Мощь десятичных разрядов

ТЕРЕНС СЕЙНОВСКИ

Нейрокибернетик, профессор института Солка, соавтор (с Патрисией Чёрчлэнд) книги The Computational Brain («Вычисляющий мозг»)

Важная составляющая моего научного инструментария – умение думать о разных вещах в разных масштабах и в разных временных рамках. Для этого необходимо, во-первых, понимать, что такое десять в степени, во-вторых, уметь визуализировать информацию через разные величины на графиках с логарифмической шкалой и, в-третьих, разбираться в значениях шкалы величин, такой как шкала громкости в децибелах или шкала Рихтера для измерения силы землетрясений.

Этими инструментами должны бы уметь пользоваться все, но, к сожалению, я обнаружил, что даже хорошо образованные люди не понимают, как устроена логарифмическая шкала, и очень смутно представляют себе разницу между землетрясением в 6 и 8 баллов по шкале Рихтера (хотя в последнем случае высвобождается в 1000 раз больше энергии). Думать в степенях числа десять – этот навык настолько важен, что его необходимо преподавать в школе вместе с интегралами.

Многое в природе выстроено соответственно правилам масштабирования. Еще в 1638 году Галилей отметил, что у крупных животных кости ног непропорционально толще, чем у мелких животных, что позволяет им поддерживать больший вес тела. Чем тяжелее животное, тем крепче у него должны быть кости ног. Отсюда Галилей выводил предположение, что толщина кости ноги самых больших животных должна составлять длину кости, возведенную в степень ³/₂.

Другое интересное соотношение – это отношение объема белого вещества коры головного мозга, определяемого длиной волокон, соединяющих разные области коры, и серого вещества, в котором происходит обработка информации. У различных млекопитающих, отличающихся друг от друга по весу более чем на пять порядков, – от малых бурозубок до слонов – объем белого вещества равен объему серого в степени ⁵/₄. Это значит, что чем больше мозг, тем непропорционально большую долю его объема занимают кортикальные соединяющие волокна по сравнению с нервными клетками, осуществляющими анализ информации.

Меня тревожит, что студенты, которым я преподаю, утратили способность производить расчеты со степенями числа десять. Когда я был студентом, то пользовался логарифмической линейкой, но сегодня студенты предпочитают калькуляторы. Логарифмическая линейка позволяет производить длинные последовательности умножений и делений путем добавления или вычитания логарифмов чисел, но в конце необходимо приблизительно прикинуть степень числа десять. Калькуляторы все вычисляют автоматически, и если вы случайно нажмете не на ту кнопку, то можете получить результат на 10 порядков больше или меньше правильного – что нередко и происходит, если студент не имеет даже приблизительного представления о том, величина какого порядка должна получиться.

Наконец, знакомство со степенями числа десять украсит мыслительный инструментарий каждого человека, потому что это помогает понимать нашу жизнь и мир, в котором мы живем.

Сколько секунд в среднем продолжается жизнь человека? 10⁹ секунд.

Секунда – произвольно выбранная единица времени, и все же она основана на нашем опыте. Наша зрительная система воспринимает приблизительно по три изображения в секунду, которые мы считываем благодаря быстрым движениям глаз (так называемым саккадам). Спортсмены часто выигрывают или проигрывают в забегах из-за доли секунды. Если в течение всей жизни вы будете зарабатывать по доллару в секунду, то станете миллиардером. Однако секунда может показаться минутой, когда выступаешь перед аудиторией, а спокойные выходные могут пролететь как одно мгновение. Когда я был ребенком, казалось, что лето продолжается целую вечность, а теперь оно заканчивается, не успев начаться. Как отмечал Уильям Джеймс, время субъективно растягивается при получении нового опыта, что с возрастом происходит все реже. Возможно, наша жизнь строится по логарифмической шкале и сжимается к концу.

Каков уровень мирового ВВП? $ 10¹⁴.

Когда-то миллиард долларов был огромной суммой, но сегодня существует длинный список мультимиллиардеров. В свое время правительство США в рамках стимулирования мировой экономики одолжило банкам несколько триллионов долларов. Сложно себе представить воочию, что такое триллион долларов (10¹²), однако на YouTube есть несколько роликов, которые предлагают наглядную иллюстрацию: гигантскую стопку стодолларовых банкнот и примеры того, что можно приобрести на эту сумму (стоимость всех антитеррористических мероприятий, проводившихся в США в течение десяти лет после 11 сентября). Если размышлять в масштабах мировой экономики, то триллион долларов перестает казаться заоблачной суммой: подумаешь, триллион туда, триллион сюда. Однако триллионеров у нас пока нет.

Сколько синапсов у нас в головном мозге? 10¹⁵.

Два нейрона могут связываться друг с другом посредством синапса, который является вычислительной единицей мозга. Типичный кортикальный синапс имеет диаметр меньше микрона (10^-6 м), что приближается к границе разрешения оптического микроскопа. Если уж мировую экономику сложно себе представить, то количество синапсов в голове просто ошеломляет. Если бы мне дали по доллару за каждый синапс, имеющийся у меня в мозгу, я смог бы поддерживать современную мировую экономику в течение десяти лет. Корковые нейроны разряжаются в среднем раз в секунду, что означает пропускную способность около 10¹⁵ бит в секунду, что больше, чем общая пропускная способность Интернета.

Сколько секунд еще будет светить солнце? 10¹⁷ секунд.

Наше солнце светит уже миллиарды лет и будет светить еще миллиарды лет. В течение нашей жизни Вселенная, как нам кажется, находится в спокойном состоянии, но в космических масштабах она просто бушует, она полна событий. Пространственная шкала безгранична. Наша пространственно-временная траектория составляет крошечную часть Вселенной, но мы можем по крайней мере использовать мощь десятичных разрядов, чтобы взглянуть на нее со стороны.