Придумайте яркую визуальную метафору или аналогию

Один из лучших способов не просто запомнить, а постигнуть смысл математического и естественно-научного понятия — придумать для него метафору или аналогию, причем чем более зримым будет образ, тем лучше [1]. Метафора — отличный способ увидеть, что один предмет похож на другой. Простейшие сравнения — как, например, предложенные одним преподавателем, который, описывая очертания некоторых стран, уподобил Сирию (Syria) миске каши (cereals), а Иордан (Jordan) — кроссовкам Nike Air Jordan, — могут остаться в памяти учащихся на десятки лет.

Если вы пытаетесь понять феномен электрического тока, можно вообразить его в виде воды, а электрическое напряжение — как давление. Напряжение гонит электрический ток в нужном вам направлении, как механический насос качает воду за счет физического давления. Продвигаясь к более глубинному пониманию электричества или любого другого изучаемого вами явления, вы можете пересматривать метафоры или избавляться от старых в пользу более осмысленных.

Если вы изучаете понятие предела в математике, представьте себе бегуна на финишной прямой. Чем ближе спортсмен к финишной ленте, тем медленнее он движется: будто в замедленной съемке, где бегун так и не касается ленты — так же, как и мы никогда не можем физически достичь истинного предела. Книга Сильвануса Томпсона «Упрощенное исчисление» (Calculus Made Easy) помогает освоить математику целым поколениям студентов. Порой учебники описывают такое количество деталей, что учащиеся могут упустить важные понятия, составляющие общую картину. Скромные на вид книги вроде упомянутой хороши тем, что простыми способами помогают сосредоточиться на самом главном.

Порой полезно вообразить даже самого себя тем понятием, которое вы пытаетесь усвоить. Поставьте себя на место электрона, уносящегося в глубины медного бруска, или загляните внутрь икса, стоящего в алгебраическом уравнении, и представьте себе, каково это — то и дело высовывать голову из кроличьей норы (только не дайте ему погибнуть от неосторожного деления на ноль!).

Лунные лучи и школьные сны

«Я всегда занимаюсь перед сном, и почему-то мне обычно снится то, что учу. Такие “школьные сны” по большей части странны, но благотворны. Например, когда я ходил на лекции по технологическим операциям, мне снилось, будто я бегаю туда-сюда между узлами технологической цепи, физически воспроизводя алгоритм определения кратчайшего расстояния. Меня считают сумасшедшим, а мне такие сны полезны — ведь мне приходится заниматься меньше, чем другим! Наверное, эти сны появляются потому, что мое подсознание пытается создавать метафоры для изучаемого материала».

Энтони Шуто, выпускной курс, промышленное и системное машиностроение

Метафоры никогда не идеальны, но ведь все научные модели — всего-навсего метафоры, т.е. они тоже на определенном этапе распадаются [2]. Однако и метафоры, и модели жизненно необходимы для понимания центральной идеи, стоящей за математическими или научными процессами или понятиями, которые вы пытаетесь изучить. Интересно, что метафоры и аналогии полезны для выхода из Einstellung — состояния, когда мозг застревает на неверном восприятии какого-либо явления. Например, непритязательный рассказ о солдатах, атакующих крепость сразу со всех сторон, может дать творческий толчок к интуитивному пониманию того, сколько рентгеновских лучей низкой интенсивности можно эффективно использовать для уничтожения раковой опухоли [3].

Метафоры также помогают зафиксировать идею в сознании, поскольку они устанавливают связь с уже существующими нейронными структурами. Это похоже на вычерчивание рисунка по кальке: метафоры по меньшей мере помогают осознать общую картину. Если вам вдруг не удается придумать метафору, просто возьмите ручку или карандаш и положите перед собой лист бумаги. Не важно, чем пользоваться — словами или картинками, но через минуту-другую вы с удивлением увидите результаты такого «бездумного» ничегонеделания.

