10. Средневековая Европа
После того как западная часть Римской империи пришла в упадок, Европа за пределами Византии представляла собой бедные сельскохозяйственные земли, по большей части населенные неграмотными людьми. Там, где сохранилась какая-то грамотность, она была сосредоточена вокруг Церкви, при этом использовался только латинский язык. Фактически в раннем Средневековье в Западной Европе никто не умел читать по-гречески.
Некоторые фрагменты сочинений древних греков сохранились в латинских переводах в монастырских библиотеках, в том числе части диалога Платона «Тимей» и переведенные примерно в 500 г. римским аристократом Боэцием работа Аристотеля по логике и учебник арифметики. Кроме того, существовали труды, описывающие достижения греческой науки и написанные римлянами по-латыни. Особенно примечательна энциклопедия V в. Марциана Капеллы со странным названием «О браке Филологии и Меркурия», где описывались (как подружки невесты Филологии) семь свободных наук и искусств: грамматика, логика, риторика, география, арифметика, астрономия и музыка. Говоря об астрономии, Марциан описал древнюю теорию Гераклида о том, что Меркурий и Венера обращаются вокруг Солнца, которое обращается вокруг Земли, – описание, о котором тысячелетие спустя с похвалой отзывался Коперник. Но несмотря на эти крохи древних знаний, в начале Средневековья европейцы не знали практически ничего о великих научных достижениях Древней Греции. У жителей Западной Европы, постоянно подвергавшихся нашествиям готов, вандалов, гуннов, аваров, арабов, мадьяров и норманнов, были другие заботы.
Европа начала возрождаться в Х – XI вв. Нашествия стали редкостью, и новые технические достижения повысили производительность сельского хозяйства. Но заметная научная деятельность возобновилась только в конце XIII в. При этом значительные свершения были достигнуты лишь в XVI в. Тем не менее в промежутке готовилась почва для возрождения науки – организационная и интеллектуальная.
В период господства религии в X–XI вв. большая часть создаваемых материальных благ, естественно, доставалась не крестьянству, а Церкви. Как с восторгом описывает примерно в 1030 г. французский хронист Рауль (или Радульфо) Глабер, «мир как будто был потрясен и избавился от всего старого, надев белые церковные одежды». Для будущего науки самым важным достижением было открытие кафедральных школ при соборах и монастырях (например, в Орлеане, Реймсе, Лане, Кёльне, Утрехте, Сансе, Толедо, Шартре и Париже).
В этих школах учеников обучали не только богословию, но и свободным искусствам и наукам по учебному плану, оставшемуся с римских времен и основанному на сочинениях Боэция и Марциана: тривиум из грамматики, логики и риторики и, особенно в Шартре, квадривиум из арифметики, геометрии, астрономии и музыки. Некоторые из таких школ были основаны еще во времена Карла Великого, но к XI в. стали привлекать отличающихся выдающимся умом преподавателей. В некоторых школах изучение христианских догм даже стало мирно сосуществовать с проснувшимся интересом к изучению мира природы. Как отмечал историк Питер Дир, «изучение Бога через то, что Он сделал, и стремление к пониманию причин и основ его творения многие стали воспринимать как в высшей степени благочестивое предприятие». Например, Тьерри из Шартра, который был учителем в Париже и Шартре и в 1142 г. стал ректором школы в Шартре, объяснял происхождение мира в своем трактате «О шести днях творения» через теорию о четырех основных элементах, о которой он узнал из «Тимея».
Но имело место и еще одно важное изменение помимо открытия кафедральных школ, хотя оно и было в какой-то мере связано с этими школами. По Европе прокатилась новая волна переводов работ древних ученых. Поначалу переводы чаще всего делались не с греческого, а с арабского. Среди них были как труды арабских ученых, так и сочинения, ранее переведенные с греческого на арабский или на сирийский, а потом – на арабский.
Переводить начали ранее, в середине Х в., например, в монастыре Санта-Марии де Риполи в Пиренеях, на границе между христианской Европой и Испанией Омейядов. Для иллюстрации того, как новые знания распространялись по средневековой Европе и оказывали влияние на кафедральные школы, рассмотрим жизненный путь Герберта Аврилакского. Он родился в 945 г. в Аквитании, о его семье ничего неизвестно. Герберт изучал работы арабских математиков и астрономов в Каталонии, некоторое время жил в Риме, затем отправился в Реймс, где рассказывал ученикам об арабских цифрах и обучал счету на абаке, а также реорганизовал кафедральную школу. Затем он стал аббатом и архиепископом Реймса, участвовал в коронации основателя новой династии французских королей Гуго Капета, сопровождал германского императора Оттона III в Италию и Магдебург, стал архиепископом Равенны и в 999 г. был избран папой под именем Сильвестра II. Его ученик Фульберт Шартрский, учившийся в кафедральной школе в Реймсе и ставший епископом Шартра в 1006 г., возглавил научную и образовательную деятельность в Шартрском соборе, а также занимался восстановлением его великолепного здания после пожара.
