Войти в систему
Войти с помощью соц. сетей:
Стоит упомянуть слово «постоянная» – и слушателям сразу приходит на ум супружеская верность либо финансовая стабильность, а может быть, старая пословица, что в жизни нет ничего постоянного, кроме перемен. Между тем у Вселенной есть свои постоянные – неизменные величины, которые постоянно напоминают о себе и в природе, и в математике, числа, чьи значения играют важнейшую роль в научных изысканиях. Одни постоянные – физические, основанные на наблюдениях и измерениях. Другие тоже проливают свет на устройство Вселенной, однако они исключительно численные и происходят из математики как таковой.
Одни постоянные локальны и ограниченны, их можно применять всего-навсего в одном контексте, к одному объекту или одной подгруппе. Другие фундаментальны и универсальны и относятся к пространству, времени, веществу и энергии всегда и везде, и благодаря им исследователи получают возможность понимать и предсказывать прошлое, настоящее и будущее Вселенной. Ученым известно лишь несколько фундаментальных постоянных. Первые три места в их списке в памяти большинства из нас занимают скорость света в вакууме, гравитационная постоянная Ньютона и постоянная Планка, основа квантовой физики и ключ к печально знаменитому принципу неопределенности Гейзенберга. Кроме того, в число универсальных постоянных входят заряд и масса всех фундаментальных субатомных частиц.
Всякий раз, когда во Вселенной проявляется какая-либо закономерность причин и следствий, возникает подозрение, что здесь замешана постоянная. Однако, чтобы определить причину и следствие, нужно отделить все изменчивое от неизменного и убедиться, что мы не принимаем за причинно-следственную связь простую корреляцию, какой бы соблазнительной она ни была. В 90-х годах XX века в Германии резко возросла популяция аистов – а еще количество женщин, решивших рожать детей дома, а не в больнице. Так что же, считать, что детишек доставляли аисты? Едва ли.
Зато, убедившись, что постоянная вправду существует, и измерив ее значение, можно строить теории и прогнозировать всевозможные явления, которые мы еще не открыли или о которых даже не задумывались.
Первую неизменную физическую величину, имевшую отношение к устройству Вселенной, открыл немецкий математик Иоганн Кеплер, обладавший мистическим складом ума. В 1618 году, проблуждав десять лет в мистических дебрях, Кеплер обнаружил, что если возвести в квадрат время, которое нужно планете, чтобы обойти вокруг Солнца, эта величина всегда пропорциональна кубу среднего расстояния от планеты до Солнца. И оказалось, что это поразительное соотношение справедливо не только для всех до единой планет в нашей Солнечной системе, но и для всех до единой звезд, вращающихся вокруг центра Галактики, и для всех до единой галактик, вращающихся вокруг центра скопления галактик. Как читатель, вероятно, уже заподозрил, здесь не обошлось без постоянной, о чем Кеплер и не подозревал: в формулы Кеплера закралась ньютонова гравитационная постоянная, которую предстояло открыть лишь через 70 лет.
Вероятно, первой константой, которую вы проходили в школе, было число пи – математическая величина, получившая название в честь греческой буквы π в начале XVIII века. Пи – это всего-навсего отношение длины окружности к ее диаметру. Иначе говоря, пи – множитель, при помощи которого можно по диаметру круга вычислить длину окружности или наоборот. Кроме того, с числом пи мы постоянно сталкиваемся и в обычной жизни, и в разных интересных ситуациях – всегда, когда речь идет о кругах и эллипсах, об объемах некоторых геометрических тел, о движении маятников, о дрожании струн и об анализе электрических контуров.
