13

В субботу утром, открыв глаза, я вижу перед собой смутное зеленое пятно. Пятно приобретает очертания и превращается в моего сына Дейва, одетого в форму бойскаута. Он трясет меня за плечо.

— Дейви, что ты делаешь? — спрашиваю я.

Он отвечает:

— Папа, уже семь часов!

— Семь часов? Ну и что? Дай поспать. Посмотри телевизор или еще что.

— Мы опоздаем! — говорит он.

— Мы опоздаем? Куда?

— В поход с ночевкой! Забыл? Ты же обещал мне, что пойдешь с нами в помощь вожатому.

Я бормочу что-то такое, чего ни один скаут в жизни не слышал. Но Дейв не сдается.

— Вставай. Иди под душ, — говорит он, вытягивая меня из постели. — Я твой рюкзак сложил еще вчера. Все уже готово и ждет в машине. Нам нужно быть на месте в восемь часов.

Я бросаю прощальный взгляд на Джулию, которая даже не проснулась, и покидаю теплую постель, увлекаемый Дейвом.

Через час и десять минут мы приезжаем на опушку какого-то леса. Нас ждет целый отряд: пятнадцать мальчиков в полном скаутском обмундировании.

Прежде чем я успеваю спросить «А где вожатый?», те немногие родители, которые почему-то задержались, жмут на педали и разъезжаются. Оглядываясь, я не вижу ни одного взрослого.

— Наш вожатый не смог приехать, — говорит один из мальчиков.

— Как это?

— Он заболел, — произносит другой.

— Да, геморрой разыгрался, — подтверждает первый. — Так что, похоже, командовать будете вы.

— Какие будут приказания, мистер Рого? — спрашивает еще кто-то из детей.

Поначалу я несколько растерян от обрушившейся на меня ответственности. Но потом страх проходит — ведь это всего лишь группа мальчишек, а я каждый день управляю целым заводом. Я собираю всех вокруг себя. Мы изучаем карту и обсуждаем цель нашей экспедиции.

Я узнаю, что план состоит в том, чтобы пройти помеченной тропой через лес к какому-то месту под названием Чертово ущелье. Там мы разобьем лагерь на ночь. Утром мы должны свернуть бивак и вернуться обратно, где мамы и папы будут ждать своих маленьких Фредди, Джонни и их друзей.

Итак, сначала мы должны добраться до Чертова ущелья, которое располагается примерно в десяти милях отсюда. Я выстраиваю отряд в колонну, сам становлюсь во главе, и мы отправляемся в путь.

Погода фантастическая. Солнце пробивается сквозь кроны деревьев. На небе ни облачка. Прохладно, правда, из-за ветра, но в лесу ветер не такой, и температура как раз подходит для долгой ходьбы. Выбирать направление несложно, потому что примерно через каждые 10 ярдов на стволах имеются сделанные желтой краской метки. По обе стороны тропы густой подлесок. Идти приходится друг за другом.

Я предполагаю, что мы идем со скоростью две мили в час — такова средняя скорость ходьбы человека. С такой скоростью, думаю я про себя, десять миль мы преодолеем за пять часов. Глядя на часы, я вижу, что уже почти половина девятого. Если еще отложить часа полтора на привал и ленч, к трем часам мы должны дойти до места, особо не напрягаясь.

Несколько минут спустя я оглядываюсь. Колонна скаутов несколько растянулась. Промежутки между мальчиками становятся все более неравномерными. Я продолжаю идти.

Но когда я оглядываюсь еще через несколько сотен ярдов, то вижу, что колонна растянулась слишком далеко. Появились два больших разрыва. Я уже не вижу замыкающего.

Я решаю, что мне будет лучше идти в хвосте колонны. Так я буду уверен, что никто не отстал. Я дожидаюсь первого мальчика, идущего за мной, и спрашиваю, как его зовут.

— Рон, — отвечает он.

— Рон, я хочу, чтобы ты возглавил колонну, — говорю я ему, протягивая карту. — Просто иди по тропе и не торопись. Хорошо?

— Хорошо, мистер Рого.

И он продолжает путь неторопливым шагом.

