Писатель и ученый Стивен Гоулд (который, некоторое I I время, был для меня образцом для подражания), был диагностирован смертельной формой рака кишечника. Первая часть информации, которую он получил по поводу своих шансов, была в том, что средняя продолжительность жизни для этой болезни равна приблизительно восьми месяцам; информация, по его ощущениям, родственная предписанию Исайи царю Иезекии приготовить его дом к смерти.

Медицинский диагноз, особенно, такой серьезности, может мотивировать людей на проведение интенсивных исследований, в особенности, таких плодовитых писателей, как Гоулд, которому было нужно большее количество времени с нами, чтобы закончить несколько книжных проектов. Дальнейшее исследование Гоулда раскрыло историю, весьма отличную от информации, которую ему первоначально дали; оказалось, что предполагаемая (то есть, средняя) продолжительность была значительно больше, чем восемь месяцев. Это привело его к заключению, что предполагаемое и медиана не означает одного и того же, вообще. Среднее означает, что грубо, 50% людей умирают до восьми месяцев, а 50% проживают срок, более длинный, чем восемь месяцев. Но те, кто выживают, жили бы значительно дольше, вообще говоря, столько же, сколько обычный человек и достигали бы среднего возраста 73.4 или около того, как предсказывают таблицы смертности страховщиков.

Существует асимметрия. Те, кто умирает, делают это очень рано, в то время как те, кто выживает, продолжают жить очень долго. Всякий раз, когда есть асимметрия в результатах, среднее выживание не имеет никакого отношения к срединному (медиане) выживанию. Это побудило Гоулда, который, таким образом, обнаружил концепцию смещения, написать его прочувствованное сердцем утверждение "Медиана не даёт информации". Его точка зрения - концепция медианы, используемая в медицинских исследованиях, не характеризует распределение вероятности.

Для упрощения точки зрения Гоулда, я представлю концепцию среднего (также называемую ожиданием) используя менее болезненный пример, а именно, азартной игры. Я дам пример и асимметричных шансов и асимметричных результатов, чтобы объяснить пункт обсуждения. Асимметричные шансы означают, что вероятности не равны 50% для каждого события, но что вероятность одного исхода является большей, чем вероятность другого. Асимметричные результаты подразумевают, что вознаграждения в каждом исходе - не равны.

Событие Вероятность Результат Ожидание

А 999/1000 1$ 0,999$

В 1/1000 -10,000$ -10,00$

Всего_-9,001$

Мое ожидание - это потеря около 9$ (полученное, умножением вероятности на соответствующий результат). Частота или вероятность потери, сама по себе, является полностью безотносительной; её необходимо оценивать только в соединении с величиной результата. Здесь А гораздо более вероятно, чем В. Есть шансы, что мы делали бы деньги, ставя на событие А, но так делать - не слишком хорошая идея.

Этот пункт довольно обычен и прост; и понятен любому, заключающему простое пари. Все же я был должен бороться всю свою жизнь с людьми на финансовых рынках, которые, кажется, не усваивают это. Я не говорю о новичках; я говорю о людях с продвинутыми степенями (хотя бы МВА), кто не в состоянии уловить разницу.

Как люди могут пропускать такие соображения? Почему они путают вероятность и ожидание, то есть вероятность и вероятность, умноженную на вознаграждение? Главным образом, потому что многие примеры в обучении людей приходят из симметричного окружения, подобно броску монеты, где такое различие не имеет значения. Действительно, так называемая "колоколообразная кривая", которая, кажется, находит, универсальное применение в обществе, полностью симметрична. Но об этом чуть дальше.

Массовая печать заваливает нас концепциями, типа бычий и медвежий, так как они означают эффект повышения (бычьи) или понижения (медвежий) цены на финансовых рынках. Но мы также слышим людей, говорящих "я настроен по-бычьи в отношении Джонни" или "я настроен по-медвежьи относительно того парня сзади, Нассима, которого я не понимаю", чтобы обозначить веру в вероятность чьего-то повышения в жизни. Я должен сказать, что понятия, бычий или медвежий - часто являются пустыми словами, неприменимыми в мире случайности, особенно, в таком мире, как наш, с асимметричными результатами.

