В свете того, что уже было сказано, теорема Пифагора – Эйнштейна в деформированном пространстве-времени, «заданном» четырьмя произвольными координатами x₀, x₁, x₂, x₃, утверждает, что квадрат интервала между двумя бесконечно близкими друг к другу точками (с координатами x₀, x₁, x₂, x₃ и x₀ + dx₀, x₁ + dx₁, x₂ + dx₂, x₃ + dx₃) равен сумме слагаемых, пропорциональных квадратам и двойным произведениям (бесконечно малых) координатных дифференциалов: dx0, dx1, dx2, dx3. В этой сумме содержатся десять слагаемых, поскольку имеются четыре квадрата dx₀², dx₁², dx₂², dx₃² и шесть двойных произведений 2dx₀dx₁, 2dx₀dx₂, 2dx₀dx₃, 2dx₁dx₂, 2dx₁dx₃ и 2dx₂dx₃. Коэффициенты при четырех квадратах обозначаются, соответственно, как g₀₀, g₁₁, g₂₂ и g₃₃, в то время как коэффициенты при двойных произведениях обозначены через g₀₁, g₀₂, g₀₃, g₁₂, g₁₃ и g₂₃. Если мы назовем ds² бесконечно малым квадратом интервала между двумя рассматриваемыми точками, то можем записать теорему Пифагора – Эйнштейна в виде ds² = ∑g_µνdx_µdx_ν, где каждый индекс µ или ν принимает четыре значения 0, 1, 2 и 3, а знак ∑ указывает на то, что суммирование производится независимо по двум индексам µ и ν. Эйнштейн упростил эти обозначения (введенные Риманом), заметив, что нет необходимости писать символ ∑, поскольку достаточно лишь неявно подразумевать суммирование по повторяющимся индексам (в данном случае µ и ν). Эйнштейн всегда писал индексы µ и ν как нижние индексы у координат x. Сегодня они пишутся как верхние индексы (хотя в результате этого их иногда можно спутать с показателями). Таким образом, в конечном итоге мы пишем: ds² = g_µν (x^λ) dx^µdx^ν, где отмечено, что 10 метрических коэффициентов g_µν являются функциями четырех координат x^λ.