Пи – не целое число, оно обладает бесконечной последовательностью неповторяющихся десятичных знаков; если оборвать эту последовательность так, чтобы в нее вошли все арабские цифры, получится 3,14159265358979323846264338327950. В любые времена, при любом месте жительства и национальности, в любом возрасте и при любых эстетических предпочтениях, при любом вероисповедании и любых политических пристрастиях, будь ты хоть республиканец, хоть демократ, стоит подсчитать число пи – и получишь тот же ответ, что и кто угодно другой во всей Вселенной. Постоянные вроде пи обладают таким уровнем глобализации, о какой человеку и мечтать нечего, мы его все равно никогда не достигнем – и именно поэтому, если людям когда-нибудь придется налаживать коммуникацию с инопланетянами, общение, скорее всего, пойдет на языке математики, космическом «лингва франка».
Итак, число пи мы называем иррациональным. Его нельзя представить в виде дроби двух целых чисел – наподобие ⅔ или 18/11. Однако математики древности, не подозревавшие о существовании иррациональных чисел, определяли число пи приблизительно в виде дробей – 25/8 (вавилоняне, около 2000 г. до н. э.) или 256/81 (египтяне, около 1650 г. до н. э.) Затем, уже около 250 г. до н. э., греческий математик Архимед, проделав трудоемкие геометрические построения, нашел не одну дробь, а две – 223/71 и 22/7. Архимед понимал, что точное значение пи, которое сам он не сумел найти, лежит где-то посередине.
В Библии также содержится примерная оценка числа пи – если учесть научные достижения того времени, можно сказать, довольно грубая. При описании убранства храма царя Соломона читаем: «И сделал литое из меди море, – от края его до края его десять локтей, – совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (III Царств, 7:23). То есть диаметр составлял 10 единиц, а окружность 30 – такое могло быть лишь в том случае, если бы пи равнялось трем. Прошло три тысячи лет, и в 1897 году нижняя палата законодательного органа штата Индиана издала законопроект, согласно которому в «Штате верзил», как принято называть Индиану, «диаметр и окружность относятся как пять четвертей к четырем» – то есть число пи в точности равно 3,2.
Однако оставим в стороне законодателей, которые были зациклены на десятичных дробях. Даже величайшие математики, в том числе великий персидский ученый IX века Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, чье имя увековечено в слове «алгоритм», и даже сам Ньютон, упорно пытались повысить точность вычисления пи. Разумеется, огромный рывок в решении этой задачи был достигнут с появлением электронных вычислительных машин, то есть компьютеров. К началу XXI века количество известных цифр числа пи перешло отметку в триллион, превысив точность, необходимую для любого мыслимого применения этого числа в физике, если не считать исследования, будет ли когда-нибудь эта последовательность похожа на случайную (фанаты числа пи интересуются даже этим).
Ньютон внес в науку куда более существенный вклад, нежели вычисление числа пи: это, конечно, три фундаментальных закона движения и один закон всемирного тяготения. Все четыре закона впервые были сформулированы в основополагающем труде Ньютона «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» или просто «Principia» («Начала»), увидевшем свет в 1687 году.
До «Начал» Ньютона ученые, занимавшиеся наукой, которая тогда называлась «механика», а впоследствии – «физика», просто описывали, что видели, уповая на то, что в следующий раз все произойдет примерно так же. Однако, вооружившись ньютоновыми законами движения, они получили возможность описывать соотношения между силой, массой и ускорением при любых условиях. В науке появилась предсказуемость. Как и в жизни в целом.
В отличие от первого и третьего законов, второй закон Ньютона представляет собой уравнение:
F = m a
В переводе на простой человеческий язык это означает, что равнодействующая сила F, прилагаемая к телу данной массы m, приведет к тому, что это тело будет двигаться с ускорением а. В переводе на еще более простой человеческий язык – чем больше сила, тем больше ускорение. И шагают они нога в ногу: если удвоить силу, действующую на тело, ускорение тоже удвоится. Масса тела служит в уравнении постоянной, позволяющей вычислить, какого именно ускорения следует ожидать при той или иной силе.
