1. Если цитата синтаксически связана с авторским текстом, образуя придаточную часть сложноподчиненного предложения, то первое слово цитаты пишется, как правило, со строчной буквы: Говоря о поэзии Пушкина, Н. А. Добролюбов писал, что «в его стихах впервые сказалась нам живая русская речь, впервые открылся нам действительный русский мир».
2.Со строчной буквы пишется первое слово цитаты и в том случае, когда она, будучи синтаксически не связанной с предшествующими авторскими словами, приводится не с начала предложения, т. е. имеет перед собой многоточие: Д. И. Писарев указывал: «…красота языка заключается единственно в его ясности и выразительности».
3. Если цитата предшествует авторским словам, то первое слово в ней пишется с прописной буквы и в том случае, когда цитата приводится не с начала предложения, т. е. в цитируемом тексте это слово пишется со строчной буквы: «…Гибок, богат и при всех своих несовершенствах прекрасен язык каждого народа, умственная жизнь которого достигла высокого развития», — писал Н. Г. Чернышевский.