Спартанские стрелы

Лучник может выпустить от восьми до десяти стрел в минуту. С точки зрения физики лучник – это генератор стрел с частотой в 150 миллигерц.

Каждая стрела проводит в воздухе всего несколько секунд. Если среднее время полета стрелы составляет примерно три секунды, то примерно у половины лучников в любой выбранный момент выпущенные ими стрелы будут находиться в воздухе.

Каждая стрела закрывает от поля битвы примерно 40 см² солнечного света. Поскольку лишь у половины лучников стрелы находятся в воздухе, каждый из них в каждый момент закрывает в среднем 20 см².

Если лучники выстроены рядами, по два лучника на метр, по полтора метра между рядами, и всего есть 20 рядов (30 м), то на каждый метр строя…

…будет приходиться 18 летящих стрел.

18 стрел закроют всего 0,1 % солнечного света. Этот результат явно следует улучшить.

Для начала давайте более плотно поставим лучников. Если сделать плотность их строя равной плотности толпы на танцполе, мы сможем утроить количество лучников на квадратный метр. Конечно, стрелять при этом будет не слишком удобно, но я уверен, что они как-нибудь справятся.

Фронт лучников можно также удлинить до 60 м. Это дает нам плотность в 130 лучников на метр.

Как быстро они могут стрелять?

В режиссерской версии «Властелина колец» есть сцена, когда группа орков атакует Леголаса и он молниеносно прицеливается и стреляет, убивая каждого из врагов одним выстрелом, прежде чем кто-либо из них успевает до него добраться.

Орландо Блум, актер, игравший Леголаса, конечно, не умел стрелять так быстро. На самом деле он просто натягивал лук – стрелы в кадр добавили позже при помощи компьютерной графики. Поскольку такая скорость стрельбы кажется зрителям впечатляющей, но не невозможной, она может послужить удобной верхней границей для наших расчетов.

Давайте предположим, что мы натренировали наших лучников, и они могут стрелять со скоростью Леголаса: 7 стрел за 8 секунд.

В этом случае наш отряд лучников (выпускающий невероятные 339 стрел на метр) все еще закроет от поля битвы всего лишь 1,56 % солнечного света.

Давайте забудем о луках и раздадим нашим лучникам пулеметы Гатлинга, стреляющие не пулями, а стрелами. Если они будут выпускать 70 стрел в секунду, это дает нам 110 м² стрел на 100 м² поля боя! Превосходно.

Но есть проблема. Хотя общая площадь тени от стрел примерно равна 100 м², тени отдельных стрел будут перекрывать друг друга.

Формула для расчета доли затенения земной поверхности большим количеством стрел, причем часть теней перекрывает одна другую, такова:

В любом случае, 110 м² стрел позволяют закрыть от солнца только ⅔ поля боя. Поскольку наши глаза оценивают яркость логарифмически, уменьшение яркости Солнца до одной трети от нормального уровня покажется легким потемнением, но уж точно не затмением.

Если взять еще менее реалистичную скорость стрельбы, то проблему можно решить. Пусть каждый пулемет выпускает 300 стрел в секунду – тогда они закроют от поля боя 99 % солнечного света.

Но есть способ проще.

Мы исходили из предположения, что Солнце находится прямо над нами. Именно так и показано в фильме. Но возможно, знаменитая угроза была связана с планом атаковать на рассвете.

Если бы солнце поднялось еще невысоко над горизонтом с востока, а лучники стреляли бы на север, тогда свет мог бы пройти через всю массу стрел, что теоретически позволило бы умножить эффект тысячекратно.

Конечно, ни одна из этих стрел даже случайно не попала бы в о вражеского воина. Но будем честны: было сказано только, что стрелы «затмят солнце». Не было ни слова о том, что эти стрелы в кого-то попадут.

И кто знает, может, если правильно выбрать врага, то больше ничего и не требуется.