15. Гамма
Гамма — это ускорение. В опционах ускорение получают в обмен на амортизацию премии. Теория как бы говорит: «раз уж осталось недолго жить — вот вам шанс заработать по ускоренной программе».
1. Основные свойства гаммы
Вспомним изученный пример. Представьте, что вы едете со скоростью 30 миль в час (дельта). Затем вы ускоряетесь до 35 миль в час. Если, выражаясь опционной терминологией, ваша скорость (изменение расстояния со временем) в любой момент времени — это дельта, тогда ускорение на 5 миль в час2 (35 – 30 миль в час) — это гамма. Гамма — это ускорение цены опциона (ускорение изменения премии) по мере изменения цены базового актива (вторая производная премии опциона по отношению к цене базового актива). А для практического использования гамма — это изменение дельты по мере движения базового актива.
Закрепим концепцию еще раз. Дельта показывает изменение цены опциона по отношению к изменению цены базового актива, т.е. она измеряет скорость изменения цены опциона при изменении цены базового актива на один пункт.
Но один и тот же опцион имеет разные значения дельты при разных уровнях цены базового актива. Гамма как раз и измеряет скорость, с которой изменяется дельта по мере изменения цены базового актива. Другими словами, гамма показывает, насколько изменится дельта при изменении цены spot/cash на один пункт.
Например, при отсутствии гаммы изменение цены базового актива на 2 пункта приведет к изменению премии в размере, в два раза большем, чем при изменении цены на 1 пункт. Но если имеет место гамма-эффект, то при изменении цены spot на первый пункт стоимость опциона может вырасти на 10%, а при изменении цены spot на второй пункт — на 25%, т.е. рост ускоряется. Гамма этого опциона равна (25 – 10) : 10 = 1,5.
Гамма измеряется в процентах. Гамма 10% означает, что опцион с дельтой 50 будет иметь дельту 51, если курс spot вырастет на 10 pips.
2. Важнейшие свойства гаммы
1) Премия опционов с большей гаммой изменяется больше при изменении цены базового актива.
2) Опционы atm («при своих») имеют наибольшую гамму. Чем дальше дельта от 50% (atm), тем меньше гамма опциона. Например, опционы с дельтой 75 и 25 имеют близкие значения гаммы.
3) У краткосрочных опционов гамма больше, чем у долгосрочных.
4) Поэтому премия долгосрочных опционов изменяется с изменением базового актива почти как спот (фьючерс): гаммы почти нет.
5) Два опциона с одинаковыми дельтами, но разными гаммами будут вести себя по-разному: у опциона с большей гаммой премия будет изменяться быстрее, чем у опциона с меньшей гаммой (в рамках одного дня с неизменной волатильностью).
6) Чем больше гамма, т.е. чем больше шанс роста стоимости опциона, если рынок движется в вашем направлении, тем больше вам придется заплатить за него. Этот платеж выражается в большей амортизации премии — тета. Таким образом, тета опциона будет расти по мере роста его гаммы. Другими словами, если стоимость вашей позиции будет быстро расти, когда вы угадали, то она же будет быстро падать (под влиянием амортизации), если немедленно не произойдет нужного вам колебания рынка (см. табл. 15.2, иллюстрирующую пп. 2–6).
3. «Короткая» и «длинная» гамма
Позиция называется длинной на гамму (long gamma), если при движении spot ее стоимость увеличивается (опционы куплены) или короткой на гамму (short gamma), если при движении spot ее стоимость уменьшается (позиция, где опционы проданы).
Это определение относится только к захеджированной позиции, т.к. фраза «при движении spot ее стоимость увеличивается» подразумевает движение в любом направлении, что предполагает захеджированную позицию.
Вопросы
a) Знак дельты означает, что хедж против колл всегда продается. Чем выше USD/CHF, тем больше процент номинала (дельты) подлежит продаже, чтобы сделать позицию «дельта-нейтральной». При движении вниз вы должны откупать проданный ранее хедж, так как дельта опциона падает, но при этом позиция spot остается проданной против колл опциона.
б) Знак плюс в позиции гамма значит, что вы купили опцион.
в) Изменение дельты не объясняется гаммой! – 495 000 – 282 740 не равно – 640 730, а – 495 000 + 282 740 не равно – 358 802! Это происходит из-за эффекта гамма/тета. Гамма/тета возникает из-за того, что за ночь опцион теряет часть стоимости и его гамма возрастает или падает, т.е. гамма/тета отслеживает влияние теты на гамму опциона.
