В далеком прошлом, когда такие математики, как Гаусс, Бойяи, Лобачевский и Риман, еще не успели все запутать, геометрия означала евклидову геометрию — ту самую, которую все мы учили в школе. Все начиналось с планиметрии — геометрии идеально плоской двумерной поверхности. Первичными понятиями были точки, прямые линии и углы. Мы учили, что три точки задают треугольник, если они не лежат на одной прямой, параллельные прямые никогда не пересекаются, а сумма углов любого треугольника равна 180°.

Потом, если курс обучения был таким же, как у меня, вы расширяли свои представления натри измерения. Что-то оставалось таким же, как и в двух измерениях, но что-то менялось, иначе между двумя и тремя измерениями не было бы никакой разницы. Например, в трех измерениях есть прямые линии, которые нигде не пересекаются, но при этом не параллельны; они называются скрещивающимися.

Как в двух, так и в трех измерениях законы геометрии остаются теми, что сформулировал Евклид около 300 года до нашей эры. Однако геометрии другого типа — с другими аксиомами — возможны даже в двумерном случае.

Буквальное значение слова «геометрия» — измерение Земли. Ирония в том, что если бы Евклид реально озаботился измерением треугольников на земной поверхности, он бы обнаружил, что евклидова геометрия не работает. Дело в том, что земная поверхность является сферой, а не плоскостью. В сферической геометрии, конечно, есть точки и углы, но далеко не очевидно, что в ней есть нечто подобное прямым линиям. Посмотрим, удастся ли придать какой-то смысл словам «прямая линия на сфере».

Привычный способ описания прямой линии в евклидовой геометрии состоит в том, что это кратчайший путь между двумя точками. Если я захочу построить прямую линию на футбольном поле, то вобью в землю два колышка, соединю их леской и натяну ее как можно сильнее. Натягивание лески гарантирует, что линия будет самой короткой из возможных.

Этот принцип кратчайшего пути между двумя точками можно легко распространить на сферу. Допустим, надо найти кратчайший путь между Москвой и Рио-де-Жанейро. Нам понадобится глобус, две кнопки и упругая нить. Воткнув кнопки в Москву и Рио, можно натянуть нить вдоль поверхности глобуса и определить кратчайший маршрут. Такие кратчайшие маршруты, подобные экватору и меридианам, называют большими кругами. Есть ли смысл называть их прямыми линиями в сферической геометрии? Да неважно, как мы их назовем. Важно то, как логически соотносятся между собой точки, углы и линии.

Будучи кратчайшим путем между двумя точками, такие линии являются в некотором смысле наиболее прямыми из возможных линий на сфере. Корректное математическое название для таких путей — геодезические. Если на обычной плоскости геодезические являются обычными прямыми линиями, то на сфере геодезические — это большие круги.

Получив эту сферическую замену прямых линий, мы можем перейти к конструированию треугольников. Отметим на сфере три точки, скажем Москву, Рио и Сидней. Затем нарисуем геодезические, попарно соединяющие эти точки: геодезическую Москва — Рио, геодезическую Рио — Сидней и, наконец, геодезическую Сидней— Москва. В результате получится сферический треугольник.

В планиметрии, если сложить углы любого треугольника, получится ровно 180 градусов. Но если внимательно присмотреться к сферическому треугольнику, то видно, что его стороны выпячиваются наружу, что делает углы большими, чем они были бы на плоскости. В результате сумма углов сферического треугольника всегда больше 180 градусов. Про поверхность, на которой треугольники обладают таким свойством, говорят, что она имеет положительную кривизну.

Могут ли существовать поверхности противоположного свойства, а именно чтобы сумма углов треугольника была меньше 180 градусов? Пример такой поверхности — седло. Седловидные поверхности имеют отрицательную кривизну; геодезические, образующие треугольник на поверхности отрицательной кривизны, не выпячиваются, а, наоборот, втягиваются.

Итак, независимо от того, способен наш ограниченный мозг визуализировать искривленное трехмерное пространство или нет, мы знаем, как экспериментально проверить его на кривизну. Ключом служат треугольники. Выберите любые три точки в пространстве, как можно туже натяните между ними нити, чтобы образовался трехмерный треугольник. Если сумма углов составляет 180° для любого такого треугольника, то пространство плоское, если нет — искривленное.

