Преемником С.И. Дежнева на посту приказчика Анадырского острога с мая 1659 г. стал Курбат Афанасьевич Иванов. Для «прииску неясачных иноземцев» и поисков новых моржовых лежбищ он организовал и возглавил морской поход на одном коче (22 человека команды). В начале июня 1660 г. судно спустилось по Анадырю к устью и двинулось вдоль побережья к северо-востоку. Плавание совершалось в неблагоприятных условиях. На восьмой день плотные льды прижали коч к берегу и сильно повредили. Люди с оружием и частью продовольствия спаслись, судно затонуло на мелководье. С помощью китовых костей его удалось поднять и отремонтировать. Дальше на север двинулись бечевой.

В середине июля К. Иванов достиг большого залива с обрывистыми берегами и назвал «Большой губой» (залив Креста наших карт). Хотя запасы продуктов кончились и пришлось довольствоваться «земляной губой», т. е. грибами и плодами шикши (или черной вороники, вечнозеленого низкого кустарника), мореходы продолжали путь вдоль берега бечевой, на веслах или под парусами. 10 августа они обнаружили небольшой залив (бухта Провидения), где встретили чукчей, у которых силой забрали много битых гусей. Чуть восточнее в большом становище удалось получить более полутора тонн оленины. После пятидневного отдыха К. Иванов с помощью проводника добрался до «новой корги» (Чукотского мыса), но моржей и моржовой кости там не оказалось. 25 августа с попутным ветром мореходы отправились назад. Налетевший вскоре шторм три дня трепал судно. В Анадырский острог К. Иванов вернулся 24 сентября с «пустыми руками», т. е. без добычи.

Перебравшись в Якутск в 1665 г., он в следующем году составил «Анадырский чертеж» — первую карту бассейна р. Анадыря и омывающего «Анадырскую землицу» Анадырского залива. Советский историко-географ А.В. Ефимов, первый опубликовавший рукописную копию чертежа в 1948 г., считал, что он составлен не позднее 1714 г.; историк картографии С.Е. Фель датирует его создание до 1700 г. Не исключено, что эта карта и есть «Анадырский чертеж» К. Иванова. Автор чертежа хорошо знает всю систему Анадыря (площадь бассейна 191 тыс. км²): главная река нанесена от истока до устья (1150 км) с характерным коленом в среднем течении, с шестью правыми притоками, включая pp. Яблон, Еропол и Майн, и четырьмя левыми, в том числе р. Белой (вдоль ее левого берега показана меридиональная горная цепь — хребет Пекульней, длина 300 км). Кроме уже упоминавшихся залива Креста и бухты Провидения, на карте впервые показаны также две сообщающиеся губы, соответствующие заливу Онемен (куда впадает р. Анадырь) и Анадырскому лиману. Помимо северо-западного и северного берегов Анадырского залива, обследованных К. Ивановым в походе 1660 г. на протяжении около 1 тыс. км, на чертеже нанесена и часть азиатского побережья Берингова моря: отчетливо выявлены полуостров (Говена) и губа — в ней нетрудно узнать залив Корфа. Возможно, К. Иванов ходил вдоль этого побережья между 1661 и 1665 гг.

В море севернее Чукотки, очевидно по расспросам, показан остров — его положение и размеры свидетельствуют, что автор карты имел в виду о. Врангеля. К западу от него помещен огромный «необходимый» (непреодолимый) Шелагский Нос, т. е. мыс, который нельзя обойти, обрезанный рамкой.

Впервые, также по расспросам, изображен Анадырский Нос (Чукотский п-ов), а к востоку — два крупных населенных острова. Здесь, видимо, объединены сведения об о-вах Диомида и о. Св. Лаврентия. За проливом далее к востоку помещена «Большая земля», имеющая форму серповидного гористого полуострова, обрезанного на севере рамкой (север на карте находится внизу). Надпись не оставляет ни малейшего сомнения, что изображена часть Северной Америки: «а лес на ней сосняк и листвяк [лиственница], ельник и березняк…» — Чукотский п-ов, как известно, безлесен, а на Аляске растут деревья.