Глава тринадцатая

Из пушки по воробьям

Практически во всех видах спорта, где участвуют мячи, эти самые мячи хотя бы иногда подчиняются науке баллистике. Когда играешь в баскетбол или волейбол, в футбол или гольф, в лакросс или крикет, в теннис или в водное поло, время от времени мяч ударяют, бросают, отбивают, ударяют, после чего он ненадолго взлетает в воздух, а потом возвращается на Землю.

На траектории всех этих мячей влияет сопротивление воздуха, однако независимо от того, что привело их в движение и где они приземлятся, описываемые ими кривые описываются простым уравнением, которое можно найти в «Началах» Ньютона – его фундаментальном труде о движении и тяготении, который увидел свет в 1687 году. Ньютон рассказал о своих открытиях в популярной форме для читателей, знающих латынь, но не физику, в третьей части начал, получившей название «О системе мира». Помимо всего прочего, там есть описание того, что будет, если бросать камни горизонтально, все больше повышая начальную скорость. Сначала Ньютон подмечает очевидное: камни будут падать на землю все дальше и дальше от точки броска, в конце концов – и вовсе за горизонтом. Затем он делает вывод, что при достаточно большой скорости камень облетит Землю по кругу, так нигде и не упадет и ударит вас в затылок. Если же вы в этот миг пригнетесь, то камень продолжит вечно летать по кругу, который принято называть орбитой. Чудеса, да и только! Однако из обычной пушки так не выпалишь. Скорость, необходимая, чтобы двигаться по низкой околоземной орбите (НОО), составляет примерно 28 000 километров в час, так что полный круг займет около полутора часов. Если бы первый искусственный спутник Земли – «Спутник-1» или корабль Юрия Гагарина – первого человека в космосе – не набрали такую скорость после запуска, они вернулись бы на Землю, не совершив ни одного витка по орбите.

Кроме того, Ньютон показал, что гравитация любого шарообразного тела действует так, словно вся его масса сосредоточена в центре. И правда, все, чем перебрасываются два человека на Земле, тоже движется по орбите, только получается так, что траектория этого предмета пересекается с землей. Так было и с Аланом Шепардом во время пятнадцатиминутного полета на борту «Фридом-7» в рамках программы «Меркурий» в 1961 году, и при любом драйве гольфиста Тайгера Вудса, и при любом хоумране бейсболиста Алекса Родригеса, или когда любой малыш на свете бросает мячик: все запущенные в воздух предметы описывают так называемые суборбитальные траектории. Не попадись им по дороге земная поверхность, они бы так и двигались по идеальным, хотя и вытянутым, орбитам вокруг центра масс Земли. И хотя закон всемирного тяготения не делает различий между этими траекториями, с точки зрения НАСА разница есть. При полете Шепарда сопротивления воздуха по большей части не было, поскольку корабль набрал такую высоту, где атмосферы уже практически нет. Именно поэтому СМИ и присудили Шепарду почетное звание первого американца в космосе.

* * *

Суборбитальные траектории – это любимые траектории всевозможных баллистических снарядов. Баллистический снаряд, подобно ручной гранате, которая, когда ее бросают, летит в цель по дуге, после запуска «летит» только благодаря гравитации. Орудия массового поражения летят на сверхзвуковой скорости и могут описать половину околоземной орбиты за 45 минут, после чего врезаться в поверхность со скоростью нескольких тысяч километров в час. Если баллистический снаряд достаточно тяжел, он одним только падением с небес произведет даже больше разрушений, чем взрывом бомбы, заложенной в боеголовке.

Первым баллистическим снарядом в мире была ракета «Фау-2» (V-2, где V – первая буква немецкого слова «Vergeltungswaffen», «оружие возмездия»), разработанная группой немецких ученых во главе с Вернером фон Брауном и применявшаяся фашистами во время Второй Мировой войны, в основном против Великобритании. Это был первый объект, вышедший за пределы земной атмосферы. Цилиндроконическая ракета с большими стабилизаторами стала образцом для нескольких поколений воображаемых космических кораблей. Вернер фон Браун сдался союзным силам, и его перевезли в США, где он в 1958 году руководил запуском «Эксплорера-1», первого американского искусственного спутника Земли. Вскоре после этого Вернер фон Браун перешел на работу в только что созданное Национальное управление по воздухоплаванию и исследованию космического пространства – НАСА. Там он разработал «Сатурн-V», самую мощную ракету в истории, благодаря чему стало возможным исполнить великую американскую мечту и высадиться на Луне.