Могут существовать геометрии намного более сложные, чем сферы и седла, — геометрии с беспорядочными холмами и долинами, имеющие области как с положительной, так и с отрицательной кривизной. Но правило для построения геодезических всегда остается простым. Представьте, что вы ползете по такой поверхности и все время держите нос прямо, никогда не поворачивая головы. Не оглядывайтесь; не заботьтесь, откуда вы пришли и куда направляетесь; просто тупо ползите вперед. Ваш путь окажется геодезической.

Представьте себе человека в инвалидном кресле, пытающегося сориентироваться в пустыне среди песчаных дюн. Имея ограниченный запас воды, он должен выбраться оттуда как можно быстрее. Округлые холмы, седловидные перевалы и глубокие долины образуют участки ландшафта с положительной и отрицательной кривизной, и в целом совершенно не очевидно, куда лучше всего направить кресло. Человек считает, что высокие холмы и глубокие долины будут замедлять его движение, так что поначалу решает объезжать их. Механизм управления креслом прост: если замедлить одно колесо относительно другого, то кресло поворачивает в этом направлении.

Однако через несколько часов человек начинает подозревать, что проезжает мимо тех же элементов рельефа, где уже был ранее. Попытки управления креслом привели к опасному случайному блужданию. Теперь он понимает, что лучшей стратегией было движение абсолютно прямо вперед, не поворачивая ни влево, ни вправо. «Езжай прямо, куда глаза глядят», — говорит он себе. Но как убедиться, что не сбился с курса?

Ответ скоро становится очевидным. У кресла есть механизм, который фиксирует два колеса друг относительно друга, так что они крутятся как единая гантель. Зафиксировав колеса таким образом, он отправляется кратчайшим путем к краю пустыни.

В каждой точке траектории путешественник движется по прямой линии, но в целом его путь выглядит сложной вьющейся кривой. Тем не менее она настолько пряма и коротка, насколько это возможно.

Вплоть до девятнадцатого столетия математики не приступали к изучению новых типов геометрии с альтернативными аксиомами. Лишь немногие, такие как Георг Фридрих Бернхард Риман, задумывались над той возможностью, что «реальная» геометрия — геометрия реального пространства — может быть не строго евклидовой. Но только Эйнштейн первым отнесся к этой идее серьезно. В общей теории относительности геометрия пространства (или, более корректно, пространства-времени) становится вопросом для экспериментаторов, а не для философов или даже математиков. Математики могут сказать, какие типы геометрии возможны, но только измерения могут определить «истинную» геометрию пространства.

Разрабатывая общую теорию относительности, Эйнштейн опирался на математические работы Римана, который рассматривал геометрии, выходящие за рамки сферических и седловидных поверхностей: пространства с ямами и буераками, в одних местах искривленные положительно, в других отрицательно; с геодезическими, проходящими по этим особенностям и между ними по кривым неправильным маршрутам. Риман рассматривал только трехмерное пространство, но Эйнштейн и его современник Герман Минковский ввели нечто совершенно новое: время как четвертое измерение. (Попробуйте это визуализировать. Если получится, значит, у вас очень необычный мозг.)

Еще до того как Эйнштейн задумался об искривленном пространстве, Минковскому пришла в голову идея о том, что время и пространство следует объединить в форме четырехмерного пространства-времени. Он выразился весьма элегантно, если не сказать торжественно: «Отныне пространство само по себе и время само по себе обречены оставаться в тени, и только своего рода их союз сохранит независимую реальность». Плоская, или неискривленная, версия пространства-времени стала называться пространством Минковского.

В докладе на 80-й ассамблее немецких естествоиспытателей и врачей Минковский изобразил время вертикальной осью, а единственная горизонтальная ось представляла все три измерения пространства. От аудитории требовалась известная доля воображения.

Минковский назвал точки пространства-времени событиями. Обыденное использование слова «событие» подразумевает не только время и место, но также то, что там произошло. Например: «Событие исключительной важности случилось в 05:29:45 16 июля 1945 г. в Тринити, штат Нью-Мексико, США, когда было впервые испытано атомное оружие». Минковский при использовании слова «событие» требовал несколько меньшего. Он подразумевал лишь определенное время и место, независимо от того, случилось ли там что-либо. В действительности он имел в виду место и время, где событие может произойти, а может не произойти, но это довольно неудобно произносить, поэтому он просто называл это событием.

