Критерии правильной теории и квантовые границы гравитации
Эйнштейн говорил о двух главных критериях в оценке теории: ее «внешнем оправдании», или соответствии опыту, и «внутреннем совершенстве», или логической простоте основ теории.
Критерии эти, успешно работавшие во всей истории физики, споткнулись на проблеме квантовой гравитации. «Внешнему оправданию» здесь мешает астрономическое число 10 40 — отношение величины электромагнитного взаимодействия между элементарными частицами к их гравитационному взаимодействию. Справиться с числами такого астрономического масштаба можно было бы, заменяя лабораторные опыты на астрофизические наблюдения, но практического пути к реальным сGh -объектам пока не найдено.
Не легче говорить о «внутреннем совершенстве» попыток квантования гравитации, разглядывая накопленные за многие десятилетия теоретические конструкции. Кладбище этих попыток напоминает о заброшенных кладбищах проектов вечного двигателя и теорий эфира. А очередные приливы авторского оптимизма основаны скорее на сомнительном критерии «внешнего совершенства», попросту говоря, — внешней привлекательности очередной кандидатки в теорию. И вдобавок — на популярной у студентов-физиков мудрости, согласно которой «математика умнее человека»: надо лишь аккуратно проводить выкладки, а там, глядишь, физический результат сам собой проявится. О критерии привлекательности говорить особенно нечего, поскольку «мятеж никогда не кончался удачей, иначе бы он назывался иначе». А о математике Эйнштейн когда-то сказал, что это — лучший способ водить самого себя за нос.
Анализ измеримости поля, которым занимались в 1930-е годы, можно — в добавление к критериям Эйнштейна — назвать «внутренним оправданием» теории. Это был анализ границ применимоститеории, проводимый изнутри ее самой — до создания теории более общей.
Результат Бора — Розенфельда состоял в том, что квантовая электродинамика как ch -теория, не имеет пространственно-временных границ, поскольку из двух ее фундаментальных констант c и h нельзя составить никакую длину.
В сGh -теории констант три, и из них длину составить уже можно:
l cGh = (hG/c 3 ) 1/2 ≈ 10 -33см.
Эту величину называют иногда планковской длиной.Она впервые появилась в статье Планка 1900 года безо всякой связи с квантованием гравитации. Планк тогда даже не понимал, что в физике началась новая — квантовая — эра. Он был лишь уверен, что открыл новую физическую константу h (тогда еще обозначаемую буквой b)и надеялся встроить ее в здание классической физики. А предложенные им «естественные единицы измерения»
l cGh = (hG/c 3 )≈ 10 -33см,
m cGh = (hG/G)≈ 10 -5г,
t cGh = (hG/c 5 )≈ 10 -43сек
имели единственную цель — чтобы новые единицы измерения «сохраняли свое значение для всех времен и для всех культур, в том числе и внеземных, и нечеловеческих». Это экзотически-межпланетное предложение с несуразными значениями «естественных эталонов» не нашло сочувствия у коллег и было забыто на полвека.
Бронштейн пришел к cGh-границе в ходе своего анализа измеримости. Явно у него фигурирует лишь планковская масса — как рубежная масса пробного тела, «пылинки, весящей сотую долю миллиграмма»,
m cGh = (hG/c)≈ 10 -5г.
Такая пылинка проявит квантово-гравитационную суть, если ее размер l cGh , а тогда ее плотность
cGh = m cGh / (r cGh ) 3 = c 5 /G 2 h ≈ 10 94 г/см 3 .
И это — граница, за которой необходима теория квантовой гравитации, cGh-теория. За этой границей — начало расширения Вселенной и последняя стадия коллапса звезды.
Самое малое расстояние, доступное современной экспериментальной физике, порядка 10 -16см, во столько же раз больше квантово-гравитационной длины r cGh , во сколько земной шар больше атома. С учетом такой пропасти, отделяющей эксперимент от теории, говорить что-либо определенное о квантово-гравитационной физике может показаться делом совершенно несерьезным. Однако история знает похожий случай: теория электромагнетизма, созданная в прошлом веке для явлений масштаба 1 см, подтверждается в наше время экспериментально вплоть до расстояний 10 -16см. Поэтому можно надеяться, что квантовая теория гравитации, cGh -теория, поможет объяснить устройство нашего мира и в самых малых, и в самых больших масштабах. Эту надежду первым выразил Бронштейн еще в 1930 году:
Будущая физика не удержит того странного и неудовлетворительного деления, которое сделало квантовую теорию «микрофизикой» и подчинило ей атомные явления, а релятивистскую теорию тяготения — «макрофизикой», управляющей не отдельными атомами, а лишь макроскопическими телами. Физика не будет делиться на микроскопическую и космическую: она должна стать и станет единой и нераздельной.
Предсказание Бронштейна относительно квантовой гравитации имело характер запрета: невозможно решить cGh-проблему «малой кровью», с сохранением основных понятий теории гравитации. Характер запрета имели такие законы физики, как, например, запрет на существование вечного двигателя, то есть закон сохранения энергии, или невозможность определить скорость источника света по измерению скорости самого света, что стало основой теории относительности.
Размышляя об истории попыток квантования гравитации, приходишь к выводу, что большая часть публикаций не возникла бы, если бы их авторы знали и всерьез восприняли анализ, проделанный Бронштейном. Тем самым по меньшей мере сэкономили бы изрядное количество бумаги и рабочего времени.
Ну, а почему сам Матвей Бронштейн остановился на достигнутом и не перешагнул cGh -границу, найдя те самые «лишенные наглядности понятия», которые, как он предвидел, заменят обычные представления о пространстве и времени?