Когда я работал в нью-йоркском офисе большого инвестиционного дома, я иногда участвовал в утомительных еженедельных "встречах для обсуждения", которые собирали большинство профессионалов из торгового зала Нью-Йорка Не скрою, что я не любил такие сборища, и не только, потому что они сокращали время моих гимнастических упражнений. Хотя эти встречи включали трейдеров, то есть людей, которые оцениваются в числовом выражении своей работы, но, главным образом, это был форум для менеджеров по продажам (людей, способных очаровывать клиентов), и конферансье, по имени "экономисты" Уолл-Стрит или "стратеги", которые делают заявления о судьбе рынков, но не принимают на себя никакого риска, и таким образом, их успех скорее зависит от риторики, чем от действительно проверяемых фактов. В течение дискуссии, люди представляли свои мнения относительно состояния мира По мне, так эта встреча была чистым интеллектуальным балаганом. У каждого была история, теория и понимание, которые они хотели разделить с другими. Я негодую на человека, который, не сделав никакой домашней работы в библиотеках, думает, что он способен кое на что довольно оригинальное и проницательное в данном предмете (и уважаю людей с научным умом, подобных моему другу Стэну Джонасу, которые чувствуют необходимость провести ночь, читая все подряд о предмете, пробуя определить то, что было сделано другими перед тем, как высказать свое мнение - будет ли читатель слушать мнение доктора, который не читает медицинские газеты?).

Я должен признать, что моя оптимальная стратегия (чтобы умерить скуку и аллергию на обычную банальность) состояла в том, чтобы говорить столько, сколько я мог, при полном уходе от слушания ответов других людей, и пробуя решить какие-нибудь уравнения в голове. Разговаривая слишком много, я мог прояснить свое мнение, и при небольшой удаче, мог бы не быть "приглашенным" снова, (то есть не был бы вынужден посещать это мероприятие) на следующей неделе.

Однажды меня попросили на одной из таких встреч выразить мои взгляды относительно рынка акций. Я заявил, не без помпы, что я верю, что рынок будет идти слегка вверх в течение следующей недели с высокой вероятностью. Насколько высокой? "Приблизительно 70%".

Ясно, что это было очень сильное мнение. Но кто-то тогда вставил замечание: "Но, Нассим, вы только хвастались, что имеете очень большую короткую позицию по 5Р500 фьючерсам, делая ставку на то, что рынок понизится. Что заставило вас передумать?". "Я не передумал! Я глубоко верю в мою ставку! (Смех аудитории). Фактически, я теперь испытываю желание продать даже больше!" Другие служащие в комнате казались крайне смущенными. "Вы настроены по-бычьи или по-медвежьи?" - спрашивал меня стратег. Я ответил, что я не понимаю слова "бычий" или "медвежий" вне их вполне зоологического контекста. Также, как с событиями А и В в предшествующем примере, мое мнение было таково, что рынок, более вероятно, повысится ("я буду быком"), но что предпочтительнее было открывать короткие позиции ("я буду медведем") потому, что в случае его понижения, рынок мог понизиться сильно. Внезапно, немногие трейдеры в комнате поняли мое мнение и стали высказывать подобные мысли. И меня не заставляли посещать следующее обсуждение.

Позвольте предположить, что читатель разделил мое мнение о том, что рынок в течение следующей недели имеет вероятность 70% повыситься и вероятность 30% понизиться. Однако, предположим, что он повысился бы на 1% в среднем, в то время как мог бы снизиться, в среднем, на 10%. Что сделал бы читатель? Читатель - бык, или же он -медведь?