Количество переводов заметно увеличилось в XII в. В начале века англичанин Аделард Батский, побывавший во многих арабских странах, перевел труды аль-Хорезми и в своем трактате «Естественные вопросы» описал систему обучения арабов. Тьерри из Шартра узнал об использовании нуля арабскими математиками и принес эти знания в Европу. Вероятно, наиболее значимым переводчиком в XII в. был Герард Кремонский. Он жил в Толедо – столице католической Испании до арабских завоеваний, которая оставалась центром арабской и еврейской культуры, несмотря на то что в 1085 г. была отвоевана кастильцами. Его перевод с арабского на латынь «Альмагеста» Птолемея открыл астрономию древних греков ученым средневековой Европы. Кроме того, Герард перевел «Элементы» Евклида и работы Архимеда, ар-Рази, аль-Фергани, Галена, Ибн Сины и аль-Хорезми. После завоевания Сицилии норманнами в 1091 г. переводы делались непосредственно с греческого языка на латынь, минуя арабские переводы.
Огромное влияние оказал перевод трудов Аристотеля. В Толедо из арабских источников было переведено одновременно большое количество его сочинений. Например, Герард Кремонский перевел «О Небе», «Физику» и «Метеорологию».
Не всегда и не везде Церковь приветствовала работы Аристотеля. На средневековое христианство гораздо большее влияние оказывали платонизм и неоплатонизм, частично через труды святого Августина. Сочинения Аристотеля были натуралистическими, а сочинения Платона таковыми не являлись. У Аристотеля мы видим космос, управляемый определенными законами, пусть даже и не такими, как в действительности, и такое понимание создавало образ Бога, руки которого скованы цепями, тот образ, который был так неприемлем для аль-Газали. Спор из-за Аристотеля частично стал причиной конфликта между двумя монашескими орденами: орденом францисканцев (так называемых «серых братьев»), основанным в 1209 г., который возражал против учения Аристотеля, и орденом доминиканцев («черных братьев»), появившимся в 1216 г., которые восхищались Философом.
Конфликт продолжился и после образования в Европе университетов – новых учебных заведений для получения высшего образования. Одна из кафедральных школ, находившаяся в Париже, получила от короля статус университета в 1200 г. (университет в Болонье немного старше, но он специализировался на изучении медицины и юриспруденции). Практически сразу, в 1210 г., в Парижском университете запретили преподавать труды Аристотеля по натуральной философии. В 1213 г. папа Григорий IX потребовал подвергнуть их цензуре, таким образом, можно было безопасно изучать и преподавать студентам хотя бы их части.
Запрет на Аристотеля не был повсеместным. Его работы изучали в университете Тулузы, основанном в 1229 г. В Париже запрет трудов Аристотеля был отменен в 1234 г., и в следующие несколько десятилетий их изучение оказалось в центре образовательного процесса. Этому, по большей части, была посвящена деятельность двух священников, живших в XIII в.: Альберта Великого и Фомы Аквинского. Согласно моде того времени они носили докторские титулы: Альберта называли Доктор всеобъемлющий, а Фому – Доктор ангельский.
Альберт Великий учился в Падуе и Кёльне, стал доминиканцем и приехал в Париж в 1241 г. С 1245 по 1248 г. он занимал профессорскую кафедру для иностранных ученых в Парижском университете, затем перебрался в Кёльн, где основал университет. Альберт был умеренным поклонником Аристотеля, отдавая предпочтение учению Птолемея, но озабоченным тем, что эта концепция идет вразрез с физикой Аристотеля. Альберт выдвинул предположения, что Млечный Путь состоит из множества звезд и (в отличие от Аристотеля) что темные пятна на Луне являются свойственными ей несовершенствами. Несколько позже примеру Альберта последовал еще один немецкий доминиканец Дитрих из Фрайбурга, который независимо повторил часть работы аль-Фариси по исследованию природы радуги. В 1941 г. Ватикан провозгласил Альберта Великого покровителем всех ученых.
Фома Аквинский родился в благородной семье в южной Италии. Получив образование в монастыре Монтекассино и университете Неаполя, он не оправдал надежд семьи, отказавшись от карьеры настоятеля богатого монастыря. Напротив, как и Альберт Великий, он вступил в доминиканское братство. Фома уехал из Парижа в Кёльн, где учился у Альберта, затем вернулся в Париж и состоял профессором университета в 1256–1259 и 1269–1272 гг.