— Все идите за Роном! — кричу я остальным. — У него карта. Понятно?

Все кивают, машут. Стало быть, понимают.

Я стою в стороне, дожидаясь, когда мимо меня пройдет весь отряд. Мой сын Дейви на ходу разговаривает с другом, который идет за ним. Оказавшись в компании сверстников, меня он признавать не хочет — слишком крутой для этого. Проходят еще пять или шесть человек — вроде никаких проблем. Потом возникает разрыв. Появляются два скаута. После них снова разрыв, еще более длительный. Я смотрю назад и вижу полного мальчика. Он уже явно устал. За ним хвостом тянутся остальные.

— Как тебя зовут? — спрашиваю я толстого мальчика, когда он приближается.

— Герби, — отвечает он.

— Ты в порядке, Герби?

— Конечно, мистер Рого, — говорит Герби. — Но очень жарко, правда?

Герби продолжает движение, а за ним и все остальные. Некоторые явно предпочли бы идти быстрее, но Герби они обойти не могут. Я пристраиваюсь за последним мальчиком. Колонна вытянулась передо мной, и большую часть времени я вижу всех скаутов, если только тропа не поворачивает слишком резко или не переваливает через холм.

Не то чтобы мне скучно, но через какое-то время я начинаю думать о других вещах. О Джулии, например. Мне действительно хотелось провести эти выходные с ней. Но я совсем забыл, что договорился идти в поход с Дейви. «Это свойственно тебе», — наверняка сказала бы она. Не знаю, где взять для нее время. Единственное, что спасает меня в ситуации с этим походом, — Джулия должна понять, что мне надо проводить какое-то время и с сыном.

Кроме того, я думаю о своем разговоре с Ионой в Нью-Йорке. У меня еще не было времени поразмыслить над этим. Мне любопытно знать, какие связи у этого преподавателя физики с директорами корпораций, возящими его в лимузинах. Не понимаю, что он пытался сказать мне двумя своими новыми понятиями. Зависимые события, статистические флуктуации… Так что? Какие-то обыденные понятия — к чему он их вспомнил?

Ясно, что зависимые события в производстве имеются. Это означает лишь, что одна операция должна быть сделана до конца, прежде чем станет возможной вторая операция. Получается последовательность этапов. Машина А должна закончить этап 1, прежде чем рабочий В сможет приступить к этапу 2. Все детали должны быть изготовлены, прежде чем мы сможем начать сборку. Продукт должен быть собран и лишь потом отгружен. И так далее.

Но зависимые события имеют место в любом процессе, не только на заводе. Вождение автомобиля требует определенной последовательности зависимых событий. И этот наш поход. Чтобы добраться до Чертова ущелья, нужно пройти определенный путь. Возглавляющий колонну Рон должен пройти этот путь, прежде чем его сможет преодолеть Дейви. Дейви должен закончить маршрут прежде Герби. Чтобы я прошел весь путь, сначала его должен пройти мальчик, идущий передо мной. Простой случай зависимых событий.

А статистические флуктуации?

Подняв голову, я замечаю, что мальчик, идущий впереди меня, вырвался вперед — расстояние между нами стало на несколько шагов больше, чем было минуту назад.

Увеличив скорость, я настигаю его и снова несколько сокращаю темп.

Вот оно: если бы я постоянно измерял свой ход, то наблюдал бы статистические флуктуации. Но, опять же, какое это имеет значение?

Если я говорю, что иду со скоростью две мили в час, я не имею в виду, что двигаюсь с этой скоростью каждую секунду. Иногда я ускоряюсь до 2,5 мили в час, иногда, быть может, замедляю темп до 1,2 мили в час. Скорость меняется с величиной и темпом каждого шага. Но с пройденным временем и расстоянием средняя скорость должна быть в районе двух миль в час.

То же самое происходит на заводе. Сколько времени нужно, чтобы припаять провод к трансформатору? Если взять секундомер и наблюдать за этой операцией снова и снова, в конечном итоге может получиться средняя величина 4,3 минуты. Но реальное время в каждом конкретном случае может варьироваться от 2,1 до, скажем, 6,4 минуты. И никто не может заранее сказать: «На этот раз мне понадобится 2,1 минуты… или 5,8 минуты». Такую информацию предугадать нельзя.