Прямые и кривые, идущие по пространству-времени, играют в работе Минковского особую роль. Отдельная точка в пространстве представляет положение частицы. Но, изображая движение частицы в пространстве-времени, мы получаем прямую или кривую, которую называют мировой линией. Определенного рода движение при этом неизбежно. Даже если частица остается совершенно неподвижной, она непременно движется во времени. Траектория такой неподвижной частицы будет вертикальной прямой линией. Траекторией частицы, движущейся вправо, будет мировая линия, наклоненная вправо.

Аналогично, наклон мировой линии влево описывает движением влево. Чем сильнее линия отклоняется от вертикали, тем быстрее движется частица. Минковский представлял движение световых лучей — самых быстрых из всех объектов — линиями, проведенными под углом 45 градусов. Поскольку ни одна частица не может двигаться быстрее света, траектория реального объекта не может наклоняться более чем на 45 градусов к вертикали.

Минковский называл мировые линии частиц движущихся медленнее света, времениподобными, поскольку они близки к вертикальным. Траектории световых лучей, наклоненные на 4S градусов, он называл светоподобными.

Понятие расстояния очень легко схватывается человеческим мозгом. Оно бывает особенно простым, когда расстояние измеряется вдоль прямой линии. Для этого достаточно обычной линейки. Измерить расстояние вдоль кривой несколько труднее, но не намного. Просто замените линейку гибкой измерительной лентой. Расстояния в пространстве-времени, однако, — вещь более тонкая, и не сразу ясно, как их измерять. В действительности такого понятия до Минковского просто не существовало.

Минковского особенно интересовало понятие расстояния вдоль мировой линии. Возьмем, например, мировую линию покоящейся частицы. Поскольку траектория не покрывает никакого пространственного расстояния, линейки и мерные ленты тут бесполезны. Но Минковский понял, что даже идеально зафиксированный объект движется во времени. Правильный инструмент для измерения его мировой линии — не линейка, а часы. Он назвал новое понятие расстояния вдоль мировой линии собственным временем.

Представьте, что каждый объект, куда бы он ни двигался, несет на себе небольшие часы, как человек, который носит часы в кармане. Собственное время между двумя событиями на мировой линии — это время, прошедшее между событиями по часам, которые двигались вдоль мировой линии. Отсчеты часов аналогичны сантиметровым делениям мерной ленты, но вместо обычного расстояния они измеряют собственное время по Минковскому.

Вот конкретный пример. Мистер Черепаха и мистер Заяц решили устроить гонки в Центральном парке. Чтобы определить победителя, на концах дистанции поставили судей с тщательно синхронизированными часами. Забег начинается ровно в 12:00, и на середине пути Заяц настолько вырвался вперед, что решил вздремнуть, прежде чем продолжать движение. Но он проспал, и когда проснулся, то увидел, как Черепаха приближается к линии финиша. Не желая проигрывать гонку, Заяц как молния бросился вдогонку и едва успел пересечь финишную черту одновременно с Черепахой.

Мистер Черепаха достает свои очень точные карманные часы и гордо демонстрирует ожидающей толпе, что собственное время вдоль сегмента его мировой линии от старта до финиша составляет 2 часа 56 минут. Но почему это новое понятие называется собственным временем? Почему Черепахе просто не сказать, что его время от старта до финиша составило 2 часа 56 минут? Разве время не просто время?

Ньютон, конечно, так и думал. Он считал, что эталонные божественные часы определяют универсальный поток времени, с которым все остальные часы должны синхронизироваться. Все доброкачественные, честные часы идут в строго одинаковом темпе, так что, будучи раз синхронизированными, они остаются синхронными. Что бы ни случилось с Черепахой или Зайцем, они могут узнать время, взглянув на ближайшие часы или посмотрев на свои собственные карманные. Для Ньютона было аксиомой, что независимо от того, куда вы направились, с какой скоростью, по прямой или по кривой траектории, ваши карманные часы — если считать, что они тоже доброкачественные и честные, — будут совпадать в показаниях с ближайшими местными часами. Ньютоновское время обладает абсолютной реальностью, в нем нет ничего относительного.

