Глава тридцать пятая

Числофобия

Схему всей электропроводки в человеческом мозге мы, вероятно, не составим никогда. Однако одно несомненно: когда природа нас паяла, то не имела в виду, что мы будем мыслить логически. Иначе для среднего обывателя самым легким школьным предметом была бы математика. Более того, в такой альтернативной Вселенной математику в школах вообще не преподавали бы, поскольку ее постулаты и принципы были бы самоочевидны даже отстающим ученикам. Но в реальном мире все не так. Большинство людей можно, конечно, натренировать иногда включать логику, а кое-кто вообще всегда рассуждает логически: в этом отношении мозг – весьма гибкий орган. Но ведь тренировать включать эмоции вообще не нужно. Мы плачем, когда рождаемся, и учимся смеяться уже в первые месяцы жизни.

А вот считать окружающие предметы мы начинаем отнюдь не сразу после выхода из материнской утробы. Скажем, известная всем числовая ось не прописана у нас в сером веществе. Человечеству пришлось ее изобретать и выводить из нее следствия по мере возникновения новых потребностей, поскольку жизнь и общество становились все сложнее. В мире исчислимых предметов никто не будет спорить, что 2 + 3 = 5, но чему равно 2 − 3? Чтобы ответить на этот вопрос, не утверждая, что «выражение не имеет смысла», нужно было, чтобы кто-то изобрел новую часть числовой оси – отрицательные числа. Продолжим: все мы знаем, что половина от 10 – это 5, а чему равна половина от 5? Чтобы этот вопрос имел смысл, кто-то должен был изобрести дроби, еще один класс чисел на числовой оси. По мере углубления в царство чисел были изобретены самые разные виды чисел – в числе прочих мнимые, иррациональные, трансцендентные и комплексные. У каждого из них свое, подчас уникальное применение для объяснения явлений физического мира, которые мы успели открыть с самой зари цивилизации.

Исследователи Вселенной появились одновременно с человечеством. Поскольку и я принадлежу к этой (второй) древнейшей профессии, то могу подтвердить, что мы приспособили все части числовой оси для анализа самых разных небесных явлений и вовсю их применяем. Кроме того, мы любим задействовать и самые маленькие, и самые большие числа всех мастей. Подобные умонастроения повлияли даже на обиходный жаргон. Если общество считает, что что-то неизмеримо велико, например национальный долг, его сумму называют не биологической и не химической, а именно астрономической. Поэтому можно с полным правом утверждать, что астрономы чисел не боятся.

Итак, позади тысячи лет культуры. Какая же оценка стоит у общества по математике? А точнее, какую оценку мы поставим американцам, членам самой технически развитой культуры за всю историю человечества?

Начнем с самолетов. Не знаю, кто нумерует места в авиакомпании «Континентал Эрлайнз», но суеверен он прямо-таки по-средневековому: боится числа 13. Я часто летаю их самолетами и еще нигде не видел ряда номер 13. После двенадцатого сразу четырнадцатый, и все тут. А здания? В семидесяти процентах многоэтажных зданий на всем протяжении Бродвея на Манхэттене – почти пять километров – нет тринадцатого этажа. Я не проводил подробных статистических исследований в масштабе всей страны, однако по своему опыту – а я часто бывал в разных зданиях, – могу оценить, что больше чем в половине зданий та же картина. Если вам доводилось ездить в лифтах таких «суеверных» многоэтажных домов, вы наверняка отмечали, что после двенадцатого этажа там сразу идет четырнадцатый. Такова тенденция и в старых, и в новых зданиях. Иногда строения обуревает совесть, и они пытаются скрыть свои суеверия, и там делают две шахты лифта – одна ведет с первого по двенадцатый этаж, вторая – от четырнадцатого и вверх. В двадцатидвухэтажном многоквартирном доме в Бронксе, где я рос, было две отдельные шахты лифта – однако в нашем случае одна шахта обслуживала четные этажи, а другая – нечетные. В детстве для меня было величайшей загадкой, почему нечетный лифт с одиннадцатого этажа шел сразу на пятнадцатый, а четный – с двенадцатого на шестнадцатый. Очевидно, в моем доме нельзя было пропустить один нечетный этаж, не нарушив всю схему чета и нечета. Отсюда этот вопиющий идиотизм – пропустить не только тринадцатый, но еще и четырнадцатый этаж. Все это, разумеется, означало, что в доме было не двадцать два этажа, а только двадцать.