Событие Вероятность Результат Ожидание

Рынок повышается, 70 % Вверх на 1 % 0.7

рынок понижается 30% Вниз 10% -3.00

Всего -23

Соответственно, бычий или медвежий - это термины, используемые людьми, которые не практикуют неопределенность, подобных телевизионным комментаторам или тем, кто не имеют никакого опыта в обработке риска. Увы, инвесторам и предприятиям не платят вероятностями, им платят долларами.

Соответственно, не имеет значение насколько вероятно событие, но рассматривать надо то, насколько значительный результат будет получен, если оно случится. Насколько часто появляется прибыль, не имеет значения; важна лишь величина результата. Это простой факт бухгалтерского учета — кроме комментаторов, очень немногие люди приносят домой чек, связанный с тем, как часто они являются правыми или неправыми. Они получают прибыль или убыток. А у комментаторов успех связан с тем, как часто они являются правыми или неправыми. Эта категория включает "главных стратегов" основных инвестиционных банков, которых публика видит на ТВ и кто не ничем не лучше, чем конферансье. Они известны, их речи кажутся аргументированными, заваливают вас числами, но, функционально, они там, чтобы развлекать -поскольку, чтобы их предсказания имели какую-то значимость, они должны быть подвергнуты статистическим испытаниям. Их известность - не результат некоторого сложного тестирования, а скорее результат их презентационных навыков.

Независимо от потребности в развлечении на этих мелких встречах, я сопротивлялся высказыванию "рыночных перспектив" как трейдер, что вызывало определенное личное напряжение в отношениях с некоторыми из моих друзей и родственников. Однажды друг моего отца - богатый и уверенный - позвонил мне во время своего нью-йоркского визита, (чтобы сразу установить элемент иерархии, он намекнул в течение звонка, что прилетел на Конкорде, с некоторым уничижительным комментарием относительно комфорта такого метода транспортирования). Он хотел узнать мое мнение о нескольких финансовых рынках. По правде, я не имел никакого мнения, и не делал никаких усилий, чтобы сформулировать его, и при этом я даже не интересовался рынками. Джентльмен продолжал заваливать меня вопросами о состоянии экономики, о европейских центральных банках. Это были точные вопросы, без сомнения, имеющие целью сравнить мое мнение с таковым некоего другого "эксперта", ведущего его счет в одной из больших нью-йоркских инвестиционных фирм. Я не скрывал, что я не имею никакого мнения, и не высказывал сожаления об этом. Я не интересовался рынками ("да, я - трейдер") и не делал предсказаний на период. Я попытался объяснить ему, некоторые из моих идей относительно структуры случайности и проверяемости рыночных перспектив, но он хотел .более точных заявлений о том, что европейские рынки облигаций будут делать в Рождественском сезоне. Он уехал под впечатлением, что я ломал комедию с ним. Это почти нарушило отношения между моим отцом и его богатым, уверенным другом. Джентльмен позвонил ему с обидой: "Когда я задаю юридический вопрос адвокату, он отвечает мне с любезностью и точностью. Когда я спрашиваю у доктора медицинский вопрос, он говорит мне свое мнение. Ни один специалист не выказывал мне когда-либо непочтительность. А ваш наглый и тщеславный 29-летний сын играет примадонну и отказывается отвечать мне о направлении рынка!"

Лучшее описание моего бизнеса на рынке будет называться "искаженные ставки", то есть я пробую извлечь выгоду из редких событий, событий, которые не часто повторяют себя, но, соответственно, обеспечивают большое вознаграждение, когда они происходят. Я пробую делать деньги нечасто, настолько нечасто, насколько возможно, просто потому, что я полагаю, что редкие события оценены не справедливо, и чем более редко событие, тем более недооцененным оно будет в цене.