Но в 1905 году Эйнштейн внес путаницу в ньютоново абсолютное время. Согласно специальной теории относительности, темп, в котором идут часы, даже если они являются идеальными копиями друг друга, зависит от того, как они движутся. В обычных обстоятельствах этот эффект неощутим, но когда часы разгоняются до скорости, близкой к световой, он становится очень заметным. По Эйнштейну, любые часы, движущиеся вдоль своей мировой линии, идут в своем темпе. Отсюда Минковский пришел к определению нового понятия собственного времени.

Просто для иллюстрации: когда Заяц достает свои часы (тоже доброкачественные и честные), они показывают собственное время его мировой линии, равное 1 часу и 36 минутам. Хотя они стартовали и финишировали в одних и тех же точках пространства-времени, мировые линии Черепахи и Зайца имеют разные собственные времена.

Прежде чем продолжать обсуждение собственного времени, полезно немного поразмышлять об обычных расстояниях, измеряемых вдоль кривых с помощью мерной ленты. Возьмите любые две точки в пространстве и соедините их кривой линией. Насколько далеки эти точки, если мерить вдоль линии? Очевидно, что ответ зависит от кривой. Вот две кривые, соединяющие одни и те же точки (a и b), но имеющие совсем разную длину. Вдоль верхней кривой расстояние составляет пять дюймов, а вдоль нижней — восемь дюймов.

Нет, конечно, ничего удивительного в том, что разные кривые, проведенные от a до b, имеют разную длину.

Теперь вернемся к задаче измерения мировых линий в пространстве-времени. Вот рисунок типичной мировой линии. Заметьте, что она искривлена. Это означает, что скорость вдоль траектории не остается постоянной. В данном примере быстро движущаяся частица замедляется. Точками отмечены моменты тиканья часов. Каждый интервал соответствует одной секунде.

Обратите внимание, что на более пологих участках кажется, что секунды тянутся дольше. Это не ошибка, а отражение открытого Эйнштейном знаменитого растяжения времени: быстро движущиеся часы идут медленнее часов, которые движутся не так быстро или покоятся.

Рассмотрим две кривые мировые линии, соединяющие два события. Эйнштейн, как обычно, мысленно экспериментируя, представил себе двух близнецов — я буду называть ихАлисой и Бобом, — родившихся одновременна Событие их рождения обозначим а. В момент рождения близнецов разделяют; Боб остается дома, а Алису с чудовищной скоростью увозят прочь. Спустя некоторое время Эйнштейн разворачивает Алису и направляет ее домой. Наконец, Боб и Алиса вновь встречаются в точке b.

При рождении Эйнштейн дал близнецам одинаковые прекрасно синхронизированные карманные часы. Когда Боб и Алиса, наконец, встретились в точке Ь, они сравнили показания своих часов и обнаружили то, что повергло бы в недоумение Ньютона. У Боба отросла длинная седая борода, тогда как Алиса была сама молодость. Судя по их карманным часам, собственное время вдоль мировой линии оказалось у Алисы намного меньше, чем у Боба. Так же как обычное расстояние между двумя точками зависит от соединяющей их кривой, собственное время между двумя событиями зависит от соединяющей их мировой линии.

Заметит ли Алиса во время путешествия, что ее часы замедлились? Ни в коей мере. Те часы — не единственная вещь, испытавшая замедление; то же самое произошло с ее сердцебиением, работой ее мозга и всего метаболизма. Во время путешествия Алисе не с чем сравнивать ход своих часов, но когда она наконец встретилась с Бобом во второй раз, она обнаружила, что значительно моложе его. Этот «парадокс близнецов» озадачивает студентов-физиков уже более ста лет.

Есть одна любопытная деталь, которую вы могли заметить самостоятельно. Боб путешествует через пространство-время по прямой, в то время как Алиса перемещается по кривой траектории. И тем не менее собственное время вдоль траектории Алисы короче, чем вдоль траектории Боба. Это пример контринтуитивного свойства геометрии пространства Минковского: мировая прямая линия имеет самое продолжительное собственное время между двумя событиями — измеряется вдоль прямой линии. Это вам пригодится для перенастройки своих представлений.

Как и Риман, Эйнштейн верил, что геометрия — искривленная и меняющаяся. Причем он имел в виду геометрию не одного лишь пространства, но и пространства-времени. Следуя за Минковским, Эйнштейн по одной оси отложил время, а другую сопоставил всем трем измерениям пространства, но, вместо того чтобы изображать пространство-время на плоскости, он стал представлять себе искривленную поверхность со впадинами и выпуклостями. Частицы по-прежнему движутся вдоль мировых линий, а часы отсчитывают собственное время, но геометрия пространства-времени стала куда менее правильной.

