В конце июня 1924 г. Эйнштейн получил письмо от молодого индийского физика Шатьендраната Бозе. Хотя имя Бозе ему было незнакомо, Эйнштейн сразу же заинтересовался новой идеей, предложенной Бозе и использованной им в статье, приложенной к письму. В ней Бозе предлагает более основательно исследовать идею (сформулированную Эйнштейном) о том, что свет состоит из световых корпускул, переносящих энергию и импульс. Более конкретно, Бозе описал излучение черного тела, т. е. свет в нагретом до определенной температуры резервуаре, как газ из световых квантов. Затем он применил статистические методы Больцмана, модифицированные квантовыми соображениями Планка и Эйнштейна, для вычисления термодинамических свойств такого газа и пришел, таким образом, к новому выводу закона распределения по частоте излучения черного тела. Напомним, что этот закон, после того как он был «угадан» Планком в октябре 1900 г., уже становился предметом нескольких теоретических исследований, направленных на его обоснование: исследования, предпринятые Планком в декабре 1900 г., а также Эйнштейном в 1906 г. и в более широком контексте в 1916 г. Несмотря на то что сам по себе вывод Бозе имел определенные недостатки, у него было одно большое преимущество перед предыдущими, поскольку он не требовал обращения ни к теории электромагнитных волн Максвелла, ни к свойствам взаимодействия материи и света. Бозе ограничивался исключительно статистическими свойствами газа, состоящего из световых квантов, перемещающихся внутри резервуара.

Сделав собственноручный перевод статьи Бозе на немецкий и затем отправив ее для публикации в один из немецких журналов по физике, Эйнштейн приходит к пониманию, что новая идея, содержащаяся в этой статье, может быть значительно обобщена. В общих чертах рассуждения Эйнштейна заключались в следующем: до 1905 г. было общепринято думать, что свет и материя устроены принципиально по-разному, а именно: свет описывался как непрерывная волна, тогда как материя описывалась как совокупность отдельных миниатюрных частиц. В 1905–1916 гг. Эйнштейн показал, что описание света как совокупности «корпускул света» – по существу, в виде газа из частиц – было весьма плодотворным. Бозе продемонстрировал, как, применяя квантовые идеи (сформулированные Планком и Эйнштейном) к статистике такого газа, можно обнаружить те свойства, которые получались ранее исходя из волновой природы света. Все это показывало, что при использовании идеи «квантов» имеется глубокое сходство между светом и материей. Таким образом, у Эйнштейна возникла идея в рамках квантового подхода распространить статистические расчеты Бозе на изучение термодинамических свойств газа частиц материи.

В ходе этой работы Эйнштейн получил несколько новых фундаментальных результатов, которые оказали большое влияние на развитие физики XX в. Укажем лишь два из этих концептуальных достижений. Первое связано с открытием нового физического явления, которое имеет чисто квантовое происхождение и обычно называется «конденсацией Бозе – Эйнштейна», хотя фактически оно было открыто Эйнштейном единолично в статьях, которые он написал после прочтения работы Бозе. Это явление квантовой «конденсации» означает, что значительная часть общего числа частиц материального газа может (при достаточно большой плотности) находиться в наиболее низком энергетическом квантовом состоянии, т. е. в таком, которое классически соответствует частице «в состоянии покоя» (т. е. частице, не имеющей кинетической энергии). Эффект квантовой конденсации играет важную роль в современной физике, поскольку является основой таких замечательных явлений, как сверхтекучесть и сверхпроводимость, а также потому, что найденная недавно реализация этого эффекта в физике газов из ультрахолодных атомов (или молекул) открывает путь для замечательных достижений в науке и технике. Заметим между делом, что, как и в случае с некоторыми более ранними «революционными» открытиями Эйнштейна, этот результат был встречен довольно прохладно его коллегами, которые ставили под сомнение реальность явления квантовой конденсации. Физическая значимость этого явления была осознана лишь спустя 15 лет после его предсказания Эйнштейном.

Второй выдающийся результат Эйнштейна в 1924 г. касается сходства между светом и материей. Используя один из своих любимых теоретических методов, а именно метод термодинамических флуктуаций, Эйнштейн изучает флуктуации числа (квантовых) частиц материи, содержащихся в некотором элементарном объеме рассматриваемого газа. Этот анализ представляет собой обобщение того метода, который Эйнштейн применял в случае флуктуаций излучения черного тела. Он выводит, что данные флуктуации определяются суммой двух членов. Первый из них хорошо известен и представляет собой обычную статистическую флуктуацию, ожидаемую в случае заданного количества классических частиц (т. е. рассматриваемых без учета квантовых эффектов). Второй член имеет иную природу, и Эйнштейн предлагает интерпретировать его «как вклад, учитывающий флуктуации, которые возникают в результате интерференции некоторого процесса излучения, специальным образом ассоциированного с рассматриваемым газом». Другими словами, применяя в обратном направлении логику, позволяющую считать свет (известный своими волновыми свойствами) обладающим корпускулярными свойствами (а именно, состоящим из световых квантов), Эйнштейн предлагает здесь считать частицы материи обладающими волновыми свойствами. Возможно, Эйнштейн пришел к этому выводу в сентябре 1924 г. В конце ноября или в начале декабря 1924 г. он читает диссертацию Луи де Бройля, присланную ему Полем Ланжевеном, и понимает, что Луи де Бройль уже предлагал (еще в 1923 г.) идею о необходимости ассоциировать «волновое поле с любой частицей материи».

Таким образом, во второй статье, посвященной «квантовой теории идеального газа», завершенной в декабре 1924 г., Эйнштейн после объяснения термодинамических причин необходимости ассоциировать «процесс излучения c газом» частиц материи прямо упоминает «весьма примечательное» утверждение Луи де Бройля и далее выявляет необходимые волновые свойства, связанные с частицей материи. Это суть (a posteriori) естественное обобщение результатов Эйнштейна, касающихся световых квантов. Световую волну, обладающую частотой f, а следовательно, периодом колебания T = 1/f и длиной L = cT, Эйнштейн связывает с частицей, обладающей энергией E = hf = h/T и несущей импульс p = hf/c = h/L. Что касается Луи де Бройля, то он, в свою очередь, предложил ассоциировать с любой частицей, обладающей энергией E и импульсом p, волну с периодом T и длиной L так, что выполняются условия E = h/T и p = h/L.

Этой работой, написанной в декабре 1924 г., заканчивается список тех действительно гениальных достижений Эйнштейна, которые заложили основу трех величайших научных теорий – специальной теории относительности, общей теории относительности и квантовой теории – и тем самым определили суть развития физики XX в. Эйнштейн привнес также другие важные научные идеи (одни из которых начинают раскрываться лишь сейчас, а другие до сих пор остаются неосознанными), но стоит признать, что с 1925 г. он перестал быть центральной фигурой мировой теоретической физики. Тем не менее мы еще увидим скрытую важность его исследований, которыми он занимался остаток жизни.