Почему? Из-за психологического предубеждения. Люди, которые окружали меня в моей карьере, были слишком сосредоточены на запоминании секции 2 из "Уолл Стрит джорнал" в течение своих поездок на поезде, чтобы выявить должным образом признаки случайных событий. Или, возможно, они наблюдали слишком много гуру по телевидению. Или они тратили слишком много времени, модернизируя свой Ра1тРШл. Даже некоторые опытные ветераны торговли, кажется, не понимают, что частота не имеет значения. Джим Рогерс, "легендарный" инвестор, сделал следующее заявление:

Я не покупаю опционы. Покупка опционов - это другой способ идти в богадельню. Кто-то сделал исследование для Комиссии по ценнъш бумагам и обнаружил, что 90 процентов всех опционов истекают, будучи убытком. Я прикинул, что если 90 процентов от всех длинных позиций опционов теряют деньги, то это подразумевает, что 90 процентов всех коротких позиций по опционам делают деньги. Если я хочу использовать опционы, то чтобы быть медведем, я их продаю.

Визуально, статистика (то есть, частота), что 90% всех опционных позиций потеряли деньги бессмысленна, если мы не принимаем во внимание, сколько денег сделано, в среднем, в течение остающихся 10%. Если мы делаем в 50 раз больше нашей ставки, в среднем, когда опцион находится в деньгах, то я могу благополучно сделать заявление, что покупка опционов - это другой способ идти во дворец, скорее, чем в богадельню. Мистер Джим Рогерс, кажется, очень далек в жизни от того типа людей, который не делает разницы между вероятностью и ожиданием (странно, что он был партнером Джорджа Сороса, сложного человека, который процветал на редких событиях - но о нем чуть позже). Один такой редкий случай - крушение рынка акций 1987, которое сделало меня, как трейдера и позволило мне участвовать в различных типах обучения. Неро из главы 1 стремился избегать вреда, устраняя свою подверженность редким событиям - подход, главным образом, защитный. Я гораздо более агрессивен, чем Неро и делаю один шаг дальше. Я организовал мою карьеру и бизнес таким способом, чтобы быть способным извлекать выгоду из них. Другими словами, я стремлюсь получать прибыль от редкого события, с моими асимметричными ставками.

В большинстве дисциплин, такая асимметрия не имеет значения. К сожалению, методы, используемые в финансах часто импортируются из других областей - финансы, все еще молодая дисциплина (и, определенно, еще не "наука"). Люди в большинстве областей вне финансов не имеют проблем, связанных с крайними значениями стоимости их объектов, когда различие в вознаграждении между различными результатами не существенно, что имеет место, например, в образовании и медицине. Профессор, который вычисляет средний уровень способностей его студентов, удаляет самые высокие и самые низкие наблюдения, которые он назвал бы посторонними, и берет среднее из остающихся, не называя это необоснованной практикой. Предсказатель погоды делает то же самое с чрезвычайными температурами - необычные значения могут исказить конечный результат (хотя мы увидим, что это может оказаться ошибкой, когда делается прогноз будущих свойств ледяной шапки). Так что люди в финансах заимствуют технику и игнорируют нечастые события, не замечая, что эффект редкого события может обанкротить компанию.

Многие ученые в физическом мире также подчинены такой глупости, неправильно читая статистику. Один скандальный пример - дебаты о глобальном потеплении. Множество ученых не сумели заметить его на ранних стадиях, поскольку они удалили из анализа образцов "уколы" температуры, веря, что они, вряд ли будут повторяться. Может быть, будет хорошей идеей удалить крайние значения при вычислении средних температур при планировании каникул. Но это не работает, когда мы изучаем физические свойства погоды. Ученые первоначально игнорировали тот факт, что эти проколы, хотя и редкие, создавали эффект непропорционального накопления к совокупному таянию ледяной шапки. Так же, как в финансах, события, хотя и редкие, которые приводят к большим последствиям, не могут просто игнорироваться.

Рисунок показывает ряд точек, начинающихся с начального уровня \Уо и заканчивающихся касанием \У,. Это может означать работу, гипотетическую или реальную, вашей любимой торговой стратегии, или отчет о сделках инвестиционного менеджера, или цену квадратного метра среднего палаццо во Флоренции, ценовой ряд монгольского рынка акций, или разницу между американским и монгольским рынками акций. Ряд составлен из заданного числа последовательных наблюдений, выстроенных в таком порядке, что правое значение, появляется после левого.

