В мире качающихся маятников
Даже в самых общих чертах очень трудно рассказать о многообразии, о богатстве окружающего нас мира. Мириады солнц, разбросанных в бесконечных просторах Вселенной, и странный мир атома, тончайшие молекулярные механизмы живой клетки и могучие машины, увеличивающие в тысячи раз силу наших мускулов, океаны энергии, выделяемые при внутриядерных реакциях, и чудо природы — человеческий мозг, энергетический баланс которого составляет всего несколько ватт. Но во всем этом многообразии, среди, казалось бы, самых разных и никак не связанных процессов и явлений, обнаруживаются общие черты, изумительные по своей универсальности структуры и закономерности.
Планетарная модель атома напоминает солнечную систему, сила взаимодействия электрических зарядов находится в такой же зависимости от расстояния, как и сила взаимного притяжения двух масс, по одним и тем же формулам можно рассчитать движение электрона в электрическом поле и полет космического корабля в гравитационном поле Земли…
В числе многих и многих похожих друг на друга процессов есть такие, которые сейчас интересуют нас больше всего. Это — периодические колебания. Именно периодичность, через равные промежутки времени чередующиеся движения туда и обратно — вот один из главных признаков таких колебаний.
Слово «движение» здесь, конечно, имеет очень широкий смысл. Оно включает, например, обычные механические перемещения, которые играют главную роль в колебаниях маятника (рис. 25, а, б), железнодорожного моста или гитарной струны.
Рис. 25
В основе колебаний могут лежать и другие формы движения, в частности, изменения электрического и магнитного поля, с которыми мы уже встречались. Можно привести также примеры тепловых колебаний, в колебательном режиме работают некоторые типы атомных реакторов, известны химические колебания, которыми сопровождается целый ряд периодических реакций. Даже в поведении человека можно наблюдать колебания, ну, скажем, когда в самом начале «новой цветной кинокомедии» он никак не может решить, что делать — уходить ли сразу или все-таки дотерпеть до конца.
Из многих разновидностей колебательных систем нас сейчас интересует один класс, типичным представителем которого является гитарная струна. Прежде всего отметим: чтобы в подобной системе возникли колебания, ей нужно передать некоторое количество энергии — для того, чтобы струна пришла в движение, ее нужно сдвинуть с места. Но это еще не все.
Система должна иметь, как минимум, два накопителя энергии, точнее говоря, уметь сохранять полученную энергию, как минимум, в двух взаимосвязанных видах. Так. в частности, когда мы натягиваем струну, она запасает потенциальную энергию за счет упругой деформации металла. Когда же струна движется, то она, как всякое движущееся тело, обладает некоторым запасом кинетической энергии. Взаимная связь этих видов энергии очевидна — потенциальная энергия может переходить в кинетическую, кинетическая — в потенциальную.
Но и это еще не все.
Система должна иметь положение устойчивого равновесия — в нашем примере это средняя линия, нейтральное положение струны. Относительно этого устойчивого состояния происходят отклонения в ту или иную сторону, происходят колебания. В их основе лежит переход энергии из одного вида в другой, непрерывный обмен энергией между двумя накопителями, например, между упругостью струны и ее массой.
Струна натянута, и первый накопитель — упругость — получил определенную порцию энергии. Теперь отпустите струну — она стремится вернуться в устойчивое состояние и движется по направлению к средней линии. При этом натяжение струны уменьшается, и первый накопитель теряет запасенную энергию, она переходит во власть второго накопителя — массы, превращается в кинетическую энергию, энергию движения.
По мере приближения к средней линии скорость струны нарастает, ее кинетическая энергия увеличивается. Попав, наконец, в свое устойчивое положение, поравнявшись со средней линией, струна не может там удержаться и по инерции будет двигаться дальше. Остановка произойдет лишь тогда, когда энергия движения, связанная со вторым накопителем — массой, будет полностью израсходована. Но ведь в этот момент струна опять окажется изогнутой, правда, в противоположную сторону, но все-таки изогнутой, то есть опять окажется в неустойчивом состоянии, опять с запасом энергии упругой деформации! Поэтому, остановившись на какое-то мгновение, струна опять начнет двигаться, теперь уже в обратную сторону, потенциальная энергия снова будет переходить в кинетическую, а та в свою очередь, когда будет пройдена средняя линия, перейдет в потенциальную. Так будет продолжаться до тех пор, пока колебания не затухнут.