Метафоры и визуализация в науке

Метафоры и визуализация — способность увидеть нечто внутренним зрением — непревзойденно мощное средство для поддержания научного и технического прогресса [4]. Например, когда в XIX веке химики начали визуализировать миниатюрный мир молекул, это явилось значительным шагом вперед. Вот прекрасная иллюстрация с обезьянами и бензольным кольцом из шуточного немецкого журнала 1886 г., пародировавшего химические статьи [5]. Обратите внимание на одинарные связи, создаваемые обезьяньими лапами, и двойные — созданные с помощью хвостов.

Интервальные повторения как средство уложить знания в памяти

Благодаря концентрации внимания некоторая часть усвояемого материала оказывается в вашей временной рабочей памяти. Однако, чтобы эта часть перешла из рабочей памяти в долговременную, нужны два условия: 1) материал должен быть запоминаемым (у меня на диване гигантский летучий мул, ревущий «f = ma») и 2) требуется повторение. Иначе ваши природные метаболические процессы, как мелкие вампиры, высосут из сознания слабые зарождающиеся паттерны связей. Такое похищение вампирами слабых паттернов на деле полезно: изрядная часть происходящего вокруг вас — довольно тривиальные действия, и если их все запоминать, то станешь похож на скрягу, неспособного оторваться от бездонной коллекции совершенно ненужных воспоминаний.

Повторение очень важно. Даже когда вы уже запомнили нужную информацию, повторение надежно укореняет ее в долговременной памяти. Но сколько раз нужно повторять? Сколько времени должно проходить между повторениями? [6] Есть ли средства сделать процесс повторения более эффективным?

Здесь могут помочь данные исследований. Давайте возьмем практический пример. Скажем, вам нужно запомнить сведения, относящиеся к понятию плотности, — а именно то, что она обозначается забавной буквой ρ (произносится «ро») и измеряется в килограммах на кубический метр.

Каким образом можно удобно и надежно уложить эту информацию в памяти? (Теперь вы уже знаете, что укладывание в долговременную память малых порций информации, подобных этой, постепенно приводит к более общему пониманию предмета.) Хороший способ расширить кодирование (т.е. преобразование в нейронные шаблоны памяти) изучаемого материала — ведение записей. Пока вы пишете «килограмм на кубический метр», представьте себе килограмм (почувствуйте эту тяжесть!), болтающийся в огромном чемодане, у которого каждая из сторон — метр длиной. Чем больше изучаемой информации вы превратите в запоминающиеся образы — тем легче вам будет ее вспомнить. Можно прибегать и к слуховым зацепкам: для этого полезно проговаривать слово и его значение вслух.

В качестве следующего шага взгляните на карточку с буквой ρ на лицевой стороне и попытайтесь вспомнить написанное на обороте. Если не можете — переверните карточку и прочтите. Если можете — отложите карточку.

Теперь займитесь чем-то другим: например, сделайте другую карточку и проверьте себя. Когда накопится несколько карточек, пройдитесь по всем сразу и проверьте, сколько из них вы помните (это помогает чередованию видов деятельности). Не огорчайтесь, если кое-что вспомнить не удастся: проверив все карточки, отложите их и пересмотрите еще раз перед сном. Не забывайте: во сне сознание повторяет заложенные в него шаблоны и соединяет части решений в единую картину.

Кратко пересказывайте информацию, которую стремитесь запомнить, в течение нескольких дней, по несколько минут утром и вечером. Время от времени меняйте порядок карточек. По мере того как материал будет надежнее оседать в мозгу, постепенно увеличивайте время между повторениями — так материал лучше закрепится [7]. (Компьютерные системы карточек типа Anki имеют специальный алгоритм повторений, рассчитанный на периоды от нескольких дней до месяцев.)

Интересно, что один из лучших способов запоминать имена людей — мысленно повторять их через увеличивающиеся промежутки времени [8]. Информация, которую вы не повторяете, легко теряется или забывается: метаболические вампиры высасывают ее связки с памятью. Вот почему нужно тщательно относиться к тому, какие фрагменты материала вы решите не повторять перед экзаменами: если вы пытаетесь вспомнить материал, который не повторяли, память может дать сбой [9].