Вокруг Земли вращаются сотни искусственных спутников, а сама Земля вращается вокруг Солнца. В своем великом трактате «De Revolutionibus», опубликованном в 1543 году, Николай Коперник поместил Солнце в центр мироздания и заявил, что и Земля, и все пять известных на тот момент планет – Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн – вращаются вокруг него по идеально круглым орбитам. Коперник не знал, что орбиты очень редко бывают круглыми и что в Солнечной системе по такой траектории не движется ни одна планета. Точную форму орбит вывел немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер, который опубликовал свои расчеты в 1609 году. Первый закон движения планет

гласит, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам. Эллипс – это сплюснутый круг, а степень сплюснутости определяется числом, которое называется эксцентриситетом, сокращенно е. Когда е равняется нулю, мы получаем идеальную окружность; чем ближе значение е к единице, тем более вытянут

эллипс.

Разумеется, чем больше эксцентриситет, тем больше вероятность, что пересечешь чью-то чужую орбиту. Кометы, вторгающиеся в Солнечную систему, вращаются по очень эксцентрическим орбитам, а орбиты Земли и Венеры близки к окружностям – у них очень маленькие эксцентриситеты. Самая эксцентрическая «планета» – Плутон, и когда он обходит вокруг Солнца, то каждый раз пересекает орбиту Нептуна – что подозрительно напоминает комету.

* * *

Ярчайший пример вытянутой орбиты – знаменитый мысленный эксперимент с подземным ходом до Китая. Вопреки ожиданиям тех наших сограждан, кто плохо учил географию в школе, Китай находится от США не на противоположной стороне земного шара. Прямая линия, соединяющая две противоположные точки на земном шаре, должна пройти через центр Земли. Что же находится напротив США? Индийский океан. Чтобы не вынырнуть под толщей воды километра в три, нужно поучить географию и прорыть ход из города Шелби в штате Монтана через центр Земли к далекому архипелагу Кергелен.

Тут начинается самое веселье. Присоединяйтесь. Вы пребываете в состоянии свободного падения – в невесомости и с равномерным ускорением, – и так до тех пор, пока не достигнете центра Земли, где испаритесь от жара расплавленного железного ядра. Впрочем, давайте пренебрежем этим осложнением. Вы пролетаете мимо центра, где гравитация равна нулю, и равномерно замедляетесь, пока не достигаете противоположного конца подземного хода, и в этот момент ваша скорость равна нулю. Но если вас не подхватит какой-нибудь кергеленец, вы упадете обратно в дыру – и будете повторять этот путь без конца. Мало того что вам будут смертельно завидовать прыгуны на батуте – у вас еще и получится самая настоящая орбита, которая занимает примерно полтора часа, совсем как у космического шаттла.

Некоторые орбиты до того эксцентричны, что никогда не возвращаются в исходную точку. При эксцентриситете, равном единице, получается парабола, а при эксцентриситете больше единицы орбита описывает гиперболу. Чтобы представить себе, как выглядят эти кривые, нацельте фонарик прямо на стену. Фонарик испускает конус света, от которого на стене получится круг. Теперь постепенно наклоняйте фонарик вверх, и круг света исказится – будут получаться эллипсы со все возрастающим эксцентриситетом. Направьте конус строго вверх – и тот свет, который по-прежнему будет падать на стену, примет очертания параболы. Наклоните фонарик еще немного – и у вас получится гипербола. (Вот вам новое развлечение на случай, если пойдете в поход.) Любое тело с параболической или гиперболической траекторией движется так быстро, что уже не возвращается. Если астрофизики когда-нибудь обнаружат комету с такой орбитой, мы будем знать, что она явилась из глубин межзвездного пространства и посетит Солнечную систему только один-единственный раз.

* * *

Ньютонова теория гравитации описывает силу притяжения между любыми двумя телами во Вселенной – где бы они ни находились, из чего бы ни состояли, как бы ни были велики или малы. К примеру, можно при помощи закона всемирного тяготения рассчитать поведение системы «Земля-Луна» в прошлом и будущем. Однако стоит добавить третий объект, третий источник гравитации, и движение системы кардинально усложнится. Этот ménage à trois получил название задачи трех тел и приводит к самым разнообразным траекториям, для расчета которых в общем виде нужен компьютер.