Во всякой реальной системе существуют потери энергии. В частности, струна преодолевает сопротивление воздуха, а также внутреннее трение, препятствующее ее изгибу. Постепенно потери «съедают» весь первоначальный энергетический запас. Чем больше потерн, чем большую часть своих запасов система должна затрачивать на их преодоление, тем, следовательно, быстрее закончатся обменные процессы: когда энергия израсходована, накопителям просто нечем обмениваться. При очень больших потерях колебания могут даже не возникнуть — например, маятник с очень сильным трением в подшипнике медленно приближается к средней линии и не в состоянии перейти через нее.
У колебательной системы есть особая характеристика — добротность. Она показывает, во сколько раз энергия, которую в процессе обмена захватывают накопители, больше энергии, теряемой безвозвратно в течение периода, например, превращаемой в тепло из-за трения в подшипниках маятника или излучаемой в виде звуковых волн колеблющейся струной.
Простая логика подсказывает, что чем меньше потери, то есть, чем выше добротность системы, тем дольше существуют колебания в ней, тем медленнее они затухают (рис. 25, в, г).
Ну и, наконец, еще два замечания, теперь уже относительно самого хода колебаний. Прежде всего отметим, что в простейшей колебательной системе график, описывающий ход процесса, скажем, отклонение маятника от средней линии или изменение его скорости — это почти синусоида. Чем меньше потери, тем меньшее значение имеет это «почти». Сказанное относится к любым простейшим системам — механическим, тепловым, химическим, электромагнитным. Подобная универсальность синусоиды совсем не случайна, связана она с рядом особых математических свойств этой гармоничной кривой.
Время, в течение которого происходит полный цикл колебании, называется периодом, а число периодов за секунду — частотой.
Обе эти величины зависят от скорости колебательного процесса, от того, насколько быстро накопители обмениваются энергией, то есть, в конечном итоге, зависят от свойств, или, как принято говорить, от параметров этих накопителей. К примеру, частота колебаний струны зависит от ее упругости и массы. Чем массивнее струна, тем медленнее она набирает и сбрасывает скорость, тем меньше частота. Понижается частота и при уменьшении упругости, струна становится более вялой, она медленнее накапливает и отдает потенциальную энергию упругой деформации. Обе эти зависимости прекрасно иллюстрирует гитара — чем массивней, толще ее струна, тем медленней ее колебания, тем ниже частота звука. Кроме того, частота колебаний любой струны уменьшается, если ослабить ее натяжение, снизить упругость. Подобная зависимость частоты от параметров системы так же является универсальной и относится ко всем без исключения видам колебаний.
Начатый рассказ о колебательных процессах можно было бы продолжить, вспомнив о многих интересных системах, например, о периодических колебаниях планет, о многочисленных колебательных процессах в микромире, о сложных колебаниях, определяющих ритмы работы головного мозга, о гипотезе пульсирующей Вселенной. Однако, на все это у нас, к сожалению, нет времени. Нас ждет, то, из-за чего, собственно говоря, и был начат разговор о колебаниях. Нас ждет важнейшая электрическая цепь, без которой не обходится ни одни настоящий радиоприемник. Нас ждет знакомство с колебательным контуром.
Соединим конденсатор с катушкой индуктивности и введем в эту цепь — именно она и называется колебательным контуром — некоторое количество энергии. Сделать это можно двумя способами — зарядить конденсатор и таким образом создать в нем электрическое поле или же создать магнитное поле в катушке, пропустив через нее постоянный ток. В обоих случаях результат будет один — в системе начнутся электромагнитные колебания.
Допустим, энергия поступила в конденсатор (рис. 26).
Рис. 26
Стремясь к устойчивому состоянию, он разряжается, в цепи идет ток, и в катушке возникает магнитное поле. Ток не прекратится и после полного разряда конденсатора. Теперь уже двигать заряды будет убывающее магнитное поле — как и при всяком изменении магнитного поля, на катушке будет наведена э. д. с. самоиндукции, которая и поддержит ток в цепи. В результате заряды опять будут накапливаться на обкладках конденсатора и он опять окажется в неустойчивом состоянии, опять окажется заряженным, правда, теперь уже в противоположной полярности. Когда магнитное поле исчезнет, все повторится сначала — разряд конденсатора, ток, магнитное поле катушки — и снова перезарядка конденсатора. Таким образом и будет непрерывно происходить обмен энергией между двумя накопителями — конденсатором и катушкой… В результате этого обмена в цепи будет протекать переменный ток и на каждом из ее элементов будет действовать переменное напряжение.
Все это очень напоминает колебания струны — ее упругость можно сравнить с емкостью конденсатора, а массу — с индуктивностью катушки. Обмен же энергией электрического и магнитного поля в точности напоминает обмен потенциальной и кинетической энергией при механических колебаниях.