Если бы мы имели дело с детерминированным миром - то есть миром, лишенным случайности (мир правой колонки в таблице 1), и мы бы знали с уверенностью, что имеет место ситуация из рисунка, все было бы довольно легко. Модель ряда показывала бы значимую и прогностическую информацию. Вы могли бы точно сообщить, что случится через день, через год и, возможно, даже через десять лет. Нам даже не нужен был бы статистик - прогноз делал бы второразрядный инженер. Ему не нужно было иметь современную научную степень; кто-либо из девятнадцатого столетия, тренированный Лапласом, был бы способен решить уравнения, называемые дифференциальными уравнениями, или, что эквивалентно, уравнениями движения - так как мы изучаем динамику тела, чьё положение зависит от времени.

Если бы мы имели дело с миром, где случайность подчиняется закону, то тоже было бы легче, учитывая, что существует целая область, созданная для этого, называемая Эконометрикой или Анализ временных рядов. Вы бы вызвали дружественного эконометриста (мой опыт общения с эконометристами говорит о том, что они являются обычно вежливыми и дружественными практикам). Он управлял бы данными в своем программном обеспечении и обеспечивал бы вас диагностикой, которая сообщала бы вам, стоит ли вкладывать капитал в трейдера, производящего соответствующий рисунку отчет о сделках и стоит ли придерживаться данной стратегии торговли. Вы можете даже купить облегченную версию его программного обеспечения за 999$ и запустить его самостоятельно в следующий дождливый уикенд.

Но мы не уверены, что мир, в котором мы живем, хорошо подчиняется закономерностям. Мы увидим, что суждения, полученные из анализа этих прошлых атрибутов, могут, при случае, оказаться уместными. Но могут быть бессмысленными; они могут, при случае, вводить вас в заблуждение и уводить в противоположном направлении. Иногда рыночные данные становятся просто западней; они показывают вам противоположный характер, просто чтобы заставить вас вкладывать капитал в ценную бумагу или неумело справляться с вашими рисками. Например, валюты, которые показывают самую большую историческую стабильность, являются наиболее склонными к крушениям. Это было с горечью обнаружено летом 1997 инвесторами, которые выбрали валюты Малайзии, Индонезии и Таиланда (они были привязаны к доллару США таким образом, чтобы не показывать никакой волатильности, до их резкой, внезапной и жестокой девальвации).

Мы могли быть или слишком небрежны, или слишком строги в принятии прошлой информации, в качестве предсказания будущего. Будучи скептиком, я отвергаю единственный временной ряд прошлого, как признак будущего представления и мне нужно намного больше, чем данные. Моя главная причина - редкое событие, но у меня есть много других.

На первый взгляд, мое утверждение здесь, может показаться противоречащим более ранним обсуждениям, где я порицаю людей за то, что они недостаточно изучают историю. Проблема состоит в том, что мы слишком много читаем пустую недавнюю историю, с утверждениями типа "это никогда не случалось прежде", но не историю в общем смысле (вещи, которые никогда не случались прежде в какой-то области, имеют тенденцию происходить, в конечном счете). Другими словами история учит нас, что вещи, которые никогда не случались прежде, случаются. Это может многому научить нас вне узко определенного временного ряда и чем более широкий взгляд, тем лучше урок. Другими словами, история учит нас избегать отметины наивного эмпиризма, который состоит из изучения случайных исторических фактов.

Редкое событие, вследствие его лицемерного характера, может принимать разнообразные формы. Впервые оно было определено в Мексике, где академики стали говорить о проблеме песо. Эконометристы были озадачены поведением мексиканских экономических переменных в течение 1980-ых. Предложение денег, ставки процента или некая подобная переменная демонстрировали какое-то капризное поведение, сводя на нет множество усилий по их моделированию. Эти индикаторы, беспорядочно и без предупреждения переключались между периодами стабильности и краткими бурными взрывами.