Величайшей работой Фомы Аквинского стала «Сумма теологии», впечатляющий синтез философии Аристотеля и христианской теологии. В этой работе он занимал промежуточную позицию между точкой зрения радикальных аристотелианцев, каким был Ибн Рушд, и ярых противников Аристотеля, какими были монахи недавно образованного ордена августинцев. Фома Аквинский категорически возражал против доктрины, которая часто (и, возможно, несправедливо) приписывалась последователям Аверроэса, жившим в XIII в., – например, Сигеру Брабантскому и Боэцию Дакийскому. Согласно этой доктрине истина, полученная путем философии (например, вечность материи или невозможность воскрешения из мертвых), может прийти в противоречие с религиозной истиной. Для Фомы Аквинского истина может быть только одна. В астрономии он склонялся к гомоцентрической теории движения планет Аристотеля, в качестве довода говоря, что эта теория основана на разуме, хотя теория Птолемея всего лишь лучше согласуется с наблюдениями, а какая-нибудь еще гипотеза тоже может соответствовать наблюдениям. В то же время Фома Аквинский не соглашался с аристотелевской теорией движения, он утверждал, что даже в вакууме любое перемещение будет занимать конечное время. Считается, что Фома Аквинский поддерживал переводы трудов Аристотеля, Архимеда и других ученых непосредственно с греческого на латынь, которыми занимался его современник фламандский монах-доминиканец Виллем ван Мурбеке. К 1255 г. парижские студенты уже сдавали экзамены на знание работ Фомы Аквинского.
Но злоключения с теорией Аристотеля на этом не закончились. Начиная с середины XIII в. парижскую оппозицию сторонникам Аристотеля яростно возглавил францисканец Бонавентура. В 1245 г. папой Иннокентием IV было запрещено изучение трудов Аристотеля в Тулузе. В 1270 г. епископ Парижа Этьен Тампье запретил изучение тринадцати аристотелевских положений. Папа Иоанн XXI приказал Тампье проработать этот вопрос, и в 1277 г. Тампье сформулировал 219 тезисов, заимствованных у Аристотеля и Фомы Аквинского, которые запрещалось защищать. Запреты добрались и до Англии, где их провел в жизнь Роберт Килворди, архиепископ Кентерберийский, а затем возобновил в 1284 г. его преемник Джон Пекхем.
Запрещенные положения можно разделить по причинам их запрета. Некоторые противоречили Священному Писанию – например, тезисы, касающиеся вечности мира:
9. Что не было первого человека, как не будет и последнего; напротив, всегда были и всегда будут поколения людей сменяться другими людьми.
87. Что мир вечен, как и все особи, населяющие его; и что время вечно, как и движение, вещество, субъект и объект…
Некоторые из запрещенных положений описывали методы изучения истины, которые бросали вызов власти религии, например:
38. Что ничего нельзя принимать на веру, кроме того, что самоочевидно или может быть выведено из самоочевидного.
150. Что нельзя удовлетворяться ответом на вопрос с убежденностью, основанной на власти.
153. Что ничего нельзя узнать лучше, лишь исходя из теологии.
Наконец, некоторые из запрещенных положений выросли из того самого вопроса, который волновал аль-Газали, – философские и научные объяснения ограничивают свободу Бога. Среди них, были, к примеру, такие:
34. Что первопричина не может создать несколько миров.
49. Что Бог не мог сдвинуть небеса с помощью прямолинейного движения, тогда остался бы вакуум.
141. Что Бог не может позволить, чтобы случайности происходили без причины, и не может сотворить более [трех] измерений, существующих одномоментно.
Под запретом положения Аристотеля и Фомы Аквинского пребывали недолго. В 1323 г. во времена нового папы Иоанна XXII, получившего образование у доминиканцев, Фома Аквинский был канонизирован. В 1325 г. все запреты были отменены епископом Парижа, который заявил: «Мы полностью аннулируем вышеупомянутые запреты статей и приговоры об отлучении от церкви, которые касались прямо или косвенно учения святого Фомы, упомянутого выше, и из-за этого мы больше не высказываем ни одобрения, ни порицания этим статьям, а оставляем их для научных дискуссий». В 1341 г. магистры искусств в университете Парижа должны были давать клятву в том, что они будут изучать «систему Аристотеля и его комментатора Аверроэса, а также всех других древних комментаторов и толкователей слов Аристотеля, за исключением тех, которые противоречат вере».
Историки не имеют единого мнения по поводу важности для науки этого запрещения Аристотеля и Аквинского и их последующей реабилитации. Возникает два вопроса: если бы запрет не был отменен, какой эффект это оказало бы на науку? И что произошло бы с наукой, если бы не было никакого запрета вообще?
Мне кажется, что, если бы этот запрет не был отменен, последствия для науки были бы катастрофическими. Это не связано с важностью заключений Аристотеля о природе. Как бы то ни было, большинство из них были неверны. Вопреки мнению Аристотеля время существовало еще до появления людей, во Вселенной есть множество планетных систем и, возможно, происходило множество больших взрывов; тела в небе могут двигаться по прямым и часто двигаются именно так; в вакууме нет ничего невозможного; в современных теориях струн измерений больше чем три, дополнительные измерения не поддаются наблюдениям, поскольку они плотно свернуты. Опасность этого запрета лежала в его причине, а не в отрицании самих положений.
