Экзамен наугад

SAT – стандартизированный тест, который сдают старшеклассники в Америке. Оценка выставляется таким образом, что в некоторых ситуациях ответ можно угадать. Но что, если бы вы попытались угадать все?

Экзамен SAT состоит не только из тестовых вопросов, но для простоты мы сфокусируемся именно на них. Предположим, что ваше сочинение написано отлично и в задачах на вычисления ошибок нет.

В SAT 2014 года было 44 тестовых вопроса по математике (количественный раздел), 67 – на анализ текста (качественный раздел) и 67 вопросов в письменном разделе.

На каждый вопрос предлагается пять вариантов ответа, так что при выборе наугад шанс ответить правильно составляет 20 %.

Вероятность угадать все 158 ответов:

Эту вероятность можно рассчитать по следующей формуле:

Если 4 миллиона 17-летних школьников сдают SAT и угадывают ответы случайным образом, можно быть практически уверенным, что стопроцентного балла не получит никто, ни в одном из разделов.

Насколько уверенным? Все очень просто: если все они каждый день будут проходить тест на компьютере миллион раз и если они будут продолжать в том же духе в течение пяти миллиардов лет, пока Солнце не превратится в красного гиганта и Земля не сгорит, то вероятность того, что кто-нибудь из них получит стопроцентный балл хотя бы в одном только разделе математики, составит около 0,0001 %.

Насколько это мало? Каждый год молния попадает примерно в 500 жителей США (я основываюсь на статистике, согласно которой в год происходит 45 смертей от молнии, а доказанная смертность при этой травме составляет 9 –10 %). Иными словами, для случайно выбранного американца вероятность получить удар молнии составляет примерно 1 к 700 000.

Это значит, что вероятность получить стопроцентный балл в SAT наугад меньше, чем вероятность того, что во всех ныне живущих экс-президентов США и актеров сериала «Светлячок» попадет молния… в один и тот же день!

Всем, кто в этом году сдает экзамен, – удачи!

Но ее одной будет недостаточно.