Красота чисел
Есть и другие ментальные ощущения, влияющие на логику, на которые реже обращается внимание. Издавна существует убеждение, что математики и другие ученые используют красоту как подсказку, истинно суждение или нет. Некоторые математики полагают, что чувство прекрасного является основной мотивацией для математических открытий [76]. Всемирно известный логик Бертран Рассел однажды написал: «Математика, если правильно на нее посмотреть, обладает не только истиной, но и высшей красотой, холодной и строгой, как красота скульптуры, красотой, не взывающей ни к какой стороне нашей слабой натуры, без пышного блеска, как живопись или музыка, но безупречно чистой и способной демонстрировать такое незыблемое совершенство, которое доступно только величайшему искусству. Истинное духовное наслаждение, восторг, ощущение себя чем-то большим, чем Человек, который является лишь пробным камнем высшего совершенства, у математиков можно встретить так же, как у поэтов» [77]. Пал Эрдёш, знаменитый математик, говорил: «Почему числа прекрасны? Это все равно, что спросить, почему прекрасна Девятая симфония Бетховена. Если вы сами не понимаете, почему это так, никто не сможет вам объяснить. Я знаю, что числа прекрасны. Если не прекрасны они, то в мире вообще нет прекрасного» [78]. Это ощущение прекрасного качественно отличается от чувства уверенности. Как указал Эрдёш, существует ощущение красоты чисел, не связанное ни с одним конкретным смыслом или заключением. Числа прекрасны сами по себе. Рассел выразил это чисто эстетическое чувство в виде красивого сравнения, приравняв математику к великому искусству.
Чтобы проверить эти гипотетические отношения между красотой и восприятием истины, в 2004 г. группа исследователей во главе с Рольфом Ребером из Университета Бергена, Норвегия, изучала воздействие симметрии на субъективное восприятие правильности простых вычислений. Выбор симметрии как воплощения красоты был основан на общем предпочтении симметрии, наблюдаемом у людей, других приматов и большого количества различных видов, включая шмелей, рыб и птиц, а также часто упоминающейся связи между воспринимаемой симметрией и «математической истиной» (возможно, корреляция предпочтения симметрии и красоты притянута за уши, но я ценю изящество исследования, поэтому принял его исходную предпосылку). Если я не прав, используйте мое заблуждение как доказательство в пользу моей аргументации.
Исследователи конструировали зрительное представление задач на сложение с помощью кластеров точек. То есть пример демонстрировался как 10 точек + 20 точек, а затем ответ – 30 точек. Половина представленных сумм была правильной, остальные – неправильны, например, 12 точек + 21 точка равно 27 точек. Половина сумм была создана из симметричных точечных схем, другая – из асимметричных. Каждый комплект точек показывали в течение менее чем 2 секунд – недостаточное количество времени, чтобы как следует пересчитать точки.
Сразу после того, как картинка исчезала, участника исследования спрашивали, была ли сумма правильной. Выяснилось, что симметричные схемы гораздо чаще казались участникам правильными, чем асимметричные с тем же количеством точек. Ребер уверен, что симметрия позволяет ускорить нейронные процессы, которые, в свою очередь, вносят определенный вклад в восприятие точности утверждения [79]. Иначе говоря, ускоренная нейронная обработка повышает вероятность того, что испытуемые будут интерпретировать ответ как правильный.
В целях тестирования этой идеи исследователи разработали простой эксперимент. На видеомониторе они быстро показывали слово, за которым следовала его возможная анаграмма. Участников исследования просили оценить вероятность того, что второе слово было действительно анаграммой первого. Достаточно уверенно можно сказать, что чем короче было время показа второго слова, тем больше была вероятность, что оно покажется правильным (подходящей анаграммой) независимо от того, был ли этот ответ правильным или нет. Слова, появлявшиеся на 50 миллисекунд, гораздо чаще оценивались как правильные, чем те, что демонстрировались в течение 150 миллисекунд. Аналогичная корреляция была обнаружена при представлении математических уравнений, за которыми следовали возможные ответы. 50 миллисекунд дополнительной демонстрации было достаточно, чтобы значительно снизить вероятность того, что ответ будет воспринят как правильный.
Чувства прекрасного и истинного как признаки высокой скорости обработки информации позволяют объяснить тенденцию воспринимать знакомое как правильное, а также то, почему глубоко интегрировавшиеся схемы мышления чаще ощущаются верными в сравнении с альтернативными возможностями, почему мы привязываемся к брендам и почему новая информация и идеи в меньшей степени ощущаются как правильные, чем те старые идеи, к которым мы уже привыкли [80]. Психологическая связь между чувством знакомости, привычкой и эстетическим предпочтением – это более высокая скорость, с которой хорошо настроенная нейронная цепь обрабатывает предварительно многократно обдуманные идеи в сравнении с временными затратами, необходимыми для усвоения и обработки совершенно новой идеи. Похоже, отношение между скоростью обработки информации, опытом и чувством истинности может быть суммировано в клише «проверенный временем».
Второй результат исследования – время до исчезновения ощущения правильного – также весьма примечателен. Информация, предъявляемая в течение 150 миллисекунд, гораздо реже запускала чувство правильности, чем информация, предъявляемая в течение 50 миллисекунд. Говоря бытовым языком, сознательное восприятие занимает несколько сотен миллисекунд. Непроизвольные ментальные ощущения возникают гораздо быстрее. Вы ощущаете надвигающуюся опасность до того, как сознательно воспринимаете потерявший управление грузовик, готовый врезаться в вашу машину. Имя кажется знакомым еще до того, как вы полностью его восприняли. С учетом этого времени запаздывания первое, мгновенное интуитивное впечатление имеет встроенное преимущество над более медленным заключением, полученным в результате сознательного размышления.
Если именно быстрые решения с наибольшей вероятностью спасают жизнь в ситуациях реальной опасности, а немедленное действие полностью основывается на чувстве, что вы принимаете правильное решение, ассоциативная связь между скоростью и правильностью должна иметь настоящую эволюционную ценность. К несчастью, это эволюционное преимущество наиболее эффективно при решении простых проблем, например, если вы хотите увернуться от приближающегося копья, но гораздо меньше подходит для разбора сложных современных задач, таких как проблемы изменения климата или опасности ядерных вооружений. Неудивительно, что те, кто формирует общественное настроение, избегают сложности и нюансов и ограничивают презентации своих идей броскими фразами – этот подход согласуется с наблюдением Ребера, что чем короче презентация информации, тем вероятнее, что она покажется правильной. Создатели общественного мнения – имеют ли они макиавеллианские намерения или охвачены неожиданной нейрофизиологической мудростью – научены тому, что нюансы и подробности являются врагами чувства безусловного прозрения.
Рискуя затереть до дыр метафору «мозг как компьютер», можно сказать, что большинство из нас втайне подозревает, что интеллект прежде всего связан со скоростью обработки информации. Сообразительность означает, что вы быстрее схватываете материал, легче воспринимаете новые идеи, тотчас же их понимаете и т. д. Но если исследование Ребера верны, то интеллект – это обоюдоострый меч. Если нам недостает базовых когнитивных навыков, мы, как и представители нижнего квартиля в исследовании Даннинга – Крюгера, с большей вероятностью переоцениваем свои логические способности. И даже если мы очень умны и обладаем сверхбыстрым мозгом, чем быстрее мы достигаем потенциального ответа на проблему, тем вероятнее, что мы переоценим его качество. Напрашивающийся вывод ошеломляет: даже умнейшие из нас имеют тот же встроенный механизм, способствующий переоценке своих мыслительных способностей и ценности своих мыслей.