Несмотря на то что Аристотель во многом ошибался по поводу законов природы, было важно верить, что эти законы есть. Если бы запрет на обобщения по поводу природы, которые изложены в положениях 34, 49 и 141, сохранился на основании того, что Бог может сделать все что угодно, то христианская Европа могла скатиться на позиции окказионализма, к которому подталкивал ислам аль-Газали.
Также запрет положений, которые касаются власти Церкви (таких как положения 38, 150 и 153, процитированные выше), был одним из эпизодов противостояния, разыгравшегося между факультетами свободных искусств и теологии в средневековых университетах. Теология имела заметно более высокий статус: ее изучение вело к получению степени доктора теологии, а изучающим свободные искусства не присуждалось более высокой степени, чем магистр искусств. Университетские процессии возглавлялись докторами теологии, юриспруденции и медицины – именно в таком порядке, а далее следовали магистры искусств. Отмена запрета не приравнивала свободные искусства по статусу к теологии, но помогала освободить факультеты свободных искусств от интеллектуального давления их коллег-теологов.
Гораздо труднее сказать, каковы были бы последствия, если бы этого запрета никогда не было. Как мы увидим далее, в XIV в. авторитету Аристотеля в области физики и астрономии часто бросали вызов и в Парижском университете, и в Оксфорде, хотя иногда новые идеи приходилось маскировать как построения secundum imaginationem (согласно воображению) – то есть в основе этих идей лежало предположение, а не утверждение. Осмелился ли кто-нибудь бросать Аристотелю такие вызовы, если бы его авторитет не был поколеблен запрещением его теорий в XIII в.? Дэвид Линдберг цитирует слова Николая Орема (о котором мы подробнее поговорим позже), который в 1377 г. писал, что вполне возможно представить, что Земля летит по прямой по бесконечному космосу, поскольку «противоположное мнение было в статье, запрещенной в Париже». Возможно, итог этих событий XIII в. можно подвести, сказав, что запрет трудов Аристотеля спас науку от догматов аристотелизма, а отмена запрета – от догматов христианства.
После окончания эпохи переводов и конфликта по поводу запрета трудов Аристотеля в XIV в., наконец, началась творческая научная работа. Одной из ключевых фигур в ней был Жан Буридан, француз, родившийся в 1296 г. неподалеку от Арраса и большую часть жизни проживший в Париже. Буридан был духовным лицом, но монахом не был, то есть он не принадлежал ни к какому духовному ордену. По своим философским воззрениям он был номиналистом и верил в реальность отдельных вещей, а не их классов. Дважды, в 1328 и 1340 гг., Буридан удостаивался чести быть избранным на должность ректора Парижского университета.
Буридан был эмпириком, он отрицал логическую необходимость принципов в науке: «Эти принципы не являются самоочевидными: на самом деле нам может потребоваться длительное время для размышления. Но их называют принципами, потому что они недоказуемы, не могут быть выведены из каких-то иных посылов или доказаны с помощью какой-либо формальной процедуры, но они принимаются, потому что оказались верными во многих случаях наблюдений и ни в одном не были неверны».
Понимание – неотъемлемая и не самая простая часть современной науки. Недостижимая цель Платона – чисто дедуктивная естественная наука – долгое время стояла на пути научного прогресса, который может быть основан только на тщательном анализе аккуратно выполненных наблюдений. Даже сегодня из-за этого случаются недоразумения. Например, психолог Жан Пиаже считал, что обнаружил признаки того, что у детей есть врожденное понимание теории относительности, которое с возрастом исчезает, как будто бы относительность является для людей необходимостью с точки зрения логики и философии, хотя на самом деле выводы этой теории основаны на наблюдениях за телами, движущимися со скоростью света или почти со скоростью света.
Будучи эмпириком, Буридан в то же время не был эксперименталистом. Как и у Аристотеля, его аргументация основывалась на будничных наблюдениях, но в выводах он был куда осторожнее Аристотеля. Например, у Буридана было свое мнение по поводу старой проблемы Аристотеля: почему тело, брошенное горизонтально или вверх, не сразу начинает совершать движение к центру Земли, которое считалось для него естественным. Буридан сразу по нескольким пунктам опроверг объяснение Аристотеля о том, что брошенное тело некоторое время поддерживает воздух. Во-первых, воздух должен скорее препятствовать движению, чем помогать ему, поскольку твердому телу приходится раздвигать воздух, двигаясь сквозь него. Далее, почему воздух сохраняет свою движущую способность, когда рука, бросившая предмет, уже прекращает движение? В-третьих, если бросить пику, заостренную с заднего конца, она движется сквозь воздух так же хорошо или даже лучше, чем такая же пика с широкой тыльной частью, которую теоретически мог бы толкать воздух.