Так что в этом плохого? Ничего, насколько я понимаю. Так или иначе, выбирать не приходится, без таких флуктуаций не бывает. И чем заменить понятия «в среднем» или «по оценке»?

Я замечаю, что почти наступаю на идущего впереди мальчика. Движение колонны замедлилось. Дело в том, что мы преодолеваем подъем. Те ребята, которые оказались позади Герби, чуть ли не топчутся на месте.

— Шевелись, Герпес! — кричит один из мальчишек.

Герпес?

— Да, Герпес, иди немного быстрее, — торопит другой.

— Ну ладно, хватит, — успокаиваю я крикунов.

Тут Герби достигает вершины.

— Молодец, Герби! — стараюсь я приободрить его. — Так держать!

Герби исчезает за гребнем холма. Остальные продолжают подниматься, и я за ними. Вот я на вершине. Приостановившись, я смотрю вниз.

Господи! Где Рон? Он не меньше чем в полумиле от нас. Я вижу пару мальчишек впереди Герби, а остальные исчезли из виду. Я прикладываю руки рупором ко рту:

— ЭЙ! ДАВАЙТЕ ПОСПЕШИМ! СОМКНИТЕ РЯДЫ! — кричу я. — ШИРЕ ШАГ! ШИРЕ ШАГ!

Герби и идущие за ним мальчишки переходят на бег. Я тоже. Рюкзаки, фляги, спальные мешки трясутся и скачут вверх-вниз на каждом шагу. Я не знаю, что несет с собой Герби, но создается впечатление, что он набил свой рюкзак всем, что может греметь и звенеть. Мы пробежали пару сотен ярдов, но не догнали ушедших вперед. Герби замедляет шаг. Мальчишки кричат, чтобы он поспешил. Я сам задыхаюсь. Наконец я вижу Рона.

— ЭЙ, РОН! — ору я. — СТОЙ!

Мой призыв передается по эстафете в голову колонны. Рон, который, вероятно, до этого ничего не слышал, останавливается и оглядывается. Герби, чувствуя, что скоро можно будет перевести дух, переходит с бега на быстрый шаг. Мы тоже. Все идущие впереди остановились и ждут нас.

— Рон, я же просил тебя не торопиться, — говорю.я.

— Я и не торопился! — возражает он.

— Ладно, теперь давайте попробуем держаться вместе, — предлагаю я.

— Мистер Рого, а может, передохнем? — просит Герби.

— Хорошо, привал, — объявляю я.

Герби, высунув язык, падает на траву. Все тянутся за флягами. Я высматриваю пенек поудобнее и сажусь. Через несколько минут ко мне подходит Дейви.

— Ты молодец, папа, — говорит он.

— Спасибо. Как ты думаешь, сколько мы прошли? — спрашиваю я.

— Две мили, — отвечает он.

— Всего-то? — удивляюсь я. — Мне казалось, что мы уже должны быть у цели. Нет, мы должны были пройти больше двух миль!

— Но, судя по карте Рона, именно две, — произносит Дейви.

— Что ж, тогда нам лучше идти дальше, — говорю я.

Мальчики уже строятся.

— Ну что, пошли, — командую я.

Мы продолжаем путь. Тропа пока прямая, так что я могу видеть всех. Но не проходим мы и тридцати ярдов, как все начинается сначала. Колонна растягивается, расстояние между мальчиками увеличивается. Черт побери, мы так и будем целый день то бежать, то останавливаться?! Если мы не будем держаться вместе, половина отряда скоро оторвется и исчезнет из виду.

Я должен положить этому конец!

Сначала я проверяю Рона. Но Роя действительно идет ровным шагом, задавая отряду «средний» темп — причем такой темп, который не должен быть никому в тягость. Я двигаюсь взглядом по колонне и вижу, что все мальчики идут примерно тем же шагом, что и Рон. А Герби? У него тоже вроде бы никаких проблем. Может, он чувствует свою вину за последнюю задержку и прикладывает особые усилия, потому что теперь он, кажется, совсем не отстает. Он чуть ли не напирает на мальчика, идущего впереди.

