Глава 12
Откуда берутся правила

ЧТО-ТО ЗАСТАВЛЯЕТ КРУГЛЫЙ МИР ДЕЛАТЬ СТРАННЫЕ ВЕЩИ…

Такое впечатление, что он сопротивляется правилам или создает их по мере надобности.

Исаак Ньютон полагал, что наша Вселенная подчиняется математическим правилам. В его эпоху они назывались «законами природы», но, по нашему мнению, «закон» – это слишком сильное слово, слишком законченное и самонадеянное. Однако, как ни крути, все выглядит так, словно Вселенная работает по неким более или менее фундаментальным схемам. Обычно люди преобразуют эти схемы в математические формулы и используют полученные результаты для объяснения кое-каких аспектов природы, иначе выглядевших бы тайной за семью печатями. Они также могут применить их для создания инструментов, транспортных средств, в общем – технологий.

Томас Мальтус изменил мировоззрение множества людей, найдя математические зависимости для социального поведения. Он подсчитал, что производство еды растет в арифметической прогрессии (1–2-3-4-5), тогда как человеческая популяция – в геометрической (1–2-4-8-16). Какими бы ни были темпы роста производства, рост численности людей будет его опережать, тем самым ограничивая. Закон Мальтуса наглядно демонстрирует нам, что правила здесь у нас, Внизу, ничем не отличаются от тех, что Там, Наверху, заодно показывая, что бедность – это отнюдь не происки дьявола. Нарушение правил может повлечь серьезные последствия.

Что же все-таки такое эти самые правила? Описывают ли они реальное положение дел во Вселенной или это «вывихи» нашего настроенного на определенные шаблоны разума?

По этому вопросу существует два мнения. Одно – фундаменталистское до мозга костей, сродни Талибану или какой-нибудь там Южной баптистской конвенции. Такому фундаментализму позавидовал бы сам эксквизитор Ворбис из истории о «Мелких богах», считавший, что «…все воспринимаемое нашими органами чувств не является фундаментальной истиной. Все увиденное, услышанное и сделанное плотью является лишь тенью более глубокой реальности».

Научный фундаментализм сводится к идее, что есть один-единственный набор правил, некая универсальная Теория Всего На Свете, не просто точно описывающая природу, но сама ею являющаяся. Целых три века наука, похоже, стремилась к следующей схеме: чем глубже наши знания о природе, тем проще они для понимания. За этим стояла философская концепция редукционизма: разберите целое на составные части, хорошенько их рассмотрите, постарайтесь сообразить, как они соединяются, и потом без проблем объяснить, как работает целое. Что же, надо признать, это очень действенная исследовательская стратегия, и длительное время она приносила пользу. В результате ученые свели свои фундаметальные теории всего к двум: квантовая механика и теория относительности.

Сначала квантовая механика описывала Вселенную в сверхмалых, субатомных масштабах, затем перешла к крупным, вплоть до целой Вселенной и происхождения в результате Большого взрыва. Теория относительности, напротив, начала с явлений сверхгалактического уровня, а уже потом перешла к микроуровню, а именно к квантовым эффектам гравитации. Обе эти теории совершенно по-разному объясняют природу Вселенной и то, каким правилам она подчиняется. Кое-кто наивно продолжает надеяться, что Теория Всего На Свете слегка модифицирует обе концепции и объединит их в единое целое, при этом продолжая отлично работать каждая в своей сфере. Сведя все к самому Последнему Правилу, редукционизм сложит свой пазл, после чего Вселенная будет окончательно объяснена.

На противоположном конце лежит идея, что нет никакого Последнего Правила, как нет и никаких других совершенно точных правил. А то, что мы зовем законами природы, не более чем человеческая аппроксимация закономерностей, наблюдаемых во Вселенной, вроде строения химических молекул, движения галактик и тому подобного. Непонятно, почему наши формулировки молекулярных или галактических закономерностей должны быть частью какой-то еще более фундаментальной закономерности, объясняющей их обе. Точно так же шахматы и футбол, очевидно, не являются частями Великой Игры. Вселенная может быть распрекрасно устроена на всех своих уровнях, однако мы не знаем никакого единого принципа, из которого логически вытекали бы все остальные. С этой точки зрения каждый набор правил сопровождается определенными границами, в рамках которых они реально работают. Например: «Правило, годное для молекул с числом атомов не более ста». Или: «Правило, подходящее для галактик, при условии, что вас не будут волновать звезды, из которых они состоят». Множество подобных конкретных правил не имеют отношения к редукционизму, они просто объясняют, почему происходит так или иначе в рамках, игнорируя все, что находится за ними.

