Как уже было упомянуто в главе 8, существует один особый случай простейшей версии теории Птолемея (с одним эпициклом для каждой планеты и без эпицикла для Солнца), который эквивалентен простейшей версии теории Коперника, отличаясь только точкой зрения на Солнечную систему. В этом особом случае каждый из деферентов внутренних планет совпадает с орбитой Солнца вокруг Земли, в то время как все радиусы эпициклов внешних планет равны расстоянию от Земли до Солнца. Радиусы эпициклов внутренних планет и радиусы деферентов внешних планет в этом особом случае теории Птолемея совпадают с радиусами орбит планет в теории Коперника.