Чтобы закончить эту главу, позвольте мне сделать несколько замечаний, которые не так важны для главной темы, но могут быть интересны любопытному читателю.

Отметим (но в этот раз без доказательства), что квантовая теория разрешает неточное клонирование, что-то вроде создания плохой копии, и что самое лучшее возможное клонирование ограничено таким условием: оно должно быть достаточно плохим, чтобы гарантировать отсутствие коммуникации без физической передачи.

Теорема о запрете клонирования тесно связана со многими аспектами квантовой теории. В частности, как мы писали выше, она является существенной для таких прикладных областей, как квантовая криптография (глава 7) и квантовая телепортация (глава 8). Она также необходима, чтобы знаменитые соотношения неопределенностей Гейзенберга имели какой-то смысл (справка 8). В самом деле, если бы мы смогли идеально клонировать квантовую систему, мы могли бы измерить положение, к примеру, оригинала и скорость копии. Тем самым мы получили бы и положение, и скорость частицы одновременно, что не запрещено принципом неопределенности.

Другое важное следствие теоремы о запрете клонирования состоит в том, что вынужденное испускание частицы, которое лежит в основе луча лазера, невозможно без спонтанного испускания частицы. Если бы это было не так, кто-то мог бы использовать вынужденное испускание фотона для того, чтобы идеально скопировать его состояние (к примеру, поляризацию). И вновь соотношение между вынужденным и спонтанным излучением находится в точности на границе оптимального клонирования, совместимого с нелокальностью без коммуникации. Все складывается очень аккуратно, и квантовая теория удивительно согласованна и элегантна.

Кстати, Эйнштейн был первым, кто описал соотношение между вынужденным (индуцированным) и спонтанным излучением. Он был бы поражен, если бы узнал, что эта формула прекрасно выводится из понятия нелокальности, которой он так противился.

И последнее замечание относительно отношений между клонированием и нелокальностью. Мы видели, что невозможность коммуникации без физической передачи накладывает ограничение на качество клонирования прибора Боба. Что произойдет, когда мы заменим игру Белла игрой (или неравенством), в которой Боб имеет больше возможностей? Представим, например, что джойстик можно двигать в n направлениях. В этом случае невозможность коммуникации без передачи накладывает предел на клонирование прибора Боба в n копиях, и мы снова приходим к пределу оптимального квантового клонирования. Из этого следует, что для демонстрации нелокальности и Бобу, и Алисе нужно иметь большее число возможных выборов, чем приборов, чтобы выбор был настоящим. Они не могут просто сделать все выборы параллельно. Здесь мы впервые видим важность свободной воли, или, выражаясь прозаичнее, важность того, что Алиса и Боб могут делать выбор независимо друг от друга. Без независимого выбора не существовало бы нелокальности.