Войти в систему
Войти с помощью соц. сетей:
Раз это математический вопрос, то мы сразу отметаем предположение, что девочка ясновидящая. Да и УЗИ на таких сроках еще ничего не покажет. Как же ваша дочка узнала, что у нее будет брат? Моя первая версия — никак, ведь ваш второй ребенок с равным успехом может оказаться и девочкой, и мальчиком.
Но на самом деле этот вопрос отсылает нас к знаменитой проблеме из элементарной теории вероятностей, который известен также как «парадокс мальчика или девочки». Вот как он звучит: если в семье двое детей и один из них мальчик, какого пола второй ребенок — мужского или женского? Интуитивно вы понимаете, что раз примерно половину детей в мире составляют мальчики, а половину — девочки, то верным может оказаться любой из двух вариантов. И тут в дело вступает удивительная теория вероятностей.
Согласно принципу большей вероятности, второй ребенок должен быть девочкой — шансы на это равны двум к одному (чуть позже я объясню почему). Вероятность того, что любой отдельно взятый ребенок окажется либо мальчиком, либо девочкой, примерно одинакова. Но если включить в ситуацию еще одного ребенка, то она полностью изменится, и ответ на заданный вопрос может оказаться для вас неожиданным.
Математика вероятностей — это огромное научное достижение ХХ века, которое оказало беспрецедентное влияние на нашу жизнь. Ее важность состоит в том, что она позволяет исследовать — а порой и предсказывать — случайности, шансы и цепочки не связанных между собой событий. Через свою прикладную отрасль, статистику, математика вероятностей проникает в самые разнообразные сферы нашей жизни, от прогнозов погоды и предсказания наводнений до расчета безопасности новых лекарств или флуктуаций на финансовом рынке.
Традиционная, ньютоновская математика — это математика точности, наука о регулярных повторениях в природе. Математика вероятностей изучает нестабильность и неравномерность природных явлений. Якоб Бернулли в 1713 году блестяще охарактеризовал ее как «искусство предположений»: «Мы определяем искусство предположений, или стохастическое искусство, как искусство точной оценки вероятностей с тем, чтобы в наших суждениях и действиях мы всегда опирались на то, что признано лучшим, наиболее приемлемым, наиболее определенным или рекомендуемым; это единственная основа для мудрости философа и благоразумия государственного мужа».
Математика вероятностей — более сложный и точный способ делать то, что каждый из нас выполняет постоянно и бессознательно. Любой человек пытается понять окружающий мир, замечает в нем повторения, сходства и различия, равномерность и неравномерность. Проводя подобные мыслительные операции, мы обнаруживаем ситуации, которые нас пугают, а также вещи, которые могут сделать нашу жизнь лучше.
В своем самом простом виде математика вероятностей заключается в вычислении процентного шанса того, что при падении монетки выпадет орел или решка или что вы сможете выбросить на одном кубике шестерку три раза подряд (подсказка — вот тут шанс очень невелик). В самом сложном своем выражении математика вероятностей используется при построении теоретических моделей: как изменится мировой климат, если выбросы углерода в атмосферу увеличатся, или каковы шансы, что существует еще одна вселенная, в которую человечество сможет сбежать, когда в этой станет слишком жарко.
Ценность теории вероятностей в том, что она позволяет предсказать будущие события на основании происходившего в прошлом или в иных обстоятельствах. Она не дает точных ответов, но информация о существующих шансах все равно очень важна, так как она резко повышает эффективность принимаемых нами решений.
Но может ли теория вероятностей предсказать, кто родится у вашей жены — мальчик или девочка? На этот счет у математиков есть такое мнение: если мы знаем, что один из двух детей в семье — девочка, то, очевидно, второй из них, скорее всего, будет мальчиком. Для семьи с двумя детьми существует четыре варианта развития событий:
Так как мы уже знаем, что один из детей — девочка, то можем отбросить комбинацию «мальчик и мальчик». Соответственно, у нас остается три варианта:
Судя по всему, только в одном случае из трех существует шанс, что у вас родится вторая дочь. Иными словами, в семье с двумя детьми имеется в два раза большая вероятность того, что первый и второй ребенок будут разного пола.
Однако подобные попытки предсказать пол ребенка очень четко показывают нам ошибочность такого способа мышления и то, как легко промахнуться, рассуждая о вероятностях. С одной стороны, ваша маленькая дочь может понимать, что, по логике парадокса, раз уж она родилась девочкой, следующий ребенок в вашей семье должен быть мальчиком. С другой стороны, если задуматься об этом на мгновение, мы осознаем, что вероятных сценариев не может быть больше двух — ведь родится либо мальчик, либо девочка, и третьего варианта не дано. Таким образом, шансы равны, и, даже если бы ваша маленькая дочь умела пользоваться теорией вероятностей, она не смогла бы точно предсказать будущее с ее помощью.
Итак, в чем же состоит ошибка в наших рассуждениях? Проблема в том, что мы рассматриваем варианты «мальчик и девочка» и «девочка и мальчик» как два разных возможных исхода, в то время как один является другим. Между тем различие важно только в том случае, если при ответе на вопрос нас волнует не только пол, но и положение в семье.
Но, вероятно, существуют какие-то демографические данные, на которые мы могли бы опереться, чтобы предсказать пол детей в некоторых семьях? Какие семьи встречаются чаще — с однополыми или разнополыми детьми? Случаи, когда в семьях рождаются дети одного пола, легко запоминаются, и предположение о генетической предрасположенности кажется заманчивым. Возможно, в каких-то семьях появляются только девочки, а в каких-то — только мальчики? У родителей моей мамы было шесть дочерей, а я сам вырос с двумя братьями и без сестер. Каковы шансы, что у второго ребенка в семье окажется тот же пол, что и у первого? Масштабное исследование американских семей, проведенное между 1970 и 2000 годами Джозефом Ли Роджерсом и Дебби Даути, показало, что такие шансы довольно низки. Согласно собранным данным, семьи с двумя девочками встречались несколько реже, чем семьи с двумя мальчиками или разнополыми детьми, но при этом разница оказалась статистически несущественной. То же самое было доказано и для семей, в которых детей было трое. Итак, статистика тоже не в силах нам помочь.
Пытаясь понять окружающий мир, проследить его закономерности и рассчитать вероятности, мы обращаем слишком много внимания на совпадения и случайности. Они кажутся нам настолько притягательными, что даже перед лицом статистических доказательств многие из нас продолжают утверждать, что именно в нашем случае статистика ошибается.
Что касается вашей маленькой дочки, то ей придется подождать еще примерно месяц, пока ее маме не сделают УЗИ. Может быть, она так сильно хочет братика, что ее мечты воплотятся в жизнь. Шанс есть всегда.
Войти с помощью соц. сетей: