В предыдущей главе мы видели, что существенным элементом теории относительности Эйнштейна от июня 1905 г. стал пересмотр понятия времени. Абсолютное универсальное Время, которое, как казалось, естественно совпадает со знакомым каждому психологическим восприятием длительности, было ниспровергнуто и заменено множественностью Относительных Времен, несогласованных между собой, что демонстрируется парадоксом близнецов. Существование этой множественности частных времен, не имеющих согласия между собой и ассоциированных с отдельными явлениями, часами или биологическими организмами, которые их измеряют или воспринимают, поставило под сомнение образ мысли, используемый в рамках ньютоновской физики.

Значительный прогресс в физическом понимании этой новой концепции множественного эйнштейновского времени был достигнут математиком Германом Минковским, который к тому же был одним из профессоров Эйнштейна в политехе Цюриха. 21 сентября 1908 г. в Кельне Минковский выступил на 80-м конгрессе немецких ученых и врачей с докладом, озаглавленным «Пространство и время». С точки зрения физики эта конференция знаменует рождение нового «Мира», если использовать слово, введенное Минковским для определения понятия пространства-времени. Его эффектное введение по праву заслужило мировую известность:

«Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространству самому по себе и времени самому по себе суждено исчезнуть как теням, и лишь некоторый вид объединения обоих сможет сохранить самостоятельную реальность».

Этот «союз» пространства и времени, воплощающий единственно возможную реальность, описываемую до Эйнштейна независимыми понятиями пространства и времени, получил название «Мира», или «пространства» (Die Welt), Минковского. Сейчас это называется пространством-временем. Чтобы глубже понять суть концептуальной революции, произошедшей в результате теории относительности, необходимо познакомиться с идеей пространства-времени и с его «хроногеометрической» структурой.

Напомним, что обычное, т. е. евклидово, пространство в том виде, в каком оно изучается в школе, представляет собой континуум с тремя измерениями (длина, ширина и высота), структура которого заключается в понятии расстояния между двумя точками. Математически расстояние между двумя точками определяется обобщением теоремы Пифагора. А именно, квадрат расстояния между двумя точками равен сумме квадратов расстояний по длине, ширине и высоте между рассматриваемыми точками. Знание расстояния между любыми двумя точками позволяет определить все другие понятия обычной геометрии. Например, можно определить прямую как кратчайшую линию, соединяющую две заданные точки. Мы можем также определить угол между двумя прямыми, пересекающимися в точке А, исходя из длины сегмента, вырезаемого этими двумя линиями в круге единичного радиуса с центром в точке А. Возможный способ визуализации евклидовой геометрии трехмерного пространства заключается в том, чтобы представлять вокруг каждой точки в пространстве геометрическое место точек, которые отделены от данной точки единичным расстоянием. Другими словами, мы строим вокруг каждой точки сферу единичного радиуса. Ансамбль всех этих сфер определяет геометрическую структуру евклидова пространства (рис. 2).

Вспомнив геометрическую структуру обычного пространства, обратимся к структуре пространства-времени. Во-первых, что такое «точка пространства-времени» или «мировая точка», как говорил Минковский? Это «событие», т. е. то, что происходит в определенной точке пространства в определенный момент времени. Например, это может быть столкновение двух частиц или, если взять пример из повседневной жизни, обычная мимолетная встреча двух людей. Чтобы определить событие, требуется, как и для встречи, указать местоположение в пространстве, «где оно происходит», и момент времени, «когда оно происходит». Поэтому нужно задать четыре числа: три числа (длина, ширина и высота) для определения пространственного положения события и четвертое (дата) для идентификации положения во времени. Необходимость задания четырех независимых чисел для идентификации каждой точки пространства-времени означает на математическом языке, что пространство-время представляет четырехмерный континуум. Четыре независимых числа, позволяющих идентифицировать точки в четырехмерном континууме, называются на математическом языке четырьмя «координатами» данной точки. Поэтому можно считать, что длина, ширина, высота и дата определяют четыре координаты в пространстве-времени.