Одним из самых ярчайших примеров такого стиля мышления является эволюция, особенно до тех пор, как была открыта ДНК. Считалось, что животные эволюционировали под влиянием условий, в которых они жили, включая других животных. Любопытной особенностью этой точки зрения является то, что большая система не только создает собственные правила, но и подчиняется им. Это похоже на игру в шахматы, при которой на доске можно добавлять новые клетки и новые фигуры, которые будут ходить по новым правилам.

Но могла ли целая Вселенная разработать собственные правила по мере своего развития? Мы уже пару раз пытались натолкнуть вас на эту мысль, теперь же попробуем объяснить, как такое возможно. Довольно сложно вообразить, что правила для материи могли существовать тогда, когда не существовало еще ничего, кроме излучения, то есть сразу после Большого взрыва. Фундаменталисты от науки утверждают, что эти правила изначально являлись составляющими той самой Теории Всего На Свете и извлечены из нее с появлением материи. И вот мы спрашиваем, а не мог ли некий «фазовый переход», создавший материю, создать и правила для нее? На физику это, конечно, мало похоже, зато похоже на биологию: до тех пор, пока не появились живые организмы, правил эволюции не существовало.

Иными словами, представьте себе валун. Он скатывается по ухабистому склону, падает в траву, беспорядочно задевает другие валуны, по пути плюхается в грязную лужу и наконец останавливается, стукнувшись о дерево. Если фундаментальный редукционизм прав, то каждое движение валуна, все, вплоть до примятых травинок, брызг грязи и причины, по которой дерево выросло именно на этом месте, – все это является следствием единого набора правил, той самой Теории Всего На Свете. Валун «знает», как катиться, падать, задевать, плюхаться и останавливаться, ибо Теория Всего На Свете приказывает ему, что делать. И даже более того: именно вследствие истинности Теории Всего На Свете валун, катясь вниз по склону, сам следует логическим следствиям из правил. Сделав соответствующие правильные выводы из Теории Всего На Свете, якобы можно предсказать удар валуна об это конкретное дерево.

Схема причинно-следственных связей, которую рисует нам подобная точка зрения, выглядит следующим образом: все происходит именно так, а не иначе потому только, что так велит Теория Всего На Свете. Альтернативной точкой зрения является та, что Вселенная делает, что она делает, а валун в каком-то смысле воспринимает последствия ее действий. Он не «знает», что будет катиться по траве, пока не упадет в нее и не покатится. Не «знает» он, и как плюхаться в лужу, разбрызгивая грязь, но как только он туда попадает, именно так он и делает. Ну, все такое прочее. Тут приходим мы, люди, смотрим на камень и начинаем искать схему: «Валун катится потому, что трение работает вот так… А законы гидродинамики гласят, что грязь разбрызгается вот эдак…»

Мы знаем, что на человеческом уровне правила – это некие условные описания, ведь именно затем они и были придуманы. Так, в грязи есть комочки, не принимаемые в расчет законами гидродинамики. Трение – это довольно сложный процесс, включающий соединение и разъединение молекул, но нам достаточно думать о всем этом лишь как о силе, которая препятствует движению тел. Поскольку наши теории аппроксимативны, мы приходим в ужасное возбуждение, когда из какого-нибудь общего принципа случайно удается вывести точные результаты. Здесь мы неосторожно смешиваем два вывода: «Полученные с помощью новой теории результаты ближе к реальности, нежели результаты старой теории» и «Правила новой теории ближе к истинным законам Вселенной, чем правила старой». Но это не так. Ведь мы можем получить лишь более точное описание, даже если используемые нами правила очень отличаются от того, что на самом деле происходит во Вселенной. Вполне может так случиться, что последняя вообще не придерживается никаких строгих и непреложных правил.