Как это ни удивительно, во многих отношениях законы физики выглядят проще в искривленном пространстве-времени, чем в ньютоновской физике. Возьмем, например, движение частиц. Ньютоновские законы начинаются с принципа инерции, который гласит:

В отсутствие действия сил каждый объект остается в состоянии равномерного движения.

В этом внешне простом законе за выражением «равномерное движение» скрываются две самостоятельные идеи. Во-первых, «равномерное движение» подразумевает движение вдоль прямой линии в пространстве. Но Ньютон имел в виду нечто большее: равномерность движения также подразумевает постоянство, неизменность скорости, то есть отсутствие ускорения.

Но что же происходит с гравитационными силами? Ньютон добавляет второй закон — закон неравномерного движения, — который утверждает, что сила равна произведению массы на ускорение, или, если выразить это иначе:

Третий закон применяется, когда сила вызвана гравитацией:

Минковский упростил ньютоновское представление о равномерном движении, догадавшись объединить оба этих условия:

Прямизна мировой линии подразумевает не только прямолинейность движения в пространстве, но также и постоянство скорости.

Гипотеза Минковского о прямизне мировой линии была изящным синтезом двух аспектов равномерного движения, но она применима только при полном отсутствии сил. Эйнштейн вывел идею Минковского на новый уровень, применив ее к искривленному пространству-времени.

Новый эйнштейновский закон движения был потрясающе прост. В любой точке своей мировой линии частица ведет себя простейшим возможным способом: движется прямо вперед (в пространстве-времени). Если пространство-время плоское, закон Эйнштейна сводится к закону Минковского, но в искривленном пространстве-времени, в областях, где массивные тела деформируют и закручивают пространство-время, новый закон предписывает частицам двигаться вдоль геодезических пространства-времени.

Как объяснял Минковский, искривление мировой линии указывает, что на объект действует сила. Согласно новому закону Эйнштейна, частицы в искривленном пространстве-времени движутся настолько прямолинейно, насколько могут. Однако геодезические неизбежно искривлены, и их изгибы соответствуют местному ландшафту пространства-времени. Математические уравнения Эйнштейна показывают, что геодезическая в искривленном пространстве-времени ведет себя в точности так, как искривленная мировая линия частицы, движущейся в гравитационном поле. Таким образом, сила гравитации — это не что иное, как искривление геодезических в искривленном пространстве-времени.

В одном почти до смешного простом законе Эйнштейн объединил ньютоновские законы движения с гипотезой Минковского о мировой линии и объяснил, как гравитация воздействует на все объекты. То, что у Ньютона оставалось необъясненным природным явлением, — силы тяготения — Эйнштейн объяснил как влияние неевклидовой геометрии пространства-времени.

Благодаря принципу движения частиц вдоль геодезических появляется новый эффективный способ понимания гравитации, но он ничего не говорит о причинах искривления. Чтобы придать целостность своей теории, Эйнштейну требовалось объяснить, чем вызвано появление искривлений и других неоднородностей пространства-времени. В старой ньютоновской теории источником гравитационного поля была масса: в присутствии массы, подобной, например, Солнцу, вокруг нее возникает гравитационное поле, которое в свою очередь воздействует на движение планет, поэтому для Эйнштейна было естественно предположить, что присутствие массы (или, что эквивалентно, энергии) заставляет пространство-время искривляться. Джон Уилер, один из первопроходцев и учителей современной релятивистской теории, суммировал это в одной емкой фразе: «Пространство говорит телам, как им двигаться, а тела говорят пространству, как ему искривляться». (Он подразумевал пространство-время.)

Новая идея Эйнштейна означала, что пространство-время не пассивно, оно имеет свойства, такие как кривизна, которые зависят от присутствия масс. Это почти как если бы пространство-время было эластичным или даже жидким материалом, подверженным влиянию объектов, которые по нему движутся.