Поскольку трудно представить себе такой четырехмерный континуум, рассмотрим более простой случай пространства-времени, имеющий лишь три измерения: два пространственных и одно временное. Такое трехмерное пространство-время связано с «миром» мелких насекомых, живущих на плоской поверхности: например, это может быть поверхность пола в здании. Чтобы определить каждое событие пространства-времени этих насекомых, мы должны задать три числа или, другими словами, три координаты: длину и ширину, задающие пространственное положение события на полу, и дату, задающую временное положение. Тогда можно представить себе это пространство-время, идентифицируя его с обычным трехмерным пространством: достаточно определить первые две координаты, продольную и поперечную, пространства-времени с продольной и поперечной координатами насекомых в обычном трехмерном пространстве, а третью координату пространства-времени – дату – отождествить с вертикальной координатой в обычном пространстве. Заметим походя, что таким образом мы воспроизводим образ, созданный Прустом в процитированном выше заключительном предложении романа «Обретенное время», в котором Время осознается как вертикальное измерение, символизированное ходулями, и добавляется к обычным пространственным измерениям.

Поскольку понятие пространства-времени заключает в себе всю физическую новизну, теорию относительности, полезно попытаться привыкнуть к этой концепции, которая по существу представляет собой основное отличие от нашего обычного представления о реальности. Например, это может быть осуществлено исходя из обычной идеи, что «мир» насекомых, живущих на полу, состоит из последовательности «снимков», каждый из которых представляет «состояние пола» в определенный момент времени. Каждый «снимок» описывает расположение на полу всех насекомых, живущих там, в определенный момент времени. Это пространственное расположение в данный момент может быть полностью передано одной фотографией, одним «снимком» поверхности пола. Затем трехмерное пространство-время насекомых, живущих на полу, получается путем вертикальной укладки непрерывной последовательности этих снимков, каждый из которых представляет собой состояние пространства в некоторый момент времени, аналогично колоде карт, представляющих различные моменты. Высота расположения каждого снимка в стопке пропорциональна соответствующей ему дате.

Каждому насекомому соответствует «пятно» на каждой фотографии в стопке, и каждому моменту времени соответствует по одному пятну на каждого насекомого. Жизнь каждого насекомого составляет, таким образом, непрерывную последовательность пятен, которые складываются в трубку (жирную линию) в пространстве-времени. Это и есть ходули из прустовской аллегории. Если насекомое остается на полу в покое, его «пространственно-временная трубка» (или «мировая трубка» Минковского) поднимается вертикально, т. е. ортогонально горизонтальным направлениям, представляющим «пространство», где живут насекомые. Если же насекомое движется, его пространственно-временная трубка будет отклоняться от вертикали. Чем быстрее оно движется, тем больше наклон трубки. Если мы рассматриваем, например, насекомое (муравья), которое, как водитель гоночного автомобиля «Формулы-1», движется по кругу с большой скоростью, его пространственно-временная трубка представляет спираль с вертикальной осью. Я предлагаю читателю потренировать воображение, представляя «пространственно-временные фигуры», формирующиеся при более сложных перемещениях насекомых – от столкновения двух насекомых до фигур энтомологической хореографии и, наконец, сражений между кланами насекомых.

Читатель может заметить, между прочим, что подобная реализация трехмерного пространства-времени является обобщением так называемых «схем перемещений», которые в свое время использовались для диспетчерского управления передвижением поездов. Рассмотрим, например, два поезда, находящихся на одном пути и отправляющихся с двух вокзалов навстречу друг другу в разные моменты времени и с разными скоростями. Необходимо определить, где и когда два поезда пересекутся. Простой способ решения заключается в том, чтобы представить историю перемещения поездов на двумерной схеме, где горизонтальное направление представляет собой расстояние вдоль пути, а вертикальное направление – время. Эта схема является примером двумерного пространства-времени с одним пространственным измерением (продольным направлением) и одним временным измерением. В таком пространстве-времени каждый поезд описывается непрерывной линией, состоящей из прямых отрезков, каждый из которых имеет тот или иной наклон по отношению к вертикали в зависимости от скорости поезда (неподвижный поезд описывается вертикальным отрезком). Событие, соответствующее пересечению двух поездов, определяет «точку пространства-времени», в которой линии двух поездов пересекаются: горизонтальная проекция этой «точки», т. е. его первая координата, определяет расстояние вдоль пути до того места, где поезда пересекаются в пространстве, в то время как вертикальная проекция, т. е. его вторая координата, определяет время, в которое это пересечение происходит.