Между написанием Теории Всего На Свете и трезвым осознанием ее последствий существует принципиальный разрыв. Некоторые математические системы прекрасно демонстрируют этот момент. Возьмем, к примеру, простейшего «муравья Лэнгтона», восходящую звезду компьютерных программ. «Муравей» бродит в бесконечной плоскости, разбитой на клетки. Когда он заходит в клетку, та меняет цвет с черного на белый, и наоборот. Если «муравей» заходит на белую клетку, он должен повернуть вправо, а если на черную – влево. Таким образом, мы знаем Теорию Всего На Свете для «муравьиной вселенной», то есть правила, целиком и полностью руководящие его поведением на микроуровне. И все, что происходит в этой вселенной, якобы объясняется этими правилами.

Запустив «муравья», вы обнаружите три различные модели его поведения, и для того, чтобы мгновенно это заметить, не нужно даже быть математиком. Что-то в нашем мозге заставляет нас зафиксировать эту разницу, хотя прямого отношения к правилу это не имеет. Правило всегда одно и то же, однако в движениях «муравья» есть три четко различимые фазы:

• ПРОСТОТА: начав движение в абсолютно белой плоскости, «муравей» за первые две-три сотни шагов создает небольшие простенькие и, зачастую, симметричные узоры. Наблюдая за ним, вы думаете про себя: «Ну конечно! Само правило простое, следовательно, оно дает такие незамысловатые узоры. Все, что там происходит, можно описать каким-нибудь простым способом».

• ХАОС: внезапно вы замечаете, что все изменилось. Теперь перед вами большая беспорядочная «клякса» из черных и белых клеток, а «муравей» бессмысленно носится туда-сюда. Узоры пропали. Такое псевдослучайное поведение длится примерно в течение следующих 10 тысяч «муравьиных» шагов. Если быстродействие вашего компьютера оставляет желать лучшего, можно довольно долго просидеть у экрана, размышляя примерно так: «В общем, ничего особенно интересного, теперь он так и будет бегать до бесконечности, все это совершенно бессистемно». Нет! «Муравей» подчиняется все тем же изначальным правилам. Все только кажется бессистемным.

• ВНЕЗАПНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ: в итоге «муравей» замыкается в повторении определенных движений – он как будто «строит дорогу». Проходит цикл в 104 шага, после чего смещается на две клетки по диагонали. При этом цвет краев «дороги» остается таким же, как и в начале цикла. Циклы повторяются и повторяются, «муравей» просто строит бесконечную диагональную дорогу.

Все три модели поведения явлются следствием одного и того же правила, однако находятся на различных его уровнях. В правиле ничего не говорилось ни о какой «дороге». И «дорога» сама по себе довольно простая штуковина, но цикл в 104 шага никоим образом из правила не вытекает. Поэтому единственным способом, которым математики могут доказать, что «муравей Лэнгтона» «строит дорогу», – это проследить каждое его движение в течение как минимум 10 тысяч шагов. Только тогда, и никак не раньше, можно сказать: «Теперь-то понятно, почему он строит дорогу».

Как бы там ни было, если мы попытаемся задать более общие вопросы, то поймем, что вообще не понимаем поведение «муравья». Предположим, что, прежде чем запустить «муравья», мы создадим для него «среду обитания», то есть заранее раскрасим некоторые клетки в черный цвет. Возникает простой вопрос: будет ли «муравей» и в этом случае строить свою дорогу? Это никому не известно. Все компьютерные эксперименты показывают, что да, строит. С другой стороны, доказательств, что так будет происходить в любом случае, нет как нет. Совершенно не исключено, что при некоторых конфигурациях окрашенных квадратиков «муравей» поведет себя как-нибудь иначе. Или, например, станет сооружать дорогу, но более широкую. Или возникнет цикл, скажем, в 1 349 772 115 998 шагов, который включит еще какой-нибудь вариант поведения, если начнется с «правильной» точки. Мы ничего этого не знаем. То есть, имея примитивную математическую систему с простыми правилами и известной нам заранее Теорией Всего На Свете, мы не в состоянии получить ответы на наши тривиальные вопросы.

