III. А нельзя ли считать, что Господь играет со Вселенной в кости?
Эйнштейну очень не нравилась мысль о том, что природа и в самом деле случайна. Возможно, вы слышали его решительное: «Господь не играет со Вселенной в кости». Со стороны Эйнштейна это изрядный научный консерватизм, напоминающий старые недобрые времена кровопусканий, эфира и всепоглощающего ужаса перед ведьмами. Эйнштейн полагал, что если бы мы знали Вселенную достаточно подробно, то могли бы точно предсказать, как она будет развиваться.
Эйнштейн участвовал в основании квантовой механики, а она, как считалось, окончательно сравняла с землей твердыню детерминизма, однако на самом деле Эйнштейн никогда не был ее преданным сторонником. В течение долгого времени на все его бесконечные возражения удавалось отвечать Нильсу Бору, однако к 1935 году Эйнштейн вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном, своими коллегами по Принстонскому институту передовых исследований, нашел квантовый парадокс, который, по его мнению, было невозможно разрешить. Эйнштейн поставил целью доказать, что Господь и в самом деле не играет со Вселенной в кости.
Это не просто философский спор. Вопрос в том, правда ли, что радиоактивный распад и определение положения частиц случайны, или они лишь кажутся случайными. Главное было придумать, как доказать либо одно, либо второе. В свое время мы опишем ЭПР-парадокс (он получил такое название в честь Эйнштейна и его команды), но это получится гораздо проще, если мы приведем конкретные примеры. Брайан, Герман и Дейв за апельсиновым десертом тети Мейвис решили создать «запутывательную машину», причем каждый внес в эту идею свой идиотский вклад.
Эта машина должна измерять свойство, общее для всех фундаментальных частиц: так называемый спин. Частица, обладающая спином, генерирует маленькое магнитное поле. Поскольку магниты взаимодействуют друг с другом, мы можем измерить направление спина электрона, если он пробежит мимо магнита в виде планочки. Бломберги превращают магнит в детектор спина, который они вертят, куда хотят. Если держать магнитную планочку вертикально, можно определить, вверх или вниз направлен спин. Если держать ее горизонтально, можно измерить, направлен он вправо или влево. Спин очень полезен для наших целей, поскольку мы способны создавать реальные системы, где создаются две частицы и спины взаимно исключают друг друга. Если у одной частицы спин вверх, у другой наверняка спин вниз. Если у одной спин налево, у другой спин направо. Вот что мы имеем в виду, когда говорим о «запутанности квантовых состояний». Это просто ученый способ сказать, что если мы знаем квантовые свойства одной частицы, то в состоянии сказать что-то осмысленное о квантовых свойствах другой.
Это свойство спина нам понадобится в нашей запутывательной машине. В середине у нее есть комната, где то и дело мы создаем пару из электрона и его злобного близнеца – античастицы позитрона, которая устроена так, что их спины всегда противоположны. Затем электрон по длинной трубе отправляется налево, где Брайан присоединил маленький детектор, а позитрон летит направо, к Герману, где тоже стоит такой же детектор. Детектор состоит из магнита, который используется для измерения спина электрона или позитрона. Чтобы нам с вами не путаться в бесконечных «вверх-вниз» и «вправо-влево», настроим детектор Брайана так, что если у электрона спин вверх – загорается зеленая лампочка. Если спин вниз – загорается красная. Детектор Германа работает в точности наоборот.
Оба детектора настроены на «вверх-вниз», как на рисунке, и исследователи начинают испускать множество пар, состоящих из электрона и позитрона. И в каждом эксперименте, когда Брайан видит зеленый свет (электрон со спином вверх), Герман тоже видит зеленый свет (позитрон спином вниз). А когда Брайан видит красный свет, Герман тоже видит красный.
На первый взгляд ничего особенного. Можно легко представить себе подобный же случай, в котором мы заменим нашу запутывательную машину автоматом, который делает пары белых и черных шариков. Если Брайан получает белый, он будет знать, не глядя, что у Германа шарик черный, и ему не надо звать дядюшку, чтобы убедиться в этом. Однако копенгагенская интерпретация квантовой механики говорит другое. В квантовом мире за миг до того, как Брайан измерит спин своего электрона, этот спин был направлен и вверх, и вниз, и пока Брайан его не измерил, он «не решил», куда он будет направлен – вверх или вниз. На этом месте Эйнштейн и начал горячо возражать против всей затеи. Согласно его аргументации, возможностей только две.
