1.4. От Галилея до Галлея

1609 и 1610 годы были особым временем в истории астрономии и науки вообще. Никогда еще на памяти человечества за столь короткий срок не было совершено столь много открытий. Эти открытия были сделаны с помощью телескопа итальянским физиком и математиком Галилео Галилеем, однако не надо забывать и о немецком астрономе Иоганне Кеплере, который в 1609 году опубликовал порвавшее с многовековой традицией доказательство того, что планеты обращаются не по круговым орбитам, а по эллипсам.

В начале XVII века в Европе появились первые зрительные трубы. История их изобретения не вполне ясна и, возможно, первые экземпляры таких инструментов появились еще в конце XVI века. Иногда упоминается, что первый телескоп был сооружен голландским очковых дел мастером Захарием Янсеном в 1604 году по модели некоего итальянца, на которой было написано «аппо 1590». Другой возможный изобретатель – Иоганн (Ханс) Липперсгей, голландский очковый мастер немецкого происхождения.

О том, что произошло летом 1609 года, пусть расскажет сам Галилей: «…Венецию, где я тогда находился, достигли новости, что синьору графу Маврицию была представлена одним голландцем оптическая труба, в которую удаленные предметы были видны столь совершенно, как будто они были совсем близко. Больше ничего в этом сообщении добавлено не было. Узнав об этом, я вернулся в Падую, где тогда проживал, и начал размышлять над этой задачей. В первую же ночь после моего возвращения я ее решил, и на следующий день изготовил инструмент, о коем и сообщил в Венецию тем же самым друзьям, с которыми предшествующий день я рассуждал о сем деле. Я принялся затем тотчас же за изготовление другого, более совершенного инструмента, который и привез шесть дней спустя в Венецию. Здесь в него с большим удивлением смотрело почти все высшее дворянство этой республики непрерывно в течение больше месяца…». На рис. 8 приведена репродукция картины XIX века, иллюстрирующая слова Галилея. На ней показан один из вечеров августа 1609 года, когда Галилей демонстрировал свою зрительную трубу дожу Венеции. В своих письмах (всего их было четыре) Ньютон рассмотрел случаи конечной и бесконечной Вселенных, в которых действует закон всемирного тяготения. В случае ограниченного объема Вселенной все составляющие ее тела под действием взаимного притяжения рано или поздно должны были бы слиться в «одну гигантскую сферическую массу». Этого нет, следовательно, Вселенная бесконечна.

В бесконечном пространстве центров конденсации будет бесконечное множество и именно таким образом должны были образоваться Солнце и другие бесчисленные звезды. В бесконечной Вселенной на любую звезду с каждой из сторон действует бесконечная сила, эти силы уравновешивают друг друга и звезда остается в покое. Однако такая Вселенная должна быть неустойчива, так как малейшее нарушение взаимных расстояний между звездами должно привести к тому, что fixae stellae («неподвижные звезды») начнут двигаться. Ньютон был уверен, что звезды не двигаются – это был один из основных наблюдательных фактов астрономии со времен античности, – и поэтому ему пришлось привлечь внешнюю организующую силу – божественную. Как сказал Ньютон Дэвиду Грегори, «непрерывно свершающееся чудо требуется для того, чтобы предотвратить падение Солнца и неподвижных звезд друг на друга под действием гравитации». Первым человеком, кто привлек математику для решения проблемы темноты ночного неба, был друг Ньютона английский астроном, математик и геофизик Эдмонд Галлей. Надо заметить, что Ньютон отличался довольно неуживчивым нравом, и Галлей был одним из немногих друзей, сохранявшим с ним хорошие отношения на протяжении нескольких десятилетий. Эдмонд Галлей, чье имя обычно помнят только из-за яркой кометы, орбиту которой он рассчитал и предсказал ее возвращение к Солнцу в 1758 году (комета Галлея), внес большой вклад в самые разные области – например, он открыл собственные движения звезд, составил первый каталог звезд южного неба, заложил основы геофизики и научной демографии. Не менее важной заслугой Галлея перед наукой является и то, что он убедил Ньютона написать «Математические начала натуральной философии», выполнил всю редакторскую работу и издал книгу за свой счет.

Как ни странно, можно, по-видимому, назвать точную дату, когда Галлей заинтересовался проблемой ночного неба. Скорее всего, это произошло утром 23 февраля 1721 года во время совместного завтрака Ньютона, Галлея и Вильяма Стакли (1687–1765) (английского археолога, одного из первых исследователей Стоунхенджа). Разговор за завтраком шел на астрономические темы и Стакли скорее всего упомянул свои соображения о том, что звезды распределены в пространстве не однородно, как это требуется по космологии Ньютона, а в виде «гигантского меридиана», делящего бесконечное пространство на две части. Если бы это было не так, то, согласно Стакли, все небо должно было бы быть столь же ярким как Млечный Путь. Для того, чтобы преодолеть это затруднение, Галлей вводит идею концентрических слоев одинаковой толщины (рис. 1), подсчитывает количество звезд в слое и создаваемую каждой из этих звезд освещенность по мере увеличения радиуса. Добравшись до звезд сотого слоя, освещенность от каждой из которых в 10 000 меньше, чем от звезды в первом слое, он заключает, что эта освещенность столь мала, что человеческий глаз даже в телескоп просто не увидит этих звезд.

Следовательно, для решения фотометрического парадокса Галлей использует тот же аргумент, что и Томас Диггес за полтора столетия до него – далекие звезды слишком слабы, чтобы быть увиденными. Галлей не догадался просуммировать вклад далеких звезд и убедиться, что им нельзя пренебречь. (Как видно из формулы (2), вклад каждого слоя одинаковой толщины одинаков – падение освещенностей от индивидуальных звезд точно компенсируется увеличением их числа).

Журнал Королевского общества зафиксировал еще один довод Галлея, сводящийся к тому, что освещенность от далеких звезд спадает быстрее, чем по закону обратных квадратов (см. формулу (1) в параграфе 1.2): «свет не делится до бесконечности и, следовательно, когда звезды находятся на очень больших расстояниях, их излучение слабеет быстрее, чем по общему правилу». Это предположение может решить фотометрический парадокс, но оно, конечно, неверно.

Ньютон председательствовал на заседаниях Королевского общества во время выступлений Галлея, однако его реакция на результаты Галлея осталась неизвестной. Возможно, пожилой Ньютон просто проспал выступления своего друга, что, судя по воспоминаниям современников, с ним нередко случалось на разных заседаниях.

Заметки Галлея были опубликованы в журнале Королевского общества «Philosophical Transactions» и, по-видимому, они стимулировали работу швейцарского астронома и физика Шезо, который в 1744 году выполнил первый корректный математический анализ парадокса.