Вместо воздуха, поддерживающего движущиеся тела, Буридан предположил, что наблюдаемый эффект вызывает нечто, названное им импетус (от лат. impetus – импульс), который рука бросающего передает бросаемому телу. Как мы уже видели, подобная идея была предложена Иоанном Филопоном, а Буриданов импетус, в свою очередь, стал предзнаменованием того, что Ньютон назвал «количеством движения», или, в современной терминологии, импульсом, хотя Буридан вкладывал в это понятие не совсем то же самое. Французский ученый, как и Аристотель, разделял заблуждение о том, что что-то должно поддерживать движущиеся тела в движении, и предположил, что импетус играет именно эту роль, а не является лишь свойством движения, как импульс. Буридан никогда не рассчитывал свойственный телу импетус как произведение его массы на скорость (так импульс определяется в физике Ньютона). Тем не менее он кое-чего добился. Сила, необходимая для того, чтобы остановить движущееся тело за определенное время, пропорциональна его импульсу, и в этом смысле импульс играет ту же роль, что и импетус Буридана.
Буридан распространил идею импетуса и на круговое движение, предположив, что планеты сохраняют свое движение благодаря своему импетусу, данному им Богом. Таким образом Буридан искал компромисс между наукой и религией тем способом, который стал очень популярным столетия спустя: Бог привел «космическую машинерию» в движение, после чего все сущее стало подчиняться законам природы. Но хотя закон сохранения импульса действительно заставляет планеты двигаться, сам по себе он не мог бы искривлять их орбиты, как считал Буридан; для этого требуется дополнительная сила, которую в будущем назвали силой тяготения.
Также Буридан забавлялся со старой идеей, принадлежащей еще Гераклиду, о том, что за сутки Земля совершает оборот с запада на восток. Он понял, что это выглядело бы точно так же, как если бы небеса за сутки обращались вокруг неподвижной Земли с востока на запад. Буридан признавал, что это более естественная гипотеза, поскольку Земля намного меньше, чем небесный свод с Солнцем, Луной, планетами и звездами. Но он отрицал вращение Земли, исходя из соображения, что если бы Земля действительно вращалась, то стрела, выпущенная из лука точно вверх, падала бы к западу от лучника, поскольку за время полета Земля бы успела повернуться под летящей стрелой. Смешно, но Буридан мог бы избежать этой ошибки, если бы понял, что вращение Земли придает стреле импетус, который направляет ее на восток, в сторону вращения Земли. Вместо этого он оказался сбит с толку своим представлением о сути импетуса: Буридан рассматривал только вертикальный импетус, который лук придает стреле, и упускал из виду горизонтальный импетус, который придает стреле вращение Земли.
Буридан был на стороне Аристотеля и по поводу идеи о невозможности существования пустоты, вакуума. Но, что характерно, его выводы основывались на наблюдениях: если втянуть воздух через соломинку для питья, вакуум не образуется, поскольку его место занимает всасываемая жидкость; когда ручки кузнечных мехов разведены, вакуума тоже нет, потому что воздух рвется внутрь мехов. На этих основаниях естественно заключить, что природа не терпит пустоты. В главе 12 мы увидим, что правильное понимание этих явлений, вызванных давлением воздуха, появилось лишь в XVII в.
Работу Буридана продолжили два его ученика: Альберт Саксонский и Николай Орем. Философские сочинения Альберта были широко распространены, но именно Орем внес огромный вклад в науку.
Орем родился в 1325 г. в Нормандии и в 1340-х гг. приехал в Париж, чтобы учиться у Буридана. Он был яростным противником попыток заглянуть в будущее с помощью «астрологии, геомантии, некромантии и других подобных искусств, если их только можно назвать искусствами». В 1377 г. Орем вернулся в Нормандию, где был назначен епископом города Лизье, где умер в 1382 г.
Сочинение Орема «Книга о небе и мире», написанная по-французски для удобства короля Франции, имела форму расширенного комментария к трактату Аристотеля «О небе», в котором автор снова и снова возражал Философу. В этой книге Орем воскрешает мысль о том, что Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, а не небеса обращаются вокруг Земли с востока на запад. И Буридан, и Орем поняли, что мы наблюдаем только относительное движение, поэтому то, что мы видим движение небесного свода, оставляет возможность того, что на самом деле движется Земля. Орем приводит различные возражения против этой идеи и детально разбирает их. Птолемей в «Альмагесте» возражал, что если бы Земля вращалась, то она обгоняла бы в движении облака и подброшенные тела; Буридан, как мы только что видели, возражал против вращения Земли на основании того, что если бы она вращалась с запада на восток, то стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, отклонилась бы на запад, тогда как наблюдения показывают, что стрела падает в то самое место, откуда была выпущена. Орем отвечал, что вращение Земли увлекает с собою стрелу, а также лучника, воздух вокруг и все остальное, что находится на земной поверхности, что соответствовало теории Буридана об импетусе и чего ее автор не увидел.