г) Опционные системы могут оценивать дельту на сегодня, а гамму на завтра! Как же понять, какой перед нами отчет: сегодняшний или завтрашний? Обратимся к центральной строке таблицы:
Она показывает, что расчет проводится на один день вперед, т.к. если спот останется на данном уровне, позиция теряет $446 (увядание). Если бы увядание было равно 0, это значило бы, что расчет ведется на сегодняшний день, и тогда эффект гамма/тета был бы равен 0, а следовательно, дельта + гамма были бы равны новой дельте.
1) У какого из двух опционов быстрее растет стоимость, когда курс spot идет вверх?
2) У какого из опционов дельта растет быстрее (гамма больше), когда курс spot идет вверх?
3) Если рассматривать 1,2418 как курс spot, при котором опцион становится atm, что происходит с абсолютной величиной гаммы 1-недельного опциона:
а) какова тета опциона?
б) по мере того, как курс spot уходит от центра диапазона?
в) что вы можете сказать о гамме при уровнях 1,2707 и 1,2130? Какой из пунктов предыдущей дискуссии иллюстрирует данный пример?
4) Если курс spot в течение одного дня останется на уровне 1,2418, 1-недельный опцион потеряет $446, в то время как 1-летний опцион потеряет только $10. Это амортизация премии опционов. Какое из выше обсуждавшихся положений иллюстрирует данный пример?
5) P&L какой из позиций больше напоминает spot?
6) В отношении пункта 4): что, по вашему мнению, произойдет с гаммой 1-недельного опциона? Что произойдет с тетой (увяданием времени)?
7) Принимая во внимание, что премия 1-летнего опциона значительно больше премии 1-недельного опциона:
а) как вы можете объяснить подобную разницу в этих двух стратегиях;
б) каким образом фактор срочности влияет на гаммы этих опционов (изменение дельты)?
8) Принимая во внимание обсуждение параметра тета в главе 14:
а) Как изменится гамма 1-летнего опциона через 9 месяцев?
б) Что произойдет с его вегой?
в) Что произойдет с его тетой?
9) Если вы имеете длинную опционную позицию:
а) 1-летний опцион скорее можно описать как опцион с длинной гаммой или с длинной вегой?
б) 1-недельный опцион скорее можно описать как опцион с длинной гаммой или с длинной вегой?
10) Если вашу позицию можно назвать позицией с длинной гаммой/короткой вегой:
а) по опционам с какими сроками у вас длинная позиция и короткая позиция;
б) когда вы открываете такую позицию?
11) Если вашу позицию можно назвать позицией с длинной вегой/короткой гаммой:
а) по опционам с какими сроками у вас длинная позиция и короткая позиция;
б) когда вы открываете такую позицию?
ОТВЕТЫ
1) 1-недельный.
2) 1-недельный.
3) а) Он теряет $446, если курс spot остается на том же уровне в течение дня;
б) она уменьшается;
в) гамма уменьшается симметрично по мере того, как опцион отходит от уровня «при своих» в направлении «без денег»/«при деньгах».
4) У опционов с высокой гаммой амортизация премии происходит быстрее.
5) 1-летний опцион.
6) Увеличится; увеличится соответственно.
7) а) Больше вероятность потерь;
б) более длинный срок, меньше гамма. Изменения дельты 1-летнего опциона практически одинаковы при изменении цены spot, в то время как изменения дельты 1-недельного опциона весьма различны.
8) а) Она удвоится, если опцион все еще «при своих»;
б) она уменьшится в два раза, если опцион все еще «при своих»;
в) она удвоится, если опцион все еще «при своих».
9) а) с длинной вегой;
б) с длинной гаммой.
10) а) Длинная позиция по краткосрочным опционам и короткая позиция по долгосрочным опционам;
б) эта позиция используется, если ожидается значительная волатильность в краткосрочной перспективе (например, перед выборами) или в пределах диапазона цен.
11) а) Длинная позиция по долгосрочным опционам, короткая позиция по краткосрочным опционам;
б) вы открываете подобную позицию, если рынок колеблется в узком диапазоне, краткосрочный опцион будет терять стоимость в вашу пользу, тогда как долгосрочный принесет прибыль после того, как позже рынок выйдет из коридора.
