Как мы считаем? Как мы учимся считать? Являются ли наши действия при счете теми же, что и при обучении счету?

Существует два метода обучения ребенка счету. Первый заключается в том, чтобы выложить ряд пуговиц (Насколько длинный ряд? — Это на усмотрение учителя) и предложить ребенку двигаться слева направо, сначала коснуться указательным пальцем одной руки (только одной руки) первой слева пуговицы и одновременно произнести слово (потеп, название) — по-английски это будет one — из имеющегося списка, затем переставить палец на следующую пуговицу и произнести следующее название из списка, по-английски two, и так далее, пока ребенок не поймет принцип (к самому принципу следует вернуться позднее). На этой стадии можно сказать, что ребенок научился счету. Списки названий, задействованные в процессе обучения, разнятся в разных языках, но во всех случаях подразумевается, что эти списки бесконечно длинны.

Повезло вам, сказала она и, помолчав, добавила: А признайтесь, вы же представления не имеете о том, что я за человек?

Алан считает, что за свои грязные мысли обо мне Senor К. заслуживает наказания, а именно шести полновесных ударов палкой по своей костлявой заднице (на самом деле Алан ничего такого не говорил, но я знаю, что права). Но неужели грязные мысли действительно так уж грязны, спрашиваю я себя, если ты слишком старый, чтобы воплотить их в жизнь, если ты всё равно запираешь эти мысли в их собственном измерении? В конце концов, что и остается в жизни старику, кроме грязных мыслей? Senor К. не виноват, что вожделеет ко мне, точно так же как я не виновата, что ко мне вожделеют. Кроме того, Алан любит, когда на меня глазеют другие мужчины. Он в жизни не признается, но я же знаю, это правда. Ты ведь моя, да? говорит Алан, сжимая меня в объятиях. Ведь моя? Моя? И до боли стискивает мне запястья. Твоя, всегда твоя, говорю я, тяжело дыша, и он кончает, и я тоже кончаю. Вот какие у нас отношения. Вот какая огненная страсть.

Второй метод заключается в том, чтобы положить перед ребенком одну пуговицу и попросить его произнести первое название из списка (по-английски one), затем положить вторую пуговицу и попросить ребенка произнести следующее название (two), затем достать третью пуговицу, четвертую и так далее, пока ребенок не поймет принцип.

Ребенок схватывает принцип индуктивным методом, но в чем состоит этот принцип? А принцип состоит в том, что, хотя список названий и бесконечен (а следовательно, его невозможно запомнить, выучить), личные новые названия в списке весьма немногочисленны; кроме того, список упорядочен и имеет систему, позволяющую по-разному сочетать личные названия, согласно правилу — правилу, объясняющему, как, зная название номера пуговицы, на которой в данный момент находится твой пальчик, предсказать название следующей пуговицы (если обучение проходит по первому методу); или же обучающему, как, зная последнее, только что произнесенное название, угадать, какое название нужно произнести, когда появится следующая пуговица (если обучение проходит по второму методу).

В числе последних суждений Senor'a К. есть одно, которое меня тревожит, заставляет сомневаться, не ошибалась ли я на его счет с самого начала. Это суждение о сексе с детьми. Не то что бы Senor К. выступает в защиту секса с детьми, но он и не осуждает секс с детьми. Я спрашиваю себя: Может, это его способ показать, какую направленность имеют его аппетиты? А иначе зачем бы он стал о таком распространяться?

Я могу понять, что его возбуждают миниатюрные девушки вроде меня — это только естественно. Таковы тысячи мужчин. Будь я мужчиной, меня бы они тоже возбуждали. Но маленькие девочки — дело совсем другое. Во Вьетнаме я достаточно насмотрелась на стариков и маленьких девочек — даже более чем достаточно.

В англоязычных обществах, которые используют почти универсальную десятичную систему счета, согласно правилу, необходимо запомнить в определенной последовательности всего двенадцать названий (один, два… одиннадцать, двенадцать), после чего можно подбирать цифры (толкуемые либо как конструкт, либо как предикат) по списку названий. Но даже это требование избыточно. Теоретически, можно обойтись всего двумя названиями, один и два, или даже одним названием, один, плюс концепция прибавления (прибавления единицы к чему-либо).

Есть и другой, более сжатый, не зависящий от языка способ рассказать ту же историю, используя не названия цифр, но абстрактные (абстрактные в том смысле, что они не привязаны ни к одному фоническому знаку) символы 1, 2, 3… Впрочем, платой за такую сжатость будет потеря связи с голосом обучаемого, произносящего, по мере прикосновения к пуговицам, названия из списка.

в голове этой женщины, женщины, которой — без сомнения, из-за моей собственной скуки, из-за моего бездействия, из-за моего легкомыслия — я, похоже, одержим до такой степени, до какой мужчина считается одержимым, когда сексуальные порывы почти сходят на нет — и остается только навязчивое недоумение, чего же ему надо, удовлетворения какого рода он ждет от объекта своей страсти.