1. В момент, когда электрон Брайана или позитрон Германа вылетает из центральной камеры, нет абсолютно никакого способа узнать, какой у них спин, и этого не знает даже Вселенная. Однако (и в этом и состоит главный вопрос Эйнштейна) две частицы каким-то образом способны в точности одновременно решить, каким спином они хотят обладать. Скажем, Брайан делает оценку за наносекунду до Германа. Тогда за эту наносекунду электрон Брайана должен сообщить позитрону Германа, какой у него должен быть спин. Но беда в том, что электрон и позитрон очень далеко друг от друга, а передать информацию им нужно мгновенно, даже если для этого сигнал должен идти быстрее света.
Это и есть ЭПР-парадокс. Если спин (а на самом деле любое другое измеряемое явление в квантовой механике, в том числе и кот) действительно случаен, значит, сигнал придется послать со скоростью больше скорости света. Даже если глава 1 не оставила в вас никаких следов, вы должны нутром чуять, что это невозможно.
2. Эйнштейн предложил другой вариант: электрон (и позитрон) все это время знал, какой спин выбрать. Единственными, кто не был посвящен в эту тайну, были Бломберги, которые проделывали этот опыт. Эйнштейн и его команда говорили, что реальность не может сводиться к числам, которые мы непосредственно измеряем. Это он называл «скрытыми переменными», и если вам это словосочетание смутно знакомо, не удивляйтесь. В главе 2 мы показали, что копенгагенская интерпретация квантовой механики вызывает мучительные вопросы даже в середине ХХ века, а идея скрытых переменных Эйнштейна составила основу причинной интерпретации квантовой механики Бома. В сущности, Эйнштейн утверждает, что Вселенная знает ответ – просто физики еще не сообразили, как этот ответ получить.
Здравый смысл подсказывает, что второй вариант более корректен, и Эйнштейн сделал его своим оружием в великом споре. С другой стороны, здравый смысл нас уже неоднократно обманывал. Нам нужно экспериментальное подтверждение. Возражения Эйнштейна против квантовой механики около 30 лет оставались важной, но недоказуемой гипотезой. В некотором смысле это хорошо. Это значит, что для большинства вычислений неважно, что на самом деле правда – «скрытые переменные» Эйнштейна или абсолютная случайность: результаты все равно получаются одни и те же.
Однако, как выясняется, Вселенная, управляемая «скрытыми переменными», будет вести себя совсем не так, как случайная вселенная, и в 1964 году Джон Белл, который тогда работал в Стэнфордском университете, нашел критерии, позволяющие определить, случайна в основе своей Вселенная или нет. Хотя «неравенство Белла» принадлежит к сфере математики, мы можем пояснить суть проверки, построив «машину реальности», точные технические характеристики которой вы найдете в конце этой главы. Если вы хотите получить суперпопулярное объяснение, то суть вот в чем: если Брайан и Герман ориентируют свои детекторы случайным образом и много-много раз запустят свой генератор электронов и позитронов, то эйнштейновская картина «скрытых переменных» потребует, чтобы они увидели один и тот же цвет лампочек на своих детекторах больше половины раз. А копенгагенская картина квантовой механики, с другой стороны, предсказывает, что это будет ровно половину раз.
Миновало почти двадцать лет с тех пор, как Белл описал метод, позволяющий различить эйнштейновские представления и копенгагенскую интерпретацию, но воплотить его идею было технологически невозможно. Лишь в 1982 году Алан Эспект и его сотрудники построили устройство, которое сильно напоминало нашу «машину реальности», и проверили ЭПР-парадокс. Они обнаружили, что цвета совпадают в точности в половине случаев. Иначе говоря, победила копенгагенская интерпретация. Электроны вели себя не так, как надеялся Эйнштейн, – не так, словно их заранее запрограммировали.
У этого есть несколько странных следствий. Выходит, что если мы измерим спин запутанного электрона, соответствующий позитрон вынужден будет принять противоположный спин быстрее скорости света! Думаете, это чушь? Эйнштейн даже называл это «жутковатым дистанционным воздействием». Не ворчите. Нам не нужно выплескивать вместе с водой и ребенка (релятивистского). Все, что нам, по сути дела, требуется, – это аккуратно скорректировать правило касательно того, что ничто не может двигаться быстрее света. Поскольку нельзя использовать запутанность квантовых состояний, чтобы посылать сообщения на другой конец Вселенной, нужно внести крошечную поправку: никакой носитель информации не способен двигаться быстрее света.