Обобщая, я начал определять редкое событие, как любое поведение, где можно применить пословицу "в тихом омуте, черти водятся". Популярная мудрость часто предупреждает о старом соседе, который кажется изысканным и хорошо сохранившимся, моделью превосходного гражданина, пока вы не видите его фото в национальной газете, как помешанного убийцу, который сходит с ума от ярости. До тех пор за ним не замечали никаких нарушений. Не было никакого способа предсказать, что такое патологическое поведение может исходить от этого хорошего человека. Я связываю редкие события с любым недопониманием рисков, происходящим из узкой интерпретации прошлого временного ряда.

Редкие события всегда неожиданны, иначе они не произошли бы. Типичный случай. Вы вкладываете капитал в хеджевый фонд, который наслаждается устойчивым доходом и отсутствием волатильности, но однажды, вы получаете письмо, начинающееся с "непредвиденный и неожиданный случай, являющийся редким явлением ..." (курсив мой). Редкие события существуют именно потому, что они неожиданны. Они обычно вызваны паникой, непосредственно результатами ликвидации (инвесторы, мчатся к двери одновременно, продавливая все, до чего могут дотянуться, и с максимальной скоростью). Если бы менеджеры фонда или трейдеры ожидали такой поворот, они не вложили бы сюда капитал, и редкое событие не будет иметь место.

Редкое событие не ограничено какой-то одной ценной бумагой. И может с готовностью затрагивать показатели всего портфеля. Например, множество трейдеров участвуют в покупке закладных ценных бумаг и хеджируют их некоторым образом, чтобы застраховать риски и устранить волатильность, надеясь получить некоторую прибыль, большую, чем доход по казначейским облигациям (который используется, как эталон минимума ожидаемого дохода на инвестиции). Они используют компьютерные программы и привлекают на помощь докторов наук по прикладной математике, астрофизике, физике элементарных частиц, электроинжинирингу, гидродинамике или, иногда, (хотя и редко) доктора финансов. Такой портфель показывает устойчивые доходы в течение долгих периодов. Затем, внезапно, как будто из-за несчастного случая (я полагаю, что это не несчастный случай), портфель теряет 40% своей стоимости, когда вы ожидаете, в худшем случае, снижения на 4%. Вы вызываете менеджера, чтобы выразить ваш гнев и он сообщает вам, что это не его ошибка, но так или иначе соотношения драматично изменились (буквально). Он также укажет вам, что аналогичные фонды также испытали те же самые проблемы.

Вспомним, что некоторые экономисты называют редкое событие "проблемой песо". Обозначение проблемы песо, кажется, заслужено является стереотипом. Дела валюты южного соседа США не пошли лучше, начиная с начала 1980-ых. Длительные периоды стабильности притягивают орды валютных трейдеров банков и операторов хеджевых фондов к спокойным водам мексиканского песо; они любят иметь валюту из-за высокой процентной ставки по ней. Затем они "неожиданно" "взрываются", теряют деньги инвесторов, теряют работу и меняют карьеру. Затем устанавливается новый период стабильности. Появляются новые валютные трейдеры, не имеющие памяти о плохом событии. Они притягиваются к мексиканскому песо, и история повторяет себя.

Странность в том, что большинство финансовых инструментов с фиксированным доходом представляют редкие события. Весной 1998, я потратил два часа, объясняющие важному тогда оператору хеджевого фонда понятие проблемы песо. Я перешел к большим длительностям, чтобы объяснить ему, что концепция обобщает каждую форму инвестиций, которая основана на наивной интерпретации волатильности прошлого временного ряда. Ответ был: "Вы совершенно правы. Мы не касаемся мексиканского песо. Мы вкладываем капитал только в российский рубль". Он "взорвался" несколькими месяцами позже. До тех пор, российский рубль давал привлекательные процентные ставки, которые привлекали всех ищущих повышенной доходности. Он и другие держатели инвестиций, номинированных в рублях, потеряли почти 97% своих инвестиции в течение лета 1998.