Если мы все идем одинаковым шагом, почему расстояние между Роном, идущим впереди колонны, и мною, замыкающим строй, увеличивается?

Статистические флуктуации?

Нет, не может быть. Флуктуации должны усредняться. Все мы двигаемся с примерно одинаковой скоростью, так что даже если расстояние между кем-то из нас в те или иные моменты колеблется, за достаточно большой промежуток времени эти колебания должны нивелироваться. Расстояние между Роном и мною должно то увеличиваться, то сокращаться до какой-то степени, но в среднем на протяжении всего похода должно быть одинаковым.

Но происходит нечто иное. В то время как каждый из нас равномерно поддерживает умеренный темп, задаваемый Роном, длина колонны растет, расстояние между нами увеличивается.

Один только Герби не отстает от мальчика, идущего впереди него.

Как он это делает? Я наблюдаю за ним. Каждый раз, когда Герби оказывается на шаг дальше, он этот шаг компенсирует, подбегая. Это означает, что он затрачивает больше энергии, чем Рон и другие, чтобы поддерживать постоянную скорость. Я гадаю, надолго ли у Герби хватит сил поддерживать такой режим бега-ходьбы.

И все-таки… почему нам всем нельзя просто идти тем же шагом, что и Рон, и при этом держаться вместе?

Что-то впереди колонны привлекает мое внимание. Я вижу, что Дейви замешкался на несколько секунд — поправляет лямки рюкзака. Идущий впереди Рон продолжает двигаться, ничего не замечая. Разрыв становится десять… пятнадцать… двадцать футов. Это значит, что вся колонна растянулась еще на 20 футов.

Только сейчас я начинаю понимать, что происходит.

Рон держит шаг. Каждый раз, когда кто-то двигается медленнее, чем Рон, колонна растягивается. Это происходит не только в очевидные моменты, как только что с Дейвом. Если один из мальчиков делает шаг хотя бы на полдюйма короче, чем шаг Рона, это может отразиться на протяженности всей колонны.

Но что происходит, когда кто-то идет быстрее Рона? Разве более длинные и быстрые шаги не должны компенсировать отставание?

Предположим, я двигаюсь быстрее. Могу ли я сократить длину колонны? Между мной и идущим впереди мальчиком расстояние пять футов. Если он будет идти с прежней скоростью, а я ускорю шаг, то я сокращу разрыв между нами — и, может, даже длину всей колонны, в зависимости от того, что происходит впереди. Но я могу делать это, пока не упрусь в рюкзак мальчика, идущего передо мной, и не буду вынужден подстраиваться под его темп.

Сократив до минимума расстояние между нами, я не могу идти быстрее, чем мальчик, идущий передо мной. А он, в свою очередь, не может идти быстрее, чем тот, кто идет перед ним. И так далее до самого Рона. Получается, что скорость каждого из нас, кроме Рона, зависит от скорости тех, кто идет впереди.

Начинает что-то проясняться. Наш поход — набор зависимых событий… сочетаемых со статистическими флуктуациями. Каждый из нас переживает флуктуации скорости, двигаясь то быстрее, то медленнее. Но возможность идти быстрее средней скорости ограничена. Она сдерживается теми, кто идет впереди. Даже если бы я мог ходить со скоростью пять миль в час, мне не даст сделать этого идущий впереди мальчик, который двигается со скоростью лишь две мили в час. И даже если бы мальчик, идущий непосредственно передо мной, мог ходить быстрее, ни я, ни он не можем увеличить скорость, если только это не сделают одновременно все мальчики, идущие впереди нас.

Таким образом, есть пределы тому, насколько быстро я могу идти, — это мои собственные возможности (пока не упаду замертво) и темп, задаваемый идущими впереди.

А вот мои возможности замедлять темп ничто не сдерживает. И возможности остальных тоже. Каждый может идти медленнее и даже останавливаться. И каждый раз, когда кто-то из нас делает это, строй растягивается.

Получается, что имеющие место флуктуации скорости не усредняются, а накапливаются. И накапливаются в сторону замедления, потому что зависимость ограничивает возможности флуктуации в сторону ускорения. Вот почему колонна растягивается. Она могла бы сжаться только в том случае, если бы идущие сзади какое-то время могли идти быстрее средней скорости Рона.

