Георгий Косенко родился 12 мая 1901 года в Ставрополе, в семье служащего. Незадолго до начала Гражданской войны получил среднее образование, закончив в родном городе мужскую гимназию.

Белые царские генералы во главе с Калединым, выпущенные советской властью из тюрьмы под честное слово не воевать против нее, бежали на Дон и Северный Кавказ, чтобы развязать Гражданскую войну в стране. В 1918 году отец Георгия Косенко, принимавший участие в революционных событиях в Ставрополе, был расстрелян белогвардейцами, захватившими город. А вскоре они повесили и его сестру, являвшуюся членом партии большевиков с 1914 года и находившуюся на подпольной работе. Озверевшие белые генералы в борьбе за власть не щадили даже женщин. Вот почему Георгий, которому едва исполнилось 17 лет, без колебаний встал на сторону советской власти.

В 1920 году Косенко становится секретным сотрудником Всероссийской чрезвычайной комиссии в Ставрополе и активно борется с белогвардейцами и иностранными интервентами. В 1921 году он добровольно записывается красноармейцем в ставропольский дивизион войск ВЧК. В том же году двадцатилетний чекист вступает в ряды РКП(б). До 1924 года принимает активное участие в уничтожении остатков белогвардейских банд на Северном Кавказе.