Орем ответил и на другое возражение против вращения Земли – возражением совсем иного рода, когда в качестве аргумента приводились слова из Священного Писания (например, из Книги Иисуса Навина), где говорилось, что Солнце ежедневно совершает оборот вокруг Земли. Орем отвечал, что это всего лишь уступка условностям просторечия, и эти слова нельзя воспринимать буквально, как, скажем, и те места, где говорится, что Бог разозлился или сожалел. Орем последовал примеру Фомы Аквинского, который прокомментировал отрывок из Книги Бытия, где Бог провозгласил: «Да будет твердь посреди воды, и да отделяет она воду от воды». Фома объяснил, что Моисей просто приспособил свою речь к способностям своих слушателей и его нельзя понимать буквально. Буквальное восприятие библейских текстов могло стать огромным препятствием на пути науки, если бы внутри Церкви не было таких ученых, как Фома Аквинский и Николай Орем, обладающих широкими взглядами.
Несмотря на все свои аргументы, Орем в конце концов возвращается к распространенной идее о неподвижной Земле и пишет следующее:
«Впоследствии было продемонстрировано, что движение неба невозможно достоверно доказать с помощью аргументов… Тем не менее каждый, и, думаю, я в том числе, отстаивает точку зрения о том, что небо движется, а Земля – нет, ибо Господь провозгласил, что мир не должен двигаться, несмотря на противные утверждения, которые не являются окончательно убедительными. Тем не менее, осмыслив все вышесказанное, кто-нибудь может поверить, что движется Земля, а не небеса, поскольку противоположное не самоочевидно. Тем не менее на первый взгляд это выглядит противоречащим как естественному ходу вещей в природе, так и множеству положений нашей веры. Все, что я говорил в целях развлечения или упражнения для ума, таким образом может послужить ценным средством опровержения и проверки тех, кто хотел бы подвергнуть под сомнение нашу веру в споре».
Мы не знаем, действительно ли Орем не пожелал сделать последний шаг и признать, что Земля вращается, или он сыграл на руку религиозным ортодоксам.
Орем также предвосхитил одну из сторон теории всемирного тяготения Ньютона. Он писал, что тяжелые тела не обязательно будут падать в направлении к центру Земли, если окажутся около какого-либо другого мира. Мысль о том, что могут существовать другие миры, более или менее напоминающие Землю, была вызывающей с точки зрения теологии. Создал ли Бог людей в этих других мирах? Приходил ли в них Христос, чтобы спасти там людей? Вопросы были бесконечными и провокационными.
В отличие от Буридана, Орем был математиком. Его основным вкладом стало уточнение работ, которые ранее были сделаны в Оксфорде, поэтому сейчас мы должны переместиться из Франции в Англию и немного вернуться назад во времени, чтобы потом снова обратиться к Орему.
К XII в. Оксфорд, расположенный в верхнем течении Темзы, стал процветающим торговым городом и привлекательным местом для педагогов и студентов. Неформальное объединение школ в Оксфорде стало называться университетом в начале XIII в. В Оксфорде список выпускников, ставших канцлерами университета, начался в 1224 г. с Роберта Гроссетеста, который позже стал епископом Линкольна и положил начало в средневековом Оксфорде интересу к натурфилософии. Гроссетест читал Аристотеля по-гречески и занимался оптикой и созданием календарей, а также писал об Аристотеле. На него часто ссылались ученые – его преемники в Оксфорде.
В книге «Роберт Гроссетест и происхождение экспериментальной науки» А. Кромби пошел дальше, отдав Гроссетесту ведущую роль в развитии экспериментальных методов, которые привели к возникновению современной науки. Это выглядит как преувеличение важности роли Гроссетеста. Как становится ясно из работы Кромби, для Гроссетеста эксперимент был только пассивным наблюдением природы, что не слишком отличается от метода Аристотеля. Ни Гроссетест, ни его средневековые последователи не пытались изучать основные закономерности с помощью эксперимента, который в современном понимании заключается в активном воздействии на природное явление. У Кромби теории Гроссетеста вызывают восхищение, однако в работах последнего не было ничего, что могло бы сравниться с успешно применимыми для расчетов теориями света Герона, Птолемея и аль-Хайсама или с теориями планетного движения Гиппарха, Птолемея и аль-Бируни.
Гроссетест оказал огромное влияние на Роджера Бэкона, чья умственная энергия и научная невинность делали его настоящим выразителем духа того времени. Получив образование в Оксфорде, Бэкон читал лекции об Аристотеле в Париже в 1240-х гг., часто бывал в Оксфорде и стал францисканцем примерно в 1257 г. Как и Платон, он восхищался математикой, но не мог извлечь из нее особой пользы. Бэкон писал много работ по оптике и географии, но не сделал никаких важных дополнений к работам греков или арабов. В необычной для своего времени манере Бэкон также оптимистично смотрел на перспективы техники:
«Также могут быть созданы повозки, которые двигались бы без тягловых животных с невообразимой стремительностью, каковы, как мы представляем, были вооруженные серпами боевые колесницы, на которых сражались древние. Также могут быть созданы инструменты для полета: чтобы в середине инструмента сидел человек, вращая некое изобретение, с помощью которого [двигались бы], ударяя по воздуху, искусственно созданные крылья, на манер летящей птицы».
