Имеется в виду длительная вражда крымских ханов с Польшей и набеги их на эту страну.

Генуэзская республика имела колонии в Крыму и даже после утери их вмешивалась в дела Крымского ханства. Пушкин допускает здесь анахронизм, так как к XVIII в. (к которому, видимо, относится действие поэмы) «козни» Генуи в Крыму давно прекратились.