Связь между массивными объектами, гравитацией, кривизной и движением частиц иногда описывают с помощью аналогии, относительно которой я испытываю смешанные чувства. Идея состоит в том, чтобы представлять пространство горизонтальным резиновым листом вроде батута. Когда нет деформирующих его масс, лист остается плоским. Но поместите на лист тяжелый груз, например шар для боулинга, и его вес вызовет деформацию. Теперь добавьте значительно меньшую массу, подойдет любой небольшой шарик, и вы увидите, как он скатывается к тяжелому шару для боулинга. Шарику можно также придать касательную скорость, так чтобы он обращался вокруг большей массы, подобно Земле вокруг Солнца. Прогиб поверхности не дает меньшему шарику укатиться прочь, в точности как солнечное тяготение удерживает Землю.

Но кое-что в этой аналогии вводит в заблуждение. Во-первых, искривление резинового листа происходит только в пространстве, а не в пространстве-времени, поэтому не удается объяснить странное воздействие масс на находящиеся рядом часы (мы рассмотрим эти эффекты в следующей главе). Еще хуже то, что эта модель использует гравитацию для объяснения гравитации. Ведь это притяжение настоящей Земли заставляет шар для боулинга продавливать резиновую поверхность. Так что технически модель резинового листа совершенно неверна.

Тем не менее эта аналогия отчасти передает дух общей теории относительности. Пространство-время деформируемо, и большие массы могут его искривлять. Кривизна, порожденная массивными объектами, влияет на движение небольших. А продавленный резиновый лист во многом напоминает характерную математическую диаграмму, о которой я вскоре буду рассказывать. Пользуйтесь этой аналогией, когда она полезна, но помните, что это — всего лишь аналогия.

Возьмите яблоко и сделайте тонкий срез, проходящий через его центр. Яблоко трехмерно, но полученный срез двумерен. Если сложить в стопку все двумерные срезы, полученные при тонкой нарезке, то можно реконструировать яблоко. Можно сказать, что каждый тонкий срез вложен в стопку срезов более высокой размерности.

Пространство-время четырехмерно, но, нарезая его, можно выделить трехмерные пространственные срезы. Можно воображать себе это как стопку срезов, каждый из которых представляет трехмерное пространство в один определенный момент времени. Визуализировать три измерения намного проще, чем четыре. Такие картинки, сложенные из срезов, называются диаграммами вложения и помогают составить интуитивное представление о неевклидовой геометрии.

Рассмотрим геометрию, порожденную массой Солнца. Забудем на мгновение о времени и сконцентрируемся на визуализации искривленного пространства в окрестностях Солнца. Диаграмма вложения выглядит как небольшая впадина на резиновом листе с центром там, где находится Солнце, более или менее похожая на батут с лежащим на нем шаром для боулинга.

Искажения вблизи Солнца должны становиться более заметными, если ту же массу сконцентрировать в меньшем объеме.

Геометрия вблизи белого карлика или нейтронной звезды искажена еще сильнее, но все еще остается гладкой.

Как мы уже выяснили ранее, если коллапсирующая звезда станет настолько маленькой, что поместится внутри своего шварцшильдовского радиуса (три километра для Солнца), то, подобно головастикам, попавшимся в сток, ее частицы будет необратимо затягивать внутрь, и они продолжат коллапс, пока не образуют сингулярность — точку с бесконечной кривизной.

Я предвижу, что этот раздел вызовет поток гневных писем от читателей, которые знакомы с черными дырами только по диснеевскому фильму «Черная дыра». Я не хочу портить удовольствие, Бог свидетель, черные дыры — удивительнейшие объекты, но они не ворота в небеса, в ад, в другие вселенные и даже не туннели, ведущие обратно в нашу Вселенную. Зная, насколько все честно в любви, войне и научной фантастике, я не возражаю, чтобы киношники путешествовали через них в страну грез. Но понимание природы черных дыр требует больших знаний, чем дает просмотр фильмов категории В.

Основное фантастическое допущение фильма «Черная дыра» в действительности восходит к работе Эйнштейна и его коллеги Натана Розана, позднее популяризированной Джоном Уилером. Эйнштейн и Розен рассматривали возможность того, что внутренние области черной дыры могут быть связаны с очень отдаленными местами посредством так называемых кротовых нор. Идея состояла в том, что разделенные миллиардами световых лет черные дыры могут быть связаны на уровне их горизонтов, образуя во Вселенной фантастический туннель. Для такой черной дыры диаграмма вложения после пересечения горизонта не оканчивается заостренной сингулярностью, а открывается в новую обширную область пространства-времени.