А что если масса тела не постоянна? Запусти ракету – и ее масса будет падать по мере расхода топлива. А теперь смеха ради представим себе, что масса меняется, даже если не отбирать у тела составляющее его вещество. Это происходит в рамках специальной теории относительности Эйнштейна. В ньютоновой Вселенной масса любого тела принадлежит ему на веки вечные. Во Вселенной, где правит относительность Эйнштейна, у тел есть неизменная «масса покоя» (она же «масса» из уравнений Ньютона), к которой прибавляется все новая и новая масса в соответствии со скоростью движения тела. Происходит вот что: если ускорить тело во Вселенной Эйнштейна, его сопротивление ускорению повышается, а в уравнении это проявляется как увеличение массы тела. Об этих «релятивистских» эффектах Ньютон знать не мог, поскольку они становятся заметны только при скоростях, сопоставимых со скоростью света. Для Эйнштейна они означали, что на сцену выходит еще одна постоянная – скорость света. Она заслуживает отдельного рассказа – но это как-нибудь в другой раз.
Ньютоновы законы движения, как и многие другие физические законы, очень просты и понятны. Закон всемирного тяготения несколько сложнее. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя любыми телами – будь то пушечное ядро и Земля или Земля и Луна, два атома или две галактики – зависит только от масс этих двух тел и расстояния между ними. А точнее, сила тяготения прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эти пропорции позволяют понять, как устроена природа: если сила гравитационного притяжения между двумя телами на одном расстоянии равна некоей величине F, то при удвоении расстояния она равна одной четверти F, а при утроении – одной девятой F.
Однако этих сведений недостаточно, чтобы посчитать точное значение силы. Нужна постоянная – в данном случае так называемая гравитационная постоянная G.
Открытие соотношения между массой и расстоянием было одним из гениальных открытий Ньютона, но измерить значение постоянной G Ньютон никак не мог. Для этого ему пришлось бы знать все остальные величины в уравнении, и тогда G была бы полностью определена. Однако во времена Ньютона знать все остальные величины было невозможно. Измерить массы двух пушечных ядер и расстояние между ними проще простого, однако сила взаимного притяжения у них так мала, что ее не могли зарегистрировать никакие тогдашние приборы. Можно было бы измерить силу притяжения между ядром и Землей – но никто не знал в точности массу Земли. Так было более ста лет после публикации «Начал», до самого 1798 года, когда Генри Кавендиш, английский физик и химик, сумел вычислить G с достаточной точностью. Для этого он проделал опыт, ставший знаменитым: собрал прибор, основная часть которого представляла собой что-то вроде гантели из пары свинцовых шариков примерно по пять сантиметров в диаметре. Гантель была подвешена на тонкой вертикальной струне за середину, так что вся конструкция могла вращаться туда-сюда. Все это Кавендиш поместил в воздухонепроницаемый кожух, а снаружи к нему поднес (наискосок относительно гантели) два больших свинцовых шара – почти по 30 сантиметров в диаметре. Гравитационное воздействие внешних шаров должно было потянуть гантель и скрутить струну, на которой она висела. Самое точное измерение, которое получил Кавендиш, с трудом позволяло определить величину G в виде четырех десятичных знаков на конце целой цепочки нулей. В кубических метрах на килограмм на секунду в квадрате это значение составило 0,00000000006754.
Придумать подходящую установку для эксперимента было совсем не просто. Гравитация так слаба, что ее практически не уловить, и ее проявления в ходе эксперимента вполне могло затереть даже легчайшее дуновение воздуха внутри лабораторного кожуха. В конце XIX века венгерский физик Лоранд Этвеш построил новый, усовершенствованный аппарат Кавендиша и несколько повысил точность G. Проделать этот опыт так трудно, что даже сейчас G удается вычислить лишь с точностью до нескольких дополнительных знаков после запятой. Самые свежие результаты получены в результате экспериментов, которые провели Йенс Гундлах и Стивен Мерковиц в Вашингтонском университете в Сиэттле. Они видоизменили установку и получили значение 0,000000000066742. То, что гравитация очень слаба, никакое не преувеличение: как отмечают Гундлах и Мерковиц, сила гравитации, которую им нужно было измерить, эквивалентна весу одной-единственной бактерии!
