Теперь, когда любое локальное объяснение исключено, естественно спросить, не может ли существовать какое-нибудь детерминистическое нелокальное объяснение? Ведь если не получилось сохранить локальность, мы можем по крайней мере сохранить детерминизм. Обратимся к тезису о детерминистических нелокальных переменных – таких, которые могут полностью определить результаты любого измерения.

В принципе, это выглядит правдоподобно. Квантовая теория предсказывает вероятности, и можно подумать, что достаточно рассмотреть статистику этих детерминистических переменных, чтобы воспроизвести квантовые вероятности. Это, по сути, основная идея имитирующих квантовые явления коммерческих программ, которые используют наши студенты. Так как это работает?

Вспомним, что для двух далеко разнесенных в пространстве событий хронология может зависеть от системы отсчета, которую мы используем для их описания. Поэтому, помимо изображения квантовых явлений на компьютере, о чем упоминалось выше, дополнительные детерминистические нелокальные переменные могут пригодиться только в том случае, если они способны делать одинаковые предсказания во всех системах отсчета. Такие переменные называются ковариантными. Мы увидим, что на самом деле это невозможно, а потому ковариантных детерминистических нелокальных переменных не существует. И это провозглашает конец детерминизма!

Чтобы показать, что такие нелокальные детерминистические переменные не существуют, нам нужно предположить, что Алиса и Боб обладают свободной волей. Некоторые ученые делают из этого вывод, что если люди действительно обладают свободной волей, то и квантовые частицы, такие как электроны, фотоны, атомы и т. д., тоже должны ею обладать. Столь поразительной формой представления результата мы обязаны британскому и американскому математиками Джону Конуэю и Саймону Кочену (эксперты в маркетинге, однако), которые назвали ее теоремой о свободе воли.

Давайте еще раз воспользуемся приемом сведения к абсурду. Доказательство довольно запутанное, поэтому если вы потеряетесь по пути, просто переходите к заключению. Представим, что Алиса и Боб играют в игру Белла и смотрят на происходящее из системы отсчета, в которой Алиса двигает джойстик чуть раньше Боба. Пусть k – это нелокальная переменна, которая, в соответствии с нашим предположением, определяет результаты, производимые приборами Алисы и Боба. Тогда результат Алисы зависит от переменной k и ее выбора x. Мы запишем это так: a = FAB (k, x), где FAB – некоторая функция. Если смотреть из этой системы отсчета, то, когда Боб двигает свой джойстик, его результат b может зависеть от переменной k и его выбора у и вдобавок от выбора Алисы x. Мы можем записать это так: b = SAB (k, x, y). Именно здесь мы видим, что переменная k нелокальна, так как результат Боба может зависеть от выбора Алисы. Заметьте, что обозначения FAB и SAB обозначают «первый» и «второй» в хронологическом порядке AB.

Теперь рассмотрим эту же ситуацию из другой системы отсчета, где Боб двигает джойстик чуть раньше, чем Алиса. К примеру, вторая система отсчета может быть связана с ракетой, которая очень быстро движется от Алисы к Бобу. В этом случае результат Боба b зависит только от переменной k и его выбора y, поэтому мы запишем так: b = FBA (k, y). Но теперь уже результат Алисы a может зависеть от нелокальной переменной k, ее выбора x и выбора Боба y, поэтому у нас получается a = SBA (k, x, y). Символы FBA и SBA опять обозначают «первый» и «второй», но в хронологическом порядке BA.

Но результат Алисы a не может зависеть от системы отсчета, в которой мы описываем эксперимент (или игру). Следовательно, всегда должно выполняться соотношение a = FAB (k, x) = SBA (k, x, y). Последнее равенство может быть справедливо лишь в том случае, когда SBA на самом деле не зависит от y, то есть результат Алисы на самом деле не зависит от выбора Боба. И наоборот, результат Боба не может зависеть от выбора Алисы. Но ведь это было условием локальности, сформулированным Беллом в 1964 году: прибор Алисы производит результат локально, так же как прибор Боба. В этом случае, как мы видели, Алиса и Боб не могут выиграть больше, чем 3 раза из 4. А это означает, что если они выигрывают больше трех раз из четырех, это исключает существование нелокальных переменных, которые одновременно являются детерминистическими и ковариантными.

Суммируя вышесказанное, отметим, что единственная возможность, которая остается – это существование недетерминистических нелокальных переменных. Так квантовая теория описывает игру Белла. Заметьте, что определение «недетерминистический» также является негативным. Оно не говорит нам, что это за переменные или как эти переменные или эти модели описывают игру Белла. Определение просто утверждает, что они не являются детерминистическими. В частности «недетерминистический» не означает «вероятностный» в обычном смысле этого слова, так как не является статистической смесью детерминистических случаев. (С хорошей иллюстрацией этого направления можно ознакомиться в статьях Колбека и Пьюси с соавторами.)