Войти в такой тоннель с одной стороны и выйти с другой — это все равно что войти в метро в Нью-Йорке и, проехав не более пары миль, появиться в Пекине или даже на Марсе. Идея уилеровских кротовых нор действительно основывалась на решении уравнений общей теории относительности.

Таково происхождение «городской легенды» о том, что черные дыры — это тоннели в другие миры. В этой идее содержится две ошибки. Во-первых, уилеровские кротовые норы могут оставаться открытыми лишь очень короткое время, а затем схлопываются. Кротовые норы открываются и закрываются столь быстро, что пройти сквозь них совершенно невозможно. Это как если бы короткий тоннель до Пекина обвалился прежде, чем кто-либо успел по нему пройти. Некоторые физики поговаривают о том, что квантовая механика может каким-то образом стабилизировать кротовую нору, но никаких доказательств этому нет.

Но мало того, Эйнштейн и Розен изучали «вечную черную дыру», то есть имеющую не только бесконечное будущее, но и бесконечное прошлое Однако даже Вселенная имеет конечный возраст. Реальные черные дыры всегда, разумеется, возникают при коллапсе звезд (или других массивных объектов), то есть после Большого взрыва. Когда уравнения Эйнштейна применили к процессу образования черных дыр, то связанные с ними кротовые норы просто не возникали. Диаграмма вложения выглядела, как на с. 71.

Теперь, когда я испортил вам настроение, вы, надеюсь, возьмете в прокате упомянутый фильм и получите удовольствие.

Будущее — не то, к чему вы привыкли.

А как насчет машины времени, еще одного хитроумного приспособления биржевой научной фантастики и темы множества книг, телешоу и кинофильмов? Лично я хотел бы ее иметь. Уж очень любопытно, на что похоже будущее. Будут ли существовать люди через миллион лет? Колонизируют ли они космос? Сохранится ли секс в качестве основного способа продолжения рода? Мне бы хотелось все это знать, и вам, думаю, тоже.

Будьте осторожны с желаниями. У путешествий в будущее есть некоторые недостатки. Все ваши друзья и родные будут уже давно мертвы. Ваша одежда будет выглядеть старомодной. Ваш язык окажется бесполезным. Короче, вы будете выглядеть посмешищем. Мысль отправиться в будущее в один конец выглядит удручающей, если не трагической.

Не проблема. Просто забирайтесь в свою машину времени и нацеливайтесь обратно на настоящее. Но что, если коробка передач вашей машины времени не имеет заднего хода? Что, если вы можете ехать только вперед? Отправитесь ли вы в путешествие, невзирая на это? Вы, наверное, думаете, что это пустой вопрос: всякий знает, что машина времени — это научная фантастика. Но это не так.

Однонаправленная машина, отправляющая в будущее, вполне возможна, по крайней мере в принципе. В фильме «Спящий» герой Вуди Аллена перемещается на два столетия в будущее методом, который почти реализуем сегодня. Он просто погружает себя на какое-то время в состояние анабиоза, подобное уже проделывали в течение нескольких часов с собаками и свиньями. Выйдя из замороженного состояния, он оказывается в будущем.

Конечно, этот метод — не настоящая машина времени. Он может замедлить метаболизм человека, но не замедляет движение атомов и другие физические процессы. Но мы можем сделать кое-что получше. Помните близнецов Боба и Алису, которые были с рождения разделены? Когда Алиса вернулась из своего космического путешествия, она обнаружила, что весь остальной мир постарел намного сильнее, чем она. Так что путешествие туда-обратно на очень быстром космическом корабле — это и есть пример путешествия во времени.

Большая черная дыра может стать другой очень удобной машиной времени. Вот как она могла бы работать. Прежде всего, вам потребуется орбитальная космическая станция и длинный кабель, чтобы опуститься на нем к горизонту. Вы не станете приближаться к нему слишком сильно и, конечно, не хотите провалиться под горизонт, так что кабель должен быть очень прочным. Лебедка на космической станции может спустить вас вниз и через заданное время поднять обратно.

Допустим, вы хотите отправиться на тысячу лет в будущее и готовы ради этого провести год, вися на тросе и не испытывая слишком больших неудобств из-за силы тяжести. Это можно сделать, но понадобится найти черную дыру с горизонтом, равным размеру нашей Галактики. Если вы не против некоторого дискомфорта, то можно достичь того же с использованием черной дыры поменьше в центре нашей Галактики. Ее недостаток лишь в том, что в течение года пребывания вблизи горизонта вы будете весить четыре миллиона тонн. Когда вас поднимут назад через год висения на тросе, вы обнаружите, что прошла тысяча лет. Так что черные дыры, по крайней мере принципиально, могут служить машинами времени, отправляющими в будущее.