Я смотрю вперед и вижу, что расстояние, которое нужно пройти каждому из нас быстрее Рона, чтобы вернуть длину строя в первоначальное состояние, зависит от положения каждого из нас в колонне. Дейву, который идет сразу за Роном, нужно компенсировать лишь свое собственное отставание — те двадцать футов, что отделяют его от лидера. Но Герби, чтобы восстановить изначальную длину строя, пришлось бы пройти не только то расстояние, на которое он сам отстал от мальчика, идущего перед ним, но и отставание всех мальчиков, идущих впереди. А я замыкаю строй. Чтобы сократить длину колонны, мне нужно пройти со скоростью, превышающей среднюю, расстояние, равное сумме избыточных расстояний между каждой парой мальчиков. Мне приходится компенсировать отставание, накопленное всеми остальными.

Тут я начинаю думать, что все это может означать применительно к моей работе. На заводе у нас определенно есть и зависимость событий, и статистические флуктуации, как и здесь, на тропе. А что, если представить, что этот отряд мальчиков аналогичен производственной системе, своего рода модель?

Можно сказать, что мы здесь всем отрядом производим продукт — «прохождение маршрута». Рон начинает производство, «потребляя» расстилающуюся перед ним нехоженую тропу, эквивалентную сырью. Итак, Рон «обрабатывает» тропу первым, потом в процесс включается Дейв, потом следующий мальчик, и так далее по всей колонне до меня.

Каждый из нас подобен некой операции, которую нужно выполнить при производстве определенного изделия. Каждый из нас являет собой одно из звеньев цепи зависимых событий. Имеет ли значение, в каком порядке мы следуем? Что ж, кто-то обязательно должен быть первым, а кто-то последним. Поэтому мы останемся «зависимыми событиями», даже если как угодно «перетасуем» мальчиков.

Я — последняя операция. Только после того, как я пройду маршрут, продукт будет, так сказать, «продан». И именно моя скорость движения, а не скорость движения Рона определяет нашу «выработку».

А какой смысл имеет участок тропы между Роном и мной? Что он напоминает? Он имеет отношение к запасам. Рон «потребляет сырье», так что тропа, по которой идут все остальные за ним, представляет собой «запасы полуфабрикатов», пока не оказывается за моей спиной.

А что здесь операционные издержки? Это то, что позволяет нам превращать запасы в выработку, то есть, в нашем случае, энергия, затрачиваемая каждым из нас на ходьбу. Для этой модели точно рассчитать расходы я не могу, разве что знаю, как я сам устал.

Если расстояние между мной и Роном увеличивается, это может означать лишь рост запасов. Выработка — это моя скорость движения. На нее влияет подверженная флуктуациям скорость идущих впереди. Гм-м-м. Значит, флуктуации в сторону замедления накапливаются, отодвигают меня назад и вынуждают замедлять темп. Иначе говоря, выработка всей системы идет вниз на фоне роста запасов.

А операционные расходы? Тут я не уверен. В случае с «ЮниКо» рост запасов сопровождается ростом издержек на транспортировку и складирование. Эти издержки являются частью операционных расходов, так что в делом этот показатель должен увеличиваться. В условиях нашего похода операционные расходы возрастают, когда мы торопимся, чтобы подтянуться, потому что в этом случае мы тратим больше энергии, чем при равномерной ходьбе.

Запасы растут. Выработка снижается. Операционные расходы, скорее всего, тоже растут.

Это происходит на моем заводе?

Да, думаю, что так.

Тут я поднимаю голову и вижу, что опять едва не наступаю на мальчика, идущего впереди.

Ага! Хорошо! Вот доказательство того, что что-то я в этой аналогии упустил. Колонна передо мной укорачивается, вместо того чтобы растягиваться. Все-таки все усредняется. Я отклоняюсь вбок, чтобы убедиться, что Рон продолжает идти со средней скоростью две мили в час.

Но Рон вовсе не идет. Он стоит на обочине.

— Почему стоим?

— Время обедать, мистер Рого, — отвечает он.