Вот какие он приводит аргументы (они замаскированы под аргументы о порнографии, но на самом деле они о сексе). Съемки сексуальных сцен, в которых мужчина занимается сексом с двенадцатилетней девочкой — на самом деле двенадцатилетней, — нужно запретить, с этим он не спорит, потому что секс с ребенком, неважно, перед кинокамерой или нет, является преступлением. Не то семнадцатилетняя девушка, притворяющаяся двенадцатилетней. Если сексуальная сцена разыгрывается актерами, которые достигли разрешенного возраста, эта сцена сразу становится произведением искусства, а в искусстве всё можно.

Мне сразу захотелось пойти к нему и сказать: Как вы узнаете, что актриса, которая с виду ребенок и играет роль ребенка, не ребенок на самом деле? Это что же, теперь в титрах напротив фамилии актера, в скобках, надо указывать его возраст, да еще нотариально заверенную копию свидетельства о рождении прилагать? Спуститесь на землю!

Математика начинается в тот момент, когда ученик лом- мет принцип, то есть усвоит правило называния. Вся математика зиждется на моей способности считать — способности, имея название N, выдать название N+1, заранее его не зная, не заучивая наизусть бесконечный список. Математика во многом состоит из хитроумных уловок по исправлению положений, в которых я не умею считать (не могу подобрать название следующему в ряду элементу, например, следующему иррациональному числу), на положения, в которых я считать умею.

Большинство практикующих математиков занимаются своим делом, понимая, что мы составляем числа по аналогии: имея один, мы, применив правило прибавь один к данной цифре, один, составляем два; затем составляем три,

В этом и состоит преимущество скромной машинистки. И тут, словно прочитав мои мысли, Аня сказала: В то время как она узнаёт самые сокровенные тайны своего Sefior'a, сам Senorдаже не представляет, что творится в ее душе.

Я дала Алану прослушать запись, и он сразу же просек, где там слабое звено. Алан очень быстро соображает, его не проведешь. Твой Senor пытается разграничить реальности и перцепции, заявил Алан. Но на самом деле всё — перцепция. Кант это доказал. В этом и заключалась кантианская революция. Просто у нас нет доступа к ноуменалу. Короче, вся жизнь — это череда перцепций.

То же самое фильмы, только в большей степени — двадцать четыре перцепции в секунду. Конечно, невооруженным глазом этого не заметишь. Если в кинотеатре аудитория воспринимает происходящее на экране как изнасилование ребенка, значит, это и есть изнасилование ребенка, и точка. Против социального консенсуса не попрешь. А если ребенок изнасилован, тогда ты на раз - два отправляешься в тюрьму, вместе со всеми инвесторами, продюсерами, режиссером и съемочной группой. Все проходят как соучастники. Это закон, написан черным по белому. А вот если аудиторию не зацепило, если актриса грудастая и явно взрослая, только прикидывается — тогда другое дело, тогда это просто провальный фильм.

применяя это же правило к цифре два; и так далее, до бесконечности. Числа отнюдь не под рукой (не то что пуговицы): следуя правилу, мы успешно составляем их из воздуха, одно за другим, в неограниченных количествах.

Таким образом, названия чисел — это не совсем слова в языке, хотя и кажется, что они принадлежат к языку. Сами словари намекают на то, что названия чисел не являются словами в полной мере, приводя лишь небольшое их количество. Например, ни в одном словаре английского языка мы не найдем статью для словосочетания «двадцать три». Обычные слова, в отличие от названий чисел, составлены из звуков, выбранных более или менее произвольно. Следовательно,

Полегче, сказал я. Возможно, вы видите куда меньше моих сокровенных тайн, чем вам кажется. Суждения, которые вы волею случая печатаете, далеко не всегда отражают мою душу.

Выходит, если снять хорошее — в смысле убедительное — детское порно, загремишь за решетку, а если плохое, не загремишь, да? сказала я.

Всё дело в прибыли, сказал Алан, из-за нее и рискуют. Снимешь провальный фильм — прибыли не получишь, но зато и тюрьма не грозит. А если наоборот? Тогда потенциально можешь заработать кучу денег, только придется посидеть. Человек сопоставляет плюсы и минусы и принимает решение. Всё, решительно всё работает на таком сопоставлении. Это называется естественной справедливостью.

Хорошо бы свести Алана с Senor'oM К., чтобы они поспорили о педофилии. Алан бы ему показал. Да что Алан — даже я, если б захотела, могла бы ему показать. Я бы его уничтожила — и гордо удалилась. За дурочку меня держите? сказала бы я. Думаете, я не умею читать между строк? Не надо мне ваших денег, сами теперь себе печатайте. Немая сцена. Занавес.