Интервальные повторения полезны и студентам, и преподавателям

«Я всегда рекомендовал студентам практиковать интервальные повторения в течение дней и недель — применительно не только к моему аналитическому курсу, но и к курсу древней истории инженерного дела. Экзотические имена и термины лучше повторять каждые несколько дней. Это именно то, чем занимаюсь и я сам, готовясь к лекциям: повторяю термины вслух на протяжении нескольких дней, и тогда в аудитории они легко слетают с языка».

Фабиан Хадиприоно Тан, преподаватель по гражданскому строительству, Университет Огайо

ВАША ПОПЫТКА!

Придумайте метафору для лучшего запоминания Выберите явление или понятие, которое вы сейчас изучаете. Есть ли что-нибудь подобное в других областях знаний? Удастся ли вам найти подходящую метафору? (За дурашливость и забавность — отдельный бонус!)

Группируйте явления по смыслу

Еще один способ облегчить запоминание — объединять явления, понятия, факты и прочее в группы, чтобы упростить материал. Допустим, вы хотите запомнить четыре растения, отпугивающие вампиров: чеснок, боярышник, розу и горчицу. Первые буквы складываются в аббревиатуру ЧБРГ — и вам всего лишь остается закрепить в памяти образ ЧИЗБУРГЕРА. (Достаньте чизбургер с кухонной полки в вашем «дворце памяти», стряхните лишние буквы — и готово!)

Числа гораздо удобнее запоминать, если ассоциировать их с памятными событиями. Например, 1965 может быть годом рождения кого-то из ваших родственников. Можно соотносить числа и со знакомыми вам системами: например, 11,0 секунды — хорошее время для стометровки, а 75 может быть количеством петель, набираемым на спицу при вязании ваших любимых лыжных шапочек. Лично мне нравится соотносить числа с чувствами, которые я испытывала в конкретном возрасте: в 18 лет я начала самостоятельную жизнь, а в 104 года буду старой, но очень счастливой прабабушкой!

Существуют специальные фразы для запоминания, помогающие студентам удерживать в памяти информацию о различных явлениях: первая буква каждого слова в такой фразе является также первой буквой слова из того списка, который нужно запомнить. Простейший пример — предложение «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан» для запоминания цветов спектра. Такие мнемонические приемы не раз подтверждали свою полезность. Если вам нужно запомнить что-то общеизвестное, поищите в Интернете: возможно, кто-нибудь уже придумал подходящую мнемоническую фразу. Если нет — придумайте свою!

Внимание: не путайте мнемонические подсказки с фактами

«В химии есть фраза “Skit ti vicer man feconi kuzin”, произносимая в манере рэпа. Она соотносится с названиями переходных металлов первого ряда (Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn) в периодической таблице химических элементов. Остальные переходные металлы и их места в периодической таблице можно запомнить благодаря другим мнемоническим приемам. Например, можно запомнить, что Ag (серебро), Au (золото) и Cu (медь) стоят в одной вертикальной группе, поскольку и то, и другое, и третье используется для изготовления монет.

Но, к сожалению, некоторые студенты начинают думать, что тот факт, что из этих трех металлов делают монеты, и есть истинная причина, по которой они находятся в одном столбце таблицы. На самом же деле причина — в сходстве химических свойств и валентностей.

Это пример того, как студенты порой принимают мнемоническую наводку за истинный факт. Помните об этой опасности и не путайте знание с метафорами, используемыми для запоминания».

Уильям Пьетро, преподаватель химии, Йоркский университет, Торонто

Сочиняйте истории

Обратите внимание, что описанный выше прием группирования часто приводит к созданию связной истории, пусть и короткой. Сочинение историй — давний способ понимания и сохранения информации. Профессор Вера Паври, преподающая историю науки и технологий в Йоркском университете, учит студентов не относиться к лекциям как к лекциям, а видеть в них связный рассказ, где есть сюжет, персонажи и общая цель повествования. Лучшие лекции по математике и естественным наукам часто имеют форму триллера, начинающегося интригующей задачей, которую вам просто необходимо решить! Если преподаватель или учебник не дополняет свое объяснение вопросом, на который вам хочется найти ответ, постарайтесь задать такой вопрос самостоятельно — и ответьте на него! [10] И не забудьте, что история должна быть интересной, а не просто полезной для запоминания!