Не случайно Бэкон стал известен как «удивительный доктор».
В 1264 г. первый колледж Оксфорда был основан Уолтером де Мертоном, некоторое время бывшим канцлером Англии и позже ставшим епископом Рочестера. Именно в Мертон-колледже в XIV в. начались серьезные математические работы. Ключевыми фигурами в них были четверо выпускников колледжа: Томас Брадвардин (1295–1349), Уильям Хейтсбери (ок. 1335 г.), Ричард Суайнсхед (1340–1355 гг.) и Джон Дамблтон (1338–1348 гг.). Их самое значительное достижение – Мертонская теорема о среднем градусе скорости, которая впервые в истории дала описание неравномерного движения, то есть движения, при котором меняется скорость.
Самое раннее сохранившееся доказательство этой теоремы принадлежит Уильяму Хейтсбери (канцлеру Оксфордского университета в 1371 г.), описанное в труде «Правила для разрешения софизмов» (Regulae solvendi sophismata). Он определяет скорость в любой момент неравномерного движения как отношение пройденного расстояния ко времени, затраченному на преодоление этого расстояния, при равномерном движении с этой скоростью. Так, как это определение сформулировано, оно содержит тавтологию (логическое зацикливание) и практически бесполезно. Более современное определение, возможно, отражающее то, что Хейтсбери имел в виду, гласит, что скорость в любой момент неравномерного движения равна отношению пройденного расстояния ко времени, затраченному на преодоление этого расстояния, считая, что промежуток времени (и соответственно пройденный за это время путь) настолько мал, что изменением скорости можно было пренебречь. Далее Хейтсбери определил равномерно ускоренное движение как неравномерное движение, при котором за любую равную часть времени оно приобретает равное приращение скорости. Затем он приступил к доказательству теоремы:
«…когда любое движущееся тело равномерно ускоряется от не-градуса до некоторого градуса [скорости], то в первую половину времени будет пройдена точно треть того, что будет пройдено во вторую половину. И, если, напротив, равномерно производится ослабление того же градуса или от какого-либо другого до не-градуса, то в первую половину времени будет пройдено точно в три раза большее расстояние, чем то, что будет пройдено во вторую половину времени. Такое движение в целом соответствует среднему градусу этого приращения скорости, которая равна точно половине этого градуса скорости, которая является конечной скоростью».
Это означает, что расстояние, пройденное за интервал времени, в который тело равномерно ускоряется, – это расстояние, которое оно прошло бы при равномерном движении в этот интервал времени, если бы его скорость была равна среднему арифметическому от реальной скорости. Если что-то равномерно ускоряется от состояния покоя до какой-то конечной скорости, тогда его средняя скорость в этот интервал времени равна половине конечной скорости, таким образом, пройденное расстояние составляет половину конечной скорости, умноженной на затраченное время.
Различные доказательства этой теоремы были предложены Хейтсбери, Джоном Дамблтоном и, наконец, Николаем Оремом. Доказательство Орема более интересно, поскольку он впервые использовал способ представления алгебраических соотношений в графическом виде. Таким образом, он смог свести задачу вычисления расстояния, пройденного телом при равноускоренном движении от нуля до некой конечной скорости, к задаче вычисления площади прямоугольного треугольника, катеты которого соответствуют затраченному времени и конечной скорости (см. техническое замечание 17). Таким образом, теорема о среднем градусе скорости сводится к элементарной геометрической задаче о том, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
Ни профессора Мертон-колледжа, ни Николай Орем, кажется, не попытались приложить теорему о среднем градусе скорости к самому важному случаю, к которому она имеет отношение, – к движению свободно падающих тел. Для них теорема была просто упражнением для ума, доказывающая, что они способны с помощью математики справиться с неравномерным движением. Если теорема о среднем градусе скорости и демонстрирует возросшие возможности математики, то она же и показывает, какими непростыми все еще оставались взаимоотношения между математикой и естественными науками.
Несмотря на то, что вполне очевидно (как продемонстрировал еще Стратон), что падающие тела ускоряются, совершенно неочевидно, что скорость падающих тел возрастает пропорционально времени, что характерно для равноускоренного движения, а не к пройденному падающим телом расстоянию. Если бы темп изменения расстояния при падении (иначе говоря, скорость) был пропорционален расстоянию, то расстояние после начала падения росло бы по экспоненте со временем, точно так же как банковский счет, проценты на котором растут пропорционально количеству денег по экспоненте со временем (хотя, если процент низок, понадобится много времени, чтобы это увидеть). Первым человеком, который предположил, что возрастание скорости падающих тел пропорционально времени падения, вероятно, был доминиканец Доминго де Сото, живший спустя два столетия после Орема, в XVI в.
С середины XIV в. до середины XV в. Европа была охвачена бедствием. Столетняя война между Англией и Францией иссушила Англию и опустошила Францию. Церковь переживала раскол: один папа правил в Риме, другой – в Авиньоне. Черная смерть – чума – выкосила большую часть населения.