В другом здании, где были обширные подземные угодья, этажи ниже первого обозначались так: B, SB, P, LB и LL. Наверное, для того, чтобы в лифте было о чем подумать и никто не бездельничал. Между тем прямо-таки напрашивается решение пронумеровать эти этажи отрицательными числами. Для непосвященных поясню: эти сокращения означают «Basement» – «подвал», «Sub-Basement» – буквально «под-подвал», «Parking» – «парковка», «Lower Basement» – «нижний подвал» и «Lower Level» – «нижний этаж». Нормальные этажи так косноязычно не нумеруют. Представьте себе пятиэтажное здание, этажи которого пронумерованы не цифрами 1, 2, 3, 4 и 5, а сокращениями СН, ВН, ЕВН, ПСВ и ПК, что значит «Самый нижний», «Выше нижнего», «Еще выше нижнего», «Почти самый верхний» и «Под крышей». В принципе, бояться отрицательных этажей не стоит, они есть, например, в «Отель де Рон» в Женеве, где есть этажи −1 и −2, и в гостинице «Националь» в Москве, где безо всяких колебаний пронумеровали этажи 0 и −1.

То, что американцы, очевидно, не желают замечать ничего, что меньше нуля, видно в самых разных областях жизни. Легкий случай подобного синдрома наблюдается у торговцев автомобилями: они говорят не «Мы вычтем 1000 долларов из цены автомобиля», а «Мы вернем вам 1000 долларов». Боязнь минуса в бухгалтерии распространена повсеместно. Здесь отрицательные числа заключают в скобки, чтобы нигде в ведомости не проскочил минус. Даже популярный роман Брета Истона Эллиса «Меньше нуля» (Bret Easton Ellis, «Less Than Zero»), вышедший в 1985 году, и его экранизация 1987 года, что характерно, ни в коем случае не могли быть названы логичным и точным синонимом «Отрицательная величина».

Мы прячемся не только от отрицательных чисел, но и от десятичных дробей, особенно американцы. Лишь недавно при торговле ценными бумагами на Нью-Йоркской фондовой бирже отказались от неуклюжих дробей и стали писать десятичные доли долларов. Причем американская валюта основана на десятичной системе исчисления, однако думаем мы о ней иначе. Если что-то стоит 2,50 доллара, мы скажем совершенно точно не «Два доллара и пять десятых», а «Два с половиной доллара» или «Два доллара и пятьдесят центов». Это мало чем отличается от цен в старой британской системе, не имевшей отношения к десятичному исчислению, когда надо было отдельно указывать количество фунтов, шиллингов и пенсов.

Когда моей дочери исполнился год и три месяца, я позволял себе извращенное удовольствие отвечать на вопрос о ее возрасте «1,25 года», а не, скажем, «Пятнадцать месяцев», как принято в Америке. На меня молча глядели, недоуменно нахмурившись, – точь-в-точь собаки, заслышавшие какой-то высокий звук.

Страх десятичных дробей бесчинствует и в тех случаях, когда речь идет о вероятности. Когда говорят о шансах, стандартная формулировка – «что-то к одному» или «один шанс на сколько-то». Это интуитивно понятно: шансы против того, что девятый забег в Белмонте выиграет аутсайдер, равны 28 к 1. Шансы против фаворита – 2 к 1. А шансы против лошади, занимающей второе место после фаворита – уже 7 к 2. Почему же не сказать, как положено, «что-то к 1»? Потому что тогда вместо шансов «7 к 2» получится «3,5 к 1», и десятично-ущербные посетители ипподрома окажутся в неловком положении.