«Муравей Лэнгтона» послужит нам иконой для разъяснения следующего важного понятия – эмерджентности. Простые правила могут привести к появлению обширных и сложных схем-«узоров». Проблема не в том, что в действительности делает Вселенная, а в том, как мы понимаем ее действия и по каким «полочкам» их раскладываем. Технически даже наш простой «муравей» в своей клетчатой вселенной – это «сложная система», состоящая из большого количества компонентов, взаимодействующих друг с другом, пусть эти компоненты и всего лишь квадраты, меняющие свой цвет, когда на них наступает «муравей».

Мы можем создать систему, задать ей простые законы, и «здравый смысл» подскажет нам, что все это неизбежно приведет к некоему монотонному будущему. Часто при этом выясняется, что на выходе у нас возникают сложные картины. Причем все они будут эмерджентными, то есть возникшими внезапно. У нас нет никакой практической возможности понять заранее, чем они собираются стать, единственное, что мы можем, – это наблюдать. «Муравей» должен продолжать свой танец. Обходных путей не существует.

Внезапно возникающие феномены, которые невозможно заранее предсказать, точно так же, как и все остальные, должны быть логическим следствием из правил. При этом мы понятия не имеем, какими они будут. Тут не поможет даже компьютер, все, что он способен сделать, – это заставить «муравья» бегать побыстрее.

Обратимся теперь от истории к «географии». Фазовое пространство системы – это пространство, включающее в себя все возможные модели ее поведения, то есть все, что система способна делать, а не только то, что она делает в настоящий момент. Пространство «муравья Лэнгтона» состоит из всех возможных комбинаций черных и белых клеток, а не только из тех, в которые «муравей» заходит, подчиняясь программе. Точно так же фазовое пространство эволюции – это совокупность любых организмов, а не только те, которые возникли на сегодняшний день. Плоский мир – это всего лишь «клеточка» в фазовом пространстве возможных вселенных, состоящем из всего мыслимого и немыслимого, а не только из того, что есть на самом деле.

С этой точки зрения характеристики системы – это структуры в ее фазовом пространстве, придающие ей определенную «географию». Фазовое пространство эмерджентной системы невероятно сложно. Образно говоря, ее можно назвать Муравьиной Страной, компьютерным изображением нескончаемой деревни. Нельзя понять эмерджентности Муравьиной Страны, просто обойдя ее клетка за клеткой, здесь нужен другой подход. Такая же точно проблема возникает, когда вы пытаетесь исходя из Теории Всего На Свете выяснить, какие же следствия из нее вытекают. Можно прижать к ногтю все правила, приспособив их для микроуровня, но не иметь ни малейшего представления об их последствиях на макроуровне. Ваша теория поможет вам сформулировать проблему, но отнюдь не решить ее.

Допустим на мгновение, что мы сформулировали наиточнейшие правила поведения элементарных частиц, которые должны позволить нам управлять ими. К сожалению, сразу станет очевидным, что эти правила не дадут нам никакого представления, скажем, об устройстве экономики. Мы хотим понять кого-то, кто идет в магазин и покупает там бананы. Ну и чем нам могут тут помочь элементарные частицы? Придется писать уравнения для каждой частицы человеческих или банановых тел, а также банкноты, которую покупатель передает кассиру. Наше описание передачи денег за бананы и наше объяснение этого действия будут выражены неимоверно сложными уравнениями для элементарных частиц.

Решить же такое уравнение будет куда сложнее. А ведь тот человек может купить не только одну связку бананов.

Мы вовсе не говорим, что Вселенная не делает именно этого. Мы лишь утверждаем, что даже если все так и обстоит, это никак не поможет нам понять хоть что-нибудь. Как мы уже упоминали, имеется большой и неожиданный разрыв между Теорией Всего На Свете и следствиями из нее.