Получается, Господь и вправду играет со Вселенной в кости. Но для нас главная неопределенность заключается в том, удастся ли нам унести ноги от нашей чудной семейки.
Машина локальной реальности Мермина
Сама формула, описывающая, что будет, и известная как «неравенство Белла», принадлежит к сфере математики, однако суть ее можно доказать безо всяких математических излишеств, что и послужило основой для гипотетической «машины локальной реальности», которую придумал физик из Корнеллского университета Дэви Мермин. Машина реальности – это просто слегка доработанный генератор электронов Брайана и Германа, который позволяет раз и навсегда выяснить, доказывает ли ЭПР-парадокс несостоятельность квантовой механики. Надо просто немного посчитать на пальцах и задать один-единственный вопрос: происходит ли некое событие чаще, чем в половине раз?
Представим себе на минуту, что Эйнштейн был прав и в каждом электроне заложена миниатюрная программа. Как бы Брайан с Германом ни ориентировали свои детекторы, программа будет говорить им, какую лампочку зажечь, и должна принимать в расчет все случайности. Например, данный конкретный электрон зажжет зеленый свет, если детектор ориентирован вертикально, и красный, если детектор горизонтален. У позитрона такая же программа.
Надо немного переделать генератор, чтобы Брайан и Герман, оценивая спин электрона или позитрона, задавали детектору одно из трех возможных положений.
Детектор у Брайана и Германа занимает одно из трех положений: а) вверх-вниз; б) повернут на 1/3 по часовой стрелке; в) повернут на 2/3 по часовой стрелке.
Мы выбрали именно такие варианты, поскольку квантовая механика делает весьма конкретное предсказание. Если много раз запускать машину реальности и каждый раз Брайан и Герман будут выбирать положение детектора случайным образом, то квантовая механика говорит, что одинаковые лампочки будут загораться точно в половине случаев.
Мы понимаем, что вы вправе счесть, будто «ровно половину» мы взяли с потолка, и мы приносим свои извинения. По большей части мы рекомендуем вам прибегнуть к интуиции и здравому смыслу, но в данном случае «ровно половина» основана на очень заковыристых квантово-механических вычислениях, и мы просим поверить нам на слово.
Что предсказывают «скрытые переменные» Эйнштейна? Здесь вам не потребуется верить нам на слово. У электрона может быть ровно восемь программ.
Вспомним, как работают эти программы. Если Эйнштейн прав, тогда неважно, как Брайан с Германом поворачивают свои детекторы: электрону все равно нужно заранее знать, какой цвет загорится. Получается, что генератор вырабатывает всего восемь типов электронов.
Поскольку детекторов у нас всего два, за каждый раз можно измерить только две переменные из каждой программы. Так мы можем определить, какой цвет будет загораться в каждом положении детектора. Например, если Брайан ставит детектор в положение «вверх-вниз» (А) и видит зеленый свет, он не знает, как был запрограммирован электрон: ЗЗЗ, ЗЗК, ЗКЗ или ЗКК. Но Вселенная знает!
Мы получим от машины реальности очень интересный результат, если посмотрим, что происходит, когда вырабатывается электрон или позитрон с конкретной программой. Если Брайан и Герман случайно выбирают направление детектора, насколько часто у них будут загораться одинаковые лампочки?
Есть две очень простые программы: ЗЗЗ и ККК (случаи 1 и 8). Что бы ни происходило, в этих случаях Брайан и Герман получат одни и те же показатели. «Всегда» – это определенно чаще, чем «в половине случаев».
Более интересный случай – ЗЗК. Брайан и Герман могут настроить свои детекторы девятью способами: A – A, A – B, A – C, B – A, B – B, B – C, C – A, C – B, C–C. К сожалению, мы должны перечислить все, поскольку это довольно тонкий момент. В пяти из девяти сценариев (A – A, A – B, B – A, B – B, C–C) Брайан и Герман увидят один и тот же цвет. Пять из девяти – это около 56 %, то есть больше, чем половина.
Есть еще шесть возможных программ: ЗКЗ, ЗКК и прочие. Все они точно такие же, как ЗЗК, поскольку два магнита настроены одинаково, а один – по-разному. В этих ситуациях Брайан и Герман опять же будут получать одинаковые результаты в 56 % случаев.
Как бы ни был запрограммирован электрон, согласно модели Эйнштейна, Брайан и Герман будут получать одинаковые результаты больше чем в половине случаев. С другой стороны, если квантовая механика верна, они будут получать одинаковые сигналы ровно в половине случаев.
Для Эйнштейна все кончилось плохо.