Зная G, можно вывести самые разные величины – и, в частности, массу Земли, что и составляло конечную цель Кавендиша. По оценкам Гундлаха и Мерковица, она составляет около 5,9722 × 1024 килограммов, и эта оценка за прошедшие 15 лет уже почти не поменялась.
Многие физические постоянные, открытые за последние сто лет, связаны с силами, влияющими на субатомные частицы – а в этом царстве правит не точность, а вероятность. Самую важную постоянную открыл в 1900 году немецкий физик Макс Планк. Постоянная Планка, которую принято обозначать буквой h, легла в основу квантовой механики, однако Планк обнаружил ее, когда исследовал на первый взгляд скучное соотношение между температурой тела и диапазоном энергии, которую оно излучает.
Температура тела – это и есть мера средней кинетической энергии его непоседливых атомов и молекул. Разумеется, в пределах этой средней величины одни молекулы колеблются очень быстро, а другие относительно медленно. Вся эта кипучая деятельность порождает море света, разлитого в широком диапазоне энергий, в точности как частицы, испускающие эти энергии. Когда температура становится достаточно высокой, тело начинает светиться в видимом диапазоне. Во времена Планка одной из главных задач физики было исследование полного спектра этого света, в особенности полос с самой высокой энергией.
Идея Планка состояла в том, что описать весь диапазон излучаемого света одним уравнением можно только в том случае, если предположить, что сама энергия квантована – то есть делится на крохотные единички, которые дальше делить нельзя: на кванты.
Стоило Планку ввести в свою формулу спектра энергии постоянную h, как она стала появляться повсюду. В частности, h необходима для квантового описания и понимания природы света. Чем выше частота света, тем выше и энергия: диапазон наибольших частот – это гамма-лучи, самое опасное для жизни излучение. Радиоволны, диапазон наименьших частот, пронизывают вас ежедневно и ежесекундно без малейшего вреда. Высокочастотное излучение именно потому и вредно, что несет больше энергии. Насколько больше? Прямо пропорционально частоте. А каков показатель этой пропорциональности? Это и есть постоянная Планка – h. И если вы считаете, что постоянная G как показатель пропорциональности очень мала, взгляните, как выглядит самая точная на данный момент оценка h (с ее родной размерностью – килограмм, умноженный на метр квадратный в секунду): 0,00000000000000000000000000000000066260693.
Одно из самых поразительных, самых неожиданных проявлений постоянной Планка в природе – это так называемый принцип неопределенности, который первым сформулировал немецкий физик Вернер Гейзенберг в 1927 году. Принцип неопределенности задает условия неизбежного космического компромисса: для некоторых пар взаимосвязанных фундаментальных физических величин – например, для координаты и скорости или энергии и времени – невозможно точно вычислить значения обеих величин сразу. Иными словами, если снизить неопределенность для одной составляющей такой пары (например, для координаты), придется довольствоваться более приблизительной оценкой ее партнера (скорости). И именно h задает пределы доступной точности. Когда измеряешь что-то в обычной жизни, особых компромиссов не требуется. Но стоит спуститься на уровень атомов, как крошка h начинает вовсю диктовать свои условия.
В последние десятилетия ученые начали искать доказательства, что постоянные со временем меняются – хотя на первый взгляд кажется, будто такой подход внутренне противоречив или вовсе нездоров. Тем не менее в 1938 году английский физик Поль А. М. Дирак предположил, что значение не чего-нибудь, а самой ньютоновой постоянной G, вероятно, уменьшается с возрастом Вселенной. Сегодня поиски переменчивых постоянных стали у физиков настоящим хобби. Одни ищут постоянные, которые меняются со временем, другие – следы изменений в зависимости от места, третьи исследуют, как ведут себя физические формулы в доселе неисследованных областях. Рано или поздно будут получены какие-то надежные результаты. Так что держите руку на пульсе – вот-вот появятся новости о непостоянстве постоянных.
Войти с помощью соц. сетей: