположения небесных светил в момент его рождения и после. Птолемей отмечает, в частности, что для составления гороскопа, чрезвычайно важно знать точное время рождения человека (вплоть до минуты), однако на практике, сетует он, мы вынуждены прибегать к показаниям солнечных или водяных часов, которые, к сожалению, не обладают достаточной точностью показаний (Tetrab., III, 2).

Кроме астрономии и астрологии. Птолемей занимался еще теорией музыки, оптикой, хронографией и географией. В «Альмагесте» он описал расположение известной в его время суши на поверхности земного шара, a также привел сведения о семи «климатах», или параллелях, определяемых по тени на солнечных часах при солнцестояниях и равноденствиях. Эти вопросы он перенес в «Руководство по географии», или, как его определил Томсон (из-за отсутствия описательного и исторического материала) «Руководство по изготовлению карт». Действительно, у Птолемея почти отсутствуют физико-географические данные, составляющие основу 17 книг по географии его предшественника Страбона (I в. н. э.). Главной заботой Птолемея в «Руководстве по географии» было картографирование, основанное на астрономическом определении местонахождения данного пункта. Это было очень полезным начинанием, потому что в практике этого времени большинство населенных пунктов определялось весьма приблизительно, на основании свидетельств итинерариев (путеводителей) и сообщений путешественников, очень ненадежных из-за отсутствия компаса. К описанию методов картографирования, с помощью которых он указал около 8 тыс. населенных пунктов, Птолемей приложил 27 карт, которые дошли до нас в сильно испорченных средневековых копиях.

Наряду с математикой и астрономией ко времени Птолемея эллинистическая география имела большую традицию.

Название науки о характере поверхности земного шара принадлежит Эратосфену (276–194 гг. до н. э.). Обобщать огромный фактический материал, накопленный предыдущими поколениями мореплавателей, торговцев и путешественников, сообщив этим данным теоретические обоснования из физики, астрономии и метеорологики, стала отдельная область знания — география, или землеописание. Эратосфен написал «Географические записки», о содержании которых известно в основном из произведения Страбона. Эратосфен был автором первой карты Земли с учетом ее шарообразной формы, он сделал также первую попытку точно определить протяженность обитаемого мира с севера на юг и с запада на восток, выстроив сетку параллельных и перпендикулярных линий. Эратосфену принадлежит и определение окружности Земли, очень близкое к истинному, при помощи особого вида солнечных часов, «скафис» или «скиаферон». Эту процедуру он описал в работе «Об измерении земли», до нашего времени не сохранившейся. Ссылаясь на Эратосфена, античные авторы называют для величины окружности Земли цифру 252 тыс. стадиев, т. е. около 39 690 км (действительная длина меридиана — 40 000 км). Знаменитый стоик Посидоний (ок. 135—51 до н. э.) предпринял еще одну попытку измерения земной окружности, получив цифру 180 тыс. стадиев.

В период Римской империи сведения Эратосфена, Гиппарха и Посидония обобщил Страбон (63 до н. э. — 19 н. э.), выходец из греческой колонии Амасии на южном берегу Понта, в 17 книгах своей «Географии». Страбон много путешествовал, собрал огромный материал и дал описание всей известной тогда ойкумены. Страбон учитывал и новые данные, полученные римлянами в результате завоевания малоизвестных прежде территорий Галлии, Германии и Британии. Вместе с тем он попытался систематизировать географические сведения предшественников, сопоставив их с фактами, известными в его время. Страбон писал свою «Географию», ориентируясь, как теперь говорят, «на широкий круг читателей», но в то же время и не для невежд. Он подчеркивал, что «география не менее всякой другой науки входит в круг занятий философа» (1, 1). Страбон также был автором 43-томного труда по истории, почти полностью утерянного для современных исследователей.

Из римских авторов, писавших для римского читателя по-латыни, современниками Страбона были автор географического сочинения в трех книгах «Описание местностей» Помпоний Мела; географические сведения приводят также Витрувий, Лукреций, Плиний, Сенека, автор исторической поэмы «Фарсалия» Лукан, Манилий в «Астрономике» и другие римские авторы.

В Римской империи занятия математикой, астрономией или географией не носили характера научной деятельности в современном понимании, поскольку античный «ученый» менее всего был «узким специалистом» в отдельной области знания. Науки о природе развивались в рамках познания природной закономерности методами, присущими античной науке, мировоззренческий характер которой выражался в том, что природа познавалась через философию, именно в той ее части, связанной с целой системой, которая называлась физикой, или натурфилософией. Естествоиспытатель в понимании Сенеки — тот, кто более всего разрабатывает именно эту часть философии (NQ, VI, 13, 2). Птолемей вслед за Аристотелем разделял теорию (умозрительную философскую концепцию универсума) на теологию (познание божества), физику, исследующую явления подлунного мира, и математику, включающую теоретическую астрономию (Almagest., I, 1). Научное знание было тесно связано с философией, поэтому ученый-теоретик спешил объявить о причастности любой области знания к философии, будь то математика, география, медицина или теория агрикультуры, потому что знание, оторванное от общей системы философии, не было наукой и относилось либо к ремеслу, либо к собранию сведений о природных аномалиях, как это случилось, например, с научной традицией парадоксографии ко времени Империи.