Глава 4
Закон Ома

Предполагалось, что книга не будет содержать формул, и в принципе можно было бы для начала обойтись без них, но в электронике абсолютно все связано с законами физики, которые выражаются, как правило, формулами. И совершенно не последнюю роль играет закон Ома.

Закон Ома — это физический закон, определяющий соотношение между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи. Назван в честь его первооткрывателя Гeopra Ома. Суть закона проста: порождаемый напряжением ток обратно пропорционален сопротивлению, которое ему приходится преодолевать, и прямо пропорционален порождающему напряжению. Именно такое определение вы бы прочитали в учебнике по физике. Я же попробую объяснить это на примере с водопроводной трубой.

Припоминаете, что такая же аналогия использовалась, когда мы говорили о токе?

Представьте себе, что вода — некое подобие электрического тока, образуемого направленным движением электронов в проводнике, а напряжение — аналог давления (напора) воды. Сопротивление — это та сила противодействия среды их движению, которую приходится преодолевать электронам (воде), в результате выделяется теплота. Именно такая модель представлялась Георгу Ому в 1820-е годы, когда он занялся исследованием природы происходящего в электрических цепях. Чем выше давление воды в трубе, тем относительно большая доля энергии расходуется на преодоление сопротивления, поскольку в трубах усиливается турбулентность потока.

Из этого исходил Ом, приступая к опытам по измерению зависимости силы тока от напряжения. Очень скоро выяснилось, что ничего подобного в электрических проводниках не происходит: сопротивление вещества электрическому току вовсе не зависит от приложенного напряжения. В этом, по сути, и заключается закон Ома, который (для отдельного участка цепи) записывается очень просто:

V = I х R,

где V - напряжение, приложенное к участку цепи, I — сила тока, a R — электрическое сопротивление участка цепи (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Для этой цепи, согласно закону Ома, напряжение V равно силе тока I, измеренной амперметром А, умноженной на сопротивление R.

Сегодня мы понимаем, что электрическая проводимость обусловлена движением свободных электронов, а сопротивление — столкновением этих электронов с атомами кристаллической решетки. При каждом таком столкновении часть энергии свободного электрона передается атому, который, начинает колебаться более интенсивно, и в результате мы наблюдаем нагревание проводника под действием электрического тока. Повышение напряжения в цепи никак не сказывается на доле тепловых потерь такого рода, и соотношение напряжения и электрического тока остается постоянным.

Однако, когда Георг Ом сформировал свой закон, атомная теория строения вещества находилась в зачаточном состоянии, а до открытия электрона было еще несколько десятилетий. Таким образом, для него формула V = I x R была чисто экспериментальным результатом. Сегодня мы имеем достаточно стройную и одновременно сложную теорию электропроводности и понимаем, что закон Ома в его первозданном виде — всего лишь грубое приближение. Однако это не мешает нам с успехом использовать его для расчета самых сложных электрических цепей, применяющихся в промышленности и быту. Единица электрического сопротивления системы СИ называется Ом — в честь этого выдающегося ученого.

Гeopr Симон Ом (1789–1854) родился в Эрлангене в семье потомственного слесаря. Роль отца в воспитании мальчика была огромной. Пожалуй, всем тем, чего добился Ом в жизни, он обязан отцу. После окончания школы Гeopг поступил в городскую гимназию, которая курировалась университетом и представляла собой учебное заведение, соответствующее тому времени.

Успешно окончив гимназию, Гeopг весной 1805 года приступил к изучению математики, физики и философии на философском факультете Эрлангенского университета. Проучившись три семестра, Ом принял приглашение от частной школы швейцарского городка Готтштадта занять место учителя математики. В 1809 году Гeopгy была предложена должность преподавателя математики в городе Нейштадт. К Рождеству он перебрался на новое место, но мечта окончить университет не покидала его. В 1811 году он возвращается в Эрланген.