Возможно, именно из-за Столетней войны центры научной мысли в этот период переместились к востоку, из Франции и Англии – в Германию и Италию. В этих двух странах жил и работал ученый Николай Кузанский. Он родился в 1401 г. в местечке Куза на реке Мозель в Германии, а умер примерно в 1464 г. в умбрийской провинции в Италии. Николай учился в Гейдельберге и в Падуе, стал юристом по каноническому праву, дипломатом, а в 1448 г. – кардиналом. По его работам видно, что средневековая проблема отделения естественных наук от теологии и философии по-прежнему оставалась актуальной. Николай туманно писал о движущейся Земле и бесконечном мире, но не использовал математику. Хотя позднее на него ссылались Кеплер и Декарт, трудно понять, как они смогли узнать что-то новое из его трудов.
В позднем Средневековье сохраняется появившееся у арабов разделение на астрономов-математиков, которые пользовались системой Птолемея, и врачей-философов, последователей Аристотеля. Среди астрономов XV в., в основном немецких, следует отметить Георга Пурбаха и его ученика Йоганна Мюллера фон Кенигсберга (также известного как Региомонтан), которые вместе продолжали работать над теорией эпициклов Птолемея и внесли в нее дополнения. Позже Коперник почерпнул много полезных сведений из краткого изложения «Альмагеста», сделанного Региомонтаном. Среди врачей-философов были Алессандро Акиллини (1463–1512) из Болоньи и Джироламо Фракасторо (1478–1553) из Вероны. Оба получили образование в Падуе в то время, когда там царило засилье аристотелевских идей.
Фракасторо своеобразно объяснял причины конфликта:
«Вы хорошо знаете, что те, чьей профессией является астрономия, всегда испытывали трудности в связи с описанием движения планет. Из-за этого существует два способа их расчета: первый, с использованием всех этих сфер, называется концентрическим, другой – с помощью так называемых эксцентрических сфер [эпициклов]. У каждого из этих методов есть свои опасности и камни преткновения. Те, кто использует гомоцентрические сферы, никогда не способны дать объяснение явлений. Те, кто использует гомоцентрические сферы, могут более адекватно объяснить явление, это правда, но их концепция этих божественных тел ошибочна, можно сказать, что почти нечестивая, ибо они приписывают небесным телам такие формы и расположения, которые не подходят для Неба. Мы знаем, что среди древних с такими трудностями много раз сталкивались Евдокс и Калипп. Гиппарх был среди первых, кто предпочел принять эксцентрические сферы вместо того, чтобы искать лучшее объяснение явления. Птолемей последовал за ним, и вскоре почти все астрономы были побеждены Птолемеем. Но протесты продолжались. Что я имею в виду? Философию? Нет, природа и небесные тела сами неустанно протестуют. До сих пор так и не нашелся философ, который бы позволил этим ужасным сферам существовать среди божественных совершенных тел».
Справедливости ради следует отметить, что наблюдения не всегда соответствовали только теории Птолемея и не подтверждали Аристотеля. Одной из ошибок системы гомоцентрических сфер Аристотеля, которая, как мы уже говорили, была обнаружена примерно в 200 г. Сосигеном, было расположение всех планет на одинаковом расстоянии от Земли. Это противоречило тому факту, что яркость планет то возрастает, то уменьшается, когда они якобы совершают свой оборот вокруг Земли. Но теория Птолемея, кажется, зашла слишком далеко. Например, в соответствии с ней максимальное расстояние от Земли до Венеры в 6,5 раз больше минимального расстояния между ними. Следовательно, если Венера светит своим собственным светом, то, поскольку видимая яркость обратно пропорциональна квадрату расстояния, для Венеры она должна составить величину, в 6,5² = 42 раза превышающую ее минимальную яркость, чего, разумеется, на самом деле нет. На основании этого в Венском университете теорию Птолемея критиковал Генрих Гессенский (1325–1397). Решение проблемы заключается, конечно же, в том, что планеты не светят своим собственным светом, а отражают свет Солнца, поэтому их видимая яркость зависит не только от расстояния до Земли, но, как и яркость Луны, от их фазы. Когда Венера дальше всего от Земли, она находится по другую сторону от Солнца по отношению к Земле, поэтому ее диск полностью освещен. Когда же Венера ближе всего к Земле, она оказывается между Землей и Солнцем и мы видим ее темную сторону. Вследствие этого для Венеры эффекты фазы и расстояния частично взаимно компенсируются, уменьшая изменения ее яркости. Никто не понимал сути этого явления, пока Галилей не открыл фазы Венеры.
Вскоре противоречия между астрономией Птолемея и Аристотеля ушли в прошлое под натиском нового, более серьезного конфликта между теми, кто вслед за Птолемеем и Аристотелем считал, что небеса вращаются вокруг неподвижной Земли, и сторонниками вновь возродившейся идеи Аристарха о том, что Земля обращается вокруг неподвижного Солнца.