Пишите!

«Отвечая на вопросы студентов, я всегда отмечаю: между рукой и мозгом существует прямая связь, и, когда вы переписываете и упорядочиваете конспекты, информация сама собой распадается на легкоусвояемые порции. Многие из моих студентов набирают лекции на компьютере в виде документа Word или слайдов, и, когда им становится сложно усваивать информацию, я рекомендую им начать писать от руки. И каждый раз при прохождении следующей темы такие студенты демонстрируют более уверенное знание материала».

Джейсон Дечант, доктор наук, руководитель программ по продвижению и развитию здравоохранения (Школа медицинских сестер в Питсбургском университете, Пенсильвания)

Мышечная память

Мы уже говорили о том, что рукописные карточки помогают знаниям надежнее осесть в мозгу. И хотя исследований по этому поводу довольно мало [11], многие преподаватели отмечали, что, когда человек пишет ручкой, срабатывает его мышечная память. Например, если вы впервые посмотрите на уравнение, оно может показаться совершенно бессмысленным. Но после того как его несколько раз внимательно переписать на лист бумаги, оно удивительным образом начнет выглядеть более осмысленным. Аналогично и многие учащиеся замечают, что чтение вслух задач и формул способствует лучшему пониманию. Только не пытайтесь переписывать уравнения по сотне раз: первые несколько раз будут полезны, а дальше все станет просто-напросто механическим упражнением, и это время куда полезнее потратить на что-нибудь другое.

Говорите сами с собой

«Я часто советую студентам разговаривать самим с собой, а не просто подчеркивать или перечитывать текст учебника. В ответ студенты смотрят с недоумением, будто считают меня ненормальной (может, так оно и есть). Однако многие из них приходили ко мне снова и говорили, что этот метод не только помог, но и стал одним из любимых способов обучения».

Дина Мийоши, доцент, преподаватель психологии, Колледж Меса, Сан-Диего, Калифорния

Истинная мышечная память

Если вы действительно хотите развить память, а заодно и общую способность к усвоению материала, то один из лучших способов — физические упражнения. В результате недавних экспериментов на животных и людях обнаружилось, что регулярные физические упражнения способствуют значительному улучшению памяти и повышению способностей к обучению. Они, судя по результатам, помогают формировать новые нейроны в участках, связанных с памятью, а также создают новые сигнальные пути [12]. Разные виды упражнений — например, бег или ходьба, с одной стороны, и силовые тренировки, с другой, — могут давать слегка отличающиеся эффекты на молекулярном уровне. Однако и аэробные упражнения, и упражнения с нагрузкой имеют схожее по силе мощное воздействие на обучение и память.

Приемы запоминания помогают быстрее овладеть знаниями

В качестве итога можно заметить, что запоминание материала в виде ментальных образов вместо слов способствует развитию профессионального мастерства: вы можете стать настоящим специалистом в своем деле. Иными словами, научиться визуально обрабатывать идеи и понятия из мира математики и естественных наук — значит облегчить себе процесс овладения учебным материалом [13]. Применение других приемов запоминания также существенно повышает способность заучивать материал.

Пуристы могут презрительно фыркнуть: чудаческие трюки с запоминанием — не обучение! Однако исследования свидетельствуют, что студенты, использующие такие приемы, лучше успевают, чем те, кто эти методы не применяет [14]. Кроме того, исследование того, как люди становятся специалистами, показало, что мнемонические техники ускоряют формирование порций информации и паттернов, отвечающих за представление об общей картине, и тем самым помогают более скорому продвижению от начального уровня владения материалом к среднему, даже на протяжении недель [15]. Эти методы способствуют расширению рабочей памяти и облегчают доступ к долговременной памяти.