Похоже, многим философам закрадывалась в голову мысль, что в эмерджентном феномене причинно-следственные связи разорваны. Так, если наш разум является эмерджентной характеристикой мозга, то, с точки зрения некоторых философов, мысли не имеют физических причин в виде нервных клеток, электрических импульсов и химических реакций в мозге. Мы же не об этом разговариваем, более того, считаем подобное абсурдом. Пожалуйста, пусть наши мысли вызываются вполне физическими причинами, но нельзя описать чье-либо восприятие розы или память о ней в терминах электротехники или аналитической химии.

Люди никогда не смогут ничего понять таким путем. Для понимания им требуется не усложнять, а упрощать (в случае Аркканцлера Чудакулли чем проще, тем лучше). А крошечная добавка нарративиума вообще творит чудеса, и чем проще будет история, тем лучше ее поймут. Редукционизму противостоит умение писать истории: знание алфавита и нескольких правил грамматики – это еще не рассказ.

Одно из направлений современной физики вызывает больше философских вопросов, чем все остальные, вместе взятые. Это квантовая механика. Ньютоновские законы объясняют Вселенную в категориях силы, положения в пространстве и скорости, то есть в интуитивно понятных людям терминах, а кроме того, сулят нам разные занимательные истории. Однако лет сто назад кое-кому стало ясно, что тайный механизм Вселенной имеет и другие, куда менее очевидные слои. В результате такие понятия, как положение в пространстве и скорость, не просто перестали быть фундаментальными, они вообще утратили определенный смысл.

На этом новом уровне объяснения, который предлагает квантовая механика, говорится, что на микроуровне правила действуют случайным образом. Никогда нельзя сказать, случится или нет какое-то событие, может иметь место и то и другое. Пустое пространство становится морем шансов, а время можно брать в долг, а потом возвращать, особенно если делать это достаточно быстро и незаметно для Вселенной. Принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что если вы знаете, где находится объект, вы никак не можете знать его скорость. Думмингу Тупсу очень повезло, что ему не пришлось объяснять это Аркканцлеру.

Для подробного анализа мира квантовой механики потребовалась бы отдельная книжка, но есть одна тема, которую вполне можно здесь рассмотреть, особенно если применить к ней наши знания о Плоском мире. Это тот самый известный всем и каждому казус кота в коробке. Все квантовые объекты подчиняются уравнению Шредингера, то есть правилу, названному в честь Эрвина Шредингера, который описал эти объекты как «волновые функции», квантовые волны, распространяющиеся в пространстве и времени. Атомы и их субатомные компоненты не являются в полной мере частицами: они еще функции квантовой волны.

Пионеры квантовой механики, чрезмерно озаботившись решением уравнения Шредингера, упустили из виду его смысл. Они быстренько соорудили для квантовых объектов удобную оговорку, получившую название «копенгагенская интерпретация». Последняя означает, что всякий раз, когда вы пытаетесь понаблюдать за квантовой волновой функцией, волна немедленно коллапсирует, представая перед вами в единственном квантовом состоянии. Зато это придает человеческому разуму особый статус, высказывалось даже предположение, что единственный смысл нашей жизни – это наблюдение за Вселенной и, тем самым, поддержание ее бытия. Волшебники Незримого университета назвали бы подобную идею непосредственно вытекающей из здравого смысла.

Однако Шредингер считал ее глупой и, чтобы продемонстрировать это, предложил свой мысленный эксперимент, получивший название «Кот Шредингера». Представьте коробку, закрытую настолько плотно, что ничто, ни единый самый слабый квантовый выброс, не может в нее проникнуть. В коробку помещен радиоактивный атом, который в некий неопределенный момент должен испустить частицу. Там же имеется и детектор, который при обнаружении этой частицы выпустит ядовитый газ. Теперь посадите в коробку кота и закройте крышку. Немного подождите и ответьте на простой вопрос, жив кот или нет?