если в английском языке вместо слова «park» поставить слово «кгар», это практически не отразится на восприятии. Математики, напротив, будут в замешательстве, если на месте числа 8163 окажется число 3618(e.g. 8162+1 = 3618; 907x9 = 3618). Следует учитывать, что в самом языке существуют некоторые рудиментарные правила словообразования — правила со множеством исключений, — что позволяет нам (например, по глаголу) — предсказать, каким будут связанные с ним существительное, прилагательное и наречие (действовать — действие — действенный — действенно)-, но этим правилам далеко до правил счета, позволяющих предсказывать (или составлять, или открывать) новые слова (новые названия чисел) до бесконечности.

Тезис о составлении чисел в процессе счета натыкается на определенные препятствия. Например, мы можем показать, что существует бесконечно много простых чисел. Однако, имея N-e простое число, мы не имеем правила для

«Бесчестье опускается на плечи», — тихо процитировала она. По-моему, очень даже отражает душу.

Потрясенный, я не нашелся что сказать.

Так что же спасет вас от бесчестья, a, Senor К.? спросила она. И, не дождавшись ответа, продолжала: На кого вы рассчитываете в этом деле?

Не знаю, сказал я. Если бы знал, не чувствовал бы себя таким потерянным.

Держу пари, у Senor'a К. в квартире припрятана порнушка. Надо будет посмотреть на книжных полках,

Да он просто пережиток шестидесятых, только и всего, говорит Алан. Пронафталиненный сентиментальный хиппи, социалист, проповедник свободного составления простого числа (N+1); не знаем мы также, как долго нам придется проверять числа на простоту, прежде чем мы удостоверимся, что нашли простое число. Другими словами, раз простое число (N+1) существует, следовательно, оно должно быть конструируемым, но мы не знаем наверняка, каким это название будет в пределах жизненного цикла вселенной.

Однако если пойти другим путем, если предположить, что числа не составляются нами, а ждут, уже готовые, пока мы их обнаружим и присвоим им маркировку (названия), возникнут еще более обескураживающие проблемы. Допустим, мое правило счета позволяет мне успешно продвигаться от единицы до N, называя (считая) каждое число по мере достижения последнего, — но кто мне скажет, что пуговица, поджидающая меня справа от пуговицы под названием N, действительно является пуговицей под названием N+1?

Ну, ваша маленькая филиппинская машинисточка на это точно не годится. Ей, пустоголовой, впору с шопингом справляться.

Я никогда не говорил, что вы пустоголовая.

Да, не говорили — вы для этого слишком культурный; но вы так думали. Вы так думали с первой минуты. Что за классная задница, подумали вы, одна из лучших задниц, которые мне доводилось видеть. А в голове пусто. Ох, будь я помоложе, подумали вы, с каким бы удовольствием я ее трахнул. Признайтесь же. Ведь вы именно так подумали.

падения Берлинской стены. Тогда-то мы и увидели, что Советский Союз — никакая не сверхдержава, а всего - навсего огромная ядовитая свалка с допотопными заводами, изрыгающими никому не нужный хлам. Но мистер К. и его товарищи из шестидесятых не желают открывать глаза. Они не могут себе этого позволить — иначе рухнут их последние иллюзии. Им приятнее собираться вместе, пить «Пилснер», махать красным флагом, распевать «Интернационал» да смаковать воспоминания о добрых старых временах, которые они провели на баррикадах. Проснитесь! — вот что надо сказать твоему Senor'y. Мир не стоит на месте. На дворе новый век. Нет больше жестоких боссов и голодающих рабочих. Нет никакого искусственного разделения. Теперь мы все в одном котле варимся.

Вот на эту скрытую возможность и намекают парадоксы Зенона. Прежде, чем стрела достигнет цели, говорит Зенон, она должна преодолеть половину пути; прежде, чем она преодолеет половину пути, она должна преодолеть четверть пути; и так далее: 1,1/2, 1/4…., 1/2N, 1/2(N+1), — Если допустить, что ряд отметок, необходимых стреле для прохождения пути к цели, является бесконечно длинным, как тогда она вообще достигнет цели?

Исаак Ньютон полагал, что разрешил парадокс Зенона, изобретя способ достижения суммарной величины путем суммирования бесконечного числа бесконечно малых шагов. Однако Ньютон не постиг всей глубины парадокса. Что, если в интервале между шагом N-м, сделанным сию секунду, и шагом, который еще не сделан — и не будет сделан никогда в истории вселенной — шагом (N+1)-m, — стрела собьется с пути, упадет, исчезнет?

Хорхе Луис Борхес написал бесстрастную философскую притчу «Фунес, Помнящий» о человеке, которому абсолютно чужды не только правила счета, но даже и более фундаментальные правила описания мира средствами языка.