Более того, процесс запоминания как таковой становится творческим упражнением. Чем больше информации вы запоминаете с применением этих инновационных техник, тем более креативным вы сами становитесь — а все потому, что заранее, на самом начальном этапе создаете нестандартные пути для формирования будущих связей между идеями. Чем больше вы упражняете такие «мышцы памяти», тем легче вам дастся запоминание. Пусть поначалу на создание опорного образа какого-либо уравнения и размещение его, например, в кухонной раковине вашего «дворца памяти» уйдет четверть часа — зато потом, с практикой, на такую же операцию у вас будут уходить считаные минуты и даже секунды.

Вы также обнаружите, что усвоение ключевых аспектов информации плюс быстрое их размещение в памяти — отличный путь к более глубокому пониманию материала. При таком подходе формулы наполнятся более глубоким смыслом, чем при простом чтении учебника, и вы станете намного смелее с ними обращаться и на экзаменах, и в реальной жизни.

Одно из исследований, изучавшее актерские способы запоминания текста, показало, что артисты избегают дословного заучивания — напротив, при запоминании реплик они опираются на понимание характера и мотиваций своего персонажа [16]. Точно так же и ваш опыт запоминания информации по большей части должен основываться на понимании смысла формул и способов решений. Понимание существенно помогает запоминанию.

Вы можете возразить и сказать, что не так уж вы креативны и что уравнения и теории сами по себе вряд ли дают эмоциональный стимул для их понимания и запоминания, однако всегда помните про внутреннего двухлетнего ребенка. Ваша детская творческая натура никуда не делась — просто нужно уметь с ней взаимодействовать.

Как работают техники запоминания

«У меня сейчас последний этап перед получением инженерного диплома, а кроме того — последние два месяца до получения лицензии парамедика. Приходится запоминать огромные списки лекарств и доз как для взрослых пациентов, так и для детей. Поначалу задача казалась невозможной, особенно с учетом того, что от меня будет зависеть жизнь других людей. Однако я быстро обнаружил приемы, облегчавшие заучивание. Возьмем, к примеру, фуросемид, он же лазикс — лекарство, выводящее жидкость из организма. Мне нужно было запомнить дозу 40 миллиграммов, и это было удачей: слова “four” и “o”, обозначающие 4 и 0, для меня составляют часть слова “фур-о-семид”. Именно такими способами и закрепляются в мозгу знания. Мне теперь даже не приходится делать усилия. Замечательный способ».

Уильям Келер, второй курс, изучает машиностроение

ВАША ПОПЫТКА!

Песни для запоминания материала Придумайте песню, чтобы запомнить какое-нибудь тождество, интеграл или формулу, необходимую для занятий. Сохранение в памяти этих важных понятий, какой бы способ вы ни избрали, облегчит и ускорит решение сложных задач в будущем.

ОБОБЩЕНИЕ

• Метафоры помогают быстрее запомнить сложные идеи.
• Повторение — важный этап запоминания, не позволяющий усвоенной информации выветриться из памяти.
• Осмысленное объединение фактов в группы и создание аббревиатур упрощает понимание и помогает формированию порций информации, из-за чего материал в целом легче укладывается в памяти.
• Рассказы и истории — даже если они придуманы только как забавные мнемонические приемы — позволяют легче удержать в памяти изучаемый материал.
• Писать от руки и произносить вслух то, что вы изучаете, облегчает процесс сохранения материала в памяти.
• Физические упражнения — мощное средство, позволяющее нейронам расти и создавать новые связи.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ Не забывайте, как важно порой бывает вспоминать изученный материал не в том месте, где вы его изучали. Попробуйте вновь применить этот способ при вспоминании ключевых идей этой главы. Некоторым удается вспомнить детали обстановки, в которой они прежде изучали материал, вплоть до подушек на кресле, музыки или картины на стене кафе — такие воспоминания помогают восстановить в памяти изученное.

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

1. Возьмите лист бумаги и попробуйте придумать визуальную или вербальную метафору для математического или естественно-научного явления, которое вы сейчас пытаетесь усвоить.
2. Выберите главу учебника по математике или естественным наукам. Придумайте вопрос, который побудил бы вас больше узнать об изучаемом материале.
3. Перед сном мысленно повторите то, что вы сейчас учите. Для усиления эффекта повторите то же самое еще раз утром после пробуждения.