Другой довольно поучительный пример новых возможностей Игры, возникающих в эйнштейновском мире, связан с тем, что обычно называют «гравитационными волнами». Представляя пространство-время в образе упругого желе, гравитационные волны можно уподобить волнам, распространяющимся внутри желе, когда оно колеблется. Заметим, что кусочек желе можно колебать разными способами: можно либо действовать на волокна материи, находящиеся внутри него, либо создавать периодические напряжения на внешней поверхности желе. Эйнштейн понял по крайней мере в 1916 г., что эти два процесса также возможны в случае пространственно-временного желе: распределение массы-энергии в пространстве-времени может «перемещаться» и, таким образом, возбуждать колебательный процесс в хроногеометрии (к примеру, когда две звезды вращаются вокруг общего центра масс, выписывая двойную спираль в пространстве-времени) или же волны вибрации геометрической структуры пространства-времени могут приходить из бесконечности, распространяясь благодаря упругости пространственно-временного желе и уходя затем назад в бесконечность.

Эйнштейн был первым, кто подверг обе возможности математическому анализу. В 1916-м и затем в 1918 г. он показал, что общая теория относительности в самом деле допускает существование гравитационных волн. Он обнаружил, что скорость распространения этих волн была в точности равна скорости света, т. е. 300 000 км/с. Это много больше скорости распространения упругих волн в обычной твердой среде. Например, скорость волн упругих деформаций в стали равна 5 км/с. Интуитивно ясно, что большая скорость распространения гравитационных волн обусловлена чрезвычайной жесткостью (1 / κ) пространства-времени, или, иными словами, очень маленьким коэффициентом упругости, о котором говорилось выше.

Эйнштейн также рассчитал амплитуду гравитационных волн, испущенных движущимся распределением напряжения-массы-энергии. Он также понял, что эти волны сами по себе являются переносчиками энергии и импульса. Отсюда он вывел, что движущийся сгусток напряжения-массы-энергии испытывает потерю энергию в результате излучения гравитационных волн в бесконечность, и в первом приближении получил выражение для ее величины.

Долгое время считалось, что процесс, предсказанный и описанный Эйнштейном, соответствует столь малому рассеянию энергии, что не может быть обнаружен в реальности. В самом деле, если мы попробуем оценить энергию излучения гравитационных волн, источник которых можно изготовить на Земле (например, цилиндр в несколько тонн, вращающийся с максимально возможной скоростью, при которой он еще не начинает разрываться), то получим ничтожно малые потери энергии. Ситуация изменилась только в 1970 г. с открытием нового астрофизического объекта, способного конденсировать огромную массу в относительно малом объеме.

В этом контексте особенно важным стало открытие американскими астрономами Расселом Халсом и Джозефом Тейлором в 1974 г. двойного пульсара PSR 1913+16. Речь идет о системе, состоящей из двух нейтронных звезд, вращающихся вокруг центра масс по сильно вытянутым эллиптическим траекториям. В такой системе потеря энергии на гравитационное излучение достаточна, чтобы получить эффект, доступный наблюдению. На деле лучший способ описать то, что было обнаружено, следующий. В ноябре 1915 г. Эйнштейн убедился, что в главном приближении общая теория относительности предсказывает взаимодействие между двумя массивными объектами (посредством деформации пространства-времени между ними), описываемое обычным законом тяготения Ньютона F_{Ньютона} = Gmm’/r². Однако уже в следующем приближении общая теория относительности предсказывает отклонения от закона Ньютона. Грубо говоря, эти отклонения зависят от отношения v/c между скоростью на орбите и скоростью света. Вычисления этих поправок весьма сложны. Первая поправка к закону Ньютона, пропорциональная квадрату отношения v²/c², была впервые получена в 1917 г. После открытия двойных пульсаров стало ясно, что требуется значительное увеличение точности вычислений: вплоть до пятой степени отношения v/c.

Конечный результат вида FЭйнштейна = FНьютона (1 + v²/с² + v⁴/с⁴ + v⁵/с⁵) для эйнштейновского взаимодействия между двумя нейтронными звездами был получен в 1982 г. Среди всех новых эффектов, входящих в эйнштейновское взаимодействие, слагаемые порядка v⁵/c⁵ играют особую роль. Расчеты показывают, что они отвечают за ту часть гравитационного взаимодействия, которая распространяется между двумя объектами со скоростью света. Другими словами, именно они отражают существование гравитационных волн. Изучение вклада этих слагаемых в движение пульсара показывает, что они служат причиной увеличения частоты обращения системы или, что то же самое, уменьшения периода обращения. Для двойного пульсара PSR 1913+16, чей орбитальный период порядка восьми часов, это уменьшение равно в соответствии с теорией Эйнштейна 67 миллиардным долям секунды за одно обращение. Благодаря очень точным наблюдениям, проводимым в течение нескольких лет, стало возможным измерить уменьшение орбитального периода PSR 1913+16, и результат хорошо совпал, с точностью в несколько десятых процента, с теоретическим предсказанием. Это совпадение – одно из самых красивых подтверждений теории Эйнштейна. Оно также стало первым подтверждением того, что деформации пространственно-временного желе распространяются (в данном случае между двумя нейтронными звездами) со скоростью света.