Если атом расщепился, то кот мертв. А если нет – жив. Но поскольку коробка закрыта, вы не можете заглянуть внутрь. И раз никем не наблюдаемая квантовая система представляет собой волны, законы квантовой механики утверждают, что наш атом находится в «смешанном» состоянии, то есть как бы наполовину распался и наполовину нет. И сам кот, состоящий, между прочим, из множества атомов и являющийся поэтому в каком-то смысле гигантской квантовой системой, тоже должен находиться в смешанном состоянии: наполовину живым и наполовину мертвым. В 1935 году Шредингер отметил, что кошки на самом деле так себя не ведут. Коты – это макросистемы с классической физикой и ее четкими ответами да/нет. С его точки зрения, копенгагенская интерпретация не объясняет и даже не пытается объяснить связь между микроскопической квантовой физикой и макроскопической классической. Копенгагенская интерпретация попросту заменяет сложный и непонятный физический процесс элементарной магией: как только вы взглянете на волну, она коллапсирует.

Все то время, которое физики обсуждают эту животрепещущую проблему, они упорно пытаются вывернуть слова Шредингера про кота наизнанку. «Нет, на самом деле квантовая волна именно такая!» – говорят они. Чтобы доказать свою идею, они провели множество экспериментов, за исключением одного… Да-да, эксперимента с коробкой, ядовитым газом и котом, ни живым ни мертвым. Вместо этого они просто предлагают аналоги на квантовом уровне: электрон вместо кота, положительный спин вместо живого, отрицательный вместо мертвого и коробка с непроницаемыми стенками, сквозь которые можно все наблюдать. Но они делают вид, что совершенно не замечают разницы.

Так что все их дискуссии и эксперименты всего-навсего «враки детям»: они пытаются убедить следующее поколение физиков, что на квантовом уровне системы действительно ведут себя таким идиотским способом. Хорошо хоть, что к котам все это никакого отношения не имеет. Волшебники Незримого университета, знать ничего не знающие ни о каких электронах, но не понаслышке знакомые с котами, никогда не повелись бы на такой дешевый финт. На него не поддалась бы и знаменитая ланкрская ведьма Гита Ягг, чей кот Грибо оказался заперт в коробке (см. историю «Дамы и господа»). Грибо – это такой кот, который с легкостью изловит волка, сожрет его и не подавится, хотя нянюшка Ягг и утверждает, что он «маленький пушистый котеночек». В истории о «Ведьмах за границей» этот котеночек случайно задрал вампира, а наши уважаемые ведьмы никак не могли понять, с чего это местные обыватели так обрадовались.

У Грибо свои методы разборки с квантовыми парадоксами: «Грибо провел в заточении не самые приятные минуты. С формальной точки зрения кот, закрытый в ящике, может быть либо живым, либо мертвым. Но определить это можно, только открыв крышку. Именно это действие, связанное с открыванием ящика, определяет состояние кота, хотя ученые ошибаются – на самом деле состояний у кота может быть три, а именно: Живой, Мертвый и Вне Себя От Бешенства».

Шредингеру наверняка бы это понравилось, поскольку он говорил не о квантовых состояниях, он хотел лишь знать, как они связаны с обычной классической физикой в широком смысле, и прекрасно видел, что копенгагенская интерпретация не в состоянии дать ответ. Так как же в квантовой Муравьиной Стране возникают классические ответы типа «да/нет»? Лучший ответ, который у нас есть, – это так называемая декогеренция, изучавшаяся множеством физиков, среди которых Энтони Леггетт, Ролан Омнес, Серж Арош и Луис Давидович. Если у вас имеется хорошенькая коллекция квантовых волн и вы оставите ее без присмотра, то компоненты волн станут беспорядочными и расплывутся. Иначе говоря, станут тем, что с точки зрения квантовой физики называют действительно классическим объектом, а это означает, что кошки будут вести себя так, как положено кошкам. Эксперименты показывают, что то же самое происходит и тогда, когда в роли детектора выступает квантовый микрообъект: волновая функция фотона может коллапсировать, даже если на нее вообще никто не смотрит, причем в любое время. И в случае квантового кота смерть наступает в тот момент, когда детектор засекает распад атома, без участия какого бы то ни было разума.

Короче говоря, многоуважаемый Аркканцлер, Вселенная постоянно следит за каждым котом, а упавшее в лесу дерево производит шум, даже если вокруг нет ни единой души. Лес-то ведь никуда не девается.