Мы видели в главе 3, что дантист не любит волатильность, поскольку это вызывает отрицательные муки. Чем ближе он наблюдает свою результативность, тем большее количество боли он испытает, вследствие большей изменчивости при более высоком разрешении. Соответственно инвесторы, просто по эмоциональным причинам, будут вовлечены в стратегии, которые испытывают редкие, но большие изменения. Это называется, заталкивать случайность под коврик

Мы можем взглянуть на другие аспекты проблемы. Подумайте о ком-то, вовлеченном в научное исследование. День за днем, он участвует в рассечении мышей в своей лаборатории, вдалеке от остального мира. Он мог год за годом пробовать и пытаться без каких-либо результатов. Его важная жена могла потерять терпение к проигравшему, который каждый вечер приходит домой, пропахший мышиной мочой. Но однажды он получает результат. Кто-то, наблюдавший временной ряд его занятий, не видел бы абсолютно никакого приближения, в то время, как каждый день пододвигал бы его всё ближе по вероятности к конечному результату.

То же самое с издателями; они могут издавать книжку за книжкой, являющихся, по крайней мере, сомнительными, с точки зрения их деловой модели, пока однажды, раз в десятилетие, они не издадут Гарри Поттера, вереницу супербестселлеров, при условии, конечно, что они издают качественную работу, которая имеет маленькую вероятность оказаться очень привлекательной.

На рынках, есть категория трейдеров, которые имеют редкие инверсные события и для которых волатильность часто является носителем хороших новостей. Эти трейдеры теряют деньги часто, но понемногу, а делают деньги редко, но в больших количествах. Я называю их охотниками за кризисом. Я счастлив быть одним из них.

Обывателю статистика может казаться довольно сложной, но концепция, лежащая в основе того, что используется сегодня настолько проста, что мои французские друзья-математики называют это "кухней". Она вся основана на одном простом понятии - чем большее количество информации вы имеете, тем больше вы уверены в результате. Проблема - сколько? Обычный статистический метод основан на устойчивом увеличении уровня доверия, в нелинейной пропорции к числу наблюдений. То есть, если в п раз увеличить размер выборки, то мы увеличим наше знание на квадратный корень из п. Предположим, что я тяну из урны, содержащей красные и черные шары. Мой уровень доверия к относительной пропорции красных и черных шаров, после 20 вытаскиваний превышает тот, который я имею после 10 вытаскиваний не вдвое, а просто умножается на квадратный корень из 2 (то есть на 1.41).

Статистика становится сложной и подводит нас в случаях, когда мы имеем распределения, которые несимметричны, в отличие от урны выше. Если есть очень маленькая вероятность обнаружения красного шара в урне, заполненной в основном черными, то наше знание об отсутствии красных шаров будет увеличиваться очень медленно - более медленно, чем ожидаемая скорость, равная квадратному корню из и. С другой стороны, наше знание о наличии красных шаров значительно улучшится, как только один из них будет найден. Эта асимметрия в знании - не тривиальна и проходит красной нитью через эту книгу - это центральная философская проблема для таких людей, как Юм и Карл Поппер (об этом, далее).

Чтобы оценивать результативность инвестора, мы либо нуждаемся в более проницательном и менее интуитивном методе, либо нам, вероятно, придется ограничивать наши оценки ситуациями, где наше суждение независимо от частоты этих событий.

Но есть даже худшие новости. В некоторых случаях, если положение красных шаров само по себе беспорядочно распределено, мы никогда не узнаем состав урны. Это называется проблемой стационарности. Подумайте об урне, полой в основании. Когда я произвожу выборку из нее, и не знаю о таком ее свойстве, некий вредный ребенок добавляет шары то одного цвета, то другого. Мои выводы, таким образом, становятся незначащими. Я могу решить, что красные шары составляют 50% урны в то время, как вредный ребенок, слушая меня, стремительно заменил бы все красные шары черными. Это делает многое из нашего знания, полученного через статистику, весьма шатким.