Но что можно сказать о возвращении назад? Для этого нужна машина времени, отправляющая в прошлое. Увы, перемещение назад во времени невозможно. Физики иногда поговаривают о перемещении в прошлое через квантовые кротовые норы, но такие путешествия всегда ведут к логическим противоречиям. Я полагаю, что вы застрянете в будущем и ничего не сможете с этим поделать.

Что за свойство черных дыр превращает их в машины времени? Ответ кроется в вызываемых ими сильных искажениях геометрии пространства-времени. Эти искажения по-разному влияют на течение собственного времени вдоль мировых линий в зависимости от того, где эти линии проходят. Вдали от черной дыры ее влияние незначительно, и поток собственного времени почти не меняется. Но часы, висящие на тросе над самым горизонтом, будут значительно замедляться деформацией пространства-времени. Фактически замедлятся все часы, включая ваше сердцебиение, метаболизм и даже невидимое движение атомов. Вы совершенно этого не заметите, но, вернувшись на космическую станцию и сравнив свои часы с бортовым хронометром, обнаружите расхождение. На станции пройдет больше времени, чем по вашим часам.

На самом деле необязательно возвращаться на станцию, чтобы заметить влияние черной дыры на время. Если вы у горизонта и я на борту станции располагаем телескопами, то сможем наблюдать друг за другом. Я буду видеть вас и ваши часы как в замедленной съемке, а вы увидите меня ускоренным, как в старом кино про полицейских из Кистоуна. Это относительное замедление времени вблизи больших масс называют гравитационным красным смещением. Оно было открыто Эйнштейном как следствие общей теории относительности и отсутствует в ньютоновской теории тяготения, где все часы идут строго в одинаковом темпе.

Следующая пространственно-временная диаграмма иллюстрирует гравитационное красное смещение вблизи горизонта черной дыры. Объект слева — это черная дыра. Напоминаю, что на картинках, изображающих пространство-время, вертикальная ось соответствует времени. Серая поверхность — это горизонт, а вертикальные линии на разных расстояниях от горизонта представляют группу одинаковых неподвижных часов. Отметки на них отражают течение собственного времени вдоль мировых линий. В каких единицах — неважно; это могут быть секунды, наносекунды или годы. Чем ближе часы к горизонту черной дыры, тем медленнее выглядит их ход. Непосредственно на горизонте время полностью останавливается по отношению к часам, оставшимся вне черной дыры.

Гравитационное замедление часов случается и в не столь экзотических условиях, как вблизи горизонта черной дыры. Умеренную величину этот эффект имеет на поверхности Солнца. Атомы — это миниатюрные часы, электроны, снующие вокруг ядра, подобны стрелкам часов. При наблюдении с Земли атомы на Солнце выглядят немного заторможенными.

Утрата одновременности, парадокс близнецов, искривленное пространство-время, черные дыры и машины времени — так много далеких от повседневности, более чем фантастических идей, и все это надежно установленные несомненные концепции, с которыми согласны все физики. Чтобы понять новую физику пространства-времени, требуется весьма сложный инструментарий — дифференциальная геометрия и тензорное исчисление, метрики пространства-времени и дифференциальные формы. Но даже куда более трудный переход в зазеркальный квантовый мир не сравнится по концептуальной сложности с теми проблемами, которые ставят нас в тупик, когда мы пытаемся взаимно увязать общую теорию относительности и квантовую механику. В прошлом были времена, когда казалось, что квантовая механика не способна к сосуществованию с эйнштейновской теорией гравитации и будет отброшена. И возможно, кто-то скажет, что Битва при черной дыре была «войной, которая сделала мир безопасным для квантовой механики».

В следующей главе я возьмусь за донкихотскую в своей невозможности задачу объяснить квантовую механику, обходясь по возможности без уравнений. Подлинное средство для грокинга квантовой вселенной — это абстрактная математика: бесконечномерные пространства Гилберта, проекционные операторы, унитарные матрицы и множество других понятий, на изучение которых требуется несколько лет. Посмотрим, как мы справимся с этим всего на нескольких страницах.