У этой задачи есть несколько хитроумных решений, заслуживающих особого внимания. В одном случае, который называется ограниченной задачей трех тел, условие упрощается, поскольку третье тело обладает по сравнению с двумя другими очень маленькой массой и его присутствием в уравнениях можно пренебречь. При таком приближении прогнозы движения всех трех тел в системе вполне надежны. И это мы не жульничаем. Во Вселенной очень много подобных случаев. Возьмем, к примеру, Солнце, Юпитер и какой-нибудь из мелких спутников Юпитера. В Солнечной системе есть и другой пример – целое семейство каменных глыб, которые вращаются вокруг Солнца по стабильным орбитам в полумиллиарде километров впереди и позади Юпитера. Это троянские астероиды, о которых упоминалось в части II, – оба скопления держатся на месте гравитацией Юпитера и Солнца, которая действуют точь-в-точь как силовые лучи из научно-фантастического кино.

Еще один частный случай задачи трех тел был открыт совсем недавно. Возьмем три тела одинаковой массы и пустим их друг за другом по траектории в виде восьмерки. В отличие от автомобильных гонок, когда люди ходят посмотреть, как автомобили будут врезаться друг в друга на пересечении двух овалов, такая система относится к своим участникам бережнее. Силы гравитации требуют, чтобы система всегда была «уравновешена» в точке пересечения восьмерки, и в отличие от сложной задачи трех тел в общем виде, все движение происходит в одной плоскости. Увы, этот частный случай так редок и надуман, что, пожалуй, во всех ста миллиардах звездных систем нашей галактики не найдется ни одного подобного примера, а во всей Вселенной разве что несколько, так что орбита трех тел в виде восьмерки – это математический курьез, не играющий никакой роли в астрофизике.

У задачи трех тел есть еще один-два вполне благонравных и смирных частных случаях, однако в целом гравитационное взаимодействие трех и более тел в конце концов превращает их траектории в полнейший шурум-бурум. Чтобы убедиться в этом своими глазами, можно смоделировать ньютоновы законы тяготения и движения на компьютере и заставить каждое тело двигаться в соответствии с силами взаимодействия между ними и всеми другими телами, участвующими в расчетах. Заново рассчитайте все силы, потом повторите… Это отнюдь не чисто теоретическая головоломка. Движение всей Солнечной системы в целом – это тоже задача многих тел: астероиды, спутники, планеты и Солнце вечно пребывают в состоянии взаимного притяжения. Эта задача не давала покоя Ньютону: ведь ему никак не удавалось решить ее при помощи пера и бумаги. Ньютон опасался, что вся Солнечная система нестабильна и рано или поздно все планеты либо рухнут на Солнце, либо разлетятся в межзвездное пространство; как мы узнаем из части IX, ученый уповал на то, что Господь, видимо, время от времени вмешивается и наводит порядок.

Более ста лет спустя решение задачи трех тел предложил Пьер-Симон Лаплас в своем фундаментальном труде «Traité de mécanique céleste» («Трактат о небесной механике»). Правда, для этого ему пришлось разработать новую область математики – так называемую теорию возмущений.

Анализ начинается с предположения, что главный источник гравитации в системе лишь один, а остальные достаточно малы, но все же присутствуют: именно так и обстоят дела в Солнечной системе. Затем Лаплас аналитически показал, что Солнечная система, безусловно, стабильна и что для того, чтобы это продемонстрировать, не надо никаких новых физических законов.

Так ли это? Позже – в части VI – мы убедимся, что согласно современным анализам на масштабах сотен миллионов лет – то есть если рассматривать периоды куда дольше, чем изучал Лаплас, – орбиты планет придут в состояние хаоса. В такой ситуации Меркурий сильно рискует упасть на Солнце, а Плутон – оказаться вышвырнутым вон из Солнечной системы. Хуже того, может статься, что при рождении в Солнечной системе было гораздо больше планет, вероятно, десятки, но большинство из них затерялись в межзвездном пространстве. А все началось с простых кружочков Коперника!