Самостоятельные занятия Ома были настолько плодотворными, что он в том же году смог окончить университет, успешно защитить диссертацию и получить степень доктора философии. Сразу же по окончании университета он стал приват-доцентом кафедры математики этого же университета. Преподавательская работа вполне соответствовала желаниям и способностям Ома. Но, проработав всего три семестра, он по причине материальных проблем, которые почти всю жизнь преследовали его, был вынужден подыскать более оплачиваемую должность. Королевским решением от 16 декабря 1812 года Ом был назначен учителем математики и физики школы в Бамберге. В феврале 1816 года это учебное заведение закрыли, и ему предложили за ту же плату проводить занятия в переполненных классах местной подготовительной школы. Потеряв всякую надежду найти подходящую преподавательскую работу, отчаявшийся доктор философии неожиданно получает предложение занять место учителя математики и физики в иезуитской коллегии Кельна. Он немедленно выезжает к месту будущей работы.

В Кельне он проработал девять лет. Наличие свободного времени способствовало «превращению» Ома из математика в физика и формированию его как физика-исследователя. Он с увлечением отдается новой работе, просиживая долгие часы в мастерской коллегии и в хранилище приборов. Занимается исследованиями электричества, начинает свои эксперименты с определения относительных величин проводимости различных проводников. Применив метод, который стал теперь классическим, он подключал последовательно между двумя точками цепи тонкие проводники из различных материалов одинакового диаметра и изменял их длину так, чтобы получалась определенная величина тока.

Как пишет В. В. Кошманов: «Ом знал о появлении работ Барлоу и Беккереля, в которых были описаны экспериментальные поиски закона электрических цепей. Знал он и о результатах, к которым пришли эти исследователи. Хотя и Ом, и Барлоу, и Беккерель в качестве регистрирующего прибора использовали магнитную стрелку, соблюдали особую тщательность в соединении цепи, и источник электрического тока в принципе был одной и той же конструкции, однако полученные ими результаты были различными. Истина упорно ускользала от исследователей. Необходимо было прежде всего устранить самый значительный источник погрешностей, каким, по мнению Ома, была гальваническая батарея.

Уже в своих первых опытах Ом заметил, что магнитное действие тока при замыкании цепи произвольной проволокой уменьшается со временем… Это снижение практически не прекращалось с течением времени, и ясно было, что заниматься поиском закона электрических цепей при таком положении дел бессмысленно. Нужно было или использовать другой тип генератора электрической энергии из уже имеющихся, или создавать новый, или разрабатывать схему, в которой изменение ЭДС не сказывалось бы на результатах опыта. Ом пошел по первому пути».

После опубликования первой статьи Ома немецкий физик Поггендорф посоветовал ему отказаться от химических элементов и воспользоваться термопарой медь-висмут, незадолго до этого введенной Зеебеком. Ом прислушался и повторил свои опыты, собрав установку с термоэлектрической батареей, во внешнюю цепь которой включались последовательно восемь медных проволок одинакового диаметра, но разной длины. Силу тока он измерял с помощью своего рода крутильных весов, образуемых магнитной стрелкой, подвешенной на металлической нити. Когда ток, параллельный стрелке, отклонял ее, Ом закручивал нить, на которой она была подвешена, пока стрелка не оказывалась в своем обычном положении — сила тока считалась пропорциональной углу, на который закручивалась нить. Ом пришел к выводу, что результаты опытов, проведенных с восемью различными проволоками, могут быть выражены уравнением: частное от а, деленного на X + В, где X означает интенсивность магнитного действия проводника, длина которого равна X, а А и В — константы, зависящие соответственно от возбуждающей силы и от сопротивления остальных частей цепи. Условия опыта были разные: заменялись сопротивления и термоэлектрические пары. Но результаты все равно сводились к приведенной выше формуле, которая очень просто переходит в известную нам, если заменить X силой тока, А — электродвижущей силой и В + X — общим сопротивлением цепи. Ом проводит опыты и с четырьмя латунными проволоками — результат тот же. «Отсюда следует важный вывод, — пишет Кошманов, — что найденная Омом формула, связывающая физические величины, характеризующие процесс протекания тока в проводнике, справедлива не только для проводников из меди. По этой формуле можно рассчитывать электрические цепи независимо от материала проводников, используемых при этом…

Кроме того, Ом установил, что постоянная В не зависит ни от возбуждающей силы, ни от длины включенной проволоки. Этот факт дает основание утверждать, что величина В характеризует неизменяемую часть цепи. Так как сложение в знаменателе полученной формулы возможно только для величин одинаковых наименований, то, следовательно, постоянная В, заключает Ом, должна характеризовать проводимость неизменяемой части цепи.