Наверное, вполне можно жить и без десятичных дробей, без некоторых этажей в высотных домах и с этажами, которые не нумеруют как положено, а обозначают буквами. Но есть и более серьезная сложность – неспособность человеческого ума сравнивать большие числа.

Если считать, называя одно число в секунду, понадобится почти 12 суток, чтобы досчитать до миллиона, и 32 года, чтобы досчитать до миллиарда. Чтобы досчитать до триллиона, нужно 32 000 лет, и именно столько прошло с тех пор, как люди нацарапали первые рисунки на стенах пещер.

Если положить в цепочку сто миллиардов (или около того) гамбургеров, которые продала сеть «Макдональдс», можно будет 230 раз опоясать Землю и еще хватит, чтобы достать от Земли до Луны и обратно.

На данный момент состояние Билла Гейтса вроде бы составляет 50 миллиардов долларов. Если каждый взрослый работающий американец, спеша на службу, нагнется подобрать монетку в четверть доллара, а десятицентовик – уже нет, то с точки зрения их относительного богатства это будет все равно что Билл Гейтс не обратит внимания на валяющиеся на улице 25 000 долларов.

Для астрофизика это тривиальные умственные упражнения, однако обычный человек о таком не задумывается. Но что же он при этом теряет?

Начиная с 1969 года мы запускали космические аппараты, определившие развитие астрофизики в последующие два с лишним десятилетия освоения Солнечной системы. Именно в ту эпоху прославились «Пионеры», «Вояджеры», «Викинги». А также космическая станция «Марс Обсервер», связь с которой была потеряна при ее входе в марсианскую атмосферу в 1993 году.

Каждый из этих космических аппаратов проектировался и строился много лет. Каждая экспедиция ставила перед собой смелые научные цели, планировала масштабные и глубокие исследования – и, как правило, стоила налогоплательщикам 1–2 миллиарда долларов. В 90-е, в процессе смены руководства НАСА, появился новый класс космических аппаратов под девизом «быстрее, дешевле, лучше» – они стоили уже 100–200 миллионов долларов. В отличие от прежних космических аппаратов, их можно было проектировать и строить очень быстро, а перед каждой миссией ставили теперь более конкретные цели. В результате, само собой, получалось, что неудача космической экспедиции обходилась не так дорого и наносила не такой сильный ущерб развитию космической программы в целом.

Однако в 1999 году провалились сразу две такие экономичные экспедиции, что стоило налогоплательщикам около 250 миллионов долларов. Тем не менее реакция общественности была столь же возмущенной, как и после потери станции «Марс Обсервер», которая стоила миллиард. СМИ заявили, что 250 миллионов – это чудовищная, невообразимо огромная растрата и что в НАСА, возможно, какой-то непорядок. В итоге было предпринято судебное расследование и прошли слушания в Конгрессе.

Я не хочу никого защищать, однако 250 миллионов – это лишь немногим больше бюджета не слишком удачного фильма Кевина Кестнера «Водный мир». Примерно столько стоят два дня пребывания на орбите космического шаттла. А потерянная космическая станция «Марс Обсервер» стоила почти в пять раз больше. Если бы не эти сравнения и не напоминание, что эти неудачи были прямо связаны с девизом «быстрее, дешевле, лучше», когда риск распределяется по множеству миссий, а не сконцентрирован в одной-двух дорогостоящих, можно было бы подумать, что миллион долларов равен миллиарду долларов, а миллиард долларов равен триллиону долларов…

Никто не упомянул, что потеря 250 миллионов – это меньше чем по одному доллару с каждого американца. Не сомневаюсь, что примерно столько же денег валяется на улицах в виде мелких монет, за которыми занятому взрослому человеку недосуг нагнуться.