В 1960-х гг. к ученым, в частности к Джозефу Веберу, пришло понимание того, что возможно, в принципе, детектировать на Земле прибытие гравитационных волн, испущенных в далеких концах Вселенной. Гравитационная волна – это волна деформации пространственно-временной геометрии, распространяющаяся от источника со скоростью света. Поскольку пространственно-временное желе обладает огромной жесткостью, все мыслимые источники (включая самые мощные, такие как две сливающиеся черные дыры) создают крайне малые деформации пространственно-временной геометрии. Однако для лучшего понимания того, как могут выглядеть «волны деформации геометрии», мы последуем Георгию Гамову и представим себе гравитационные волны такой большой амплитуды, чтобы человек мог их воспринимать непосредственно. На Земле мы привыкли использовать для описания окружающего пространства евклидову геометрию, где работает теорема Пифагора, притом для треугольников любого размера, и где сумма углов треугольника равна сумме двух прямых углов. Исходя из такой «недеформированной» или, как говорят, «плоской» ситуации, давайте проследим, как Гамов описывает внезапное прибытие гигантской волны деформации геометрии на британский морской курорт.

Профессор – ученый с седой бородой и мистер Томпкинс расположились в холле отеля, чтобы пообсуждать общую теорию относительности, в то время как Мауд, дочь профессора, проявляет свои художественные таланты на пляже, расположенном невдалеке. И вдруг:

«Пока профессор вел беседу, вокруг начали происходить очень необычные вещи: одна часть холла вдруг стала чрезвычайно маленькой, сжав в себе все содержимое, тогда как другая часть выросла до такой степени, что мистеру Томпкинсу показалось, будто целая Вселенная могла бы теперь в ней поместится. Ужасная мысль промелькнула в его голове: что если та часть побережья, где рисовала мисс Мауд, оторвалась от остальной Вселенной и он больше никогда не сможет ее увидеть!»

Теоретические расчеты в общей теории относительности, касающиеся испускания гравитационных волн известными (или предполагаемыми) космическими источниками, показали несбыточность того, что так взволновало мистера Томпкинса. На деле любая точка пространства в любой момент времени пронизана волнами геометрических деформаций. Но амплитуда этих волн невообразимо мала. Самые большие геометрические деформации, которые мы могли бы наблюдать на Земле (один или два раза в год), имеют амплитуду порядка 0,000 000 000 000 000 000 001, или 10–21. Это значит, что прибытие такой волны в холл отеля мистера Томпкинса и профессора сожмет ширину холла на 0,000 000 000 000 000 0001 % и вытянет длину в том же отношении. Ясно, что такие малые эффекты не видны невооруженным глазом!

Физик-экспериментатор Джозеф Вебер был в конце 1950-х гг. первым, кто сформировал представление о современных технологиях, способных обнаружить столь малые деформации. Сегодня, спустя полвека совершенствования техники эксперимента, можно рассчитывать на детектирование гравитационных волн в ближайшие годы. В частности, Соединенные Штаты (проект LIGO) и Европа (проекты VIRGO и GEO) имеют недавно построенные гигантские интерферометры с плечом длиной в километры, которые потенциально способны обнаружить такие деформации. Огромные усилия в разработке технологий были подкреплены интенсивной теоретической работой международного коллектива по вычислению параметров гравитационных волн, испускаемых различными космическими источниками.

Например, один из самых изученных и самых многообещающих типов источников – система из двух «сливающихся» черных дыр, вращающихся вокруг друг друга. Выше мы говорили, что распространение гравитационного взаимодействия между двумя телами системы со скоростью света приводит к постепенному увеличению орбитальной частоты, что само по себе связано со сближением тел. Этот эффект был экспериментально подтвержден для нескольких двойных пульсаров. После сотен миллионов лет сближения два тела оказываются так близко, что начинают вращаться относительно друг друга со скоростью, близкой к скорости света. Тогда их сближение становится все более и более заметным, орбиты приобретают форму двух переплетенных спиралей, и это продолжается до тех пор, пока эйнштейновское гравитационное взаимодействие не станет столь сильным, что объекты «упадут» друг на друга. В случае двух черных дыр это падение по спирали приводит к их «слиянию» в одну более массивную быстро вращающуюся черную дыру. Если бы мистер Томпкинс оказался в непосредственной близости от двух сливающихся черных дыр, он мог бы стать свидетелем искривления геометрии на относительную величину порядка 10 %, что вполне можно наблюдать невооруженным глазом. Однако, поскольку такие системы достаточно редки во Вселенной, на Земле можно обнаружить лишь сигналы, испущенные системами из очень далеких галактик, расположенных за миллионы световых лет. И потому, учитывая, что амплитуда гравитационных волн во время распространения спадает обратно пропорционально расстоянию от источника, на Земле можно зафиксировать только миниатюрные деформации порядка указанной выше величины.