* * *

Когда тобой так или иначе выстреливают из пушки, ты пребываешь в состоянии свободного падения. Все ньютоновы камни находились в состоянии свободного падения на Землю. Тот, который вышел на орбиту, тоже находился в состоянии свободного падения на Землю, только вот поверхность планеты уходила из-под него в точном соответствии с его необычной траекторией падения. В состоянии вечного падения на Землю находится и Международная космическая станция. И Луна тоже. И все они, подобно камням Ньютона, огибают Землю так, чтобы не упасть на нее. Все эти тела, вместе с космическим шаттлом и гаечными ключами, которые роняли космонавты во время выходов в открытый космос, а также всем прочим хламом, скопившимся на НОО, совершают один оборот вокруг Земли примерно за полтора часа.

Однако чем выше поднимаешься, тем больше становится период обращения по орбите. Как мы уже говорили, на высоте 35 786 километров орбитальный период совпадает с периодом вращения Земли. Спутники, запущенные на такую высоту, геостационарны, они «парят» над определенной точкой планеты и обеспечивают стабильную быструю связь между континентами. Еще выше, на высоте в 384 400 километров, вращается Луна, которая совершает полный круг за 27,3 суток.

У свободного падения есть одна удивительная черта – на борту любого космического судна с подобной траекторией сохраняется состояние невесомости. В свободном падении падаешь в точности так же, как и все остальные предметы вокруг. Если поместить напольные весы между ногами и полом, они тоже будут в состоянии свободного падения. Поскольку на них ничего не давит, они покажут нуль. Это единственная причина, по которой астронавты в космосе ничего не весят.

Однако в тот миг, когда космический корабль набирает высоту, начинает вращаться или преодолевает сопротивление земной атмосферы, состояние свободного падения заканчивается и у астронавтов снова появляется вес. Любой знаток научной фантастики знает, что если звездолет вращается с нужной скоростью либо разгоняется с тем же ускорением, с каким тело падает на Земле, весить будешь ровно столько же, сколько показывают весы дома. Так что, если создатели твоего корабля поставят перед собой такую задачу, они вполне могут спроектировать его так, чтобы на время долгих скучных космических перелетов создать в корабле искусственную гравитацию, равную земной.

У орбитальной механики Ньютона есть и другое хитроумное применение – эффект рогатки. Космические агентства зачастую запускают с Земли зонды, собственной энергии у которых не хватит, чтобы достичь намеченного конечного пункта. Однако орбитальные инженеры так ловко рассчитывают траекторию полета, чтобы зонд проскочил мимо мощного движущегося источника гравитации, например, мимо Юпитера. В сущности, зонд падает на Юпитер в том же направлении, в каком Юпитер движется, крадет толику его энергии, проскакивает мимо и выстреливает вперед, словно мяч в гандболе. Если расчет взаимного положения планет был верен, то зонд проделывает тот же фокус при пролете мимо Сатурна, Урана и Нептуна и при каждой встрече пополняет запасы энергии. Причем такой разгон получается совсем не маленьким: всего один грамотный пролет мимо Юпитера способен в два раза увеличить скорость зонда в его движении по Солнечной системе.

Самые быстрые звезды в галактике, которыми и в самом деле будто из пушки выстрелили, – это звезды, которые пролетают мимо сверхмассивной черной дыры в центре галактики Млечный Путь. Падение в черную дыру – не только в эту, а в любую, – может разогнать звезду до скорости, приближающейся к скорости света. Никакой другой объект на такое не способен. Если траектория звезды слегка изгибается к краю черной дыры – то есть звезда чуть-чуть не попадает в нее – звезда не будет проглочена, однако скорость ее стремительно возрастет. А теперь представьте себе, что в этом бешеном танце участвует несколько сотен или даже тысяч звезд. Астрофизики считают эту звездную гимнастику, которую можно зарегистрировать в центрах большинства галактик, убедительным доказательством существования черных дыр.

Самый далекий объект, видный невооруженным глазом, – это прекрасная галактика Андромеда, ближайшая к нам спиральная галактика. И это хорошо. Плохо другое – все доступные данные показывают, что рано или поздно мы с ней столкнемся. Чем больше мы попадаем в гравитационные объятия друг друга, тем ближе тот миг, когда мы превратимся в беспорядочную груду рассыпанных звезд и сталкивающихся газовых облаков. Ждать осталось недолго – каких-то 6–7 миллиардов лет. И вообще можно уже продавать билеты на финал, когда сверхмассивная черная дыра Андромеды столкнется с нашей и из пушки выстрелят уже целыми галактиками.