Тот же самый эффект имеет место на рынке. Мы берем прошлую историю как единственный гомогенный образец и полагаем, что мы значительно увеличили наше знание будущего от наблюдения выборки прошлого. Что, если вредные дети изменяли состав урны? Другими словами, что, если вещи изменились?

Я изучал и занимался эконометрикой больше половины жизни (с 19 лет), и в комнате для занятий, и будучи трейдером количественных производных. "Наука" эконометрика состоит из применения статистики к выборкам, взятым в различные периоды времени, которые мы называем временной ряд. Она основана на изучении временных рядов экономических переменных, информационных данных и других вопросов. В начале, когда я не знал почти ничего (то есть даже меньше, чем сегодня), я задавался вопросом, могут ли временные ряды, отражающие активность людей, ныне мертвых или пенсионеров, иметь значение для предсказания будущего. Эконометристы, которые знали намного больше, чем я, не задавали такого вопроса. Намек, что это был, по всей вероятности, глупый вопрос. Один видный эконометрист, Хашем Песаран, ответил на подобную реплику, рекомендуя делать "больше и лучше эконометрию". Теперь я убежден, что, возможно, большинство эконометристов бесполезны - многое из того, что знают финансовые статистики, не стоило бы знать. Поскольку сумма нолей, даже повторенная миллиард раз, остается нулем. Аналогично, накопление исследований и увеличение сложности будет вести к ничему, если нет никакого устойчивого основания. Изучение европейских рынков 1990-ых конечно окажет большую помощь историку, но какой вывод мы можем сделать теперь, когда структура институтов и рынков так сильно изменилась?

Обратите внимание, что экономист Роберт Лукас нанес удар эконометрике, споря, что, если бы люди были рациональны, тогда их рациональность заставила бы их вычислять предсказуемые модели из прошлого и приспосабливаться так, чтобы прошлая информация была бы полностью бесполезна для предсказания будущего (этот аргумент, выраженный в очень математической форме принес ему Нобелевскую премию по экономике). Мы -люди и действуем согласно нашему знанию, которое объединяет прошлые данные. Я могу привести следующую аналогию. Если рациональные трейдеры обнаруживают модель повышения акций по понедельникам, то немедленно такая модель становится обнаруживаемой и сглаживается покупкой людьми в пятницу в ожидании эффекта. Нет никакого смысла искать модели, которые являются доступными каждому, кто имеет брокерский счет; после обнаружения, они были бы сглажены.

Так или иначе, то, что называется критикой Лукаса не было осуществлено "учеными". Уверенно полагалось, что научные успехи индустриальной революции могли быть перенесены в социальные науки, особенно такими движениями, как марксизм. Псевдонаука пришла со сборищем идеалистических кретинов, которые пробовали создать сделанное на заказ общество, воплощением которого является центральный планировщик. Экономика была наиболее вероятным кандидатом на такое использование науки. Вы можете замаскировать шарлатанство под весом уравнений и никто не может поймать вас, поскольку нет такой вещи, как управляемый эксперимент. Теперь дух таких методов, называемых наукообразием их хулителями (подобно мне), продолжил прошлый марксизм в финансовых дисциплинах, поскольку несколько технических аналитиков подумали, что их математические знания могли привести их к пониманию рынков. "Финансовая инженерия" появилась наряду с массивными дозами псевдонауки. Практикующие эти методы измеряют риски, используя инструмент прошлой истории, как признак будущего. Мы только скажем в этом пункте, что простая возможность распределений, не являющихся стационарными заставляет всю концепцию казаться дорогостоящей (возможно очень дорогостоящей) ошибкой. Это приводит нас к более фундаментальному вопросу: проблеме индукции, к которой мы обратимся в следующей главе.