Примерно так. Я примерно так и подумал, только в других выражениях.

Всё нормально, сказала она, я к этому привыкла. Вы же не пытались меня изнасиловать. Не шептали мне на ухо непристойностей. Вы для этого слишком культурный. Для вас это считалось бы как съехать с катушек. А теперь бесчестье опускается вам на плечи, и вы не знаете, как от него избавиться.

Я говорю: Не хочу показаться занудой, но, по-моему, Senor К. скорее анархист, чем социалист, разве нет?

Ведь социалисты же хотят, чтобы всем управляло государство, верно? А он всё время называет государство бандой.

Это правда, говорит Алан, в данном аспекте его анализа я не стану с ним спорить. А чем больше вмешательство государства, тем выше уровень бандитизма. Возьми хоть Африку. Африка никогда не станет экономически развитой, потому что там государствами управляют одни бандиты, поддерживают их вооруженные бандформирования. Там с бизнеса и с населения собирают дань.

Огромным, чисто интеллектуальным усилием Фунес создает счет, вовсе не являющийся системой счета, счет, где не существует предположений относительно названия, идущего сразу за N. Когда персонаж, от лица которого ведется рассказ, встречает Фунеса, тот успевает дойти до числа, которое обычные люди назвали бы двадцать четыре тысячи.

Вместо семи тысяч [и] тринадцати он сказал бы (например) Максимо Перес; вместо семи тысяч [и] четырнадцати — Рельсы, другими числами были Луис Мелиан Лафинур, Олимар, сера, вожжи, кит, газ, котел, Наполеон, Августин де Ведиа. Вместо пятисот он бы сказал девять… Я пытался ему объяснить, что этот бессистемный набор слов как раз и противоречит системе чисел. Я поведал ему, что сказать 365 означает сказать три сотни, шесть десятков и пять единиц, и эти компоненты совсем не соответствуют «числам» вроде Чернокожий Тимотео или толстое одеяло. Фунес меня не понял или не пожелал понять.

Вы смешиваете два понятия, сказал я. Две разные причины стыда, совершенно разной природы.

Очень может быть. Очень может быть, я смешиваю разные причины. Но неужели и правда есть разные виды стыда? Я думала, если уж человеку стыдно, то стыдно всегда одинаково. Ну, ладно, положусь на ваш опыт, вы же у нас эксперт, вы всё знаете. Что вы намерены делать со своей разновидностью стыда?

В Африке-то и коренится проблема этого твоего. Он родом из Африки, а ментально он оттуда и не уезжал. Он психологически не может избавиться от Африки.

Я говорю: Он не этот мой.

Алан не слушает. Куда бы этот твой ни глянул, говорит Алан, всюду видит Африку и бандитов. Он не понимает современности. Он не понимает, что такое терапевтическое государство.

Которое не то, что государство бандитское, говорю я.

Алан смотрит на меня с удивлением. Ты что, потихоньку подпадаешь под его влияние? говорит он. Ты вообще на чьей стороне?

Борхесова каббалистическая, кантианская притча убеждает нас, что порядок, который мы находим во вселенной, существует не во вселенной, а только в парадигмах нашей мысли. Математика, нами изобретенная (по одним данным), или нами открытая (по другим данным), математика, в которой мы видим ключ к устройству вселенной, или надеемся, что она и есть такой ключ, — может с тем же успехом быть личным языком — личным для человеческих существ с человеческим мозгом — языком рисунков на стенах нашей общей пещеры.

Не знаю, сказал я. Не представляю. Я имел в виду (сказал я), что, если вы живете в позорные времена, позор ложится на вас, позор ложится на всех, и вам ничего не остается, кроме как нести его; он — ваш крест и ваше наказание. Или я неправ? Ну так просветите меня.

Расскажу-ка я вам одну историю, начала Аня. Может, от нее будет толк, а может, и нет. Несколько лет назад я была на Юкатане, в Канкуне — путешествовала с подружкой. Как-то в баре, за коктейлем, мы разговорились с американскими студентами, и они пригласили нас взглянуть на их яхту. Ребята с виду были славные, вот мы и согласились. На яхте они говорят: А что, девчонки, не поднять ли нам парус? Словом, мы поплыли с ними. Не буду вдаваться в

Да не подпадаю я под его влияние. Я просто хочу, чтобы ты доходчиво объяснил, почему терапевтическое государство — не то же самое, что бандитское.

ОК, объясню. Государство создается для защиты своих граждан. Поэтому оно и существует: чтобы обеспечивать

безопасность, пока мы занимаемся своими делами, которые все вместе успешно и образуют экономику. Государство создает вокруг экономики защитный экран. Также, когда требуется, государство (за неимением лучшего органа) принимает макроэкономические решения и проводит их в жизнь; но об этом — в другой раз.