Сбылось и предсказание мировой славы. Однако поначалу его картины никто не хотел покупать. Но вот однажды в его мастерскую влетел голубь, на лапке которого была бирка с номером 13. Третчиков счел это счастливым знаком и тут же нарисовал портрет этого голубя. И, действительно, с этого дня все переменилось. Его картинами заинтересовались. На его первые выставки в Кейптауне, Йоханнесбурге и Дурбане стали выстраиваться километровые очереди, были побиты все рекорды по сборам. С успехом проходят его экспозиции и в США. В Лондоне его выставку посещает более 200 тысяч человек. Ток-шоу с его участием смотрят по телевидению миллионы зрителей в Англии и Канаде. Картины русского художника продаются за баснословные деньги. В 1970-80 гг. Третчиков – самый кассовый художник в мире, второй после Пикассо по числу проданных работ. Не знали его только в одной стране – в СССР.

Особенный успех имела ставшая знаменитой «Китаянка» – изображенная на полотне экзотическая дама с лицом странного зеленоватого оттенка. Для жителей Англии, Канады, Новой Зеландии, Австралии, Южной Африки репродукции с этой картины стали такими же привычными, как у нас «Три богатыря» или «Утро в сосновом лесу», которые в советские времена висели во всех заведениях общепита. Также становятся популярными другие его портреты восточных женщин с такой же очень экспрессивной цветовой гаммой – «Мисс Вонг», «Дама с Востока», «Зулусская девушка» и т. п.