* * *
ВОЛЬТМЕТР БЕЗ СТРЕЛКИДля начала вспомним один эпизод из чаплинского фильма «Малыш». Бедняга Чарли долго терпит издевательства распущенного мальчишки, пытается не обращать на него внимания и даже улыбается. Но вот чаша терпения переполнена. Чарли вспыхивает, и на сорванца обрушивается вполне заслуженное наказание.Что-то похожее происходит и в двухэлектродной неоновой лампочке (а), когда вы увеличиваете подводимое к ней напряжение. Лампочка «терпит-терпит», но при каком-то определенном напряжении — оно называется напряжением зажигания — «терпению» приходит конец (б), в баллоне начинается интенсивная ионизация газа и лампочка вспыхивает ярким красноватым светом. По этой вспышке и можно определить момент, когда напряжение превысит порог зажигания.Для распространенных типов неоновых лампочек напряжение зажигания составляет 60–80 в. Подключив такую лампочку к обычному делителю, можно получить простейший вольтметр (в). Он будет сигнализировать о том, что напряжение превысило какую-либо величину. Это полезно для контроля сети, когда приемник питается от автотрансформатора.Если подключить лампочку к переменному сопротивлению (г) и снабдить его простейшей шкалой, то, отмечая момент зажигания, можно, конечно весьма приближенно, измерять напряжения от 60–70 в до нескольких сот вольт.Шкалу можно разметить с помощью стрелочного вольтметра постоянного тока. В этом случае при измерении переменных напряжений полученный результат нужно делить на 1,4. Если же проводить градуировку для переменного напряжения (это легко сделать с помощью автотрансформатора), то при измерении постоянных напряжений результат нужно умножать на 1,4.
* * *
Что касается потерь, то в электрической цепи это не что иное, как сопротивление проводников, потери в изоляторе, а также потери на излучение. Чем больше все виды потерь, в частности, чем больше сопротивление контура, тем хуже его добротность, тем быстрее затухают колебания в этом контуре.
Продолжая эту аналогию, нужно отметить синусоидальную, точнее почти синусоидальную, форму тока и напряжения в колебательном контуре, а также зависимость частоты тока и напряжения от параметров цепи. Так, с увеличением емкости и индуктивности частота уменьшается, так как увеличивается время, необходимое для заряда и разряда конденсатора, а также замедляется процесс появления и исчезновения магнитного поля катушки. Отсюда важный практический вывод— если нужно уменьшить частоту собственных колебаний контура, необходимо увеличить его емкость или индуктивность (рис. 26, таблица).
Следующий шаг, который нам предстоит сделать, можно охарактеризовать одним словом — резонанс. Все вы, конечно, знаете, что это такое, и, наверное, даже слышали интересные и страшные рассказы о резонансе. Например, рассказ о том, как обрушился большой мост, когда по нему в ногу шел полк солдат. Подобно огромной натянутой струне, мост медленно и незаметно раскачивался, а бравые солдаты, четко отбивая шаг, помогали ему, раскачивая в такт с его собственными колебаниями и постепенно увеличивая их амплитуду. Известны подобные неприятности и в электрических цепях переменного тока, когда оборудование, рассчитанное на 10 000 вольт, из-за резонанса выходило из строя при напряжениях 1000 и даже 200 в. Именно резонанс, который может быть вредным и опасным, используется для того, чтобы выделить сигнал нужной станции из других сигналов, действующих в антенне приемника.
Давайте включим в контур генератор переменного тока и будем постепенно менять его частоту. Резонанс наступит тогда, когда частота генератора окажется равной частоте собственных электромагнитных колебаний в контуре. При этом генератор будет поддерживать ток, своевременно подталкивать заряды и главное — помогать им в борьбе с потерями. Согласованное действие генератора и контура приведет к резкому увеличению тока и напряжения на резонансной частоте. Это явление может послужить прекрасной основой для осуществления избирательности. Последнее станет совсем понятным, если мы проделаем еще один эксперимент.
На этот раз включим в контур не один генератор, а несколько, ну, скажем, сто, десять или хотя бы три (рис. 27, а), причем все они будут давать переменное напряжение с одной и той же амплитудой, например 1 в. Только частота переменного напряжения генераторов будет разной, и среди всех этих частот будет одна избранная f2, равная частоте собственных колебаний контура. Для начала попробуем включать генераторы по одному и измерять напряжение на конденсаторе или на катушке (его называют напряжением на контуре). Во всех случаях это будет сравнительно небольшое напряжение, что-нибудь около 1 в. И только при включении «избранного» генератора напряжение на контуре резко возрастет — оно может превысить несколько десятков и даже несколько сотен вольт.
Как вы уже, наверное, догадались, это и есть следствие резонанса — совпадения частоты генератора с собственной частотой контура. То же самое произойдет и при одновременном работе всех генераторов — контур выделит из общей массы и резко увеличит напряжение одного из них: именно того, который создает в контуре резонанс. Контур можно смело назвать резонансным фильтром, фильтром, подавляющим все колебания и пропускающим только одну частоту (рис. 27, б, в).
Рис. 27
Иногда в качестве иллюстрации явления резонанса рисуют качели, на которых уселся огромный бегемот, и маленькую девочку, раскачивающую эти качели. Девочка наверняка не знает, что такое резонанс (в детском саду об этом пока не рассказывают), но хорошо использует его. Она раскачивает качели в такт с их собственными колебаниями, и таким образом демонстрирует модель генератора, работающего на резонансной частоте. Эффект получается огромный — качели поднимаются так высоко, что у бедного бегемота, наверное, сердце уходит в пятки, а собравшаяся вокруг публика никак не может понять, откуда у маленькой девочки такая сила.
Способность контура из многих переменных токов выделять только тот, для которого выполняются условия резонанса, можно было бы иллюстрировать известной пословицей: «Свой свояка видит издалека». Однако сказать так о контуре, это значит в известной степени перехвалить его. Оказывается, контур «видит» не только «свояка» и уж во всяком случае не издалека. Для того чтобы это стало понятней, нам придется затронуть очень важный вопрос — посмотреть, как влияет на резонансные явления добротность колебательного контура.
Вы уже вскользь заметили, что при резонансе энергия генератора в основном тратится на преодоление потерь. Чем меньше потери в контуре, то есть, чем выше его добротность, тем сильнее генератор сможет раскачивать заряды, тем больше будет напряжение и ток в контуре во время резонанса (рис. 27, г). Для реальных контуров коэффициент добротности достигает 100, и при этом резонансное напряжение может оказаться в 100 раз больше напряжения генератора.
Но этим не ограничивается значение добротности. Вернемся к первому эксперименту, когда в контур был включен генератор и мы плавно изменяли его частоту. Теперь нам известно, что на определенной частоте, ну, скажем, на частоте 1000 кгц, наступит резонанс и напряжение на контуре резко возрастет. Но где же граница появления резонанса? Ведь частоту мы меняем плавно и прежде чем установить 1000 кгц должны пройти 900, 990 и даже 999. К тому же частота не обязательно должна выражаться целым числом — наш генератор будет давать переменные напряжения, которые только на тысячные доли герца будут отличаться от резонансной частоты. Так неужели же контур забракует все эти колебания и отзовется только на «полюбившиеся» 1000 кгц? Конечно, нет.
Точный выбор одной только частоты мог бы осуществить идеальный колебательный контур, в котором совершенно нет никаких потерь энергии. В реальном же случае по мере приближения к резонансной частоте напряжение нарастает постепенно и примерно так же медленно убывает, когда мы пройдем эту частоту. Для всякого контура можно нарисовать специальный график — резонансную кривую, которая покажет, насколько резко падает напряжение по мере удаления от резонансной частоты в ту и другую сторону. Форма этой кривой в огромной степени зависит от добротности контура — чем выше добротность, тем острее резонансная кривая, тем резче ослабляет контур переменные напряжения, частота которых близка к резонансной (рис. 27, г).
Общая идея использования колебательного контура для выделения сигнала одной единственной станции примерно ясна. Контур можно включить в цепь антенны, а его индуктивность и емкость подобрать с таким расчетом, чтобы резонанс получался как раз на нужной нам частоте. Это значит, что контур во много раз повысит напряжение принимаемой станции и после детектирования мы услышим ее намного громче других. Когда же мы захотим принять другую станцию, то просто изменим один из параметров контура, например, увеличим или уменьшим его емкость. При этом, как уже отмечалось, изменится частота собственных колебаний, а значит, и частота, на которой в контуре будет резонанс. Меняя емкость или индуктивность, мы сможем легко перестраиваться с одной станции на другую (рис. 28).
Рис. 28
Такова общая идея использования контура для выбора нужной станции, и именно она лежит в основе всех избирательных цепей радиоприемника. Но от общей идеи до практической схемы нужно еще пройти некоторый путь. Важный шаг на этом пути мы с вами сделаем в следующей главе.
Назад: Электрические фильтры
Дальше: Длинные, средние, короткие и УКВ