В последующих опытах Ом изучал влияние температуры проводников на их сопротивление. Он вносил исследуемые проводники в пламя, помещал их в воду с толченым льдом и убеждался, что электрическая проводимость проводников уменьшается с повышением температуры и увеличивается с понижением ее.

Получив свою знаменитую формулу, Ом пользуется ею для изучения действия мультипликатора Швейггера на отклонение стрелки и для изучения тока, который проходит во внешней цепи батареи элементов в зависимости от того, как они соединены — последовательно или параллельно. Таким образом, он объясняет, чем определяется внешний ток батареи, — вопрос, который был довольно темным для первых исследователей.

В 1826 году в журнале «Журнал физики и химии» выходит знаменитая статья Ома «Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество, вместе с наброском теории вольтаического аппарата и мультипликатора Швейггера». Появление этой публикации, содержащей результаты экспериментальных исследований в области электрических явлений, не произвело впечатления на ученых. Никто из них даже не мог предположить, что установленный Омом закон электрических цепей представляет собой основу для всех электротехнических расчетов будущего.

В 1827 году в Берлине он опубликовал свой главный труд «Гальваническая цепь, разработанная математически». Ом вдохновлялся в своих исследованиях работой «Аналитическая теория тепла» (1822) Жана Батиста Фурье (1768–1830).

Ученый понял, что механизм «теплового потока», о котором говорит Фурье, аналогичен электрическому току в проводнике. И подобно тому, как в теории Фурье тепловой поток между двумя телами или между двумя точками одного и того же тела объясняется разницей температур, Ом объясняет возникновение электрического тока разницей «электроскопических сил» в двух точках проводника.

Ом вводит понятия и точные определения электродвижущей силы, или «электроскопической силы», по выражению самого ученого, электропроводности и силы тока. Выразив выведенный им закон в дифференциальной форме, приводимой современными авторами, Ом записывает его и в конечных величинах для частных случаев конкретных электрических цепей, из которых особенно важна термоэлектрическая цепь. Исходя из этого, он формулирует известные законы изменения электрического напряжения вдоль цепи.

Теоретические исследования Ома также остались незамеченными. Только в 1841 году его работа была переведена на английский язык, в 1847 году — на итальянский, а в 1860 — на французский. Раньше других зарубежных ученых закон Ома признали русские физики Ленц и Якоби. Они помогли и его международному признанию. При участии русских физиков 5 мая 1842 года Лондонское Королевское общество наградило Ома золотой медалью и избрало своим членом. Ом стал вторым ученым Германии, удостоенным такой чести.

Очень эмоционально отозвался о заслугах немецкого ученого его американский коллега Дж. Генри: «Когда я первый раз прочел теорию Ома, она мне показалась молнией, вдруг осветившей комнату, погруженную во мрак».

О значении исследований Ома точно сказал профессор физики Мюнхенского университета Е. Ломмель при открытии памятника ученому в 1895 году: «Открытие Ома было ярким факелом, осветившим ту область электричества, которая до него была окутана мраком. Ом указал единственно правильный путь через непроходимый лес непонятных фактов. Замечательные успехи в развитии электротехники, за которыми мы с удивлением наблюдали в последние десятилетия, могли быть достигнуты только на основе открытия Ома. Лишь тот в состоянии господствовать над силами природы и управлять ими, кто сумеет разгадать законы природы. Ом вырвал у природы так долго скрываемую тайну и передал ее в руки современников».