Одним из выдающихся достижений Коперника было вычисление определенных значений для относительных размеров планетных орбит. Один простой пример – расчет радиусов орбит внутренних планет по величине их максимального видимого удаления от Солнца.

Рис. 13. Расположение Земли и внутренней планеты (Меркурия или Венеры) в момент наибольшего видимого удаления этой планеты от Солнца. Орбиты планеты и Земли изображены в виде двух окружностей.

Рассмотрим орбиту одной из внутренних планет, Меркурия или Венеры, приближенно полагая, что и орбита Земли, и орбита этой планеты – окружности, центр которых совпадает с Солнцем. В момент, который принято называть максимальной элонгацией, планета видна на небе на угловом расстоянии θ_max от Солнца. В это время отрезок, соединяющий Землю и планету, есть часть прямой, касательной к ее орбите, поэтому угол между этой прямой и радиусом, проведенным от Солнца к планете, является прямым. Значит, эти два отрезка вместе с отрезком, соединяющим Землю с Солнцем, образуют прямоугольный треугольник (см. рис. 13). Гипотенузой в нем является радиус земной орбиты, поэтому отношение радиуса планетной орбиты r_п к расстоянию между Землей и Солнцем r_з есть синус угла θ_max. Ниже приведена таблица углов максимальной элонгации, их синусов и реальных значений радиусов орбит r_п Меркурия и Венеры, выраженных в единицах радиуса земной орбиты r_з:

Небольшие различия между значениями синуса θ_max и наблюдаемыми отношениями орбитальных радиусов r_п/r_з для внутренних планет к радиусу орбиты Земли объясняются отличиями в форме реальных орбит от идеальных окружностей с Солнцем в центре, а также тем фактом, что орбиты располагаются не строго в одной плоскости.